2023-2024学年人教版八年级下学期期末数学考试试卷含答案

2023-2024学年八年级下学期期末数学试卷

一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）

1.（3分）在以下”绿色食品、响应环保、可回收物、节水“四个标志图案中，是中心对称

图形的是（）

©BSC△DO

A.

2.（3分）不等式2%-6>0的解集是（)

A.x>lB.x<-3C.x>3D.x<3

x

3.（3分）若分式占有意义,则,的取值是（

A.x=2B.x=-2C.xW-2D.xW2

4.（3分）下列因式分解正确的是（

A.4-/+3x=(2-x)(2+x)+3xB.-x2-3x+4—(x+4)(x-1)

C.1-4X+4X2=(1-2X)2D.x^y-xy+jc'y=x(xy-y+x2,)

5.（3分）如图，AABC绕点A顺时针旋转45°得到△A3，C,若NBAC=90°,AB

AC=V2,则图中阴影部分的面积等于（）

A.2-V2B.1C.V2D.V2-1

6.（3分）如图，在等边△ABC中，D,E分别是BC,AC上的点，且80=3,AD与BE

相交于点P,则N1+N2的度数是（)

A.45°B.55°C.60°D.75°

7.(3分)如图平行四边形ABC。中，AE_LBC,AFLCD,ZEAF=45°,且4E+2尸=2段,

则平行四边形ABCD的周长是（）

，D

A.4V2B.2(V2+2)C.2(V2+1)D.8

+1>0

8.U分）观察下列图象，可以得出不等式组的解集是（）

111

A.寺B.<x<0C.0<x<2D.<x<2

9.（3分）A,B两地相距48千米，一艘轮船从A地顺流航行至8地，又立即从B地逆流

返回A地，共用去9小时，已知水流速度为4千米/时，若设该轮船在静水中的速度为x

千米/时，则可列方程（)

48484848

A.——+——=9B.——+——=9

%+4X-44+x4-X

489696

C.—+4=9D.——+——=9

xx+4x-4

10.（3分）如图，在口ABCZ）中，AD=2AB,E是AQ的中点，作CE_LA8,垂足£在线段

1

上，连接ERCF,则下列结论中一定成立的是（）①NDCF=*/BCD；②EF

=CF；③SABEC<2S&CEF；®ZDFE=4ZAEF.

A.①②③④B.①②③C.①②D.①②④

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11.（3分）若x+y=l,xy—-7,则尤2y+盯2=.

12.（3分）不等式2尤-2W7的正整数解分别是.

13.（3分）如图，在△ABC中，NCAB=75°,在同一平面内，将△ABC绕点A旋转到△

AB1C的位置，使得CC'//AB,则=

B'

AB

14.（3分）若x=3是分式方程等-2=。的根，则a的值是-------.

15.（3分）以平行四边形ABC。的顶点A为原点，直线A。为无轴建立平面直角坐标系,

已知点8、。的坐标分别为（1,3）,（4,0）,把平行四边形向上平移2个单位，那么点

C平移后相应的点的坐标是

16.（3分）如图，/AOB=10°,点P在。8上.以点P为圆心，OP为半径画弧，交。4

于点尸1（点尸1与点。不重合），连接PP1;再以点P为圆心，OP为半径画弧，交OB

于点尸2（点尸2与点P不重合），连接P1P2;再以点尸2为圆心，OP为半径画弧，交

于点P3（点P3与点P1不重合），连接P2P3;

请按照上面的要求继续操作并探究:

/P3P2P4=°;按照上面的要求一直画下去，得到点尸〃，若之后就不能再画出

符合要求点Pn+1了，则n=.

三、解答题（共72分）

17.（6分）分解因式：

3222

（1）20a-30a；（2）25（x+y）-9（尤-y）.

'lx-5<3x®

18.（6分）Cl）解下列不等式组:岸冶②

236

（2）解分式方程:+=

x+1----x-1x2-l

以（6分）先化简,再求值（++吉）+&'其中x=-2,,=1.

20.（6分）如图，E、F是0A8CD对角线AC上的两点，^.BE//DF.求证：AADF冬ACBE；

21.（8分）在平面直角坐标系中，△A8C的位置如图所示（每个小方格都是边长为1个单

位长度的正方形）.

（1）将△ABC沿x轴方向向左平移6个单位长度，画出平移后得到的△481C1；

（2）将△ABC绕着点A顺时针旋转90°,画出旋转后得到的△A2B2C2；

22.（8分）如图，在△ABC中，点。为边BC的中点，点E在△ABC内，AE平分4BAC,

CELAE,点尸在AB上，5.BF^DE.

（1）求证：四边形BOEF是平行四边形；

（2）线段AB,BF,AC之间具有怎样的数量关系？证明你所得到的结论.

23.（10分）如图①，在等边三角形ABC中，点。、E分别在边42、AC上，AD=AE,连

接BE、CD,点M、N、P分别是BE、CD、8c的中点，连接。E、PM、PN、MN.

（1）观察猜想：图①中是三角形（填“等腰”或“等边”）；

（2）探究证明：如图②，△&£>£绕点A按逆时针方向旋转，其他条件不变，则△2阿

的形状是否发生改变？并说明理由.

24.（10分）下面是某同学对多项式（/-4x+2）（/-4尤+6）+4进行因式分解的过程.

解：设/-4尤=＞，

原式=（y+2）（y+6）+4（第一■步）

=j2+8y+16（第二步）

=（y+4）2（第三步）

=（x2-4x+4）2（第四步）

回答下列问题；

（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的方法是什么？

（2）该同学因式分解的结果是否彻底？若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果.

（3）请你模仿以上方法尝试对多项式（/-2x）-2x+2）+1进行因式分解.

25.（12分）2017年12月29日郑州市人民政府通告：为减少机动车污染物排放，持续改善

我市空气质量，从2018年1月1日起，每周工作日的7时至21时郑州市东三环、南三

环、西三环、北三环以内区域的所有道路限行，按机动车号牌（含临时号牌和外地号牌）

最后一位阿拉伯数字（尾数为字母的以末尾数字为准），工作日每天限行2个号，即：号

码最后一位阿拉伯数字为1和6的机动车周一限行，2和7的机动车周二限行，3和8的

机动车周三限行，4和9的机动车周四限行，5和0的机动车周五限行.因法定节假日放

假、调休而调整为上班的周六、周日按对应调休的工作日限行，但通告中还规定，悬挂

新能源专用牌的新能源汽车不受限制.限行通告发布后，新能源汽车成为畅销车型，某

4s店销售每辆进价分别为5万元、9万元的A、8两种型号的新能源汽车，下表是近两周

的销售情况：

（1）求A、2两种型号的新能源汽车的销售单价；

（2）若4s店准备用不超过200万元的金额采购这两种型号的新能源汽车共30辆，求2

型号的新能源汽车最多能采购多少辆？

销售时段销售数量（单位：辆）销售收入（单

AB位：万元）

第一周5359

第二周8596.4

（进价、售价均保持不变，利润=销售收入-进货成本）

（3）在（2）的条件下，4s销售完这30辆新能源汽车时，4s店的最大利润是多少？并

写出利润最大时的采购方案.

2023-2024学年八年级下学期期末数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）

1.（3分）在以下”绿色食品、响应环保、可回收物、节水“四个标志图案中，是中心对称

图形的是（）

©S3△0。

解：A、不是中心对称B图形.故错误；8、是中心对称图形.故正确；

C、不是中心对称图形.故错误；不是中心对称图形.故错误.故选：B.

2.（3分）不等式2冗-6>0的解集是（）

A.x>lB.x<-3C.x>3D.x<3

解：移项得，2x>6,两边同时除以2得，x>3.故选：C.

X

3.（3分）若分式一:有意义，则x的取值是（）

X-2

A.x=2B.x=-2C.xW-2D.xW2

解：分式有意义应满足分母不为0,即x-2W0,解得：故选：D.

4.（3分）下列因式分解正确的是（)

A.4-X2+3X=(2-x)(2+x)+3xB.-x2-3x+4=(x+4)(x-1)

C.1-4x+4/=(1-2x)2D.-xy+j?y=x(xy-y+x2))

解：A.4-/+3x=(2-x)(2+x)+3x,不符合因式分解的定义，因此选项A不符合题意;

B.-/-3x+4=--（/+3x-4）=-（x+4）（x-1）,因此选项3不符合题意；

Cl-4x+4/=（1-2x）2,因此选项。符合题意；

D.-xy+j?y=xy（x-1+x2）,因此选项。不符合题意；故选：C.

5.（3分）如图，△ABC绕点A顺时针旋转45°得到△A&C',若NBAC=90°,AB=

ACW,则图中阴影部分的面积等于（）

A.2-V2B.1C.V2D.V2-1

解：:△ABC绕点A顺时针旋转45°得到△A"C,N8AC=90°,AB=AC=V2,

；.BC=2,/C=NB=/CAC'=ZC=45°,

：.AD±BC,B'CLAB,

：.AD=1fiC=l,AF=FC=sin45°AC'=^AC'=1,

；•图中阴影部分的面积等于：S"，-S/^DEC,=3X1X1—X（V2—1）V2—1.

故选：D.

R'

6.（3分）如图，在等边△ABC中，D,E分别是BC,AC上的点，且BD=CE,AD与BE

相交于点P,则/1+/2的度数是（）

C.60°D.75

解：•.•在等边△ABC中，ZABC=ZC=60°,AB=BC,BD=CE,△ABOg△BCE,

；.NCBE=N1,而NC8E+N2=60°,/.Zl+Z2=60°.故选：C.

7.（3分）如图平行四边形ABC。中，AE_LBC,AFLCD,NEAF=45°,且AE+4F=2V2,

则平行四边形ABC。的周长是（）

解：,四边形ABCD是平行四边形，J.AB//CD,-：AF±CD,：.AF±AB,

VZ£AF=45°,.,.ZBAE=45°,：.AE=BE,AB=V2AE,同理：AD=y/2AF,

平行四边形ABC。的周长=2{AB+AD)=2(V2AE+V2AF)=2应CAE+AF)=8.

故选：D.

（3r+1>0

8.（3分）观察下列图象，可以得出不等式组的解集是（）

1-0.5%+1>0

111

A.x<jB.-j<x<0C.0Vx<2D.<x<2

解：根据图象得到，3尤+1>0的解集是：x>-j,第二个不等式的解集是尤<2,

.•.不等式组的解集是一号<r<2.故选：D.

9.（3分）A,B两地相距48千米，一艘轮船从A地顺流航行至8地，又立即从B地逆流

返回A地，共用去9小时，己知水流速度为4千米/时，若设该轮船在静水中的速度为x

千米/时，则可列方程（）

48484848

A.-----+------=9B.-r=9

x+4x-44+x4-x

489696

C.—+4=9D.+二9

Xx+4x-4

解：顺流时间为：---；逆流时间为：----.所列方程为：----+----=9.故选：A.

x+4x-4x+4x-4

10.（3分）如图，在口A3CD中，AD=2AB,尸是AZ）的中点，作垂足E在线段

AB上，连接ERCF,则下列结论中一定成立的是（）®ZDCF=^ZBCD；②EF

=CF；③SABEC〈2SKEF；©ZDFE=AZAEF.

解：①是A。的中点，：.AF=FD,•.•在口ABC。中，AD=2AB,：.AF=FD=CD,

:.NDFC=NDCF,"：AD//BC,:./DFC=/FCB,:./DCF=/BCF,

1

：.ZDCF=^ZBCD,故①正确；②延长ER交CD延长线于M,：四边形ABC。是平

行四边形，：.AB//CD,：.ZA=ZMDF,二•尸为AO中点，：.AF=FD,

Z-A=Z-FDM

在跖和△£)而中，\AF=DF,：.AAEF^ADMF(ASA\：.FE=MFfZAEF

^AFE=A.DFM

=NM,VCELAB,：.ZAEC=90°,AZAEC=ZECD=90°,°:FM=EF,：.CF=

EF,故②正确；

@t：EF=FM,

S^EFC=SACFM,

•:MC'BE,

SABECWZSAEFC

故③错误；

④设N尸£。=羽

VCELAB,AB//CD,

：.ZECD=ZBEC=90°,

,:F是EM的中点，

：.FC=FE,

：.ZFCE=x,

：.ZDCF=ZDFC=90°-x,

：.ZEFC=1SO°-lx,

：.ZEFD=900-x+180°-2x=270°-3x,

・・・NA斯=90°-x,

：.ZDFE=3ZAEF,故④错误.

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11.（3分）若x+y=l,xy=-7,则/什盯2=一q.

解：x+y—X,xy--7,

.,.原式=冲（x+y）=-7,

故答案为：-7

12.（3分）不等式2x-2W7的正整数解分别是1,2,3,4.

解:不等式的解集是x<4.5,

所以不等式的正整数解是1,2,3,4.

13.（3分）如图，在△ABC中，NCAB=75°,在同一平面内，将△ABC绕点A旋转到△

AB'C的位置，使得CU//AB,则NBA夕=30°

解：由题意得：

AC^AC',

AZACC1=ZACC；

VCC'//AB,且N8AC=75°,

：.ZACC'=ZACC=N8AC=75°,

：.ZCAC'=180°-2X75°=30°；

由题意知：/BAB'=ZCAC'=30°,

故答案为30°.

14.（3分）若x=3是分式方程^—=0的根，则a的值是5.

XX-2

解：去分母得：（a-2）（x-2）-x=0,

把x=3代入整式方程得：a-2-3=0,

解得：a=5,

故答案为：5

15.（3分）以平行四边形ABC。的顶点A为原点，直线为无轴建立平面直角坐标系，

已知点2、。的坐标分别为（1,3）,（4,0）,把平行四边形向上平移2个单位，那么点

C平移后相应的点的坐标是（5,5）.

解：如图，为原点，D（4,0）,

：.AD^4-0=4,

；B（1,3）,

二点C的横坐标为1+4=5,

.♦.点C的坐标为（5,3）,

.••把平行四边形向上平移2个单位，

3+2=5,

所以，点C平移后的对应点的坐标是（5,5）.

16.（3分）如图，/AOB=10°,点P在08上.以点P为圆心，OP为半径画弧，交OA

于点Pi（点Pi与点。不重合），连接PP1；再以点Pi为圆心，OP为半径画弧，交OB

于点尸2（点尸2与点尸不重合），连接P1P2;再以点P2为圆心，OP为半径画弧，交

于点P3（点P3与点P1不重合），连接P2P3;……

请按照上面的要求继续操作并探究：

NP3P2P4=40°;按照上面的要求一直画下去，得到点若之后就不能再画出符

合要求点Pn+1了，则〃=8.

解：由题意可知：PO=P\P,P1P=P2P1,",

则=/P1PP2=/P1P2P,…，VZBOA=10°,

：.ZPiPB=20°,ZP2P1A=3O°,/P3P28=40°,/P4P3A=50°,

10°H<90°，

解得n<9.

由于w为整数，故〃=8.

故答案为：8.

三、解答题（共72分）

17.(6分)分解因式：

(1)20a3-30a2；

(2)25(x+j)2-9(x-y)2.

(1)解：20a3-30a2=10a2(2a-3)；

(2)解：25(x+y)2-9(尤-y)2

=[5(x+y)+3(x-y)][5(x+y)-3(%-y)]

=(8x+2y)(2x+8y)；

=4(4x+y)(x+4y).

'2x-5<3x@

18.（6分）（1）解下列不等式组:上M②

236

（2）解分式方程:---+=

x+1--x-1x2-l

解：（1）由①得：x>-5,

由②得：x>6,

不等式组的解集为尤>6；

(2)去分母得：2(x-1)+3(x+1)=6,

解得：x=l,

检验：把x=l代入得：（x+1）（x-1）=0,

•..x=l是增根，分式方程无解.

19.（6分）先化简，再求值（击+吉）+券，其中x

一2,y=1•

-2y^^y(x-y)

解：原式=

(x+y)(x-y)y2

-2

%+y'

当x=-2,y=l时，原式=_2+]=2.

20.（6分）如图，E、/是口ABC。对角线AC上的两点，BE//DF.求证：△A。尸之△C3E；

证明：'：DF//BE,

；.NDFE=/BEA,

：.ZAFD^ZCEB,

•；四边形ABCD是平行四边形

：.AD=BC,AD//BC

：.ZDAF=ZBCE,

在△ADB和△CBE中，

'^DFA=乙BEC

AFAD=乙BCE,

AD=BC

：.AADF^ACBE（AAS）.

21.（8分）在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图所示（每个小方格都是边长为1个单

位长度的正方形）.

（1）将△ABC沿x轴方向向左平移6个单位长度，画出平移后得到的△ALBICI；

解：（1）如图，△481C1为所作;

（2）如图，282c2为所作;

故答案为（4,-2）,（1,-3）.

22.（8分）如图，在△ABC中，点。为边8c的中点，点E在△ABC内，AE平分/8AC,

CE1AE,点尸在A8上，且BF=DE.

（1）求证：四边形3。£尸是平行四边形；

（2）线段AB,BF,AC之间具有怎样的数量关系？证明你所得到的结论.

(1)证明：延长CE交于点G,

VAEXCE,

AZAEG^ZAEC^90°,

在AAEG和△AEC中，

AGAE=Z-CAE

AE=AE,

./.AEG=/-AEC

：.AAGE^AACE(ASA).

：.GE=EC.

,;BD=CD,

・・・OE为ACGB的中位线,

：.DE//AB.

•：DE=BF,

・・・四边形BDEF是平行四边形.

1

（2）解：BF=1（AB-AC）.

理由如下：

:四边形8。卯是平行四边形，BF=DE.

：£）、E分别是2C、GC的中点，

1

:.BF=DE=^BG.

,：AAGE^AACE,

：.AG^AC,

23.（10分）如图①，在等边三角形ABC中，点。、E分别在边A3、AC上，AD^AE,连

接BE、CD,点M、N、P分别是BE、CD、BC的中点，连接。£、PM、PN、MN.

（1）观察猜想：图①中是等边三角形（填“等腰”或“等边”）；

（2）探究证明：如图②，△AOE绕点A按逆时针方向旋转，其他条件不变，则△PMN

的形状是否发生改变？并说明理由.

解：（1）结论：△「阿是等边三角形.

理由：如图1中,

图1

:△ABC是等边三角形,

：.AB=ACfZABC=ZACB=60°,

VAZ)=AE,

:・BD=EC,

■:PB=PC,CN=ND,BM=EM,

11

：.PN//BD,PM//EC,PN=^D,PM=^EC,

:.PM=PN,/NPC=/ABC=60°,ZMPB^ZACB^60a,

:.NMPN=60°,

...△PMN是等边三角形,

故答案为等边.

(2)△PMN的形状不发生改变，仍为等边三角形，理由如下:

如图2中，连接B。，CE.

图2

由旋转可得/BAD=ZCAE,

VAABC是等边三角形，

：.AB=AC,ZACB=ZABC=60a

JL'：AD=AE,

：.AABD^AACE(SAS),

:.BD=CE,/ABD=/ACE,

是8E的中点，尸是BC的中点，

，PM是△BCE的中位线,

1

：.PM=jCE,>PM//CE.

同理可证PN=^BD且PN//BD,

:.PM=PN,ZMPB^ZECB,NNPC=/DBC,

:./MPB+NNPC=NECB+/DBC=(ZACB+ZACE)+CZABC-ZABD)=ZACB+

ZABC=120°,

:.NMPN=60°,

.•.△PMN是等边三角形.

24.(10分)下面是某同学对多项式(X2-4X+2)(/-4X+6)+4进行因式分解的过程.

解：设/-4x=y,

原式=(y+2)(y+6)+4(第一■步)

=y2+8y+16(第二步)

=(y+4)2(第三步)

=(/-4x+4)2(第四步)

回答下列问题；

(1)该同学第二步到第三步运用了因式分解的方法是什么？

(2)该同学因式分解的结果是否彻底？若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果.

(3)请你模仿以上方法尝试对多项式-2x)(?-2x+2)+1进行因式分解.

解：(1)V+8y+i6=(y+4)2,用到的是完全平方公式；

(2)(?-4x+4)2=(尤-2)4,

因式分解不彻底；

(3)设y=J?-2x,

(x2-2x)(x2-2x+2)+1

=y(y+2)+1

=/+2y+l

=(y+1)2

=(x2-2x+l)2

=(x-1)4.

25.（12分）2017年12月29日郑州市人民政府通告：为减少机动车污染物排放，持续改善

我市空气质量，从2018年1月1日起，每周工作