2023-2024学年第二学期浙江省金华市八年级数学期末训练试卷（解析版）

2023-2024学年第二学期浙江省金华市八年级数学期末训练试卷（解析版）

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.下列以数学家名字命名的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

【答案】D

【解析】

【分析】根据中心对称图形与轴对称图形的概念进行判断即可.

【详解】解：A.不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意;

B.是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意；

C.不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；

D.既是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项符合题意；

故选：D.

2.下列计算正确的是（）

A.-\/2+V5=V7B.2-\/3—^3=VsC.=~~D.^9=±3

【答案】B

【分析】利用二次根式加减法、二次根式的性质等知识进行计算，进行判断即可

【详解】解：A.6+后牙币,故选项错误，不符合题意;

B.273-73=V3,故选项正确，符合题意;

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故选项错误，不符合题意;

4

D.囱=3,故选项错误，不符合题意.

故选：B.

3.用配方法解方程/一4%—10=0,下列配方结果正确的是()

A.(x+2)2=14B.(X+2)2=6C.(x—2)2=14D.(x—2)2=6

【答案】C

【解析】

【分析】先移项，再配方，即可得出选项.

【详解】解：X2-4X-10=0.

移项，得必―4x=10，

配方，得炉-4x+4=10+4,

即(x-2)2=14,

故选：C.

4.某校举行“喜迎二十大”党史知识竞赛,如图是10名决赛选手的成绩，对于这10名选手的成绩

下列说法中正确的是()

C.中位数是95D.中位数是90

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【答案】C

【分析】根据条形统计图中提供的数据，即可求得10名选手的成绩的众数，中位数.

【详解】解：AB.根据条形统计图可得：

95分的人数有5个，人数最多，则众数是95,故AB错误；

CD.根据排序后的数据，可得第5和第6个数据落在95分这一组，故中位数为95,故C正确，D错误.

故选：C.

5.已知点A(占，-3),仇为，-1),C(x3,4)都在反比例函数y=2(a<0)的图象上，

X

则占，4，%3的大小关系为()

A.x2<x1<x3B.x1<x2<x3C.x3<x2<D.x3<x1<x2

【答案】D

【解析】

【分析】先根据反比例函数的解析式判断出函数图象所在的象限，再根据反比例函数的性质，可以判断出

为，X2,吃的大小关系，本题得以解决.

【详解】解：•••反比例函数丁=3(。<0)的中。<0,

X

・.・函数图象的两个分支分别位于二、四象限，且在每一象限内，y随工的增大而增大.

•.•点A(%,-3),-1),C(x3,4)都在反比例函数y=@(a<0)的图象上，—3<—1<0<4,

x

xi<xl<x2,

故选：D.

6.杭州亚运会吉祥物深受大家喜爱.某商户3月份销售吉祥物“宸宸”摆件为10万个，

5月份销售H.5万个.设该摆件销售量的月平均增长率为x(尤>0),则可列方程()

A.10(1+4=11.5B.10。+2无)=11.5

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D.11.5（l-x）2=10

c.10尤2=11.5

【答案】A

【解析】

【分析】利用5月份的销售量=3月份的销售量x(l+该摆件销售量的月平均增长率下，即可列出关于牙的

一元二次方程，解之即可得出结论.

【详解】解：设该摆件销售量的月平均增长率为x,

根据题意得：10(1+=11.5.

故选：A.

7.如图，在直角坐标系中，四边形A3C。是正方形，点A的坐标为(1,0),点B的坐标为(-1,4),

点。在第一象限，则点C的坐标为()

A.（3,6）B.（4,6）C.（4,5）D.（5,2）

【答案】A

【分析】过点6作曲工x轴，垂足为凡过点。作血班垂足为£,证明△/比△应C得到

B&A六2,上册4,计算厮的长即可.

【详解】解：如图，过点8作〃Ux轴，垂足为“过点C作〃，册垂足为£,

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FO

：./BFA=NCEB=9。。，

：.Z2+Z3=90°

・・•四边形加切是正方形，点A的坐标为（1,0）,点B的坐标为（-1,4）,

：.AB=BQZAB（=9Q°,Z31,m4,0户1,

・••仍2,Zl+Z2=90°,

AZ1=Z3,

■:AFBC,ZBFA=ZCEB=90°,

:.XAFB空丛BEC,

，法仍2,C&B氏4,

・••上2+4=6,

・••点。（3,6）,

故选：A.

8.如图，直线弘=f+2与双曲线%=人相交于/、8两点，已知点8坐标为（2加-机）,

X

当x<2加时，%的取值范围为（）

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一

A.y2>-2B.2<y2<OC.%<-2D.%<-2或%>0

【答案】D

【分析】将点8的坐标代入％=-尤+2,求出r的值，得出点6的坐标，结合函数图象，即可得出答案.

【详解】解：•••点8(25-")在直线％=T+2上，

/,-m=-2m+2,

即力=2,

・••点矶4,-2),

由两个函数的图象以及交点坐标可知，

当0<%<2m时，%-2,

当xvO时，%>0，故D正确.

故选：D.

9.在平面直角坐标系中，有A(T2),8(3,1),C(l,4)三点，另有一点。与点4B,C构成平行四边形,

则点〃的坐标不可能是()

A.(-3,5)B.(1,-1)C.(5,3)D.(4,2)

【答案】D

【分析】在平面直角坐标系中，分类讨论①当AB,CO为对角线时，②当AC,8D为对角线时和③当

BC,AD为对角线时，结合平行四边形的性质画出图形即得出答案.

【详解】解：①当A8,。为对角线时，如图，此时四边形为平行四边形，

AC=皿.

,/C(l,4)向下平移3个单位，向右平移2个单位得到8(3,1),

A(-1,2)向下平移3个单位，向右平移2个单位得到R(L-1)；

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②当AC,2。为对角线时，如图，此时四边形4BCQ为平行四边形,

AB=D2c.

'：8（3,1）向上平移1个单位，向左平移4个单位得到A（-l,2）,

/.C（l,4）向上平移1个单位，向左平移4个单位得到A（-3,5）；

③当BC,AD为对角线时，如图，此时四边形ABC2为平行四边形,

AB=DC3.

•；4（-1,2）向下平移1个单位，向右平移4个单位得到8（3,1）,

C（l,4）向下平移1个单位，向右平移4个单位得到鼻。，3）.

综上可知点〃的坐标可能是或（5,3）或（-3,5）,不可能是（4,2）.

故选：D.

10.如图，在正方形ABC。中，已知点尸是线段AB上的一个动点（点P与点A不重合）,

作CQLDP交于点Q.现以尸。，CQ为邻边构造平行四边形PECQ,

连接BE,则NBEP+APQC的最小值为（）

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A.90°B.45°C.22.5°D.60°

【答案】B

【解析】

【分析】由“ASA”可证AWP之ADCQ,可得CQ=DP,由“AAS”可证△ADP^^HPE，可得AP=EH,

PH=AD,可证点E在/的角平分线上运动，即可求解.

【详解】解：如图，过点E作交AB的延长线于点X,延长OC,BE交于点、E',

•••四边形PECQ是平行四边形，

QC=PE,QC//PE,ZPQC=APEC,

NBEP+ZPQC=APEC+ZBEP=NBEC,

••・四边形ABC。是正方形，

AD=CD=AB,ADAB=ZCDA=90°,

CQ1DP,

ZDCQ+ZCDP=90°=ZCDP+ZADP,

：.NADP=ZDCQ,

△AOPdDCQ(ASA),

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CQ=DP,

PE=DP,

■：CQ1DP,QC//PE,

DPIPE,

ZAPD+ZEPH=90°=ZAPD+ZADP,

ZADP=ZEPH,

又•••Z.DAP=ZEHP=90°,

AADP^AHP£(AAS),

:.AP=EH,PH=AD,

AD=AB=PH,

BH=AP=EH,

NEBH=45°,

:.点、E在NCBH的角平分线上运动，

vZE'CB=90°,ZCBE=45°,

NE'=45。,

■.当点E运动到点E'时，/BEC有最小值为45。，

即/BEP+APQC的最小值为45°,

故选：B.

二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。

11.要使二次根式Jx-2023在实数范围内有意义,则x的取值范围是

【答案】x22023

【分析】根据被开方数大于等于0,列式计算即可.

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【详解】解：由题意，得：x-2023>0,

x22023.

故答案为：x22023.

12.甲、乙、丙、丁四名同学进行跳远测试，每人10次跳远成绩的平均数都是2.68m,

方差分别是枭=1.60,5^=1.62,S焉=0.58,咛=0.45,则这四名同学跳远成绩最稳定的是.

【答案】丁

【分析】根据方差越小，成绩越稳定，即可求解.

【详解】解：•••甲、乙、丙、丁四名同学进行跳远测试，每人10次跳远成绩的平均数都是2.68m,方差分

别是策=1.60,般=1.62,儡=0.58,咛=0.45,

•••丁的方差最小，

这四名同学跳远成绩最稳定的是丁，

故答案为：丁.

13.将正六边形/比比F和正五边形以础按如图所示的位置摆放，连接。G,则/5G=.

【考点】多边形内角与外

【分析】由题意得，CG=CD,根据等腰三角形的性质，得NCGD=/CDG.根据正多边形的性质，由多边

形"双％管'是正六边形、多边形反砌是正五边形，得/a'G=120°,/颇=108°,从而得到/〃CG=

360°-ZBCG-ZBCD=360°-120°-108°=132°，那么/协180°-/GC9=48°.,进而

解决此题.

【解答】解：由题意得，CG=CD.

：.ACGD=ACDG.

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:多边形力友协'是正六边形、多边形8CW是正五边形.

.•./6CG=120°,ZBCD=W8°.

：.ZDCG=360°-ZBCG-ZBCD=36Q0-120°-108°=132°.

：.ZCGIAZCDG=18Q°-ZGCD=i8°.

：.2/CDG=48°.

；./a?G=24°.

故答案为：24°.

14.已知关于x的一元二次方程(％-1)尤2+2*+%2-1=0有一解为0,则彳的值等于.

【答案】-1

【分析】根据一元二次方程的二次项系数不为零，解得k'l,再根据一元二次方程的解的定义，将尤=0代

入方程即可解题.

【详解】解：01*0,

厂.％W1,

将x=0代入方程得，

左2-1=0

左=土1

•.•左W1

k=-l

故答案为：k=-l.

15.如图，RtDOAB与Rt^OBC位于平面直角坐标系中，ZAOB=ZBOC=30°,BA1OA,CBLOB,若

AB=4^>,反比例函数y="|(左片。)恰好经过点c,则后=.

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yi

0

【答案】473

【分析】过点C作轴于点。，由题意易得。8=26,BC=2,/COO=J然后根据含30度直角三

角形的性质可进行求解.

【详解】解：过点C作CD一轴于点£>,如图所示:

VZAOB=ZBOC=30°,BALOA,CBLOB,

AB=~OB,BC=-OC,

22

,：ZAOD=90°,

：./COD=30°,

,/AB=y/3,

/•OB=2AB=273，

在RtAOBC中，OB=sloC2-BC2=W>BC=2m，

Z.BC=2,OC=4,

ZCOD=30°,/COO=90°,

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CD=LOC=2,

2

/.OD=CCD=25/3,

.•.点C（262）,

%=4百，

故答案为：4G.

16.如图，把一张矩形纸片ABC。按所示方法进行两次折叠，得到△ECE,

则：@ZCDG=；②若AB=2,则EF=.

【答案】45。/45度2-收/一行+2

【分析】本题考查翻折的性质.第一次翻折可得/ADG=/CZ)G=45。，四边形AGED是正方形，第二次

折叠可得口。HC是等腰直角三角形，从而求出DH=C//=BC=e，然后求出CE=2-拒，再根据

ZECF=45°,从而得出EF=EC.

【详解】解：①第一次折叠，如图②,

由折叠的性质，ZADG=ZCDG=45°,

AD=DE=AG=GE-

②第二次折叠，如图③,

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由折叠的性质，CH=CB,ZDHC=ZB=90°,

ZCDG=45°,

即口QHC是等腰直角三角形，

DC=-J1CH=42BC,NDCH=45。,

CD=AB=2,

BC=6，

即。E=&,

:.EC=DC-DE=2-6,

;NDCH=45。,GE1DC,

:.EF=EC=2-42.

故答案为：①45。；②2-0.

二、解答题：本题共8小题，共66分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步聚。

17.计算：

（1）2V12x--5V2；

4

⑵（2石+5后）（26-5V2）-（75-司.

【答案】⑴宗亚

(2)2丽-37

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【分析】(1)根据二次根式的乘除混合运算法则求解即可;

(2)利用乘法公式计算即可.

【详解】(1)2A/HX@+5也

=20-50-5+2710-2

=2而-37.

18.用适当的方法解方程

⑴X2+4X-1=0

⑵(I)?=3(1)

【答案】(1)西=—2+尤2=—2—；

(2)%=L4=4；

【分析】本题考查的是解一元二次方程，根据题目的不同结构特点，选择适当的方法解一元二次方程是解

题的关键.

(1)先移项，再利用配方法求解即可；

(2)先移项，再利用因式分解法求解即可.

【详解】(1)炉+4尤-1=0

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x2+4x=1

x2+4x+4=l+4

(x+2)2=5

X+2=±y/5

.**X]=-2+,X]=-2-s/s；

(2)(x-1)2=3(x-l)

(X-1)2-3(X-1)=0

(xT)[(xT)-3]=0

(x-l)(x-4)=0

.♦X]=1,x2=4；

19.开学后，某区针对各校在线教学进行评比，A校通过初评决定从甲、乙两个班中推荐一个作为

在线教学先进班级，如表是这两个班的四项指标的考评得分表（单位：分）：

班级课程质量在线答疑作业情况课堂参与

甲班105107

乙班8897

请根据统计表中的信息解答下列问题：

（1）请确定如下的“四项指标的考评得分分析表"中的a=,b=

班级平均分众数中位数

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甲班810a

乙班8b8

（2）如果A校把“课程质量”、“在线答疑”、“作业情况”、“课堂参与”这四项指标得分按照2：3：2：3

的比例确定最终成绩，请你通过计算判断应推荐哪个班为在线教学先进班级？

（3）通过最终考评，A校总共36个班级里有3个班级获得在线教学先进班级，若该区所有学校总共有

1200个班级数，估计该区总共有多少班级可获得在线教学先进班级？

【答案】（1）8.5；8（2）乙班（3）100个

【分析】（1）根据中位数、众数的意义，求出中位数和众数即可；

（2）求出甲班、乙班的加权平均数，即可推荐为先进班级；

（3）样本中先进班级占白3，因此估计总体1200个班级的3三是先进班级.

3636

【详解】解：（1）甲班四项指标得分从小到大排列后，处在中间位置的两个数的平均数为乙产=8.5,即

a=8.5；

乙班四项指标得分出现次数最多的是8,因此众数是8,即b=8；

故答案为：8.5,8；

10x2+5x3+10x2+7x3

（2）元甲=7.6,

2+3+2+3

8x2+8x3+9x2+7x3八

x乙--------------------=79

2+3+2+3

V7.6<7,9,

・••推荐乙班为先进班级；

3

（3）1200X—=100（个），

36

答：该区总共有100个班级可获得在线教学先进班级.

20.如图，在〃A5C。中，已知=DM=BN,EF与MN交于点、O,且脑V，跖.

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(1)试判断四边形ENM0的形状，并说明理由.

⑵若NB=2NMNF,且MN=4,EF=2,求AB的长.

【答案】(1)菱形，理由见解析

(2)75

【解析】

【分析】(1)四边形ENEM是菱形，由。ABC。，AE=CF,DM=BN,得出ME=NF,加上

ME//NF,得出四边形ENEM是平行四边形，由MN，取得出四边形是菱形；

(2)由四边形ENEM是菱形，得出OP=OE=1,0M=ON=2,利用勾股定理得出NE=逐，由

NB=2NMNF得出AB〃NE,加上AE〃3N得出平行四边形ABNE,即可求出AB=NE=行.

【小问1详解】

解：四边形ENEM是菱形；

:QABCD,

二.AD=BC,

•/AE=CF,DM=BN,

AD-AE-DM=BC-CF-BN,

ME=NF,

ME//NF,

四边形ENEM是平行四边形，

MN1EF,

.•口ENFM是菱形；

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【小问2详解】

••・菱形ENFM,

ZMNE=ZMNF,

NB=2ZMNF,

ZB=2ZMNF=ZMNE+ZMNF=ZENC,

AB//NE,

■：AE//BN,

四边形ABNE是平行四边形，

AB=NE,

•.,菱形ENFM,

OF=OE=1,OM=ON=2,

MN1EF,

NE=y/OE2+ON2=V5，

AB=NE=45-

21.在爱心义卖活动中，某班的店铺准备义卖小蛋糕.当每个小蛋糕的售价定为6元时,

平均每小时的销售数量为30个.细心的小亮发现，售价每提高1元，

平均每小时的销售数量就会减少2个，但售价不能超过10元.

(1)若小蛋糕的售价在6元的基础上连续两次涨价，两次涨价后的售价为8.64元，

且每次涨价的百分率均相同，求涨价的百分率是多少；

(2)若平均每小时的销售总额为216元，求此时小蛋糕的售价定为多少元.

【答案】(1)涨价的百分率是20%；

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（2）此时小蛋糕的售价定为9元

【分析】（1）设涨价的百分率为x,根据“售价在6元的基础上连续两次涨价，两次涨价后的售价为8.64

元”列一元二次方程，求解即可；

（2）设售价提高y元，根据“销售总额等于售价乘以销售量”列一元二次方程，求解即可.

【详解】（1）解：设涨价的百分率为x,

由题意得6（l+x『=8.64,

解得%=0.2,%=-2.2（舍去），

答：涨价的百分率是20%；

（2）解：设售价提高y元，

由题意可得（6+y）（30-2y）=216,

解得％=3，%=6（舍去），

6+3=9（元），

答：此时小蛋糕的售价定为9元.

22.如图，一次函数＞=履+8的图象与反比例四数y=—的图象相交于力（1,3）,6（-3,〃）两点.

（1）求一次函数和反比例函数的表达式；

（2）当一次函数的值大于反比例函数的值时，直接写出x的取值范围.

⑶直线A8交x轴于点C,点P是x轴上的点，△ACP的面积等于0408的面积，求点尸的坐标.

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3

【答案】⑴y=x+2,y=-

X

(2)-3〈工〈。或x〉l

⑶尸PH或1可

【分析】(1)将点/坐标代入反比例解析式求出加的值，确定出反比例解析式，将点6坐标代入反比例解

析式求出〃的值，确定出点6的坐标，将4与6坐标代入一次函数解析式求出人与力的值，即可确定出一

次函数解析式；

(2)由点4与点6的横坐标，以及0,将x轴分为4个范围，找出一次函数图象位于反比例函数图象上方

时x的范围即可；

(3)先求出点。的坐标，根据面积相等求出所的长度，进一步求出产点坐标.

【详解】(1)解：将力(L3)代入反比例解析式得：3=

/.m=3,

...反比例解析式为『上，

X

3

将6(-3,n)代入反比例解析式得："=三，

—3

n=—lf

：.B(-3,-1),

[k+b=3

将2(1,3)与8(-3,-1)代入丁=丘+人中，得：\ozz1，

[-3k+b=-l

(k=]

解得：〃y

[b=2

一次函数解析式为>=尤+2；

(2)解：由图象得：一次函数值大于反比例函数值的x的取值范围为-3<x<0或x>l；

(3)解：对于一次函数y=x+2,令y=o,得至!Jx=-2,即C(-2,0),

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,•S^AOB=SDAOC+SDB0C=]x2x3+1x2xl=4.

・・・△ACP的面积等于口4。3的面积，

•・S/wcp=耳x尸Cx3=4,

.-.PC=~,

3

:点P是x轴上的点，

设点?(a,0),

•"(-2,0),

|fl-(-2)|=|,

,,142

解得a\~一"1,4二§•

•,•尸昌可或信”•

23.若一个四边形有一组邻边相等，且这组邻边夹角所对的对角线平分一个内角，则称这样的四边形为“半

对称四边形”，这条角平分线称为四边形的“分割对角线”.例如：

如图1,在四边形ABC。中，AB=AD,3。平分/ABC,则称四边形ABC。是半对称四边形，称

为四边形ABCD的分割对角线.

图1图2图3

(1)如图1,求证：BC//AD.

(2)如图2,在四边形A6CD中，AB=AC,AD//BC,ZCAD=2ZDBC.求证：四边形ABC。

是半对称四边形.

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（3）如图3,在O4BC中，NA=45°,ZABC=120°,BC=2追，。是口48。所在平面内一点，当

四边形A6C。是半对称四边形且AC为分割对角线时，求四边形的面积.

【答案】（1）见解析（2）见解析

（3）9-迪或18-66

2

【解析】

【分析】（1）利用等腰三角形的性质，角平分线的定义和平行线的判定定理解答即可得出结论；

（2）利用“半对称四边形”的定义解答即可；

（3）利用分类讨论的思想方法分①当D4=DC,AC平分NB4D时，②当D4=DC,AC平分NBCD

时，画出符合题意的图形，先计算得到口48。的三边长度和它的面积，再计算△ADC的面积，则

S四边形ABCD=S/\ABC+^AADC•

【小问1详解】

解:证明：•••A3=AD,

ZABD=ZADB,

：BD^ZABC,

ZABD=ZCBD,

ZCBD=ZADB,

BC//AD；

【小问2详解】

证明：vAB=AC,

ZABC=NACB,

•••AD//BC,

ADAC=ZACB,

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ZABC=ADAC.

ACAD=2ZDBC,

ZABC=2ZDBC,

即5。为/ABC的平分线，

ZABD=ZDBC.

AD//BC,

NADB=ZDBC,

NABD=ZADB,

AB=AD.

...在四边形ABC。中，AB=AD,3。平分/ABC,

四边形ABC。是半对称四边形；

【小问3详解】

过点。作CE1AB,交A3的延长线于点E,如图，

VCE1AB,ZA=45°,ZABC=120°,

..NACE=45。，ZEBC=60°,

AE=EC,ZECB=30°,

:.BE=LBC=也,

2

EC=^BC2-BE2=7(2A/3)2-(V3)2=3,

AE=EC=3,

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AC=V2£C=3V2.

AB=AE-BE=3-5

FBC=加衣=；（3一6）*3=：一孚.

①当D4=Z）C,AC平分NA4D时，如图,

由题意：ADAC=ABAC=45°,

DA=DC,

ZDCA=ZDAC=45°,

:.ZADC=90°,

..□ADC为等腰直角三角形，

...AD=CD=—AC=3,

2

19

・DAC

•SZ^-AZJ/IC=—2AD,CD2=—,

②当D4=DC,AC平分ZBCD时，如图,

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由题意：ZACD=ZBCA=15°,

DA=DC,

ZDCA=ZDAC=15°,

../ADC=150°,

过点C作CTLA。，交AD的延长线于点

则Z.CDF=30°,

:.CF=-CD,

2

c

DF=—CD.

2

1A

设C£)=x,则AD=x,CF=-x,AF=AD+DF=(l+^--)x,

在Rt口ACT中，

•••AC2=AF2+CF-，

(3亚)2=口+争守+

，尤=3+36(不合题意，舍去)或x=36—3,

■33。-3,CF三

S*c=-ADCF=曳-9—

八22

93J318-9J327

一S四边形ABCD=^3ABC+^OADC-----1-----=-

2222

综上，四边形ABC。的面积为9-迪或2-

22

24.如图1,矩形0ABe的顶点A,C分别在x轴，，轴的正半轴上，且点B的坐标为(4,2),

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点。为线段AC上的一个动点，点E为线段AO上一点(不与点A重合)，连结。E.

(1)求对角线AC所在直线的函数表达式.

(2)如图2,将△£>£>!沿着。E翻折，使点A落在平面内的点尸处.若点。为对角线AC的中点，当点

厂恰好落在矩形OABC的顶点上时，求EF的长.

(3)如图3,连结。O,延长ED交边于点G.当GELOD时，坐标平面内是否存在点尸，使得以

P,0,E,G为顶点的四边形是菱形？若存在，请求出点尸的坐标，若不存在，请说明理由.

【答案】(1)y=--x+2

2

(2)2或*

2

⑶存在，(4,2)或(=,2)或m一1,一2)

【解析】

【分析】(1)用待定系数法求函数的解析式即可；

(2)当厂点与。点重合时，