广西玉林市容县部分学校2024届九年级下学期中考一模数学试卷(含答案)

2024年广西初中学业水平适应性考试（一）数学注意事项：1．答题前，考生务必将姓名、准考证号、座位号填写在试卷和答题卡上．2．考生作答时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本试卷上作答无效．第Ⅰ卷一、单项选择题（共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．）1．有理数的相反数是（

）A． B． C．2024 D．2．如图，在平面内将五角星绕其中心旋转后所得到的图案是（

）A． B．C． D．3．2023年5月28日，我国自主研发的C919国产大飞机商业首航取得圆满成功，C919可储存约186000升燃油，将数据186000用科学记数法表示为（

）A． B． C． D．4．下列事件中是随机事件的是（

）A．校运会上立定跳远成绩为10米 B．在只装有5个红球的袋中，摸出一个红球C．永康市明年十月一日是晴天 D．在标准大气压下，气温3℃时，冰熔化为水5．已知反比例函数的图像经过点A（－4，2），则的值为（

）A．2 B．－4 C．8 D．－86．下列运算正确的是（

）A． B． C． D．7．袁隆平海水稻科研团队从甲、乙两种水稻苗中随机抽取部分稻苗测量苗高，算得它们的方差分别为，则下列对苗高的整齐程度描述正确的是（

）A．甲更整齐 B．乙更整齐 C．一样整齐 D．无法确定8．不等式的解集在数轴上的表示，正确的是（

）A． B．C． D．9．二次函数的图像如图所示，则下列判断不正确的是（）A． B． C． D．10．如图，已知，，，则的度数是（

）

A． B． C． D．11．一个小球以的初速度向上竖直弹出，它在空中的高度与时间满足关系式，当小球的高度为时，t为（）A．1s B．2s C．1s或2s D．以上都不对12．如图，在中，，若将沿DE折叠，使点B与点A重合，则折痕的长为（

）

A． B．3 C． D．第Ⅱ卷二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．）13．化简：．14．在墙壁上固定一根横放的木条，则至少需要两枚钉子，这是因为．15．若，是直线上的两点，则．（填、或）16．《孙子算经》是我国古代重要的数学著作，其有题译文如下：“有一根竹竿在太阳下的影子长15尺．同时立一根1.5尺的小标杆，它的影长是0.5尺．如图所示，则可求得这根竹竿的长度为尺．17．如图，的平分线与外角的平分线交于点D，过点D作的平行线交于点E，交于点，，则．18．如图，C为线段AB的中点，D为AB垂直平分线上一点，连接BD，将BD绕点D顺时针旋转60°得到线段DE，连接AE，若AB＝2，AE＝4，则CD的长为．三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）19．计算：．20．解方程：．21．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点分别为A（﹣1，﹣2），B（﹣2，﹣4），C（﹣4，﹣1）．（1）将△ABC向右平移5个单位后得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；（2）将△ABC绕点C逆时针旋转90°，得到△A2B2C，请画出△A2B2C；（3）请直接写出线段AA2的长度．22．跳绳是某校体育活动的特色项目．体育组为了了解七年级学生1分钟跳绳次数情况，随机抽取20名七年级学生进行1分钟跳绳测试（单位：次），数据如下：100110114114120122122131144148152155156165165165165174188190对这组数据进行整理和分析，结果如下：平均数众数中位数145请根据以上信息解答下列问题：(1)填空：______，______；(2)学校规定1分钟跳绳165次及以上为优秀，请你估计七年级240名学生中，约有多少名学生能达到优秀？(3)某同学1分钟跳绳152次，请推测该同学的1分钟跳绳次数是否超过年级一半的学生？说明理由．23．如图，，，，垂足分别为，．

(1)求证：；(2)若，，求的长．24．如图，四边形内接于，是直径，D是的中点．(1)求证：．(2)连接，若，求的长．25．一位足球运动员在一次训练中，从球门正前方的A处射门，已知球门高为，球射向球门的路线可以看作是抛物线的一部分，当球飞行的水平距离为时，球达到最高点，此时球的竖直高度为．现以O为原点，建立平面直角坐标系如图所示．(1)求抛物线表示的二次函数的表达式；(2)通过计算判断球能否射进球门（忽略其他因素）；(3)已知点C在点O的正上方，且．运动员带球向点A的正后方移动了米射门，若运动员射门路线的形状、最大高度均保持不变，且恰好在点O与点C之间进球（包括端点），求n的取值范围．26．【问题呈现】如图1，在四边形中，．作一个等边三角形，使它的顶点落在四边形的边上，其中至少有一个顶点与四边形的顶点重合．【操作探究】(1)如图2，小安仅用无刻度的直尺和圆规作图，步骤如下：①分别以A，B为圆心，大于长为半径画弧，两弧相交于M，N两点，作直线交于点E．②以点E为圆心，的长为半径画弧交于点F③连结，．求证：是等边三角形．(2)用不同于小安的作图方法在图1中作一个等边三角形，其中一个顶点为D（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法和证明）·(3)如图3，若，求等边三角形的边长．

参考答案与解析1．C2．C3．B4．C5．D6．B7．A8．C9．B10．C11．C12．A13．515．16．4517．218．719．．20．．（1）解：，解得：，检验：当时，，∴分式方程的解为：．21．（1）见解析；（2）见解析；（3）（1）△ABC的三个顶点分别为A（﹣1，﹣2），B（﹣2，﹣4），C（﹣4，﹣1）．向右平移5个单位得到，再平面直角坐标系中描出点,再顺次连接，即为所求，如图，（2）依据绕点逆时针旋转90°，得到，如图，（3）,，．22．(1)，(2)(3)是，理由见解析（1）解：这组数据中，165出现了4次，出现次数最多∴，这组数据从小到大排列，第10个和11个数据分别为，∴，故答案为：，．（2）解：∵跳绳165次及以上人数有7个，∴估计七年级240名学生中，有个优秀，（3）解：∵中位数为，∴某同学1分钟跳绳152次，可推测该同学的1分钟跳绳次数超过年级一半的学生．23．(1)见解析(2)（1）证明：，，，在和中，，；（2）解：，，在中，，，．24．(1)见解析(2)（1）证明：是直径，，是的中点，，；（2）解：连接，如图，，，是的中点，，，，，，，即，是直径，，由勾股定理得：，．25．(1)抛物线表示的二次函数的表达式为(2)球不能射进球门(3)的取值范围为（1）解：，抛物线的顶点坐标为，设抛物线表示的二次函数的表达式为，把点代入，得，解得，抛物线表示的二次函数的表达式为；（2）解：当时，，球不能射进球门；（3）解：由题意，移动后的抛物线为，把点代入，得，解得（舍去），，把点代入，得，解得（舍去），，的取值范围为.26．(