广东省汕头市濠江区2023-2024届中考数学模拟试题（一模）附答案

广东省汕头市濠江区2023-2024届中考数学模拟试题（一模）

一、选择题（本大题10题，每小题3分，共30分）.在每小题列出的四个选项中，只有一个

是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑.

1.给出四个数0,——，-2,2024,其中最小的是（）

2

1c

A.0B.C.-2D.3

2

2.某几何体的三视图如图所示，则此几何体是（）

A.B.C.D.

3.阅读可以丰富知识，拓展视野，在世界读书日（4月23日）当天，某校为了解学生的课

外阅读，随机调查了40名学生课外阅读册数的情况，现将调查结果绘制成如图，关于学生的

读书册数，下列描述正确的是（）

A.极差是6B.中位数是5C.众数是6D.平均数

是5

4.计算2’+24=2?,则“？”是（）

A.4B.5C.6D.8

[3%+4>1

5.一元一次不等式组1的解集在数轴上表示正确的是（）

5-2x>-1

A.B.C.D.

6.二次函数了=ax?+bx+c的图象如图所示，则一次函数y=6x+c与反比例函数

A.B.C.

D.

7.如图，BC是。O的切线，点8是切点,延长C。交。。于点/,连接4S,OD=2,

A.2A/2B.273C.3A/2D.3G

8.四边形ZBCD中，ABUCD,且45,。长是关于x的方程

3机x+2机2+加—2=0的两个实数根，则四边形48。是（

A.梯形B.矩形C.平行四边形D.平行四边形

或梯形

9.为降低成本，某出租车公司推出了“油改气”措施，如图，见,必分别表示燃油汽车和

燃气汽车行驶路程S（单位：千米）与所需费用y（单位：元）的关系，己知燃油汽车每千米

所需的费用比燃气汽车每千米所需费用2倍多0.2元，设燃气汽车每千米所需费用为x元，

x2x-0.2x2x-0.22x+0.2x

3010

x2x+0.2

10.用弹管秤将一长方体铁块悬于没有盛水的水槽中，再向水槽匀速注入水，直至铁块完全

浸没在水中（如图），则能反映弹簧秤的读数了（单位：N）与水面高度x（单位：cm）之间

的函数关系的大致图象是（）

D.

二、填空题（本大题6题，每小题3分，共18分）.请将下列各题的正确答案填写在答题卡

相应的位置上.

11.据探测，马里亚纳海沟的最大水深位于斐查兹海渊，水深约11000米，是地球的最深点,

11000用科学记数法表示为

2024

12.若点（的,%）,（X2，%）都在反比例函数^=---的图象上，且再<0<》2，贝I

~~X~

弘必.（填“〉”“〈”或“=”）

13.某校课后服务课程有：足球，篮球，书法，舞蹈.为了解最受学生喜爱的课后服务课程,

该校对初一同学进行调查，并将调查结果绘制成两幅不完整的统计图（如图），该校初一学生

中最喜爱足球课程的人数是.

数

I”A

240

210一

180二

150二

120

9^二90

^60

6310二

0

―__——>

蓝

球书法舞蹈课程

题13图题14图

14.若边长分别为a,b（a<b）的两个正方形按如图所示摆放，则图中阴影部分的面积为

（用含a,b的式子表示）

15.如图，在中，NZC8=90°,AC=9,BC=12,AB=15,ND是

NA4c的平分线，若点P、。分别是/。和ZC上的动点，则尸C+P0的最小值是

16.已知正方形MVKO和正六边形4BCDEE边长均为1,把正方形放在正六边形外边，使

0K边与48边重合，如图所示，按下列步骤操作：将正方形在正六边形外绕点8顺时针旋

转，使KN边与8C边重合，完成第一次旅转；再绕点C顺时针旋转，使边与。边重

合，完成第二次旋转；…在这样连续的旋转过程中，第6次点"在图中直角坐标系中的坐标

是.

三、解答题（本大题共9小题，满分72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17.（4分）计算：（乃―2024）°—2121145。+卜2|+百

18.（4分）如图，点C为NZ08平分线上一点，CD/IOB交OA于点、D.求证:

△。。。是等腰三角形.

19.（6分）（1）如图4义4的方格，每个小格的顶点叫做格点，若每个小正方形边长为1单

位，请在方格中作一个正方形，同时满足下列两个条件：

①所作的正方形的顶点，必须在方格上；

②所作正方形的面积为8个平方单位；

（2）在数轴上表示实数正（保留作图痕迹）

-4-3-2-101234

20.(6分)阅读材料：运用公式法分解因式，除了常用的平方差公式和完全平方公式以外,

还可以应用其他公式如立方和与立方差公式，其公式如下：

立方和公式：x3+v3=(x+j)(x2-xy+j2)；

立方差公式：x3-v3=(x-j)(x2+xy+_y2).

根据材料和已学知识解决下列问题

(1)因式分解：8；

'3xx2+2x+4\2

—---------——j----------4--j——

(2)先化简，再求值：。--2》v-8；丫-4,其中》=3.

21.(8分)嘉嘉给琪琪展示她做的一个，如图，运行程序后屏幕显示一个平面直角坐标系,

当她在键盘上输入数字“2”时，屏幕上显示一个点，坐标为(2,0),输入数字“3”时，屏

幕上显示另一个点，坐标为(3,-3),嘉嘉告诉琪琪：这些点都在抛物线^=。/+乐上.

(1)求抛物线的解析式，并求出输入“4”得到的点的坐标；

(2)嘉嘉和琪琪从2、3、4中各选一个数字输入，得到两个不同的点，求两个点都在无轴下

方的概率.

22.（10分）甲、乙两家草莓采摘园的草莓品质相同，销售价格也相同.“五一”假期，两家

均推出了优惠方案，甲采摘园的优惠方案：游客进园需购买60元的门票，采摘的草莓六折优

惠；乙采摘园的优惠方案：游客进园不需购买门票，采摘的草莓超过一定数量后，超过部分

打折优惠.优惠期间，设某游客的草莓采摘量为x（千克），在甲采摘园所需总费用为

y甲（元），在乙采摘园所需总费用为y乙（元），图中折线0-4-8表示y乙与x之间的函数

关系.

（1）求为、y乙与x之间的函数关系式；

（2）当游客采摘15千克的草莓时，你认为他在哪家草莓园采摘更划算？

23.（10分）如图，是△NBC的外接圆，2。是。。的直径，尸是延长线上一点,

连接CD,CF,且C尸是。。的切线.

(1)求证：NDCF=NCAD.

(2)探究线段CE,FD,E4的数量关系并说明理由;

3

(3)若cos8=—,40=2,求ED的长.

5

24.(12分)如图，二次函数的图象与无轴交于点4(-6,0)和点8,与y轴交于点C,且顶点

。的坐标为(-2,8),对称轴与直线NC交于点E,与x轴交于点R连接ZC,BC.

(1)求二次函数的解析式；

(2)点P在ZC上方二次函数图象上，且△尸。£的面积等于6,求点尸的坐标；

(3)在二次函数图象上是否存在一点"，使得44。0+/。。8=45°?若存在，求出直线

CM与x轴的交点0的坐标；若不存在，请说明理由.

备用图

25.（12分）如图①，在矩形4BCZ）中，48=8,幺。=10,£是C7）边上一点，连接

AE,将矩形4BC。沿4E折叠，顶点。恰好落在8c边上点尸处，延长ZE交8C的延长

线于点G.

（1）求线段CE的长.

（2）判断四边形NEG。是什么特殊四边形，并说明理由.

（3）如图②，M、N分别是线段NG,0G上的动点（与端点不重合），且

NDMN=NDAM,没DN=x.是否存在这样的点N,使△DAW是直角三角形？若存在,

请求出x的值；若不存在，请说明理由.

答案

一、选择题（本大题10题，每小题3分，共30分）.在每小题列出的四个选项中，只有一个

是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑.

12345678910

CDBBADBACc

二、填空题（本大题6题，每小题3分，共18分）.请将下列各题的正确答案填写在答题卡

相应的位置上.

11.1.1X104

12.<

13.210

14.ab

15.7.2

三、解答题（本大题共9小题，满分72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17.解：原式=1-2Xl+2+3=4

18.证明：：OC平分NAOB,

/.ZAOC=ZBOC.

VCD//OB,

ZDCO=ZBOC

ZAOC=ZDCO.

；.OD=CD,

.•.△DOC是等腰三角形.

19.解：（1）：正方形面积为8个平方单位，

正方形边长为提个平方单位，

,/AB=22+22=8=(2

，如图，四边形ABCD即为所求的正方形；

（2）以A为圆心、AB为半径做弧交数轴于点E,点E即为所求.

20.解：(1)a3-8=a3-23=(a-2)(a2+2a+4)

'_3x_________l+2x+4二_2_

:

(2)原式=H)<-v-2)(.v+2x+4))*A--4

1]f-4

=(x-2-x-2)x2

2(x+2)(x-2)

=x-2x2

=x+2

当x=3时

原式=3+2=5

21.解：(1)将(2,0),(3,-3)分别代入y=aN+bx得

I4/-2力-0

I%।加=-3

fa=~I

解得：t8=2

y=-x2+2x,

当产4时，y=-16+8=-8

；・输入“4”得到的点的坐标为(4,-8)

(2)由题意可知三个点的坐标分别为(2,0),(3,-3),(4,-8),

开始

嘉嘉

琪琪

一共有9种等可能性的结果，其中两个点都在、轴下方的可能性有4种，两个点都在、

4

轴下方的概率为百

22.解：根据题意得，甲、乙两采摘园优惠前的草莓销售价格：300+10=30(元/千克)

y甲=30X0.6x+60=18x+60；

当0〈xW10时，y乙=30x；

当x>10时，设丫乙=履+b

由题意的：1254•八二480

(*=12

解得：卜=1X0

y乙=12x+180,

Jyr=3Qx((Xx<10)

y乙与x之间的函数关系式为：y乙=1=3180(x>10)

(2)当x=15时，y甲=18x15+60=330,

y乙=12x15+180=360,

**•y甲<y乙

・.•他在甲家草莓园采摘更划算.

23.(1)证明：如图，连接OC,

C

：AD是。O的直径，

/.ZACD=90°,

.,.ZOCD+ZOCA=90°,

：FC是。。的切线，

.,.ZDCF+ZOCD=90°,

ZOCA=ZDCF,

.*.OC=OA,

/.ZCAD=ZOCA,

ZDCF=ZCAD；

(2)解：FC2=FD•FA,理由如下：

VZFCD=ZFAC,ZF=ZF,

.,.△FCD^AFAC,

FCFD

FA=FC

FC2=FD•FA；

3

(3)解：VZB=ZADC,cosB=5,

3

cosADC=5

3CD

在Rt^ACD中，cos/ADC=9=AD

CD3

AC=4

由(2)知△FCDS/\FAC,

CDFCFD3

AC=FA=FC=4

设FD=3x,贝1|FC=4x,

XVFC2=FD-FA,

/.(4x)2=3x(3x+2),

6

解得x=7(取正值)

IN

.,.FD=3X=T

24.解：(1)设二次函数的解析式为设二次函数的解析式为y=a(x-h)2+k

把顶点D(-2,8)代入，得

y=a(无+2)2+8.把点(-6,0)代入得：

0=。(-6+2)2+8.

1

a=-2

1

，二次函数的解析式为y=-2(x+2)2+8；

11

(2)\'y=-2(x+2)2+8=-2x2-2x+6

：.C(0,6),

设直线AC的解析式为y=kx+b,把A,C的坐标代入，得

(_6k+0

I6=6

(jt=1

解得：3-6

直线AC的解析式为y=x+6,

•二欠函数一"-2『6的对碰是艘1-

.•/点的横坐标为-2,

・寸=-2+6-4.

.£(-2.4),

0(-2.8).

-4DE-4乂4,/l6.

；・h-3>

，夕点的横坐标为-工

1_7

-*-v'—5x(7"5)+6~5•

(3)存在

VA(-6,0),C(0,6)

:.OA=OC=6

△AOC为等腰直角三角形,

AzACO=45°

令y=0

1

0=-2x2-2x+6

解得：%i=2,x2=~6

・,•点B(2,0)

①当CM在乙ACO内部时，如图

ZACM+ZOCB=45°,ZACM+ZMCO=zACO=45°

・•・ZOCB=ZMCO

.•.OQ=OB=2

・••点Q(-2,0)

②当CM在NACO外部时，如图:

ZACM+ZOCB=45°,zACO=45°

・•・ZBCQ=90°

设点Q(t,0)

则BQ=2-1