2024年中考物理质量和密度（教师版）

专题07质量和密度

»命题趋势

"质量和密度”不仅是物理学科的基础知识，更是考察学生对物理现象的理解和掌握程度的关键所在.因

此，对于这一章节的命题趋势分析，对于学生和教师来说都具有重要的指导意义。

从宏观角度来看，命题将更加注重对基础知识的考察。在"质量和密度"这一章节中，基础概念如"质量"、

"密度"等将是考察的重点。同时，对于这些概念的掌握程度也将是命题的重要方向.因此学生们在复习时,

需要加强对这些基础概念的理解和掌握，做到能够准确、清晰地表述其含义。

命题将更加注重对实践应用的考察。物理是一门实践性的学科，对于"质量和密度”这一章节来说更是如

此。因此，在命题时，将会更加注重对实践应用的考察，例如通过实验数据来分析物质的质量和密度等。

学生们在复习时，需要加强对实验操作的掌握，了解实验原理和方法，以便在考试中能够灵活运用所学知

识解决实际问题.

命题将更加注重对思维能力的考察。在物理学科中，思维能力是非常重要的.因此，在"质量和密度"

这一章节的命题中，将会更加注重对思维能力的考察。例如通过一些复杂的物理现象，让学生分析其中的

原因和规律，或者通过一些实验数据来让学生推断出物质的性质等。学生们在复习时，需要加强思维能力

的训练，学会从多个角度来思考问题，提高分析问题和解决问题的能力。

知识点1:质量

L质量：

（1）质量概念：物体所含物质的多少叫质量,符号用机表示。

（2）质量是物体本身的一种属性,它不随物体的形态、状态、位置、温度而改变.

（3）质量单位：国际单位：千克（kg）,常用单位：吨（t）、克（g）、毫克（mg）。11=1000kg、lkg=1000g、

lg=1000mg

2.常见物体的质量：

①一个鸡蛋的质量约为50g；

②普通中学生的质量约为50kg；

③一瓶矿泉水的质量约为500g；

④物理课本的质量约为200g.

3.质量的测量：

(1)质量的实验室测量工具：托盘天平；在生活中，质量的测量还有杆秤、案秤、磅秤、电子秤等等。

(2)托盘天平的结构：底座、游码、标尺、平衡螺母、横梁、托盘、分度盘、指针。

(3)天平的使用注意事项：被测物体的质量不能超过天平的量程(天平所能称的最大质量)；向盘中

加减祛码时要用震壬，不能用手接触月码.不能把磋码弄湿、弄脏;潮湿的物体和化学药品不能直接放在

天平的描中.

4.使用步骤：

①“放”：把天平放在水平台上；

②“拨”：把游码拨至标尺左端的零刻度线；

③“调”：调节横梁上的平衡螺母，若指针偏向分度盘的左侧，则应将平衡螺母向右调，使指针指在分

度盘的中央，这时天平横梁平衡；

④“称”：称量时，把物体放在左盘里，用镶子按“先大后小”的顺序依次向右盘内加减祛码，当需向右盘

中加的祛码质量小于祛码盒中最小祛码质量时，应调节游码直到指针指在分度盘的中央，此时横梁再次平

衡；

⑤“读”：物体的质量等于右盘中祛码的总质量加上标尺上游码所对的刻度值("物=加祛码+加游吗);

⑥“收，，：测量完毕，将祛码放回祛码盒，游码归零。

知识点2:密度

1.密度的定义：物体的质量与它的体积之比叫物体的密度。

2.密度公式是：

P一密度一千克每立方米(kg/nP)m一质量一千克(kg)J体积一立方米(nP)

3.密度的特性：一种物质的质量与体积的比值是一定的，物质不同，其比值一般不同，这反映了不同物

质的不同特性，物理学中用密度表示这种特性。

4.密度单位：国际单位制中，密度单位是kg/mj常用单位还有：g/cm3(mL),lg/cm3=103kg/m\

知识点3:测量物质的密度

1.液体密度的测量：液体密度的测量步骤如下：

(1)用天平称出烧杯和液体的总质量加；

(2)将烧杯中的一部分液体倒入量筒中，读出量筒中液体的体积匕

(3)用天平称出烧杯与剩下液体的总质量加2；

(4)计算液体的密度：=2

2.固体密度的测量：固体密度的测量步骤如下:

(1)用天平测量固体的质量优；

(2)在量筒中倒入适量的水，读出水的体积Ki；

(3)用细线拴住固体，轻放浸没在水中，读出固体与水的总体积%;

(4)计算固体的密度：.

七一匕

知识点4:密度与社会生活

1.密度与温度：温度能改变物质的密度，一般物体都是在温度升高时体积膨胀(即：热胀冷缩)，密度

变小。

2.水的反常膨胀：水在4℃时密度最大，4℃以下是热缩冷胀。

3.密度与物质鉴别：不同物质的密度一般不同，通过测量物质的密度可以鉴别物质。

重难通关练

一、单选题

1.(2023上•八年级校联考课时练习)甲、乙两种物质的机W图象如图所示，分析图象可知()

A.若甲、乙的质量相等，则甲的体积较大

B.若甲、乙的体积相等，则甲的质量较小

C.甲、乙两物质的密度之比为1：4

D.甲、乙两物质的密度之比为4：1

【答案】D

【解析】图象的横轴表示体积，纵轴表示质量.

A.由图可知，若甲、乙的质量相等，则甲的体积较小；故A不符合题意;

B,由图可知，若甲、乙的体积相等，则甲的质量较大；故B不符合题意;

CD,由图可知，当mk8g时，V^=4cm3；当m/=2g时，V2=4cm3,则甲乙的密度分别为

用=/=券=2g/加

"乙=詈=2%=05g/c加

■乙4cm

所以，甲乙的密度之比

。甲：0乙=2g/cm3:0.5g/cm3=4:1

故C不符合题意，D符合题意。

故选Do

2.（2023上•八年级校联考课时练习）有一捆粗细均匀的铜线，其横截面积是2.5cm2,质量为89kg,已知

铜的密度为8.9xl03kg/m3,则这捆铜线的长度为（）

A.4mB.40mC.400mD.4000m

【解析】由2=各得铜线的体积

89kg

V=—=0.01m3

33

P8.9xl0kg/m

其横截面积

S=2.5cm2=2.5xl(p4m2

由V=SL可得,这捆铜线的长度

0.01m3

i=I-2.5xlO-4m2=40m

故B符合题意,ACD不符合题意。

故选B。

3.（2023・四川自贡・统考中考真题）甲、乙、丙三种物质的质量与体积的关系如图所示,P甲、P乙、P丙、P水

分别代表甲、乙、丙和水的密度，下列说法正确的是（p^=lxlO3kg/m3）（）

A.p铲p/>p甲豆p甲》p水B."屏乙两且"两求

C.p审〉pW>p丙豆p1=「水D.〃乙曲o/且"尹<p水

【解析】由图像可知，当体积相同时，三种物质的质量关系为

甲〉%＞"2丙

根据"=£■可知，三种物质的密度关系为

，尹＞"乙＞，丙

当m2=10g时，Vz=10cm3,乙的密度

所以

P茜P水,P芮卬水

故选C。

4.（2023上•八年级校联考课时练习）室内火灾发生时，受困人员应采取弯腰甚至匍匐的姿势撤离，以尽

量减少有害气体的吸入.这是因为燃烧产生的有害气体（）

A,温度较低，密度较大，聚集在下方B,温度较低，密度较小，聚集在上方

C.温度较高，密度较大，聚集在下方D.温度较高，密度较小，聚集在上方

【答案】D

【解析】室内火灾发生时，温度较高，室内有毒气体体积膨胀，密度减小；根据物体的浮沉条件，有毒气

体漂浮在房间的上方。所以，为有效避免吸入有害气体或被灼伤，受困人员应采取弯腰甚至匍匐的姿势撤

离火场。故ABC不符合题意，D符合题意。

故选D。

5.（2023上•八年级校联考课时练习）甲乙两种物质的质量之比是5：2,密度之比是2:3,则两种物质的

体积比是（）

A.15：4B,3：5C,5：3D.5：4

【答案】A

【解析】根据密度公式。=£可得

冽甲

愠__甲_强_乂加甲。乙__'2_15

七加乙一甲m/吟。甲224

P乙

故选Ao

ni

6.（2023上•八年级校联考课时练习）关于密度公式。=了，下列说法中正确的是（）

A.由公式可知0与机成正比，机越大?越大

B.由公式可知'与广成反比，厂越大0越小

C,同种物质的质量m跟它的体积修成正比

D.对某种确定的物质而言，若其体积增加一倍，则它的密度一定变为原来的一半

【答案】C

【解析】ABC.密度是物质的一种属性，不同的物质密度一般不同；同种物质，在一定状态下密度是定值，

当质量增大为原来的几倍时，其体积也增大为原来的几倍，而比值p不变，同种物质的质量加跟它的体积/

成正比；不能认为物质的密度与质量成正比，与体积成反比，故AB错误，C正确；

D.对某种确定的物质而言，若其体积增加一倍，质量也增加一倍，则它的密度不变，故D错误。

故选Co

二、多选题

7.（2023上•八年级校联考课时练习）为测量某种液体的密度，小明利用天平和量杯测量了液体和量杯的

总质量加，及液体的体积匕得到几组数据并绘出了加/图像。如图所示，下列说法正确的是（）

A.该液体的密度为2g/cm3

B.lOcn?该液体的质量为20g

C.量杯的质量为10g

D.40cm3该液体的质量为40g

【答案】CD

【解析】A.由图像可知，液体的体积从lOcn?增加到40cm“液体和量杯的总质量从20g增加到50g,则液

体的密度为

△m50g-20g

p=——=-------；----------r=1g/cm3

AV40cm3-10cm3

故A错误;

B.lOcitf该液体的质量为

33

犯=pVx=Ig/crnx1Ocm=10g

故B错误；

C,由图像可知，液体的体积为lOcm?时液体和量杯的总质量为20g,则量杯的质量为

加杯==20g-10g=10g

故c正确；

D.40cm3该液体的质量为

33

m2=pV2=lg/cmx40cm=40g

故D正确。

故选CD.

8.（2023上•八年级校联考课时练习）根据下表所提供的几种物质的密度（常温常压下），小红得出的结

论中正确的是（）

物质密度/(kg-m-3)物质密度/(kg-m-3)

纯水1.0x103冰0.9x103

酒精0.8x103干松木0.5x103

水银13.6x103铝2.7x103

煤油0.8x103钢8.9x103

A.不同物质的密度一定不同

B.固体的密度都大于液体的密度

C.纯水的密度是IxlO,kg/m）表示in?纯水的质量为lxl（）3kg

D.体积相同的实心铝块和实心冰块，铝块质量是冰块质量的3倍

【答案】CD

【解析】A.由表格数据可知，酒精和煤油的密度都是0.8x1Olg/n?,故A错误；

B.水银的密度为13.6x103kg/比冰、干松木、铝、钢这些固体的密度都大得多，故B错误；

C,根据密度的定义式P=，，密度表示的是物体单位体积的质量大小，纯水的密度是lx103kg/n?,表示1m，

纯水的质量为IxlO/g,故C正确;

Ill

D.铝的密度为2.7xl()3kg/m3,冰的密度是0.9xl()3kg/m3,铝的密度是冰的密度的3倍，根据夕=歹，体

积相同时，质量和密度成正比，所以体积相同的实心铝块和实心冰块，铝块质量是冰块质量的3倍，故D

正确。

故选CD。

9.(2023上•八年级校联考课时练习)小滨用天平、烧杯和量筒测牛奶的密度，如图甲乙丙丁表示了他主

要的操作过程。①调节天平平衡;②测出烧杯和牛奶的总质量啊;③把牛奶倒入量筒中，测出烧杯的质量啊;

④读出牛奶的体积匕根据实验过程及测量数据。下列四个选项正确的是()

A.调节天平平衡时，指针如图甲所示，应将平衡螺母向左移动

B.烧杯的质量加2为41.4g

C.牛奶的体积%为100mL

D.牛奶的密度。为l.lg/cnP

【答案】BCD

【解析】A.调节天平平衡时，指针如图甲所示，指针左偏，应将平衡螺母向右移动，故A错误;

B.如图丙，游码的示数为1.4g,祛码的质量为40g,则烧杯的质量外为

根2=mw+加蹦=40g+1.4g=41.4g

故B正确；

C.如图丁，分度值为5mL,牛奶的体积修为100mL,故C正确；

D.牛奶的密度。为

=m_W7,-m2^150g+1.4g-41.4g_1

VV100mL

故D正确。

故选BCD.

三、填空题

10.（2023上•八年级校联考课时练习）油罐车的容积为50m3,从油罐中取出20cm3的油，质量为17g,则

油的密度是_________kg/m\这满罐的油的质量是t.

【答案】0.85x10342.5

【解析】［1］油的密度为

333

Z?=—=^^T=0.85g/cm=0.85xl0kg/m

V20cm

⑵这满罐的油的质量是

=p%=0.85xl03kg/m3x50m3=42.5xlO3kg=42.5t

11.（2023上•八年级校联考课时练习）如图是研究人员在一定的环境下，加热1g冰所记录的“体积-温度”

的图像。冰从-4上升至IJ0℃时体积将；水从0℃上升至U4℃时密度将（前两空均选填“增大”或“减

小”），水在______℃时的密度最大。

【解析】［1］由题图可知，从冰的平滑的直线可知，4C至U0℃时，直线呈上升趋势，则冰的体积在不断增大。

⑵［3］从水的平滑的曲线可以看出，水从0℃上升到4℃这段温度内，曲线呈下降趋势，从而可知，体积在不

断减小，由于质量不变，根据可知，水的密度增大。由于在4℃时，水的体积最小，因此密度最大。

12.（2023上•八年级校联考课时练习）小吴同学在测量食用油密度的实验中，将天平放在水平桌面上，先

将游码调至零刻度线后,出现如图甲所示的现象,下面他应采取的措施是再将平衡螺母向调（选填“左”

或“右”），直到指针对准分度盘的中央；天平调节平衡后，先测出空烧杯的质量如图乙，取适量食用油作为

样品倒入烧杯，用天平测量烧杯和食用油的总质量为88.4g,则样品质量为g；将烧杯中的食用油倒

入量筒中，读出量筒中食用油的体积，计算出食用油密度；小吴同学用这种方法测出食用油密度比真实值一

（选填“偏大”或“偏小。

甲乙

【答案】左27.6偏大

【解析】［1］将天平放在水平桌面上，先将游码调至零刻度线后，由图甲知，指针偏右，此时应将平衡螺母

向左调节，直到指针对准分度盘的中央.

⑵由图乙知，标尺的分度值为0.2g,烧杯的质量为

m/=50g+10g+0.8g=60.8g

食用油质量，即样品质量为

m=88.4g-60.8g=27.6g

［3］烧杯中的食用油倒入量筒中会有少部分残留在烧杯中，所测食用油体积偏小，质量测量准确，根据夕=£

可知这种方法测出食用油密度比真实值偏大.

13.（2023•江苏南通・统考中考真题）小明测量石头挂件“福兔”的密度。用天平测得它的质量为16.8g,将

它放入量筒并倒入适量水，如图所示.取出挂件，量筒中剩余水的体积为30mL,挂件的体积为

cm3,密度为g/cn?,测得挂件的密度值与真实值相比（选填“偏大”、“偏小”或“相

同”）。将挂件缓慢提出水面的过程中，水对量筒底部的压强

【答案】62.8偏小变小

【解析】［1］根据题意知道，挂件的质量为〃尸16.8g,由图知道，挂件和水的总体积为36mL,所以印章的体

积为

V=36mL-30mL=6mL=6cm3

⑵由夕=£知道，挂件的密度为

*华=2愚/加3

V6cm36

［3］取出挂件时，挂件上会沾有水，测量出挂件的体积偏大，挂件的质量一定，再根据密度公式得出密度的

测量值偏小。

［4］将挂件缓慢提出水面的过程中，水的深度变小，根据知道，水对量筒底部的压强变小.

14.（2023•山东东营・统考中考真题）如图是a、b两种液体的质量与体积的关系图像，由此可知，b液体的

密度等于kg/m3；相同质量的a、b两种液体，的体积较小。

【解析】［1］根据图像中的信息，b的密度为

333

pb=—=40.=0.8g/cm=O.8xlOkg/m

-

Vb50cm

［2］由图可知，ab的质量都是40g,a的体积是40cm3,b的体积是50cm3,所以相同质量的a、b两种液体,

a的体积较小。

15.（2023・湖南常德・统考中考真题）一实心铁球质量为15.8g,则该实心铁球的体积为cm3；为使铁

球能悬浮于水中，我们将实心铁球制成空心铁球，则空心部分体积为cn?（蟀=7.9xl03kg/m3）.

【答案】213.8

【解析】口］一实心铁球质量为15.8g,密度/^=7.9xl03kg/m3=7.9g/cm3,则该实心铁球的体积为

〃m15.8gc

V=——=------=2cm3

p7.9g/cm

⑵根据物体悬浮于水中时，物体的平均密度等于水的密度，则空心铁球的总体积为

V'=—=15,8g,=15.8cm3

。水L0g/cm

则空心体积为

喔=V'-r=15.8cm3-2cm3=13.8cm3

四、实验题

16.（2023・湖北十堰•统考中考真题）如图是小赵测量自制果汁密度的实验:

mL

-50

苫20g20g

8aag

45g

(1)他用已调好的天平测量空烧杯质量时，添加最小祛码后，天平的指针仍略左偏，于是他进行了如图甲

的操作，他的错误是：;

(2)纠正错误后，完成了下列实验步骤：

①测得空烧杯的质量是49.4g；②取适量的果汁倒入烧杯中，用天平测果汁和烧杯的总质量，天平平衡时，

右盘中祛码及游码的位置如图乙所示；③将烧杯中的果汁全部倒入量筒中，如图丙所示；④计算果汁的密

度为g/cm3；

(3)小组内交流发现：将上述实验步骤①②③④顺序调整为,可以减小误差。

【答案】在测量过程中调节平衡螺母1.2②③①④

【解析】(1)[1]由图甲可以看出，在测量的过程中，调节平衡螺母，这是错误的。

(2)[2]果汁和烧杯的总质量是

m'=50g+20g+20g+5g+2.4g=97.4g

果汁的质量为

m=97.4g-49.4g=48g

由丙图知，量筒的分度值为2mL,所以果汁的体积为

V=40mL=40cm3

果汁的密度为

(3)[3]当把烧杯内的果汁全部倒入量筒内时，不可能把烧杯内的果汁全部倒入量筒内，导致测量的果汁的

体积偏小，由公式。=，知，密度测量结果偏大，所以先用天平称出盛有果汁的烧杯的总质量；再把烧杯

中的果汁倒入量筒中一部分，记下量筒中果汁体积；最后用天平称出剩余果汁和烧杯的总质量；所以合理

的实验顺序是②③①④。

17.(2023•江苏泰州・统考中考真题)小明使用天平和量筒测量石块的密度。

(1)将天平放在水平台面上，如图甲所示，是小明刚调节完天平平衡的情形.请你指出他调节过程中遗漏

的操作步骤:。补上遗漏步骤后,为使天平重新平衡，应将平衡螺母向.调节;

mL

r50

W%20g5g

Q否趣

当3(

*J-2(

1-1(

IQ

乙丙

(2)用调好的天平称石块的质量，测量结果如图乙所示，则石块的质量为g,接着他在量筒中倒入

30mL的水，再将石块浸没在水中，水面位置如图丙所示，则石块的密度为g/cm3；

(3)以下操作会导致石块密度的测量值偏大的有:(多选，填字母序号)

A.读取量筒示数时视线俯视液面

B.先测石块的体积后测石块的质量

C,石块放入量筒时有部分水溅起附在筒壁上

将游码移至零刻度线处右28.42.84BC

【解析】(1)[1]调节天平平衡时，应先将游码归零，再调节平衡螺母使天平平衡。图甲是小明调节完天平

平衡的情形，游码未在零刻度线处，所以他遗漏的步骤是：将游码归零。

⑵甲图中没有将游码归零，横梁就平衡了，如果将游码归零，则指针就将偏向分度盘左侧，此时要使天平

平衡，应将平衡螺母向右调节。

(2)[3][4]用调好的天平称石块的质量，测量结果如图乙所示，天平标尺分度值为0.2g,标尺上游码在3.4g

处，祛码质量和是25g,则石块的质量为

m=25g+3.4g=28.4g

接着他在量筒中倒入30mL的水，再将石块浸没在水中，水面位置上升至如图丙所示40mL处，则石块的体

积

V=40mL-30mL=10mL=10cm3

则石块的密度

m28.4g

==28.4g/cm3

V10cm3

(3)[5]A.读取量筒示数时视线俯视液面，读数比实际偏大，计算出的体积偏大，质量不变，根据密度公

式可知，测得质量将偏小，故A不符合题意；

B.先测石块的体积后测石块的质量，从水中取出石块时，上面附有水珠，接着测量质量，会导致测得的质

量偏大，体积不变，根据密度公式可知，测得质量将偏大，故B符合题意；

C,石块放入量筒时有部分水溅起附在筒壁上，则小明测得的石块和水的总体积偏小，计算出的石块体积偏

小，质量不变，根据密度公式可知，测得质量将偏大，故c符合题意。

故选BC.

18.(2023•辽宁葫芦岛•统考二模)小明有三个实心有机玻璃球，他想测出其密度，测量过程如下。

丙

(1)小明将天平放在水平桌面上，发现天平指针已指在分度盘的中央，如图甲所示，此时应先,

再将平衡螺母向调节，天平横梁才能平衡。

(2)天平调平后，将三个有机玻璃球放入左盘中进行测量，天平平衡时，如图乙所示，则三个有机玻璃球

的质量为go

(3)将量筒中装入适量水如图丙①所示，将有机玻璃球轻轻放入量筒内的水中，沉底后液面的位置如图丙

②所示。则有机玻璃的密度为kg/m\

(4)整理器材时小明发现，10g的祛码有磨损，则测量的结果将(填“偏大”、“偏小”或“仍然准确”)。

(5)小明想在只用天平而不用祛码的情况下，测量出了盐水的密度，他找来容积为h的两个相同的瓶子，

进行了如下操作：

①将装满盐水的瓶子放在调好的天平的左盘，装满水的瓶子放在另一个托盘.

②调节标尺上的游码使天平平衡，读出游码对应的刻度值为m.

③盐水密度的表达式为"敝t=(水的密度为夕次)。

【答案】游码移到标尺的零刻度线处右14.41.2x103偏大。水厂

【解析】(D⑴⑵如图甲所示，发现游码未归零时，天平指针已指在分度盘的中央，则将游码移到标尺零

刻度线处时，指针会偏左，所以应将平衡螺母向右调节，天平横梁才能平衡。

(2)[3]由图乙知，三个有机玻璃球的质量

m球=10g+4.4g=14.4g

(3)[4]根据图丙可知，三个有机玻璃球的体积

V球=52mL-40mL=12mL=12cm3

有机玻璃球的密度

0球=等=善骞=L2g/cm3=1.2x103kg/m，

嚷12cnr

(4)[5]由于使用的祛码有磨损，标有的质量大于其实际质量，故称量的质量偏大，由密度公式可知，测量

的密度值偏大.

(5)[6]根据题意可知，盐水的质量等于水的质量和游码的质量和，即盐水质量

m盐=「水V+m

盐水的密度

盐=。水,+

VV

五、计算题

19.(2023上•八年级校联考课时练习)有一花岗岩迎门石，其质量为84t,为了计算其体积，有人找了一

小块同种花岗岩样品，测得该样品的质量为14g,体积为5cm3,已知g=10N/kg,利用这些数据，试通过计

算回答：

(1)该样品的密度是多少？

(2)花岗岩迎门石的体积是多少？

【答案】⑴2.8xl03kg/m3；(2)30m3

【解析】解：(1)该样品的密度为

样==14g3-2.8g/cm3=2.8xl03kg/m3

限5cm

(2)花岗岩迎门石的质量为

m=84t=8.4xl04kg

因为花岗岩样品与花岗岩迎门石为同一种物质，所以

p=p律=2.8x1(Pkg/m3

则花岗岩迎门石的体积为

V=—上电=3应

P2.8xl03kg/m3

答：(1)该样品的密度为2.8xl03kg/m3；

(2)花岗岩迎门石的体积为30m3.

20.(2023上•八年级校联考课时练习)我国古典名著《西游记》中，齐天大圣孙悟空用来降妖除魔的如意

金箍棒本来是东海中的一根“定海神针”。书中写道“该棒长两丈多，斗来粗细，有13500斤.”其体积用国际

单位表示大约是0.86m3(1斤=0.5kg)

(1)计算一下如意金箍棒的密度是多大？

(2)这根金箍棒的大小可以随意变化，当孙悟空用来降妖除魔时，它的体积只有原来的击，而目前已知

地球上密度最大的物质是金属钺，密度是22.5x103kg/m,地球上能找到做成此时的金箍棒的物质吗？

【答案】⑴7.85xl03kg/m3；(2)找不到

【解析】解：(1)根据题意可知，金箍棒的质量为

m=13500Jf=13500x0.5kg=6750kg

由P=£可得，如意金箍棒的密度

6750k

p=—=f=7.85X103kg/m3

V0.86m3

IW7

(2)当孙悟空用金箍棒来降妖除魔时，它的体积只有原来的点，则广二点1修，根据。=，■可得，变化后

的金箍棒密度为

p=—=-^-=20/9=20x7.85xl03kg/m3=1.57xl05kg/m3>22.5xl03kg/m3

V—V

20

因此，金箍棒的密度比地球上密度最大的物质金属钺的密度还大，所以地球上找不到此种物质.

(1)如意金箍棒的密度是7.85x103kg/n?；

(2)地球上不能找到做成此时的金箍棒的物质。

21.(2023上•八年级校联考课时练习)王红妈妈带她去乐和乐都过生日，买了一个合金饰品作为纪念品，

若该饰品由铝和铁两种金属材料合成。王红想测量出饰品中铝的质量及铝铁的体积比，她首先用天平测出

饰品的质量为185g,用量筒测出饰品的体积是30cnP。如果饰品的体积等于原来两种金属体积之和.(p铝

=2.7x103kg/m3,p^=7.9><103kg/m3)求：

(1)饰品的平均密度；

(2)饰品中金属铝的质量；

(3)饰品中金属铝和铁的体积比。

【答案】⑴6.17g/cm3；(2)27g；(3)1：2

【解析】解：(1)由2=£知道，饰品的平均密度

m急185g(IT/3

p==------，=6.17g/cm

%30cm

(2)设饰品中金属铝的质量为冽筋饰品中铁的质量为冽然根据题意知道

曝+L=30cn?

m铝+m铁=185g

即

股+线=30cn?①

P铝P铁

加能=185g-%锣②

由于

p^=2.7x103kg/m3=2.7g/cm3

P方7.9乂103kg/m3=7.9g/cm3③

将②③式带入①式中解得加斫27g。

(3)饰品中金属铝的体积

依=/^=10而3

p2.7g/cm

则铁的体积为

V铁=V-V铝=30cm3-10cm3=20cm3

所以饰品中铝铁的体积之比为1：2.

答：(1)饰品的平均密度是6.17g/cm3；

(2)饰品中金属铝的质量是27g；

(3)饰品中金属铝和铁的体积比是1：2。

培优争分练

一、单选题

1.(2023上•八年级校联考课时练习)a、b两个小球分别由。甲=4g/cm3,2乙=5g/cm3的甲、乙两种材料

制成，两小球质量之比为加“：mb=6:5,体积之比为%=3：4,则下列说法正确的是()

A.若只有一个球是空心，则a球是空心的

B.若只有一个球是空心，则空心球的空心部分与实心部分体积之比为1：4

C.若两球均是空心的，a球的空心部分体积可以比b球的空心部分体积大

D.若只有一个球是空心，将空心球的空心部分装满水后，两球总质量相等

【答案】D

【解析】A.由"=£知道，甲、乙两种材料的体积之比（即实心部分的体积之比）

，实_。甲,（P乙J5g/cn?：353

匕实旦吸。甲54g/cm324

。乙

若只有一个球是空心，由前面计算知道，b球的体积大于其材料的体积，故b球一定是空心，a球一定是实

心，故A错误；

B.因两球的体积之比为Fa：%=3：4,则可设a球的体积为3V,b球的体积为4匕由前面计算知道，b球

材料的体积为2匕b球空心部分的体积

Vb^=Vh-Vb^V-1V=2V

所以，空心球的空心部分与实心部分体积之比为

匕空：喉=2匕2—1:1

故B错误；

D.将空心球的空心部分装满水后，水的体积等于空心部分的体积，则两球总质量之比

3

ma_0甲匕_4g/cmx3K_1

叫总。乙匕实+夕水心5g/cm3x2K+lg/cmx2K1

故D正确；

C.若两球均是空心的，由于

可设a球材料的体积为3『，则b球材料的体积为2X,则两球的实际体积之比为

匕=37+匕空=3

K2广+”4

整理可得

4

〃空=升空+2广＞%

所以，a球的空心部分体积不可能比b球的空心部分体积大，故C错误。

故选D。

2.（2023上•九年级校联考课时练习）一个薄壁的瓶子内装满某种液体，已知液体的质量为加，小明同学

想测出液体的密度，他用刻度尺测得瓶子高度为乙瓶底的面积为S,然后倒出部分液体（约小半瓶，正立

时近弯处），测出液面高度L,然后堵住瓶口，将瓶倒置，测出液面高度L,则液体的密度为（）

mmmm

A-S^L+I^-L,)B5(Z+4)C-S^+^-L)D-5(4-Zj

【答案】A

【解析】倒出部分液体后，是圆柱体，此时液体的体积为

q=s4

倒立后，液体的体积不变，上部分圆柱体的体积为

G=s（T）

则一个薄壁的瓶子总体积为

%=喂+咚=必+5（小心）

液体的密度为

mp=—=m-----------------=m------------------

VSL.+S[L-L^5（Z1+£-Z2）

故A符合题意；BCD不符合题意。

故选A.

3.（2023上•八年级校联考课时练习）小明在实验室里面测量某合金块的密度。实验中，小明同学不小心

把量筒打碎了，但实验室里已没有量筒了，老师就给他增加了一个溢水杯（如图）。他设计如下的实验步

骤：

①用调节好的天平测出合金块的质量mi；

②用调节好的天平测出烧杯的质量m2;

③溢水杯装满水，将合金块轻轻浸没在水中，并用烧杯接住溢出的水；

④用天平测出烧杯和水的总质量m3.

若水的密度为"水，则合金块的密度表达式（）

溢水杯

加/水叫。水m3-mxm3-m2

A.p=----------B.p=----------C.p=p水D.p=rp水

m3-m2m3-m{m［厂mx

【答案】A

【解析】溢出的水的质量

m次=加3-冽2

合金块的体积等于溢出水的体积，根据密度公式可知

合金块的密度

旦="机/水

1y啊一啊

7%一网

v合金P水

故选A,

二、多选题

4.（2023上•八年级校联考课时练习）已知a、b两金属块都是质量均匀的实心正方体，底面积分别为8、

sb,它们质量与体积的关系图像如图所示,下列说法正确的是（）

3

A.若匕尸以，则〃"5/>=4:1

B.若〃%=如）,则S°&=1:4

C.若a、b取等质量制成实心混合物,则混合物的密度为0.8g/cm3

D.若a、b取等体积制成实心混合物,则混合物的密度为1.125g/cm3

【答案】BD

【解析】由图像可知，当a物质的质量加〃=4g时，匕=2cm3,a物质的密度为

而

当b物质的质量》u=lg时，%=4cm3,b物质的密度为

1g=0.25g/cm3

0b=3

Vb4cm

A.由加可知，体积相同的不同物质，质量与密度成正比，则

-mb-Pa'-Pb=2g/cm3:0.25g/cm3=8:l

故A错误;

m

B,由忆=一可知，质量相同的不同物质，体积与密度成反比，则

P

匕％=A,：4=0.25g/cm3:2g/cm3=l:8

因此边长之比为1:2,因为5=1,所以底面积之比为

S：工=1：4

故B正确；

C.a、b两种物质等质量加混合时，则混合物的密度为

33

p4=2m=2£i£L=2x2g/cmx0.25g/cm,0m3

mm33

■总、1夕a+夕b2g/cm+0.25g/cm'

Pa0

故C错误；

D.a、b两种物质等体积/混合，则混合物的密度

1=叫_〃4+b一。a%+0b%_Pa+Ob；2g/cm3+0.25g/cm3

一嚓-2"-2"22

故D正确。

故选BD。

5.（2023上•八年级校联考课时练习）如图甲所示为水的密度在0〜10℃范围内随温度变化的图像，图乙为

北方冬天湖水温度分布示意图，根据图像及水的其它性质，下列分析判断错误的是（）

B.在0〜4℃范围内，水具有“热缩冷胀”的性质

C.示意图中从上至下4B、C.D、E处的温度分别为4℃、3℃、2℃、1℃、0℃

D.外界温度变化时，冰层的厚度不会发生变化

【答案】CD

【解析】A.根据图像可知，当水的温度为4℃时，密度最大，故A正确，不符合题意；

B.在0〜4℃范围内，随温度升高水的密度逐渐变大，根据厂=一可知，水的体积逐渐变小，具有“热缩冷胀”

P

的性质，故B正确，不符合题意；

C.水的凝固点是0℃,当河面结冰时，冰接触的河水温度等于冰水混合物的温度，即N点温度为0℃,故

C错误，符合题意；

D.外界的温度越低，越能让更多的水结冰，故D错误，符合题意。

故选CD。

三、填空题

6.（2023下•八年级校联考课时练习）我校“格物致知”物理社团学生自制了一个“浮力秤”，可方便地称量物

体的质量，其构造如图所示。已知小筒底面积为lOOcn?,总长为20cm,透明大筒底面积SOOciH（若称量

过程中水始终未溢出），盘中