2024年中考数学临考押题卷2（浙江专用）（全解全析）

2024年中考数学临考押题卷（浙江卷）02

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目

要求的.

1.-五的绝对值是（）

A.亚B.-72C.&D.-亚

22

【答案】C

【分析】根据绝对值是数轴上的点到原点的距离，可得答案.

【解答】解:-加的绝对值是我，

故选：C.

【点评】本题考查了实数的性质，绝对值是数轴上的点到原点的距离.

2.若分式上-有意义，则x的取值范围是（）

x-l

A.xWOB.xK-1C.x#lD.尤21

【答案】C

【分析】根据分母不为零分式有意义，可得答案.

【解答】解：由题可知，

x-1W0,

解得尤不1,

故选：C.

【点评】本题主要考查分式有意义的条件，掌握分母不为零的条件是解题的关键.

3.如图，已知点E在线段上（不与点A,点。重合），连接CE,若NC=20°,/CED=

120°,则NA的度数为（）

【答案】D

【分析】由三角形内角和定理求出/。=40°,由平行线的性质推出/A=ND=40°.

【解答】解：：NC=20°,ZCED=120°,

.*.Z£>=180°-20°-120°=40°,

,JAB//CD,

：.ZA=ZD=40°.

故选：D.

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【点评】本题考查平行线的性质，三角形内角和定理，关键是由三角形内角和定理求出的度数，由

平行线的性质推出/A=ND=40°.

4.“春江潮水连海平，海上明月共潮生”，水是诗人钟爱的意象，经测算，一个水分子的直径约为

0.0000000004m,数据0.0000000004用科学记数法表示为（）

A.B.4X1O-10C.4义10一9D.0.4X109

【答案】B

【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为aXlQn,与较大数的科学记数

法不同的是其所使用的是负指数幕，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.

【解答】解：0.0000000004=4X10-10.

故选：B.

【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为其中w为由原数左边

起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.

5.沿正方体相邻的三条棱的中点截掉一个角，得到如图所示的几何体，则他的主视图是（）

【答案】B

【分析】根据主视图的定义，画出这个几何体的主视图即可.

【解答】解：这个几何体的主视图如下：

故选：B.

【点评】本题考查简单组几何体的三视图，理解视图的定义，掌握简单几何体三视图的画法和形状是正

确判断的前提.

6.一位射击运动员在一次训练效果测试中射击了10次，成绩如图所示，对于这10次射击的成绩有如下结

论，其中不正确的是（）

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A.方差是1B.中位数是8C.平均数是8D.众数是8

【答案】A

【分析】根据众数、中位数、平均数以及方差的算法进行计算，即可得出答案.

【解答】解：由图可得，数据8出现4次，次数最多，所以众数为8,故。正确；

10次成绩排序后为：6,7,7,8,8,8,8,9,9,10,所以中位数是工(8+8)=8,故2正确；

2

平均数为_L(6+7X2+8X4+9X2+10)=8,故C正确；

10

方差为工[(6-8)2+(7-8)2+(7-8)2+(8-8)2+(8-8)2+(8-8)2+(8-8)2+(9-8)2+

10

(9-8)2+(10-8)2]=1.2,故A不正确；

不正确的有1个；

故选：A.

【点评】本题主要考查了众数、中位数、平均数以及方差，用“先平均，再求差，然后平方，最后再平

均”得到的结果表示一组数据偏离平均值的情况，这个结果叫方差.

7.已知x-y=l,且2-y>0,则x的取值范围是()

A.x>lB.x>3C.x<1D.x<3

【答案】D

【分析】根据已知易得：>=尤-1,从而可得2-(x-1)>0,然后按照解一元一次不等式的步骤进行计

算，即可解答.

【解答】解：：x-y=l,

•»y^x~1f

V2-y>0,

：.2-(x-1)>0,

2-x+l>0,

-x>-1-2,

-x>-3,

x<3,

故选：D.

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【点评】本题考查了解一元一次不等式，不等式的性质，准确熟练地进行计算是解题的关键.

8.《九章算术》中曾记载：“今有牛五羊二，直金十两；牛二羊五，直金八两.问牛、羊各直金几何？”

译文：“假设有5头牛，2只羊，值金10两；2头牛、5只羊，值金8两.问：每头牛、每只羊各值金

多少两？若设每头牛值金x两，每只羊值金y两，则可列方程组为（）

,f5x+2y=10-f2x+5y=10_f5x+y=10_fx+2y=10

A.〈D.〈C.〈L）.〈

I2x+5y=8\5x+2y=8|x+5y=8|2x+y=8

【答案】A

【分析】根据“5头牛，2只羊，值金10两；2头牛，5只羊，值金8两”列出方程组即可得答案.

【解答】解：由题意可列方程组为15x+2y=i0,

12x+5y=8

故选：A.

【点评】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是找出题目中的等量关系.

9.已知点A（m,左），B（小Z+1）（m>0>w）是二次函数y=/+l函数图象上的两个点，若关于x的一

元二次方程如2+加+女=。有两根xi,也，则（）

A.0<Xl+X2<LXl9X2>0B.Xl+X2<0,Xl*X2>0

C.X1+X2>LXl*X2>0D.Xl+X2=0，XleX2<0

【答案】c

【分析】依据题意，由点A（m,k）,B（n,Hl）是二次函数y=/+l函数图象上的两个点，结合

0>n,则点A（m,k）在其第一象限的图象上，则m>0,k>0,点B5,左+1）在其第二象限的图象上，

则”<0,且上+1=储，即"2=%2+1,则（工.）2=1+工〉［,进而求解.

mm2

【解答】解：•••点A（m,左），B（小什1）是二次函数y=f+l函数图象上的两个点，

又m>0>n,

・••点A（m,k）在其笫一象限的图象上，点3（n,Z+1）在其笫二象限的图象上.

2

工几<0,k+l=nfm>0,k>0,k=mh

n2=m2+l.

（口）2=1+_L>1

mm2

•：m、〃异号，—<0,

m

设冗=<0,即

即％2-1>0,贝Ijxv-1,

故-二>1,

m

Vm>0,左>0,

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，K>o.

m

由川>+加+左=0得，Xl+X2=-->LXlX2=K>0.

mm

故选：C.

【点评】本题主要考查的是抛物线与1轴的交点，主要考查函数图象上点的坐标特征和求表达式等，由

〃2=混+1得到（匚）2=1+工＞1是解题的关键.

mm2

10.如图，E是平行四边形ABC。边中点，8E与AC交于点R连接B。，已知AD=10,BE=9,AC

=12.下列命题：

①点尸是△48。的重心；

②4BFC与△ABC相似；

③BD=13；

④平行四边形ABCD的面积为72.

其中正确的命题为（）

C.③④D.①④

【答案】。

【分析】①设AC与8。交于点。，在中，AO为8。边上的中线，8E为AO边上的中线，根据三

角形重心的定义可对命题①进行判断；

②在0c上取一点X,是OH=OF,连接。RDH,BH,证四边形3印加为平行四边形，得EF为AADH

的中位线，则凡AF=FH,再根据8E=9,AC=12得EF=3,OF=2,贝U8尸=6,AF

22

=4,CF=8,再证△BPC为直角三角形，△ABC不是直角三角形，由此可对命题②进行判断；

③在中利用勾股定理得08=WI5，进而得8。=2。8=4JI5W13,由此可对命题③进行判

断；

④根据S^ABC=—AC*BF=36,则S平行四边形ABCD=2SAABC=72,据此可对命题④进行判断，综上所述即

2

可得出答案.

【解答】解：①设AC与2。交于点0,如图1所示：

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AED

V四边形ABCD为平行四边形，

：.OA=OC,OB=OD,

在△AB。中，AO为BO边上的中线，

又•.•点E是AD的中点，

:.BE为AD边上的中线，

点尸是△42。的重心，

故命题①正确；

②在0c上取一点是0H=0F,连接。RDH,BH,如图2所示:

:四边形ABC。为平行四边形，AD=10,BE=9,AC=12,点£是的中点,

：.0B=0D,0A=0C=2AC=6,AE=DE=—AD^5,BC^AD=10,

22

四边形BHDF为平行四边形，

J.BF//DH,BF=DH,

即EF//DH,

为△AD”的中位线，

：.EF=—DH=—BF,AF=FH,

22

：.EF^—BE^3,0B=20A=2,

33

:.BF=BE-EF=9--3=6,AF=OA-OF=6-2=4,

CF=OC+OF=6+2=8,

在△BFC中，BF2+CF2=62+82=100,BC2=100,

：.BF1+CF1=BC1,

...△BFC为直角三角形，即2尸，AC,

在RtZXABF中，由勾股定理得：48=加2+8)2=3+62=

在△ABC中，AB1+BC2=(2^13)2+1()2=152,AC2=122=144,

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'：AB2+BC2^AC2,

.,.△ABC不是直角三角形，

丛BFC与AABC不相彳以，

故命题②不正确；

③在Rt/XBO/中，BF=6,0F=2,

由勾股定理得：OB=JBF24()及2=2V15,

：.BD=2OB=4VI5W13,

故命题③不正确；

④在△ABC中，AC=12,BF=6,BFLAC,

：.S^ABC=-AC'BF=^-XnX6=36,

22

•'•S平行四边形ABC。=2S/\ABC=72.

故命题④正确，

综上所述：正确的命题是①④，

故选：D.

【点评】此题主要考查了平行四边形的判定和性质，三角形重心的定义，相似三角形的判定，三角形中

位线定理，勾股定理及其逆定理，理解平行四边形的判定和性质，三角形重心的定义，相似三角形的判

定，熟练掌握三角形中位线定理，勾股定理及其逆定理是解决问题的关键.

二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。

11.分解因式：2蝗-2x=2x(x-1).

【答案】2x(x-1)

【分析】首先找出公因式，进而提取分解因式即可.

【解答】解：2X2-2x=2x(x-1).

故答案为：2x(x-1).

【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键.

12.在平面直角坐标系中，将点(-2,3)先向右平移3个单位，再向下平移2个单位得到的点的坐标是(1,

1).

【答案】(1,1).

【分析】根据横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减可得答案.

【解答】解：将点(-2,3)先向右平移3个单位，再向下平移2个单位，

得到B点的坐标是(-2+3,3-2),

即(1,1),

故答案为：(1,1).

【点评】本题考查了坐标与图形变化-平移，关键是掌握点的坐标与图形的平移的关系.

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13.如图，已知。。的内接正六边形ABCDE尸的边长为4,以为边AF的中点，则图中阴影部分的面积是

兀一

【答案】4«得兀.

【分析】根据题意先计算出SACDH的面积，再计算扇形COO面积及&COD面积，即可得到本题答案.

【解答】解：过点H作HELCD交CD于点Q,连接OC,OD,

：O。的内接正六边形ABCDEF的边长为4,H为边A尸的中点，

：.ZCOD^60°,NQCO=60°,C0=0£)=4,。为边CD的中点，

：.CQ=DQ=2,

：.OQ=2y/3,

:.QH=AM，

SMDHVX4X4F=8V5，

.•.扇形COD面积：§0。？九,

3603

7SACOD^X4><2^3=4«，

・•・阴影部分的面积：然+/冗-4«)=西卷兀-加=4«卷加

故答案为：4y+|■兀.

【点评】本题考查等边三角形性质，正六边形性质，扇形面积公式等.

14.五张分别印有“仁”、“义”、“礼”、“智”、“信”的卡片(除卡片上的字不同外，其余均相同)，

将它们洗匀后随机抽取两张，则恰好是“仁”和“义”的概率是.

-10-

【答案】上.

10

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【分析】列表可得出所有等可能的结果数以及恰好是“仁”和“义”的结果数，再利用概率公式可得出

答案.

【解答】解：列表如下:

仁义礼智信

仁（仁，义）（仁,礼）（仁，智）（仁，信）

义（义，仁）（义，礼）（义，智）（义，信）

礼（礼，仁）（礼，义）（礼，智）（礼，信）

智（智，仁）（智，义）（智，礼）（智，信）

信（信，仁）（信，义）（信，礼）（信,智）

共有20种等可能的结果，其中恰好是“仁”和“义”的结果有：（仁，义），（义，仁），共2种,

恰好是“仁”和“义”的概率是2=」

2010

故答案为：上

10

【点评】本题考查列表法与树状图法,熟练掌握列表法与树状图法以及概率公式是解答本题的关键.

15.如图，在RtAABC中，/A=90°，AC=6,AB=8,点M,N分别为AB,AC上一个动点，以直线

MN为对称轴将△AMN折叠得到点A的对应点为。，若点。落在上，且

则CD的长为5

【分析】根据题意得到sinC=4,cosC=3,根据相似三角形的性质，即可求解.

55

【解答】解:：NA=90°,AC=6,15=8,

BC=VAC2+AB2=762+82=10,

...•si厂nC=-A--B-=_8——4,cosC=—3，

BC1055

当△AMNs/XACB,如图所示,

则/AMN=NC,

"：AD±MN,

：.ZDAM=90°-ZAMN=90°-ZC=ZB,

：.DA=DB,

同理可得OC=D4,

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：.CD=^-CB=5,

2

故答案为：5.

【点评】本题考查了翻折变换的性质，解直角三角形，相似三角形的性质，熟练掌握各知识点是解题的

关键.

16.如图，RtAABO中，ZOBA=9Q°,点A和点8都在反比例函数y3(乂>0)图象上，过

点A作AM±x轴于点M,过点B作BNLy轴于点N.

(1)若△ONB的面积为4时，则上的值为8；

(2)当上取任意正数时，处里的值为二1些..

ON—2一

【答案】(1)8；(2)「I二.

2

【分析】(1)根据反比例函数％值几何意义解得即可；

(2)分别延长NB和肱4交于点C,设点8(a,6),证明△O8N0ZXBAC得到AC=NB=a,BC=ON

=b,根据反比例函数图象上点的坐标特征列出方程(b+a)(b-a),利用换元法求出包的值就是

【解答】解：(1),反比例函数y=K,SA0NB=4,

X

**•左=2SAONB=8.

故答案为：8.

(2)分别延长和肱4交于点C,设点2(a,,

中，/OBA=90°,OB^AB,

：.ZBON=ZABC=90°-ZOBN,

在△OBN和△BAC中，

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，ZBNO=ZACB

-ZBON=AZBC>

OB=AB

:AOBN沿4BAC(A4S),

:.AC=NB=a,BC=ON=b,

C(a+b,b),A(a+b,b-a),

•••点2和点A都在反比例函数图象上,

/.ab=(6+a)(b-a),

••cib~~~b~ci9

":k=ab>3

设包=t，方程转化为：l_t=1,整理得尸+「1=0,

bt

解得看上或片土(舍去)，

22

・a-1-+V5

••—―----------，

b2

..ON-AM_b-(b-a)__a__

'ONb?2-'

故答案为：*5.

2

【点评】本题考查了反比例函数上值的几何意义，熟练掌握左值几何意义是关键.

三.解答题(共8小题，其中第17、18题每题6分，第19、20题每题8分，第2122题每题10分，第

23、24题每题12分，共72分)

17.(1)解方程：27-3x+l=0；

(2)化简：至2+a~+4a+4

aa32a+2

【答案】(1)Xl=—,X2=l；

2

(2)2.

【分析】(1)方程利用因式分解法求出解即可；

(2)利用分式混合运算的法则进行计算即可.

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【解答】解：(1)2?-3x+l=0,

(2x-1)(x-1)=0,

1.*2x-1=0或x-1=0,

",X2=l；

2

=a-2+(a+2)2a

ac/La+2

a-2+a+2

aa

=2a

a

=2.

【点评】此题考查了解一元二次方程-因式分解法，分式的混合运算，熟练掌握运算法则及方程的解法

是解本题的关键.

18.某班数学小组在研究个位数字为5的两位数的平方的规律时，得到了下列等式：

第1个等式：152=15X15=225=(1X2)X100+25；

第2个等式：252=25X25=625=(2X3)X100+25；

第3个等式：352=35X35=1225=(3X4)X100+25；

按照以上规律，解决下列问题：

(1)填空：652=65X65=4225=(6X7)X100+25；

(2)已知且〃为整数，猜想第w个等式(用含w的等式表示)，并证明.

【答案】(1)4225；(6X7)X100+25；

(2)见解答.

【分析】(1)计算65X65=4225,根据上述等式得5625=(6X7)X100+25；

(2)根据上述等式，得出规律(10n+5)2=n(n+1)X100+25,(1W〃W9,且〃为整数)，再证明即

可.

【解答】解：(1)4225；(6X7)X100+25；

故答案为：4225；(6X7)X100+25；

(2)(10/7+5)2=n(n+1)X100+25,(1W〃W9,且〃为整数)

证明：(10/1+5)2=100«2+100n+25

=(n2+n)X100+25

=n(w+1)X100+25,

；•猜测的算式正确.

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【点评】本题考查的是数字的变化规律和列代数式,从题目中找出数字与等式的变化规律是解题的关键.

19.如图，在正方形网格中，△ABC的顶点在格点上，请仅用无刻度直尺完成下列作图(保留作图痕迹).

(1)在图1中，作△ABC关于点O对称的△481C1；

(2)在图2中，作△ABC绕点A逆时针旋转一定角度后，顶点仍在格点上的aAB2c2；

(3)在图3中，找出格点。并画出直线A。，使直线4。将AABC分成面积相等的两部分.

（图1）（图2）（图3）

【答案】见解析.

【分析】(1)根据中心对称的性质作图即可.

(2)根据题意，结合旋转的性质将AABC绕点A逆时针旋转90。，由此作图即可.

(3)取格点。，使四边形A8OC为平行四边形，则平分线段BC,即直线将AABC分成面积相

等的两部分.

【解答】解：(1)如图1,△A131C1即为所求.

(2)如图2,ZvlB2c2即为所求.

(3)如图3,取格点使四边形ABDC为平行四边形，作直线AZ),交BC于点O,

:.BO=CO,

：.AAOC与△AO8面积相等,

即直线A。将aABC分成面积相等的两部分,

则直线AO即为所求.

（图1）（图2）（图3）

【点评】本题考查作图-旋转变换、中心对称、平行四边形的性质，熟练掌握旋转的性质、中心对称的

性质、平行四边形的性质是解答本题的关键.

20.为了迎接第29个“世界读书日”，某校开展“阅动龙年，读享未来”的读书活动，随机抽取35名学

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生，对他们在一个月内的阅读情况进行调查，阅读时间八小时）分为五段（①10Wr<20,②20Wf<30,

③30Wr<40,④40Wt<50,⑤50W/W60）,将阅读成绩a（分）与阅读时间r（小时）制作如下统计图.

阅读成绩与阅读时间的统计图

（1）这35名学生阅读时间的中位数所在时间段为③（填序号）；

（2）请判断以下两名同学的说法是否正确.

小红：这35名学生中，50W/W60且a290的人数有3人.

小星：这35名学生中成绩最高的在50W/W60时间段.

（3）若50W/W60且a290的学生被评为“阅读之星”，估计该校1400名学生中被评为“阅读之星”

的人数.

【答案】（1）③.

（2）小红的说法正确，小星的说法不正确.

（3）约120人.

【分析】（1）根据中位数的定义可得答案.

（2）根据统计图可得出答案.

（3）根据用样本估计总体，用1400乘以本次调查中50W/W60且的人数所占的百分比，即可得

出答案.

【解答】解：（1）将35名学生阅读时间按照从小到大的顺序排列，排在第18位的所在时间段为③，

...这35名学生阅读时间的中位数所在时间段为③.

故答案为：③.

（2）由统计图可知，这35名学生中，50W/W60且。>90的人数有3人，

小红的说法正确.

由统计图可知，这35名学生中成绩最高的在30Wf<40时间段，

二小星的说法不正确.

（3）1400x3=120（人）.

35

估计该校1400名学生中被评为“阅读之星”的人数约120人.

第14页共21页

【点评】本题考查用样本估计总体、中位数、统计图，能够读懂统计图，掌握中位数的定义、用样本估

计总体是解答本题的关键.

21.如图，一次函数（女W0）的图象与反比例函数y=㈣（m^O）的图象交于二、四象限内的A、

x

B两点、,与1轴交于。点，点A的坐标为（-3,4）,点5的坐标为（6,几）.

（1）求该反比例函数和一次函数的解析式;

（2）当日+。＞四时，求x的取值范围.

x

【答案】（1）反比例函数的解析式为＞=-工2；一次函数的解析式为y=-Zx+2；

x3

(2)x<-3或0cx<6.

【分析】（1）先把A（-3,4）代入反比例函数解析式得到机的值，从而确定反比例函数的解析式为y

丝；再利用反比例函数解析式确定B点坐标为（6,-2）,然后运用待定系数法确定所求的一次

函数的解析式为＞=--.r+2；

3

（2）结合图形进行分析即可.

【解答】解：（1）将A（-3,4）代入y=旦，得根=-3X4=-12,

x

...反比例函数的解析式为尸-子;

将8（6,九）代入＞=-卫，得6”=-12,

解得L2,

：.B(6,-2)，

将4(-3,4)和3(6,-2)分别代入(kWO),得

~3k+b=4

6k+b=-2

k=4,

解得4

b=2

第15页共21页

，所求的一次函数的解析式为y=--|x+2；

(2)结合图象可知，x<-3或0cx<6.

【点评】本题考查了反比例函数与一次函数交点问题，解决问题的关键是了解反比例函数图象上点的坐

标特征和待定系数法确定函数解析式；会结合图象求自变量的取值范围.

22.如图，四边形ABC。是平行四边形，延长C8至点E,BC=BE,连接。E交4B于点。，连接AE.

(1)求证：四边形AE2。为平行四边形；

(2)若ED_LCnEC=10,sinC=旦，求四边形AE3。的面积.

5

【答案】(1)见解析；

(2)24.

【分析】(1)由平行四边形的性质得出AO〃2C,AD^BC,由等量代换得出即可

得出结论；

(2)先证出回AEBZ)为菱形，由三角函数的性质和勾股定理得出E。，DC的值，由菱形面积公式即可得

出结果.

【解答】(1)证明：•••四边形428是平行四边形，

：.AD//BC,AD=BC,

,:BC=BE,

：.AD=BE,

四边形AEBD是平行四边形；

(2)解：•.•四边形ABCD是平行四边形，

J.AB//CD,CD=AB,

"JEDLCD,

：.EDLAB,

：.团AE8O为菱形，

'：ED±AB,£C=10,sinC=旦，

5

・••在中，sinC=3=^，

5皿510

：.ED=6,

AAB=DC=7102-62=8>

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­■•S菱形AEW4XABXED4X8X6=24,

【点评】本题考查了平行四边形的判定与性质、三角函数的性质、勾股定理等知识，熟练掌握平行四边

形的判定与性质，三角函数的性质是解题的关键.

23.综合与实践

优化洒水车为公路两侧基化带浇水效瓢

靛、1如图1,洒水车沿着平行于公

路路牙方向行驶，喷水口H

离地竖直高度08为15%

）言息2如图2,可以把洒水车喷出水

的内、外边缘抽象为平面直

角坐标系中两条抛物线的部

分图象；把绿化带横截面抽

象为矩形DEFG,其水平宽

度DE=3m,竖直高度跖=

0.5/77.内边缘抛物线v是由

图2

外边缘抛物线向左平移得

至山外边抛物线”最高点A

离喷水口的水平距离为2〃z,

|高出喷水口0.5m.

问题解决

任务1确定浇灌方式（1）求外边缘抛物线J1的函数解析

式，并求喷出水的最大射程OC;

一（2）W接写出内边缘抛物线”与x

轴的正半轴交点8的坐标；

任务2提倡有效浇灌一（3）要使洒水车行驶时喷出的水能

浇灌到整个绿化带，求OD的取值

范围.

【答案】⑴y=—（x-2）2+2'最大射程OC为6%

18

（2）点8的坐标为（2,0）；

（3）2<0D<2V3-l.

【分析】（1）根据题意可得A（2,2）是外边缘抛物线的顶点，抛物线过点（0,1.5）,用顶点式即可

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求解函数解析式，求出函数值为0时的x的值即可求喷出水的最大射程0C；

(2)根据中对称轴为直线尤=2可得点(0,1.5)的对称点为(4,1.5),则*是由yi向左平移4%得

到的，即可求出点2的坐标；

(3)根据EF=0.5,求出点尸的坐标，利用增减性可得的最大值和最小值，从而得出答案.

【解答】解：(1)如图1,由题意得A(2,2)是外边缘抛物线的顶点，

设y1=a(x-2)2+2<

又；抛物线过点<0,1.5),

1.5=4〃+2,

.1

,•a二二,

8

...外边缘抛物线的函数解析式为y=」(x-2)2+2，

18

当y=0时，0=」(x-2)2+2，解得尤1=6，X2=-2(舍去)，

8

喷出水的最大射程OC为6m；

(2)对称轴为直线x=2,

...点(0,1.5)的对称点为(4,1.5),

是由yi向左平移4m得到的，

由(1)可得C(6,0),

...点8的坐标为(2,0)；

(3)；EF=0.5,

.•.点尸的纵坐标为0.5,

19

0.5=-3-(x-2)+2，

O

解得x=2±2«，

Vx>0,

.,•x=2+2V3-

当尤>2时，y随x的增大而减小，

.•.当2WxW6时，要使yZ0.5,

则x42+2«，

•.•当0WxW2时，y随尤的增大而增大，且x=0时，>=1.5>0.5,

当0WxW6时，要使y20.5,贝U0<x<2+2V^，

■：DE=3,灌溉车行驶时喷出的水能浇灌到整个绿化带，

的最大值为2+蓊-3=2a-1，再看下边缘抛物线，喷出的水能浇灌到绿化带底部的条件是OD

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.•.0D的最小值为2,

综上所述，的取值范围是2<OD<2«-L

【点评】本题主要考查了二次函数是实际应用，解题的关键是熟练掌握待定系数法求二次函数解析式，

二