2024年中考数学计算能力训练-因式分解

备考2024年中考数学计算能力训练4因式分解

一、选择题

1-对于①a?。一aM=ab(a-b),+2)(%-3)=x2-%-6,从左到右的变形，下面的表述正

确的是().

A.①②都是因式分解B.①②都是乘法运算

C.①是因式分解，②是乘法运算D.①是乘法运算，②是因式分解

2.对于①(％+1)(%-1)=%2-1,②％-2xy=x(l-2y),从左到右的变形，表述正确的是()

A.都是乘法运算B.都是因式分解

C.①是乘法运算，②是因式分解D.①是因式分解，②是乘法运算

3.解方程(x-1)2-3(x-1)=0的最适当的方法是()

A.直接开平方法B.配方法

C.公式法D.因式分解法

4.对于①ab—b=-1),(2)(a+2)(a-1)=a2+cz-2.从左到右的变形，表述正确的是()

A.都是因式分解B.都是乘法运算

C.①是因式分解，②是乘法运算D.①是乘法运算，②是因式分解

5.对于①(久+3)(%-1)=/+2久一3,(2)x-3xy=x(l-3y)从左到右的变形，表述正确的是

()

A.都是因式分解

B.都是整式的乘法

C.①是因式分解，②是整式的乘法

D.①是整式的乘法，②是因式分解

6.一元二次方程5x2-2x=0,最适当的解法是()

A.因式分解法B.配方法

C.公式法D.直接开平方法

7.解方程①/-7=0；②9/-7x-1=0;(3)(2-3%)+3(3%-2)2=0;④12/+12=25%.较

简便的方法是()

A.依次为：直接开平方法、公式法、因式分解法

B.依次为：因式分解法、公式法、配方法

C.依次为：直接开平方法、因式分解法、因式分解法

D.依次为：公式法，公式法，因式分解法

8.对于①％-3%y=x(l-3y),②(％+3)(%-1)=/+2%-3,从左到右的变形，表述正确的

是()

A.都是因式分解B.都是乘法运算

C.①是因式分解，②是乘法运算D.①是乘法运算，②是因式分解

9.下列因式分解正确的是()

A.2%2—4x—2x(x—4)B.a?—3a—4(a—4)(a+1)

C.a2+b2—2ab=(a+b)2D.%3—81%=x(x2+9)(x2—9)

10.下列因式分解错误的是()

A-9-6(x-y)+(x-y)2=(3-x+y)

B.4(a—b)2—12a(a—b)+9a2=(a+2b)2

C.(a+b)2—2(a+b)(a—c)+(a—c)2=(b+c)2

D.(m-n)2—2(m-n)+1=(m—n+1)2

11.把多项式2/+TH]一5因式分解成(2%+5)(%-71),则m的值为()

A.-3B.3C.5D.7

12.下列二次三项式在实数范围内不能因式分解的是()

A.6%2+%—15B.3y2+7y+3C.x2—2x—4D.2x2—4xy+5y2

二、填空题

13.因式分解：m2—m=.

14.因式分解：a2(x—y)+(y—x)=•

15.因式分解：%2—4=.

16.因式分解：4a2—9=.

17.因式分解：3x3-12x=.

18.因式分解：a2+2ab+b2-3a-3b-4=.

三、计算题

19.因式分解：

(1)2x3-8x；

(2)(x+y)2-14(x+y)+49

20.因式分解：

(1)xy+3y；

(2)ax2—4a.

21.因式分解：

(1)3x2-12；

(2)2x2y—4xy+2y.

22.因式分解：

(1)x2—25%

(2)a3—4a2+4a

23.因式分解：

(1)ay2—3ay+2a

(2)3(%+y)(x-y)-(y-%)2

24.因式分解

(1)%3—4%；

(2)3x2y—12xy+12y；

(3)(%2+4)2—16x2-

25.因式分解：

(1)a2b—2ab；

(2)2x2—4%+2.

26.因式分解：

(1)ab2—4a；

(2)2a2+4ab+2b2.

27.因式分解.

(1)4a2x-12ax+9x；

(2)(2x+y)2-y2.

28.因式分解。

(1)—2x2—8y2+8xy；

(2)4(%+y)2—16(%—y)2.

29.因式分解

(1)4a2+12ab+9b2；

(2)16a2(a—b)+4&2(h-a)；

(3)25(m+n)2—9(m—n)2；

(4)4Q2—b2—4a+1.

30.因式分解:

(1)3ax2-6ax+3a.

(2)(%2+y2)2—4久2y2.

四、实践探究题

31.【发现问题】数形结合是解决数学问题的一种重要的思想方法，借助图的直观性，可以帮助我们

更容易理解数学问题.现有图1中的A,B,C三种卡片若干，用这些卡片可以拼成各式各样的图形，

根据这些图形的面积的不同表示可以将一些多项式因式分解.

例：用1张A卡片，2张B卡片，1张C卡片拼成如图2的图形，用两种方法表示该图形的面积,

可以得到等式+2ab+庐=9+b)2,这种把一个多项式化成几个整式的积的形式,叫做因式分解.

(1)【小试牛刀】

请把表示图3面积的多项式因式分解(直接写出等式即可).

(2)【自主探索】

请利用图1的卡片，将多项式2a2+5ab+3b2因式分解，并画出图形.

(3)【拓展迁移】

事实上，拼图不仅限于平面图形，利用立体图形的体积也可以将一些多项式因式分解.请你用此方

法从体积角度简要说明如何把a?+4a2b+3ab2进行因式分解并写出因式分解结果.

答案解析部分

1.【答案】c

2.【答案】c

3.【答案】D

4.【答案】C

5.【答案】D

6.【答案】A

7.【答案】A

8.【答案】C

9.【答案】B

10.【答案】c

11.【答案】B

12.【答案】D

13.【答案】m(m-1)

14.【答案】(x-y)(a-l)(a+l)

15.【答案】(久+2)(%—2)

16.【答案】(2a+3)(2a-3)

17.【答案】3x(x+2)(x-2)

18.【答案】(a+b-4)(a+b+l)

19.【答案】(1)解：原式=2x(x2-4)

=2x(x+2)(x-2)

(2)W：原式=(x+y-7)2

20.【答案】(1)解：xy+3y-y(%+3)；

(2)解：a/—4a=a(x2-4)=a(x+2)(%—2).

21.【答案】(1)解：原式=3(/—4),

=3(久+2)(久一2)；

(2)解：原式=2y(/-2尤+1),

=2y(%—I)2.

22.【答案】(1)x2—25x=x(x—25)；

(2)a3—4a2+4a=a(a2—4a+4)

=a(a—2)2

23.【答案】(1)解：a(y-2)(y-l)

(2)解：2(%—y)(x+2y)

24.【答案】(1)解：X3-4X

=x(x2—4)

=%(%+2)(%—2)；

(2)解：3x2y—12xy+12y

=3y(x2—4x+4)

=3y(x-2)2；

(3)解：(%2+4)2_16%2

=K%2+4)+4x][(%2+4)—4x]

=(%+2)2。-2/

25.【答案】(1)解：原式二ab(a-2)

(2)解：原式=2(x-1)2

26.【答案】(1)W：a62-4a

=a(b2—4)

=+2)(b—2)；

(2)解：2a2+4帅+2炉

=2(a2+2ab+b2)

=2(a+以

27.【答案】(1)解:原式=x(4a2-12a+9)

=x(2a-3)2

(2)解：原式=(2x+y+y)(2x+y-y)

=2x(2x+2y)

=4x(x+y)

28.【答案】(1)解：—2x2-8y2+8xy

=-2(x2—4xy+4y2)

=-2(%-2y尸；

(2)4(x+y)2—16(x—y)2

=4[(%+y)2—4(%—y)2]

=4[(x+y)+2(%—y)][(%+y)—2(%—y)]

=4(3%—y)(3y—%).

29.【答案】(1)解:4a2+12的+9b2=(2Q+3bA

(2)解：原式=16a2(a—b)—4b2(a—b)

—4(a—b)(4a2—b2)

=4(a—b)(2a—b)(2a+b)

(3)解：原式=[5(m+n)]2—[3(m-n)]2

=[5(m+n)+3(m—n)][5(m+n)—3(m—n)]

=(5m+5n+3m—3n)(5m+5n—3m+3n)

=4(4m+7i)(7n+4n)；

(4)解：原式=(4a2—4a+1)—

=(2a-l)2-b2

=(2d-1+b)(2a—1—b).

30.【答案】(1)解：3a%2—6ax+3a

=3a(%2—2%+1)

=3a(x—1)2；

(2)解：(/+y2)2—4%2y2

=(x2+y2)2—(2xy)2

=(x2+y2+2xy)(%2+y2