2024年贵州省贵阳市贵安新区九年级中考一模数学试题（原卷版）

贵安新区2024年初中毕业生5月学业水平检测考试试题卷数学同学你好！答题前请认真阅读以下内容：1．全卷共6页，三个大题，共25小题，满分150分．考试时间为120分钟．考试形式为闭卷．2．一律在答题卡相应位置作答，在试题卷上答题视为无效．3．不能使用科学计算器．一、选择题(以下每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B铅笔在答题卡上填涂正确选项的字母框，每小题3分，共36分)1.的倒数是（）A. B. C. D.2.如图，用一个平面沿圆锥的轴截圆锥，截面的形状是（）A. B. C. D.3.贵安樱花园是世界上占地面积最大、种植密度最高、最壮观的樱花园．樱花园地处平坝农场，坐落于红枫湖畔，总占地约12000亩．12000这个数用科学记数法可表示为（）A. B. C. D.4.如图，直线a、b被直线c所截，若，，则（）A. B. C. D.5.代数式在实数范围内有意义，则可以是（）A. B. C. D.16.如图，从一个平衡的天平两边分别加上一个砝码，天平仍平衡，下面与这一事实相符的是（）A.如果，那么 B.如果，那么C.如果，那么 D.如果，那么7.如图，，用尺规作平分线，具体步骤如下：（1）以点O圆心，长为半径作弧，分别交射线于点C，D；（2）分别以点C，D为圆心，以d为半径作弧，两弧在内部交于点P；（3）作射线，射线即为所求．若，那么d可以为（）A. B. C. D.8.关于x的分式方程的解是（）A. B. C. D.9.某研究小组利用计算机模拟投掷硬币的实验统计数据如下表：实验次数n302000100002000010000050000010000000“正面朝上”的次数m15100149659988501452499555000153“正面朝上”的频率0.50.50050.49650.49940.501040.499910.5000153下列推断合理是（）A.投掷30次时，“正面朝上”的频率是0.5，所以“正面朝上”的概率是0.5B.当实验次数为50000时，“正面朝上”的频率一定是05.C.随着实验次数的增加，“正面朝上”的频率总在0.5附近，显示出一定的稳定性，可以估计“正面朝上”的概率是0.5D.如果实验次数超过10000000时，频率要小于0.510.如图，可以验证下列哪个乘法公式（）A. B.C. D.11.如图，为知道一个光盘的面积，小明把直尺、光盘和三角尺按图所示放置于桌面上，并量出，则这张光盘（包含圆孔）的面积为（）A. B. C. D.12.如图，直线与x轴，y轴分别交于A，C两点，分别过A、C两点作x轴，y轴的垂线相交于B点，且的长分别是一元二次方程：的两个实数根，点P在线段上，点P、B、C三点为顶点的三角形是等腰三角形，则点P的坐标是（）A.B.C.或D.或或或二、填空题（每小题4分，共16分）13.合并同类项：__________．14.如图所示，根据数值转换机的示意图，输出的值为_________．15.如图，已知直线与直线相交于点，则关于x的不等式的解集为________．16.如图，在纸片中，，，利用该纸片折成以为内角的菱形中，最大面积为__________．三、解答题（本大题共9题，共98分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17.已知多项式，（1）求；（2）求．18.已知图1，图2都是由边长为1的小等边三角形构成的网格，每个网格图中有5个小等边三角形已涂上阴影，请在余下的空白小等边三角形中，按下列要求选取小等边三角形涂上阴影：（1）在图1中，选取2个小等边三角形，使得7个阴影小等边三角形组成一个轴对称图形．（2）在图2中，选取3个小等边三角形，使得8个阴影小等边三角形组成一个中心对称图形．19.如图，在矩形中，为对角线的中点，过点作直线分别与矩形的边，交于、两点，连接，．（1）求证：四边形是平行四边形；（2）若且，，求四边形的面积．20.图①是常见的一组智能通道闸机，当行人通过时智能闸机会自动识别行人身份，识别成功后，两侧的圆弧翼闸会收回到两侧闸机箱内，这时行人即可通过．图②是两圆弧翼展开时的截面图，扇形和扇形是闸机的“圆弧翼”，两圆弧翼成轴对称，和均垂直于地面，，半径，点A与点D在同一水平线上，且它们之间的距离为．（1）求闸机通道的宽度，即与之间的距离；（2）若点B、E到地面的距离均为20cm，求A到地面的距离．(参考数据：，，，结果精确到0.1cm)21.促进青少年健康成长是实施“健康中国”战略重要内容．为了引导学生积极参与体育运动，某校举办了一分钟跳绳比赛，随机抽取了40名学生一分钟跳绳的次数进行调查统计，并根据调查统计结果绘制了如下的表格和统计图：等级次数频率不合格合格良好优秀a请结合上述信息完成下列问题：（1），；（2）若该校有2000名学生，估计该校学生一分钟跳绳次数达到合格的人数是；（3）本次比赛“优秀”等级学生中，有4位同学一分钟跳绳的次数达175次以上，其中男生和女生各占一半，现准备从这四位同学中选2位参加比赛，请用列表或画树状图的方法，求选出的2位同学恰好性别相同的概率．22.如图，反比例函数的图像与直线交于两点，已知的坐标为1,4，直线的表达式为．（1）求反比例函数表达式和直线的表达式；（2）在轴上找一点，使的周长最小，求出此时点的坐标及的周长最小值．23.如图，是四边形的外接圆，为的直径，是的切线交的延长线于点E．（1）求证：；（2）若，当，，求的半径．24.乒乓球被誉为中国国球．2023年的世界乒乓球标赛中，中国队包揽了五个项目的冠军，成绩的取得与平时的刻苦训练和精准的技术分析是分不开的．如图，是乒乓球台的截面示意图，一位运动员从球台边缘正上方以击球高度为的高度，将乒乓球向正前方击打到对面球台，乒乓球的运行路线近似是抛物线的一部分．乒乓球到球台的竖直高度记为（单位：），乒乓球运行的水平距离记为（单位：）．测得如下数据：水平距离x/1050竖直高度y/（1）在平面直角坐标系中，描出表格中各组数值所对应的点，并画出表示乒乓球运行轨迹形状的大致图象；（2）①当乒乓球到达最高点时，与球台之间的距离是__________，当乒乓球落在对面球台上时，到起始点的水平距离是__________；②求满足条件的抛物线解析式；（3）技术分析：如果只上下调整击球高度，乒乓球的运行轨迹形状不变，那么为了确保乒乓球既能过网，又能落在对面球台上，需要计算出的取值范围，以利于有针对性的训练．如图②．乒乓球台长为274，球网高为15.25．现在已经计算出乒乓球恰好过网的击球离度的值约为1.27．请你计算出乒乓球恰好落在对面球台边缘点B处时，击球高度的值（乒乓球大小忽略