备战中考数学专题二次函数图像与坐标轴的交点问题(含解析)-教学文档

1.二次函数y=kx2-6x+3的图象与x轴有两个交点，则k的取值范围是()2.如图图形中阴影部分的面积相等的是()3.在如图所示的二次函数y=ax2+bx+c的图象中，大伟同学观察后得出了以下四条结论：①a＜0，b＞0，c＞0；②b2﹣4ac=0；③＜c；④关于x的元二次方程ax2+bx+c=0有一个正根，你认为其中正确的结论有()4.若函数y=2-2x+b的图象与坐标轴有三个交点，则b的取值范围是()A.b<1且b士0B.b>1iC.0<b<1i5.二次函数y=（x﹣1x﹣21与x轴的交点x1，x2，x1＜x2，则下列结论正确的是()A.x1＜1＜x2＜2B.x1＜1＜2＜x2C.x2＜x1＜1D.2＜x1＜x26.对某个函数给定如下定义：若存在实数M>0，对于任意的函数值y，都满足|y|≤M，则称这个函数是有界函数．在所有满足条件的M中，其中最小值称为这个函数的边界值．现将有界函数（0xm，1≤m≤2）的图象向下平移m个单位，得到的函有界函数≤t≤2，则m的取值范围是(≤t≤2，则m的取值范围是(≤m≤2≤m≤27.二次函数y=x2－(m－1)x+4的图像与x轴有且只有一个交点，则m的值为()8.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=α（x﹣1）2+k与x轴交于A．B两点，与y轴交于9.“一般的，如果二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有两个公共点，那么一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根.﹣﹣苏科版《数学》九年级（下册）P21”参考上述教材中的话，判断方程x2﹣2x=﹣2实数根的情况是()A.有三个实数根nB.有两个实数根C.有一个实数根nD.无实10.已知二次函数y=kx2-7x-7的图象与x轴有两个交点，则k的取值范围为()11.抛物线y=ax2+bx+c（a＞0）的对称轴为x=1，它与x轴的一个交点的坐标为(﹣3，0则它与x轴另一个交点的坐标为()12.抛物线y=ax2+bx+c与x轴的公共点是(﹣1，03，0则关于x的方程ax2+bx+c=0的两个根是.13.二次函数y=kx2﹣8x+8的图象与x轴有交点，则k的取值范围是.14.二次函数y=x2﹣2x﹣1的图象在x轴上截得的线段长为.15.已知y=﹣x2+2与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，则△ABC的面积为.16.二次函数y=ax2+bx+c（a≠0a≠0，a，b，C为常数）的图象，若关于x的一元二次方程ax2+bx+c=m有实数根，则m的取值范围是.17.已知正整数a满足不等式组（x为未知数）无解，则a的值为；函数y=（3﹣a）x2﹣x﹣3图象与x轴的交点坐标为＋bx＋c＝0(a≠0)的解是.我们说1是函数y=x﹣1的零点．已知函数y=x2﹣2mx﹣2（m+3m为常数）（1）当m=0时，求该函数的零点.（2）证明：无论m取何值，该函数总有两个零点.（3）设抛物线上的点E在第一象限，△BCE是以BC为一条直角边的直角三角形，请直接写21.已知二次函数为y=x2﹣2x+m（1）写出它的图象的开口方向，对称轴；0与y轴相交于点C；（2）求ΔABC的面积.（2）求SΔABC（3）在抛物线上（除点C外是否存在点N，使得SΔNAB=SΔABC，若存在，求出点N的坐标，若不存在，请说明理由.一、单选题1.【答案】D【考点】抛物线与x轴的交点【解答】∵二次函数y=kx2-6x+3的图象与x轴有两个交点，2.【答案】B【考点】抛物线与x轴的交点【解析】【解答】解：①直线y=﹣x+2与坐标轴的交点坐标为2，00，2故S阴×2×2=2；②当x=1时，y=2，阴影部分的面积为×1×2=1；③该抛物线与坐标轴交于：∴②③故选：B.部分的面积，进而可比较出个阴影部分面积的大小关系.3.【答案】A【考点】抛物线与x轴的交点【解析】【解答】解：①抛物线的开口方向抛物线的对称轴位于y轴的左侧，则a、b同号，则b＜0.故①错误；②据图所知，抛物线与x轴有2个不同的交点，则b2﹣4ac＞0，故②错误；>c，∴>c；故③错误；④据图所知，抛物线与x轴有2个不同的交点，其中一个交点位于x的正半轴，则关于x的一元有一个正根，故④正确；故选：A.【分析】由抛物线的开口方向判断a的符号，由抛物线与y轴的交点判断c的符号，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断.4.【答案】A【考点】二次函数图像与坐标轴的交点问题∴d=(--46>0，且故答案为：A.y=2-2x十b的图象与坐标轴有三个交点，,【分析】根据图像与坐标轴有三个交点可得b≠0，与x轴有两个交点，则B-4ac>0,解不等式即可求解。5.【答案】B【考点】抛物线与x轴的交点x1=，x2=，∵01，23，＜1＜2＜x2故选：B.【分析】由y=0，解方程求出x1、x2，根据x1、x2的大小，即可得出结果.6.【答案】A【考点】二次函数图像与坐标轴的交点问题1的图象向下平移m个单位后新函数的解析式∴其顶点坐标为（1,1－m）,将其化为一般形式为：y=2x2-4x+3-m，∴其与y轴交点的坐标为（0,3-m）,根据边界函数的定义得出1-m≤y≤3-m,又得到的函数边界值是t，且≤m-3≤2【分析】根据抛物线的几何变换，得出抛物线平移后的函数解析式，进而得出平移后的点点坐标，再将平移后的新函数化为一般形式，得出其与y轴交点的坐标，根据边界函数的定义及题中边界值的取值范围得出关于m的不等式组，求解即可得出答案。7.【答案】B【考点】抛物线与x轴的交点∴△=b2-4ac=[-（m-1）]2-4×1×4=0，8.【答案】B【考点】抛物线与x轴的交点故选：B.【分析】直接利用抛物线解析式得出其对称轴，进而得出线段的长.9.【答案】C【考点】抛物线与x轴的交点2=（x﹣1）2，在坐标系中画出两个函数的图象如图所示：故方程x2﹣2x=﹣2有个实数根.故答案为：C.【分析】将方程变形﹣1=（x﹣1）2，求此方程的解就是求函数设y1=﹣1，y2=（x，两个函数的图象的交点坐标，在平面直角坐标系内画出图像知它们只有一个交10.【答案】B【考点】二次函数图像与坐标轴的交点问题,解得k＞-故答案为：B.【分析】二次函数与x轴有两个交点则满足且k≠0，△>0，解出k的范围即可。11.【答案】D【考点】抛物线与x轴的交点【解析】【解答】解：∵抛物线y=ax2+bx+c（a＞0）的对称轴为x=1，它与x轴的一个交点的坐标为(﹣3，0则设抛物线与x轴的另一个交点坐标为（m，0根据题意得，【分析】根据抛物线的对称性和对称轴为x=1，它与x轴的一个交点的坐标为(﹣3，0即可求出另一个交点坐标.二、填空题12.【答案】x1=﹣1，x2=3【考点】二次函数图像与坐标轴的交点问题【解析】【解答】∵抛物线y=ax2+bx+c与x轴的公共点是(-1,0),(3,0),【分析】根据二次函数与x轴的交点的横坐标即为相应的一元二次方程之间的关系即可求解。13.【答案】k≤2且k≠0【考点】抛物线与x轴的交点2﹣8x+8的图象与x轴有交点，∴b2﹣4ac=64﹣32k≥0，解得：k≤2，【分析】利用Δ=b2﹣4ac决定抛物线与x轴的交点个数.Δ=b2﹣4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；Δ=b2﹣4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；Δ=b2﹣4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点，进而得出答案.【考点】抛物线与x轴的交点（x﹣1）2=2，所以抛物线与x轴的两交点坐标为（1﹣,01+，0所以抛物线在x轴上截得的线段长=1+1﹣)=2.故答案为.【分析】通过解方程x2﹣2x﹣1=0可得到抛物线与x轴的两交点坐标，然后计算两交点间的距离即可.15.【答案】2【考点】抛物线与x轴的交点，﹣故答案是：2.再令x=0，求出y的值即可得解，进而利用三角形面积求出即可.16.【答案】m≥﹣2【考点】抛物线与x轴的交点【解析】【解答】解：方程ax2+bx+c+m=0有实数根，相当于y=ax2+bx+c（a≠0）与直线y=m故答案为：m≥﹣2.【分析】方程ax2+bx+c=m有实数相当于y=ax2+bx+c（a≠0）与直线y=m有交点，结合图象可得出m的范围.【考点】抛物线与x轴的交点解得：a＜2，代入y=（3﹣a）x2﹣x﹣3得：y=2x2﹣x﹣3，把y=0代入得：2x2﹣x﹣3=0，解得：x1=﹣1，x2=，即函数y=（3﹣a）x2﹣x﹣3图象与x轴的交点坐标为(﹣1，00【分析】根据不等式组的解集得出a+2＞3a﹣2，求出不等式的解集，即可得出答案，把a的值代入函数的解析式，把y=0代入求出方程的解即可.＝－【考点】二次函数图像与坐标轴的交点问题2即方程ar2+br+c=0的解为【分析】可数形结合，方程ax2+bx+c=0的解为就是对应的二次函数y=ax2+bx+c与x轴交点的横坐标.三、解答题解得x=±5，所以，m=0时，该函数的零点为±Δ=b2﹣4ac=(﹣2m）2﹣4×1×2（m+3=4m2+8m+24，=4（m+1）2+20，∴△=4（m+1）2+20＞0，即，无论m取何值，该函数总有两个零点.【考点】抛物线与x轴的交点（2）令y=0，然后利用根的判别式列式，然后整理成完全平方式，根据非负数的性质判断出Δ>0，从而确定出有两个函数零点.20.【答案】解1）∵当x=0时，∴C（0，3OC=3，,解得：,解得：∴该抛物线表达式为y=x2﹣2x+3；（2）∵y=x2﹣2x+3=（x﹣4）2﹣1∴四边形ACBD的面积=ΔABC的面积+ΔABD的面积=×4×3+×4×1=8；x2﹣2x+3分两种情况：则∠BEM=∠CBA，则∠ECN=∠CBA，【考点】抛物线与x轴的交点（2）把抛物线解析式化成顶点式得出顶点坐标，四边形ACBD的面积=ΔABC的面x2﹣2x+3分两种情况：①当∠CBE=90°时；②当∠BCE=90°时；分别由三角函数得出方程，解方程即可.对称轴为直线x=1（2）解：欲使它的图象的顶点在x轴的上方，需（1，m﹣1）中，m﹣1＞0，故m＞1时，其图象顶点在x轴上方【考点】抛物线与x轴的交点次函数的性质确定函数的开口方向、对称轴2）要使函数的图象的顶点在x轴的上方，说所以抛物线的表达式y=x2-5x+6；（2）解：∵抛物线的表达式为当y=0时，2-st+6=0即就是(x-2xx-3)=0解得当时，y=6【考点】二次函数图像与坐标轴