2024年高一下册数学知识点总结

第八章立体几何直线与直线平行：平行于同一条直线的两条直线平行（）假如空间中两個角的两条边分别對应平行，那么這两個角相等或互补.线面平行：定义：假如平面外的一条直线与此平面没有公共點，那么這条直线与平面平行.（若一条直线与一种平面平行，则這条直线不一定与此平面内的所有直线平行，有也許是异面直线）鉴定：假如平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行.符号：（线线平行线面平行）性质：一条直线与一种平面平行，假如過该直线的平面的平面与此平面相交，那么该直线与交线平行。符号：（线面平行线线平行）证明线面平行的措施是平移线到面上，确定點的位置，中點對应中點，三等分點對应三等分點，以此类推.在证明其為平行四边形即可.面面平行：定义：假如一种平面内的任意一条直线都与另一种平面没有公共點，那么這两個平面互相平行.推论：假如两個平面平行，那么一种平面内的任意一条直线都与另一种平面平行。符号：（面面平行线面平行）鉴定：假如一种平面内的两条相交直线与另一种平面平行，则這两個平面平行.符号：（线面平行面面平行）性质：假如两個平行平面同步和第三個平面相交，那么它們的交线平行.符号：（面面平行线线平行）推论：①夹在两個平行平面间的平行线段相等.符号：②线线垂直异面直线所成角：通過平移，将线平移到同一种平面，构成三角形，用正余弦定理求角.异面直线所成角的取值范围：.常見线线垂直类型：直角三角形:用勾股定理证明垂直；等腰或等边三角形的三线合一.线面垂直：(1)定义：假如一条直线垂直于一种平面内的任意一条直线，那么就說這条直线和這個平面垂直。推论：①假如一条直线与一种平面垂直，则這条直线垂直于平面内的任意一条直线。符号：（线面垂直线线垂直）②過一點垂直于已知平面的直线有且只有一条。(2)鉴定：一条直线与一种平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直.符号：（线线垂直线面垂直）⑶性质：垂直于同一种平面的两条直线平行。符号：推论：①；②；③；④若直线平行于平面，则直线上的各點到平面的距离相等。（线到面的距离转化成點到线的距离）；⑤假如两個平面平行，那么其中一种平面内的任意一點到另一种平面的距离都相等。面面垂直：⑴定义：两個平面相交，假如它們所成的二面角是直二面角，就說這两個平面互相垂直。⑵鉴定：一种平面通過另一种平面的一条垂线，则這两個平面垂直符号：（线面垂直面面垂直）⑶性质：两個平面互相垂直，则一种平面内垂直于交线的直线垂直于另一种平面。符号:（面面垂直线面垂直）推论：①；②；③；④。线面所成角過平面外的直线上取一點A作平面的垂线AO，连接OB，构成直角三角形，角為直线与平面所成角。线面所成角的取值范围：.求法：①直接法；②等体积法求出AO（AO長為點到平面的距离也可以认為是高）二面角所成角以二面角的公共直线上任意一點為端點，在两個面内分别作垂直于公共直线的两条射线，這两条射线所成的角叫做二面角的平面角。二面角的大小可用平面角表达。二面角的平面角的取值范围：求法：连接AB，构造三角形，用余弦定理求夹角的余弦值。记录分层随机抽样（個体差异明显）一般按比例分派，则，。分层抽样的样本平均数：（）极差：一组数据的最大值減去最小值。【常考：通過频率计算频数】频率分布直方图确定组距：每個小長方形的宽；每個小長方形的面积=组距*=這個区间所對应的频率；每個小長方形的面积之和=1（等量关系）。【常考：计算频率分布直方图的其中一种纵坐標】總体百分位数p%的估计离散型数据做題环节：①按從小到大排序；②计算；③若不是整数，找不小于相邻的整数，则第p百分位数為第项所對应的数据；若是整数，则第p百分位数為第项与第项所對应数据的平均数。例如：12名工人某天生产同一零件，生产的件数分别是15,17,14,10,15,17,17,16,14,12,11,13。求第50、80百分位数.解：先從小到大排序：10,11,12,13,14,14,15,15,16,17,17,17。则第50百分位数為（第6项与第7项数据的平均数）则第80百分位数為17.（不小于9.6的相邻整数為10，则第80百分位数為第10项所對应的数据）持续型数据（频率分布直方图）做題环节：①确定所在区间；②应用公式：或。例如：求该频率分布直方图的第80百分位数。解：第80百分位数在第80百分位数為或總体集中趋势的估计①一组数据的平均数為，方差為，则新数据的平均数為，方差為。②离散型数据（）平均数：众数：一组数据出現次数最多的数据中位数：相称于第50百分位数（先從小到大排序，當為奇数，中位数為项所對应的数据；當為偶数，中位数為第项与第所對应数据的平均数）方差：原则差：持续型数据（频率分布直方图）平均数：每個小長方形底边中點的横坐標与小長方形的面积的成绩之和的近似值。中位数：中位数的左边和右边的直方图面积都等于0.5.众数：最高的小長方形的底边中點的横坐標。方差：每個小長方形底边中點的横坐標減去平均数的平方乘以每個小長方形的面积（频率）之和。例如：平均数：中位数：众数：方差：概率基本概念样本空间：全体样本點的集合；样本點：随机试验也許的成果；随机事件（或事件）：样本空间的子集；基本领件：只有一种样本點的随机事件；特殊事件：必然事件（样本空间）、不也許事件（）。事件的关系及运算包括关系（相称于集合裏的子集）特殊地，。（相等关系）互斥关系（交集為空集）若事件A与事件B不能同步发生，即，则称事件A与事件B互斥（或互不相容）。對立事件（相称于集合裏的补集）若事件A和事件B在任何一次试验中有且仅有一种发生，即，则称事件A与事件B互為對立。事件A的對立事件记為。并事件（或和事件，相称于集合裏的并集）记為【至少有一种发生】交事件（或积事件，相称于集合裏的交集）记為【同步发生】古典概型以及概率性质古典概型的概念：①有限性：样本空间的样本點只有有限個；②等也許性：每個样本點发生的也許性相等。概率公式：