2023-2024学年八年级下学期期末数学考试试卷附答案解析

2023-2024学年八年级下学期期末考数学试卷

一、单选题（本大题共12小题，共48分）

1.（2分）△ABC中，ZA,/B,NC的对边分别记为a,b,c,下列条件不能判定△ABC

为直角三角形的是（）

A.ZA+ZB=ZCB.ZA：ZB：ZC=1：2：3

C.a2=c2-庐D.a：b：c=V3：V4：V5

2.（2分）如果而三I是二次根式，那么x的取值范围（）

A.x>-1B.-1C.X20D.x>0

3.（2分）甲、乙两名同学某学期的四次数学测试成绩（单位：分）如下表：

第一次第二次第三次第四次

甲87958593

乙80809090

据上表计算，甲、乙两名同学四次数学测试成绩的方差分别为S『=i7、S乙2=25,下

列说法正确的是（）

A.甲同学四次数学测试成绩的平均数是89分

B.甲同学四次数学测试成绩的中位数是90分

C.乙同学四次数学测试成绩的众数是80分

D.乙同学四次数学测试成绩较稳定

4.（2分）对于一次函数y=-尤+3的图象与性质，下列结论正确的是（）

A.函数值随自变量增大而增大B.函数图象与x轴交于负半轴

C.函数图象不经过第三象限D.函数图象与y轴交于负半轴

5.（2分）如图，要使平行四边形ABC。成为菱形，需添加的条件是（）

A.AB=BCB.AO=BOC.Z1=Z2D.AC=BD

6.（2分）如表是某校合唱团成员的年龄分布，对于不同的x,下列关于年龄的统计量不会

发生改变的是（）

年龄/岁13141516

频数515X10-%

A.平均数、中位数B.众数、方差

C.平均数、方差D.众数、中位数

7.（2分）如图在5X5正方形网格中，N1+/2+N3+/4+/5+N6+/7+/8+/9等于（）

PONMLK

ABCDEF

A.315°B.360°C.405°D.450°

8.（2分）如图，矩形ABC。的两条对角线相交于点。，/AOB=60°,AC=4,则3c的

长是（）

A.2B.3C.2V3D.3V2

9.（2分）如图是小明从学校到家行进的路程s（米）与时间，（分）的图象，观察图象，从

中得到如下信息：①学校离小明家1000米；②小明用了20分钟到家③小明前10分钟走

了路程的一半；④小明后10分钟比前10分钟走得快，其中正确的有（）

A.①②③B.①②④C.②③④D.①②③④

10.（2分）如图，正方形ABC。的面积是4,点E是的中点，点P是AC上的动点，则

PE+PB的最小值为（）

A.2B.V5C.4D.2V5

11.（2分）如图，在4X4的正方形网格中，每个小正方形的边长均为2,三角形ABC的三

个顶点均在格点上，则边的长为（）

A.6V2B.2V5C.V68D.3V5

12.（2分）如图，平面直角坐标系中，直线/：y=—VIr+2百分别交无轴、y轴于点8、A,

以AB为一边向右作等边△ABC,以AO为一边向左作等边△AOO,连接DC交直线I于

点E.则点E的坐标为（）

13V313^3

C.(―,------)D.(--)

2444

二、填空题（本大题共6小题，共24分）

13.（4分）已知/而是整数，则满足条件的最小正整数w为.

14.（4分）如图，矩形A8CO绕点A逆时针旋转a（0°<a<90°）得到矩形A8'CD',

止匕时点8恰好在OC边上，若/CBB'=15°,则a的大小为.

15.（4分）国家科学技术进步奖是国务院设立的国家科学技术奖五大奖项之一，根据国家

统计局公布的奖项数绘制成折线统计图，则奖项数的中位数为

16.（4分）如图，直线y=3尤和y=Ax+2相交于点尸（a,3）,则关于x的不等式3xW日+2

的解集是.

17.（4分）在一个长6+2立米，宽为4米的长方形草地上，如图堆放着一根三棱柱的木块，

它的侧棱长平行且大于场地宽AD,木块的主视图的高是鱼米的等腰直角三角形，一只

蚂蚁从点A处到C处需要走的最短路程是米.

点尸运动的路程为尤，的面积为y,则矩形ABCD的面积是

三、解答题（本大题共78分）

19.（10分）计算：A/3XA/6-A/8+^X|V2-V3|.

20.（10分）两根电线杆48、CD,AB=5m,CD=3m,它们的底部相距8祖，现在要在两

根电线杆底端之间（线段8。上）选一点E,由E分别向两根电线杆顶端拉钢索AE、CE.若

使钢索AE与CE相等，那么点E应该选在距点B多少米处?

21.（10分）为迎接初三毕业生中考体育测试，学校随机抽查了部分初三学生寒假期间参加

体育锻炼活动的天数，并将收集的数据绘制了两幅统计图，下面给出了两幅不完整的统

计图：请根据图中提供的信息，回答下列问题：

（1）本次抽样调查的众数为天，中位数为天；

（2）请补全条形统计图.

（3）如果该校初三有1600名学生，请你估计全校约有多少名学生参加体育锻炼的天数

不少于7天？

9天和

9天以上

22.（10分）在菱形ABC。中，NABC=60°,E是对角线AC上一点，尸是线段BC延长线

上一点，MCF=AE,连接BE、EF.

（1）若E是线段AC的中点，如图1,易证：8E=EF（不需证明）；

（2）若E是线段AC或AC延长线上的任意一点，其它条件不变，如图2、图3,线段

BE、EF有怎样的数量关系，直接写出你的猜想；并选择一种情况给予证明.

图1图2图3

23.（10分）为了拉动内需，全国各地汽车购置税补贴活动正式开始.重庆长安汽车经销商

在出台前一个月共售出长安SUV汽车CS35的手动型和自动型共960台，政策出台后的

第一月售出这两种型号的汽车共1228台，其中手动型和自动型汽车的销售量分别比政策

出台前一个月增长30%和25%.

（1）在政策出台前一个月，销售的手动型和自动型汽车分别为多少台？

（2）若手动型汽车每台价格为8万元，自动型汽车每台价格为9万元.根据汽车补贴政

策，政府按每台汽车价格的5%给购买汽车的用户补贴，购车人需要交纳车辆购置各种税

费杂费路桥保险等为每台汽车价格的22%,问政策出台后的第一个月，政府对这/228台

汽车用户共补贴了多少万元？客户实际需要花多少钱才能够买一辆自动型的CS35汽

车？

24.（10分）如图，在平行四边形A3CZ）中，对角线AC,2。相交于点O,BD=2AD,点、E

在线段OC上，MOE=CE.

（1）求证：ZADO=2ZOBE；

（2）若RG分别是。。，48的中点，

①求证：△EPG是等腰三角形；

②当EP_LEG时，BC=10时，求平行四边形ABC。的面积.

25.(12分)如图，直线>=履+芳仁(ZWO)交x轴于点A,交y轴于点3,点C在x轴正

半轴，连接BC,且AB=AC=相.

(1)若△ABC的面积为S,求用含机的式子表示△ABC的面积；

(2)如图2,点。在线段上，将线段OB绕点。顺时针旋转60°至DG,连接8G,

点E在x轴负半轴上，且AE=B。，连接CG,求凹四边形ACGB的周长与四边形ACGD

的周长之差与△O2G的周长的比值；

(3)在(2)的条件下，延长。G交x轴于点/，/BAC=2/CGF,若8G-G/=1,△

2023-2024学年八年级下学期期末考数学试卷

参考答案与试题解析

一、单选题（本大题共12小题，共48分）

1.（2分）△ABC中，NA,/B,NC的对边分别记为a,b,c,下列条件不能判定AABC

为直角三角形的是（）

A.ZA+ZB^ZCB.ZA：ZB：NC=1：2：3

C.-■D.a：b：c=V3：A/4：V5

解：A、VZA+ZB=ZC,ZA+ZB+ZC=180°,AZC=90°,

...△ABC为直角三角形，故此选项不合题意；

B、设/4=尤°,/B=2x°,NC=3x°,x+2x+3x=180,

解得:x=30,则3尤。=90°,所以△ABC为直角三角形，故此选项不合题意；

C、：a2=c2-b2,...C2=/+贬，...△ABC为直角三角形，故此选项不合题意；

D、"."a：b：c—A/3：V4：V5,设.a=Wk,b=y/4k,c—V5A:,'/2+（V4Z:）27^

（乘k）2,.♦.△Age不是直角三角形，故此选项符合题意；故选：D.

2.（2分）如果Vx+1是二次根式,那么x的取值范围（）

A.x>-]B.尤2-1C.x》0D.x>0

解：由二次根式有意义的条件可知：x+l20,...x2-1,故选：B.

3.（2分）甲、乙两名同学某学期的四次数学测试成绩（单位：分）如下表：

第一次第二次第三次第四次

甲87958593

乙80809090

据上表计算，甲、乙两名同学四次数学测试成绩的方差分别为S甲2=17、S乙2=25,下

列说法正确的是（）

A.甲同学四次数学测试成绩的平均数是89分

B.甲同学四次数学测试成绩的中位数是90分

C.乙同学四次数学测试成绩的众数是80分

D.乙同学四次数学测试成绩较稳定

解：甲同学四次数学测试成绩的平均数是三（87+95+85+93）=90,A错误；

4

甲同学四次数学测试成绩的中位数是90分，2正确；

乙同学四次数学测试成绩的众数是80分和90分，C错误；

：\;S4{甲}人{2}<{S}4乙2,.♦.甲同学四次数学测试成绩较稳定，。错误，

故选：B.

4.（2分）对于一次函数y=-无+3的图象与性质，下列结论正确的是（）

A.函数值随自变量增大而增大B.函数图象与x轴交于负半轴

C.函数图象不经过第三象限D.函数图象与y轴交于负半轴

解：Vy=-x+3,k=-1,

函数值随自变量增大而减小，故选项A错误，不符合题意；

函数图象与x轴的交点坐标为（3,0）,故选项2错误，不符合题意；

该函数图象经过第一、二、四象限，不经过第三象限，故选项C正确，符合题意;

函数图象与y轴的交点坐标为（0,3）,故选项£>错误，不符合题意；

故选：C.

5.（2分）如图，要使平行四边形A8CD成为菱形，需添加的条件是（）

A.AB=BCB.AO^BOC.Z1=Z2D.AC=BD

I?：'：AB=BC,平行四边形ABC。，

平行四边形ABC。是菱形，正确，故A符合题意；

■:口ABCD,：.OA=OC,OB=OD,'：AO=BO,：,OA=OB=OC=OD,

：.AC=BD,是矩形，不是菱形，故8不符合题意；

添加/1=/2,可得AD//2C,不能判定，故C不符合题意；

"：AC=BD,^ABCD,

...□A8C£）是矩形，不是菱形，。不符合题意；故选：A.

6.（2分）如表是某校合唱团成员的年龄分布，对于不同的无，下列关于年龄的统计量不会

发生改变的是（）

年龄/岁13141516

频数515X10-%

A.平均数、中位数B.众数、方差

C.平均数、方差D.众数、中位数

解：由表可知，年龄为15岁与年龄为16岁的频数和为1+10-冗=10,

则总人数为：5+15+10=30（人），

14+14

故该组数据的众数为14岁，中位数为：------=14岁，

2

即对于不同的心关于年龄的统计量不会发生改变的是众数和中位数，

故选：D.

7.（2分）如图在5X5正方形网格中，Z1+Z2+Z3+Z4+Z5+Z6+Z7+Z8+Z9等于（）

PONMLK

ABCDEF

A.315°B.360°C.405°D.450°

解：在△APO和尸G中，

AP=AF=4

/_P=z_F=90°,

PO=FG=1

：.AAPO^AAFG(SAS),

・•・ZAOP=Zlf

.,.Zl+Z9=90°,

同理可得：Z2+Z8=90°,N3+N7=90°,N4+N6=90°,

*：AF=FK,ZF=90°,

・・・N5=45°,

.'.Zl+Z2+Z3+Z4+Z5+Z6+Z7+Z8+Z9=90°X4+45°=405°.

故选：C.

8.（2分）如图，矩形ABC。的两条对角线相交于点O,ZAOB=60°,AC=4,则3。的

长是（

D

解：：四边形A8CD是矩形，

11

ZABC=90°,OA=OC=^AC=2,OB=OD=^BD,AC=BD,

：.OA=OB,

VZAOB=60°,

.♦.△AOB是等边三角形，

；.AB=OA=2,ZBAO=60°,

：.ZACB=90°-60°=30°,

：.BC=V3AB=2V3,

故选：C.

9.（2分）如图是小明从学校到家行进的路程s（米）与时间f（分）的图象，观察图象，从

中得到如下信息：①学校离小明家1000米；②小明用了20分钟到家③小明前10分钟走

了路程的一半；④小明后10分钟比前10分钟走得快，其中正确的有（）

解：根据图象可知，分成2段，也就是说着两段的速度不同前慢后快，所以虽然时间用

了10分钟，但是所走过的路程不是一半，故③错，其他都对，

故选：B.

10.（2分）如图，正方形ABC。的面积是4,点E是AB的中点，点P是AC上的动点，则

PE+PB的最小值为（）

A.2B.V5C.4D.2V5

解：如图所示，连接PZ）,

:四边形ABC。是正方形，

：.ZDAP=ZBAP,AD=AB,

又•.,AP=AP,

AADP^AABP（SAS）,

：.PD=PB,

：.BP+EP=DP+EP,

当。，P,E在同一直线上时，BP+EP的最小值等于线段。E的长，

:正方形ABC。的面积是4,点£是A3边的中点，

：.AD=2,AE=1,

在RtAADE中，DE=y/AD2+AE2=V22+I2=V5,

：.PE+PB的最小值为曲,

11.（2分）如图，在4义4的正方形网格中，每个小正方形的边长均为2,三角形ABC的三

个顶点均在格点上，则BC边的长为（）

B

A.6V2B.2V5C.V68D.3^5

解：由勾股定理得，BC=V62+62=6V2.

故选：A.

12.（2分）如图，平面直角坐标系中，直线/：y=-8%+2次分别交工轴、y轴于点5、A,

以A5为一边向右作等边△ABC,以AO为•边向左作等边△ADO,连接。。交直线/于

解：y=—V3x+2V3®,

令1=0,贝!J〉=2A/5,令y=0,则无=2,

故点A、5的坐标分别为：(0,2百)、(2,0),

即。5=2,AO=2V3=OD,则A3=4=BC,

An_

tan/A20=窃=g，故/ABO=60°,

而△ABC为等边三角形，则BC与x轴的夹角为180°-ZABC-180°-60°

-60°=60°,

/0

则yc=BCsin600=4x寸=2百,

1

XC=XB-^-BCCOS60°=2+4x=4,

故点C（4,2V3）,

同理可得点。的坐标为：（-3,V3）,

设直线C。的表达式为y=fcv+b,则［叼一=-3k+b,解得：|一7

^12V3=4k+b卜=1073

故直线C。的表达式为：>=今+竿②，

联立①②并解得：x=}y=竽，

故点E的坐标为：（一,——

22

故选：A.

二、填空题（本大题共6小题，共24分）

13.（4分）已知师是整数，则满足条件的最小正整数〃为5.

解：VV20n=V4x5n=2V5n,且何^是整数；

.♦•2亚是整数，即5〃是完全平方数；

的最小正整数值为5.

故答案为：5.

14.（4分）如图，矩形绕点A逆时针旋转a（0°<a<90°）得到矩形A"CD',

止匕时点⑶恰好在。C边上，若/CBB'=15：则a的大小为30°.

解：如图所示，连接821.

:四边形ABC。是矩形,

ZABC=90",

；/CBB'=15°,

AZABB'=90°-15°=75

\'AB=AB',

：.ZABB'=ZAB'B=15°,

：.ZBAB'=18Qa-2X75°=30°,

即a=30°,

故答案为：30°.

15.（4分）国家科学技术进步奖是国务院设立的国家科学技术奖五大奖项之一，根据国家

统计局公布的奖项数绘制成折线统计图，则奖项数的中位数为188

解：由折线统计图得：2012年有212项，2013年有188项，2014年有202项，2015年

有187项,2016年有171项，把奖项数从小到大排列为171,187,188,202,212,最

中间的数为188,则中位数为188.

故答案为：188

16.（4分）如图，直线y=3x和y=fcx+2相交于点尸（°,3）,则关于x的不等式3xW日+2

的解集是xWl.

解：：直线y=3x和直线y=fcc+2的图象相交于点P（a,3）,

；.3=3a,解得a=l,

：.P（1,3）,

由函数图象可知，当x<l时，直线y=3x的图象在直线y=fcc+2的图象的下方,

；.3尤W&+2的解集为xWl,

故答案为：尤W1.

17.（4分）在一个长6+2a米，宽为4米的长方形草地上，如图堆放着一根三棱柱的木块，

它的侧棱长平行且大于场地宽AD,木块的主视图的高是鱼米的等腰直角三角形，一只

蚂蚁从点A处到C处需要走的最短路程是—2^729

解：由题意可知，将木块展开,

相当于是AB+等腰直角三角形的两腰，

长为6+2/+2+2-2鱼=10（米）；宽为4米.

于是最短路径为M102+42=2回（米），

故答案为：2回.

18.（4分）在矩形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC,CD,DA运动至点A停止，设

点P运动的路程为无，的面积为g则矩形ABC。的面积是20

解：当点P在上时，y=SAABP=^AB-BP,

".'AB是定值,

，点尸从点8到C的过程中，y逐渐增加，增加到点尸到点C时，增加到最大,

从图（2）知，尤=4时增加到最大,

：.BC=4,

当点尸在CD上时，y=S^ABP=^AB-BC,

•：BC,4?是定值，所以y始终保持不变,

从(2)知，尤从4至IJ9时，y保持不变,

.*.CD=9-4=5,

所以矩形ABC。的面积为：4X5=20.

故答案为：20

三、解答题(本大题共78分)

19.(10分)计算：V3xV6-V8+^x|V2-V3|.

V3

解：V3xV6-V8+^x|V2-V3|

V3

=3V2-2V2+V3x(V3-V2)

=3V2-2V2+V3xV3-V3xV2

=3V2-2V2+3-V6

=V2+3—V6.

20.(10分)两根电线杆A3、CD,AB=5m,CD=3m,它们的底部相距8m，现在要在两

根电线杆底端之间(线段BD上)选一点E,由E分别向两根电线杆顶端拉钢索AE、CE.若

使钢索AE与CE相等，那么点E应该选在距点B多少米处？

解：设BE=尤米，在RtzXABE中，AE2=52+X2

在RtZkCDE中，CE2=32+(8-x)2,'：AE=CE,

；.52+?=32+(8-%)2,解得x=3,答：点E应该选在距B点3米处.

21.(10分)为迎接初三毕业生中考体育测试，学校随机抽查了部分初三学生寒假期间参加

体育锻炼活动的天数，并将收集的数据绘制了两幅统计图，下面给出了两幅不完整的统

计图：请根据图中提供的信息、，回答下列问题：

(1)本次抽样调查的众数为5天,中位数为6天;

(2)请补全条形统计图.

(3)如果该校初三有1600名学生，请你估计全校约有多少名学生参加体育锻炼的天数

不少于7天？

解：（1）参加社会实践活动5天的人数最多，所以众数是5天,

总人数为240・40%=600（人），

600人中，按照参加社会实践活动的天数从少到多排列，第300人和301人都是6天，所

以中位数是6天;

故答案为：5,6；

(2)锻炼8天的有：600-240-120-150-30=60(人),

150+60+30

(3)1600X=640(名),

600

答：估计全校约有640名学生参加体育锻炼的天数不少于7天.

22.（10分）在菱形ABC。中，NABC=60°,E是对角线AC上一点，尸是线段BC延长线

上一点，5.CF^AE,连接BE、EF.

（1）若E是线段AC的中点，如图1,易证：8£=EF（不需证明）；

（2）若E是线段AC或AC延长线上的任意一点，其它条件不变，如图2、图3,线段

BE、EF有怎样的数量关系，直接写出你的猜想；并选择一种情况给予证明.

图1图2图3

证明：（1）：四边形ABCD为菱形，.•.AB=BC,

XVZABC=60",,△ABC是等边三角形，

1

是线段AC的中点，：.ZCBE=^ZABC=30°,AE=CE,

'：AE=CF,：,CE=CF,：.ZF=ZCEF,"：ZF+ZCEF=ZACB=60°,

.•.ZF=30°,：.ZCBE=ZF,:.BE=EF；

（2）图2：BE=EF.…（1分）

图3：BE=EF.•••（1分）

图2证明如下：过点E作EG〃BC,交A8于点G,

..•四边形ABC。为菱形，

：.AB=BC,

又；乙4尤=60°,

/.△ABC是等边三角形，

：.AB=AC,ZACB=60",—（1分）

5L-：EG//BC,

：.ZAGE^ZABC^60°,

又：/历^=60°,

.,.△AGE是等边三角形，…（1分）

：.AG=AE,

:.BG=CE,…（1分）

XVCF=AE,

:.GE=CF,

又；/BGE=NECF=12Q°,

:.ABGE出AECF（SAS）,…（2分）

：.BE=EF；…（1分）

图3证明如下：过点E作EG〃8C交A8延长线于点G,

•••四边形ABC。为菱形，

：.AB=BC,

XVZABC=60°,

AABC是等边三角形，

：.AB=AC,ZACB=60°,…（1分）

又,：EG//BC,

：.ZAGE^ZABC^60°,

又•.,N8AC=60°,

...△AGE是等边三角形，…（1分）

J.AG^AE,

:.BG=CE,…（1分）

又■:CF=AE,

：.GE=CF,

又,：NBGE=NECF=6Q°,

:.ABGEmAECF（SAS）,…（2分）

：.BE=EF.…（1分）

4A_________-D仆__________7D

23.（10分）为了拉动内需，全国各地汽车购置税补贴活动正式开始.重庆长安汽车经销商

在出台前一个月共售出长安SUV汽车CS35的手动型和自动型共960台，政策出台后的

第一月售出这两种型号的汽车共1228台，其中手动型和自动型汽车的销售量分别比政策

出台前一个月增长30%和25%.

（1）在政策出台前一个月，销售的手动型和自动型汽车分别为多少台？

（2）若手动型汽车每台价格为8万元，自动型汽车每台价格为9万元.根据汽车补贴政

策，政府按每台汽车价格的5%给购买汽车的用户补贴，购车人需要交纳车辆购置各种税

费杂费路桥保险等为每台汽车价格的22%,问政策出台后的第一个月，政府对这/228台

汽车用户共补贴了多少万元？客户实际需要花多少钱才能够买一辆自动型的CS35汽

车？

解：(1)设在政策出台前的一个月销售手动型和自动型汽车分别为无，y台，根据题意,

得

(x+y—960

1(1+30%)x+(1+25%)y=1228'

解得:忧湍

答：政策出台前的一个月销售手动型和自动型汽车分别为560台和400台.

(2)手动型汽车的补贴额为：560X(1+30%)X8X5%=291.2(万元)；

自动型汽车的补贴额为：400X(1+25%)X9X5%=225(万元)；

291.2+225=516.2(万元).

客户购买实际花费：9X(1+22%)-9X5%=10.98-0.45=10.53(万元)

答：政策出台后第一个月，政府对这1228台汽车用户共补贴516.2万元.客户实际需要

花10.53万元才能够买一辆自动型的汽车.

24.(10分)如图，在平行四边形ABC。中，对角线AC,8。相交于点O,BD=2AD,点、E

在线段0c上，且OE=CE.

(1)求证：ZADO=2ZOBE；

(2)若RG分别是。。，A8的中点，

①求证：是等腰三角形；

②当EE_LEG时，BC=10时，求平行四边形的面积.

(1)证明：•••四边形ABC。是平行四边形,

J.AD//BC,AD=BC,BD=2DO=2BO,

ZADO=ZCBO,

■:BD=2AD,

：.AD=BO=BC,

・•・△80。是等腰三角形，

•：OE=CE,

11

・•・ZOBE=ZCBE=CBO=今NAOO,

ZADO=2ZOBE.

(2)①证明：•・・△50。是等腰三角形，E是CO中点,

：.EB±CO,

：.ZBEA=9Q°,

・・・G为A3中点，

：.EG=

■:E、尸分别是OC、0。的中点，

1

：.EF=]CD,

•・•四边形ABCD是平行四边形，

：.AB=CD,

：・EG=EF,

•••△EFG是等腰三角形.

②解：由题意知，EF//CD//BG,

11

：.EF=^CD=^AB=BG,

・・・四边形BEFG是平行四边形，

:・/EFG=/GBE,

9：ZFEG=ZAEB=90°,

・・・△ABE是等腰三角形，

：.ZBAE=ZABE=45°,

：・EGLAB,

设AG=GE=x,则BE=AE=VIx,CE=孚，

在RtZYBCE中，由勾股定理得，BC2=BE2+CE2,BP102=(V2x)2+2

解得x=36或x=-3遮(不合题意，舍去)，

.\B£=3V10,AC=4CE=4x孚=4VIU,

1____

:・S平行四边形ABCO=2X2ACxBE=4V10x3A/TO=120,

・•・平行四边形ABC。的面积为120.

25.(12分)如图，直线>=履+岑^(ZW0)交无轴于点A,交y轴于点8,点C在x轴正

半轴，连接2C,且A2=AC=相.

(1)若△ABC的面积为S,求用含根的式子表示△ABC的面积；

(2)如图2,点。在线段A8上，将线段QB绕点。顺时针旋转60°至D