广西崇左市宁明县2024年七年级下册数学期中统考试题含解析

广西崇左市宁明县2024年七下数学期中统考试题

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）

填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处”o

2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦

干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。

3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先

划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。

4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

（x-l<3

1.不等式组2x〉-6的解集为（）

A.x>-3B.x<4C.-4<x<3D.-3<x<4

2.若关于x的方程（*-2）%叶1+3y=6是二元一次方程，则左的值是（）

A.2B.-2C.2或-2D.3

3.颗粒污染物对人体的危害程度与其直径大小有关.研究表明：直径在0.42〃m（l〃m=ICTm）左右的微尘可以直接

到达肺细胞而沉积.这里“0.42〃m”用科学记数法表示为（）

A.4.2xl（T7mB.4.2xl0-6mC.42xl0-8mD.0.42xIO-6m

4.一个正方形的面积是17,估计它的边长大小在（）

A.2与3之间B.3与4之间C.4与5之间D.5与6之间

5.如图所示，。//。且N4=110。，则N1的度数是（）

A.20°B.70C.80D.110

6.把面值20元的纸币换成1元或5元的纸币，则换法共有（)

A.4种B.5种C.6种D.7种

X=1

7.已知，c是方程x+ay=7的一个解，则a的值是

U=2

A.3B.1C.-3D.-1

8.在平面直角坐标系中，一只电子狗从原点。出发，按向上一向右T向下T向右的方向依次不断移动，每次移动1

个单位长度，其行走路线如图所示，则42019的坐标为（）

1

A.(1009,1)B.(1009,0)C.(2018,1)D.(2018,0)

10.若孙>0,且x+y>0,则点在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

11.如图，下列说法中正确的是（）

A./I与N4是内错角B.N2与N3是同位角

C.N2与N8是内错角D.N3与N8是同旁内角

12.PM2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025米的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为（）

A.0.25x10-5B.2.5x10sB.2.5X10'6C.2.5xl0-7

二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13.将一副学生用三角板按如图所示的位置放置，若AE〃BC,则/DAF的度数是

14.如图，将长方形ABCD沿GH折叠，点C落在点。处，点。落在A3边上的点E处.若NAGE=32,则NSC

的等于.

Q

15.点P(2,m)在x轴上,则B(m-l,m+l)在第_______________象限.

16.在AABC中，ZA=2ZB+15°,ZC=ZA+5°,则N5度数为.

(2)(«Z?3-2a2b2^ab+(^a+by2a

(3)(2x+3yJ_(2x+y)(2X一y)

(4)(尤+y+2)(x+y—2)—(x+2y)+3y?

19.(5分)先化简，再求值：(2a-b)(b+2a)-(b-2a)2,其中a=-2,b=-l.

20.(8分)(1)如图1,AB//CD,NA=35°,ZC=40°,求NAPC的度数.(提示：作PE〃AB).

(2)如图2,AB//DC,当点P在线段BD上运动时，NBAP=Na,ZDCP=Zp,求NCPA与Na,之间的数量关

系，并说明理由.

(3)在(2)的条件下，如果点P在射线DM上运动，请你直接写出NCPA与Na,Np之间的数量关系.

3%+Y=—5

21.(10分)已知关于x,y的二元一次方程组।,若x+y>3,求m的取值范围。

x-y=m-l

22.（10分）如图，已知Nl+N2=180。，N3=N3,求证：DE//BC.

23.（12分）计算题：

（1）而+^27-*2）2

⑵|2-6一百（6-1）

参考答案

一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1、D

【解析】

分别求出不等式组中两个一元一次不等式的解集，表示在数轴上，找出两解集的公共部分，即可得到原不等式组的解

集.

【详解】

切卜-1<3①

:[2x>-6@，

由①解得：xVl,

由②解得：x>-3,

把两解集画在数轴上，如图所示:

则原不等式的解集为：-3VxVL

故选：D.

【点睛】

本题考查一元一次不等式组的解法，解不等式组既不能“代入”，也不能“加减”，而是要分别解不等式组中的每一个不

等式,然后借助数轴找出解集的公共部分,从而得到不等式组的解集,熟练以后对于由两个不等式组成的不等式可按“同

大取大，同小取小，大大小小无解，大小小大取中间”的规律间接地确定不等式组的解集.

2、B

【解析】

利用二元一次方程的定义判断即可.

【详解】

••・关于x的方程（左-2）/「+3y=6是二元一次方程，

，|川-1=1且2邦，

解得：k--2,

故选：B.

【点睛】

此题考查二元一次方程的定义，以及绝对值，熟练掌握二元一次方程的定义是解题的关键.

3^A

【解析】

绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为axlO』与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是

负指数幕，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.

【详解】

0.42jim=0.42x10』-4.2x1（T7m.

故选：C.

【点睛】

本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为axlOf,其中lW|a|V10,n为由原数左边起第一个不为零的数字前

面的0的个数所决定.

4、C

【解析】

先设正方形的边长等于a,再根据其面积公式求出a的值，估算出a的取值范围即可.

【详解】

设正方形的边长等于a,

•.•正方形的面积是17,

a=、/T7，

V16<17<25,

•,.4<^/17<5,即4<a<5,

...它的边长大小在4与5之间.

故选:C.

【点睛】

本题考查的是估算无理数的大小及算术平方根，估算无理数的大小时要用有理数逼近无理数，求无理数的近似值.

5^B

【解析】

根据N4与N3是互补的关系，从而求得N3的大小；再根据平行，依据同位角相等，即可得N1

【详解】

,/Z4=110°

:.Z3=70°

Va/7b

,•.Zl=Z3=70°

故选：B

【点睛】

本题考查了邻补角和同位角的性质，需要注意，仅当两直线平行时，同位角才相等

6、B

【解析】

设1元和5元的纸币分别有x、y张，得到方程x+5y=20,然后根据x、y都是正整数即可确定x、y的值.

【详解】

解：设1元和5元的纸币分别有x、y张，

则x+5y=20,

,*.x=20-5y,

而xK),y>0,且x、y是整数，

y=0,x=20；

y=l,x=15；

y=2,x=10；

y=3,x=5；

y=4,x=0,

共有5种换法.

故选：B.

【点睛】

此题主要考查了二元一次方程的应用，列出方程并确定未知数的取值范围是解题的关键.

7、A

【解析】

把方程的解代入得到一个关于a的一元一次方程，解此方程即可

【详解】

[x=l

把〈c代入x+ay=7,得到l+2a=7

"=2

解得a=3

故选A

【点睛】

理解方程的解是解题的关键

8、B

【解析】

根据图象可得移动4次图象完成一个循环，从而可得出点A2019的坐标.

【详解】

解：2019+4=504…3,

则A2019的坐标是(504x2+1,0)即(1009,0).

故选：B.

【点睛】

本题考查了点坐标的规律变化，解答本题的关键是仔细观察图象，得到点的变化规律，难度一般.

9、A

【解析】

分析：如图求出N5即可解决问题.

详解：

；a〃b,

.*.Z1=Z4=35°,

；N2=90°,

.\Z4+Z5=90°,

.*.Z5=55°,

.*.Z3=180°-Z5=125°,

故选：A.

点睛：本题考查平行线的性质、三角形内角和定理，邻补角的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题.

10、A

【解析】

由xy>0,且x+y>0判断x、y的符号，然后判断点P(x,y)所在的象限.

【详解】

*/xy>0,

...X和y同号，都大于0或都小于0.

又,入+丫>。，

x>0,y>0,

故点P(x,y)在第一象限.

故选A.

【点睛】

本题考查点的坐标和象限，解题的关键是掌握点的坐标和象限.

11、D

【解析】

根据内错角、同位角、同旁内角定义判断即可.

【详解】

解：A.N1与NA不是内错角，故选项A错误；

B.N2与N8不是同位角，故选项B错误；

C.N2与N5不是内错角，故选项C错误；

D.N3与N3是同旁内角，故选项D正确.

故选:D.

【点睛】

本题考查了内错角、同位角、同旁内角定义，熟记即可.

12、C

【解析】

试题分析：绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为axl(T,与较大数的科学记数法不同的是其

所使用的是负指数第，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.

所以：0.0000025=2.5x10-6；

故选C.

【考点】科学记数法一表示较小的数.

二、填空题(每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上)

13、75°.

【解析】

VAE//BC,.•.NEAF=NC=30°,VZEAD=45°,：.ZDAF=ZEAD-ZEAF=15°.

14、106

【解析】

由平行线的性质和折叠的性质可求NDGH=NEGH=74。，可得NGHC的度数.

【详解】

VZAGE=32°

.\ZDGH=ZEGH=—(180°-ZAGE)=74°,

2

VAD/7BC

ZGHC=180°-ZDGH=106°

故答案为：106.

【点睛】

本题考查了平行线的性质，折叠的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键.

15、二

【解析】【分析】根据x轴上的点的坐标特征可得m=0,然后把m代入点B的坐标中，即可确定出点B的具体坐标,

根据点B的坐标即判断所在的象限.

【详解】,点P(2,m)在x轴上，

/.m=0,

，・•点B(m-1,m+1),

AB(-1,1),

...点B在第二象限，

故答案为：二.

【点睛】本题考查了点的坐标特征，熟练掌握点的坐标特征是解题的关键.

坐标轴上的点的特征：x轴上的点的纵坐标为0,y轴上的点的横坐标为0；

坐标平面被两条坐标轴分成了四个象限，每个象限内的点的坐标符号各有特点，各象限点的坐标的符号特征：一象限

(+,+),二象限+),三象限四象限(+,-).

16、29°

【解析】

先用ZB表示NC,再利用NA+NB+NC=180。得到2/8+15。+/8+2/8+20。=180。，然后解关于NB的方程即可.

【详解】

ZA=2ZB+15°,ZC=ZA+5°

.*.ZC=2ZB+20°,

VZA+ZB+ZCM800,

.,.2ZB+15°+ZB+2ZB+20o=180°,

:.ZB=29°.

故答案为29°.

【点睛】

此题考查三角形的内角和，解题关键在于掌握三角形的内角和为180°.

17、4515

【解析】

设每块长方形地砖的长为xcm,宽为ycm,根据图形得到方程组求解即可.

【详解】

设每块长方形地砖的长为xcm,宽为ycm,

2x=x+3yfx=45

“，解得

x+y=601y=15

答：长是45cm,宽是15cm,

故答案为：45,15.

【点睛】

此题考查二元一次方程组的实际应用，正确理解图形中长和宽的关系得到方程组是解题的关键.

三、解答题(本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)

12

18、(1)-6；(2)b+2ai(3)12q+10/；(4)-2XJ-4.

【解析】

(1)原式利用乘方的意义、零指数塞以及负整数指数塞法则，计算即可求出值；

(2)原式利用多项式除以单项式法则，项式乘以多项式运算法则计算即可求出值；

(3)原式利用完全平方公式及平方差公式计算即可求解；

(4)原式利用完全平方公式及平方差公式计算即可求解.

【详解】

解：⑴原式=141

=-6；

(2)原式=/-2"+2〃+2"

=/?2+2/；

(3)原式=(4尤2+12孙+9丁)—2/一丁)

=12xy+10y2；

(4)原式=(x+y)2-4一卜2+4盯+4/)+3/

=x2+2xy+y2-4-x2-4xy-4y2+3y2

=-2xy-4

【点睛】

此题主要考查了实数运算以及整式的乘除法运算和乘法公式的应用，正确把握相关运算法则是解题关键.

19、3

【解析】

首先去括号，再合并同类项，化简后再将a=-2,b=-l代入计算即可.

【详解】

解：原式=4a2-b?-(b2-4ab+4a2),

=4a2-b2-b2+4ab-4a2,

=4ab-2b2.

当a=-2,b=-l,原式=8-2=3.

【点睛】

此题主要考查了整式的化简求值，解题关键在于先按运算顺序把整式化简，再把对应字母的值代入求整式的值.

20、(1)ZAPC=75°；(2)ZAPC=Za+Zp,见解析；(3)ZAPC=Za-Zp.

【解析】

(1)过点P作PE〃AB,通过平行线性质来求NAPC.

(2)过P作PE〃AD交AC于E,推出AB〃PE〃DC,根据平行线的性质得出/a=NAPE,Zp=ZCPE,即可得出

答案；

(3)若P在BD延长线上，画出图形，根据平行线的性质得出Na=NAPE,Zp=ZCPE,依据角的和差关系即可得

出答案.

【详解】

解：(1)如图1,过P作PE〃AB,

VAB/7CD,

，PE〃AB〃CD,

AZA=ZAPE,ZC=ZCPE,

VZA=35°,ZC=40°,

AZAPE=35°,ZCPE=40°,

:.ZAPC=ZAPE+ZCPE=35°+40°=75°；

(2)ZAPC=Za+Zp,

理由是：如图2,过P作PE〃AB,交AC于E,

・・・AB〃PE〃CD,

AZAPE=ZPAB=Za,ZCPE=ZPCD=Zp,

・•・ZAPC=ZAPE+ZCPE=Za+Zp；

(3)如图3,过P作PE〃AB,交AC于E,

图3

VAB/7CD,

・・・AB〃PE〃CD,

AZPAB=ZAPE=Za,ZPCD=ZCPE=Zp,

VZAPC=ZAPE-ZCPE,

AZAPC=Za-Zp.

【点睛】

此题考查平行线的性质，解题时注意：两直线平行，内错角相等；作平行线构造内错角是解题的关键.

21、m>5

【解析】

3%+y=-5

分析：先解关于x、y的方程组,得到用含“m”的代数式表达的x、y,将所得结果代入x+y>3列

x—y=m—1l

出关于m的不等式，解此不等式即可求得对应的m的取值范围.

2m-3

(-无=------------