2024-2025学年高中数学 第3章 三角恒等变换 3.1 两角和与差的正弦、余弦和正切公式 3.1.2 第1课时 两角和与差的正弦、余弦公式（教师用书）教案 新人教A版必修4

2024-2025学年高中数学第3章三角恒等变换3.1两角和与差的正弦、余弦和正切公式3.1.2第1课时两角和与差的正弦、余弦公式（教师用书）教案新人教A版必修4课题：科目：班级：课时：计划1课时教师：单位：一、课程基本信息1.课程名称：两角和与差的正弦、余弦公式

2.教学年级和班级：高中数学，一年级，1班

3.授课时间：2024年10月10日

4.教学时数：45分钟

二、教学目标

1.了解两角和与差的正弦、余弦公式的概念和应用。

2.能够运用两角和与差的正弦、余弦公式进行简单的数学计算。

3.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

三、教学内容

1.引入：通过复习初中阶段学过的两角和与差的三角函数公式，激发学生的学习兴趣。

2.新课讲解：详细讲解两角和与差的正弦、余弦公式的推导过程和应用方法。

3.例题讲解：分析并解答几个典型例题，让学生理解并掌握两角和与差的正弦、余弦公式的运用。

4.练习与讨论：学生进行练习题的计算，教师巡回指导，解答学生的问题。

5.总结与反思：回顾本节课所学内容，让学生总结两角和与差的正弦、余弦公式的重点和难点。

四、教学方法

1.采用启发式教学法，引导学生主动思考和探索。

2.运用多媒体辅助教学，展示公式的推导过程和实例应用。

3.通过小组讨论和合作交流，培养学生的团队协作能力。

五、教学评价

1.课堂练习题的完成情况。

2.学生对两角和与差的正弦、余弦公式的理解和运用能力。

3.学生对课堂内容的反馈和评价。

六、教学资源

1.教材：《新人教A版必修4》

2.多媒体课件

3.练习题和答案二、核心素养目标1.逻辑推理：通过讲解两角和与差的正弦、余弦公式的推导过程，培养学生的逻辑推理能力，使其能够理解并运用这些公式。

2.数学建模：通过例题讲解和练习题的计算，让学生学会如何运用两角和与差的正弦、余弦公式解决实际问题，提高学生的数学建模能力。

3.直观想象：通过多媒体课件的展示和教师的图示讲解，帮助学生直观地理解两角和与差的正弦、余弦公式的意义和应用，培养学生的直观想象能力。

4.数学运算：通过课堂练习和讨论，提高学生运用两角和与差的正弦、余弦公式进行数学运算的能力，培养学生的数学运算素养。三、学情分析考虑到我所教授的高中一年级数学班级，学生在经历了初中阶段对三角函数的初步学习后，对三角函数的概念和性质已有一定了解。他们具备一定的逻辑思维能力和数学运算能力，但可能在解决抽象的三角函数问题时仍存在困难。

在学习两角和与差的正弦、余弦公式之前，学生需要掌握初中阶段学过的三角函数基本概念和性质，以及基本的代数运算技巧。他们在知识层面上需要能够顺利过渡到高中阶段的三角函数学习，并能够理解较为抽象的三角函数公式。

在能力层面上，学生需要培养较强的逻辑推理能力和数学建模能力。他们需要能够将所学的三角函数公式应用于解决实际问题，并能够通过数学运算得出正确的结果。

在素质方面，学生需要具备良好的学习习惯和积极的学习态度。他们对数学学科的兴趣和动机将对他们的学习效果产生重要影响。此外，学生的团队合作能力和交流表达能力也需要在课堂上得到培养。

针对学生的不同层次和需求，我将采用启发式教学法和小组讨论教学方法，以激发学生的学习兴趣，提高他们的逻辑推理能力、数学建模能力和数学运算能力。同时，我将关注学生的学习习惯和态度，通过鼓励和指导，帮助他们建立起积极的数学学习态度，为他们的未来发展奠定坚实的基础。四、教学方法与策略1.教学方法：针对本节课的教学目标，我选择采用讲授法和互动式教学法。通过教师的讲解，引导学生理解和掌握两角和与差的正弦、余弦公式；通过课堂上的提问和讨论，促进学生主动思考和探索，提高他们的逻辑推理能力和数学建模能力。

2.教学活动：设计一些具体的教学活动，如小组讨论、例题分析和练习题计算等，以促进学生参与和互动。例如，在讲解两角和与差的正弦、余弦公式时，可以让学生分组进行讨论，分享各自的解题方法和思路，培养学生的团队合作能力和交流表达能力。

3.教学媒体：为了增强课堂教学的趣味性和直观性，我将使用多媒体课件进行辅助教学。通过动画演示和图示讲解，帮助学生直观地理解两角和与差的正弦、余弦公式的意义和应用，提高学生的学习兴趣和直观想象力。同时，利用多媒体课件展示典型例题和练习题，方便学生跟随课堂进度进行学习和练习。五、教学过程设计1.导入新课（5分钟）

目标：引起学生对两角和与差的正弦、余弦公式的兴趣，激发其探索欲望。

过程：

开场提问：“你们知道两角和与差的正弦、余弦公式是什么吗？它们在三角函数中有什么重要意义？”

展示一些与两角和与差的正弦、余弦公式相关的图片或视频片段，让学生初步感受它们在数学中的魅力。

简短介绍两角和与差的正弦、余弦公式的基本概念和重要性，为接下来的学习打下基础。

2.两角和与差的正弦、余弦公式基础知识讲解（10分钟）

目标：让学生了解两角和与差的正弦、余弦公式的基本概念、组成部分和推导过程。

过程：

讲解两角和与差的正弦、余弦公式的定义，包括其主要组成元素或结构。

详细介绍两角和与差的正弦、余弦公式的组成部分或功能，使用图表或示意图帮助学生理解。

3.两角和与差的正弦、余弦公式案例分析（20分钟）

目标：通过具体案例，让学生深入了解两角和与差的正弦、余弦公式的特性和重要性。

过程：

选择几个典型的两角和与差的正弦、余弦公式案例进行分析。

详细介绍每个案例的背景、特点和意义，让学生全面了解两角和与差的正弦、余弦公式的多样性或复杂性。

引导学生思考这些案例对实际生活或学习的影响，以及如何应用两角和与差的正弦、余弦公式解决实际问题。

4.学生小组讨论（10分钟）

目标：培养学生的合作能力和解决问题的能力。

过程：

将学生分成若干小组，每组选择一个与两角和与差的正弦、余弦公式相关的主题进行深入讨论。

小组内讨论该主题的现状、挑战以及可能的解决方案。

每组选出一名代表，准备向全班展示讨论成果。

5.课堂展示与点评（15分钟）

目标：锻炼学生的表达能力，同时加深全班对两角和与差的正弦、余弦公式的认识和理解。

过程：

各组代表依次上台展示讨论成果，包括主题的现状、挑战及解决方案。

其他学生和教师对展示内容进行提问和点评，促进互动交流。

教师总结各组的亮点和不足，并提出进一步的建议和改进方向。

6.课堂小结（5分钟）

目标：回顾本节课的主要内容，强调两角和与差的正弦、余弦公式的重要性和意义。

过程：

简要回顾本节课的学习内容，包括两角和与差的正弦、余弦公式的基本概念、组成部分、案例分析等。

强调两角和与差的正弦、余弦公式在现实生活或学习中的价值和作用，鼓励学生进一步探索和应用两角和与差的正弦、余弦公式。

布置课后作业：让学生撰写一篇关于两角和与差的正弦、余弦公式的短文或报告，以巩固学习效果。六、拓展与延伸1.提供与本节课内容相关的拓展阅读材料：

《数学年鉴》：提供数学领域最新的研究进展和成果，让学生了解两角和与差的正弦、余弦公式在数学研究中的应用和最新发展。

《三角函数的应用》：介绍三角函数在工程、物理、计算机科学等领域的应用案例，让学生了解两角和与差的正弦、余弦公式在实际问题中的应用。

2.鼓励学生进行课后自主学习和探究：

探索两角和与差的正弦、余弦公式的证明过程：鼓励学生查阅数学文献或在线资源，深入了解两角和与差的正弦、余弦公式的证明过程，提高学生的数学思维能力和研究能力。

研究其他类型的两角和与差公式：学生可以自主学习其他类型的两角和与差公式，如正切公式等，并尝试运用到实际问题中，提高学生的自主学习和解决问题的能力。

参与数学竞赛或课题研究：鼓励学生参加数学竞赛或课题研究，让学生在实践中应用两角和与差的正弦、余弦公式，提高学生的问题解决能力和创新思维。

进行数学实验或项目：学生可以结合物理、计算机科学等学科，进行数学实验或项目，运用两角和与差的正弦、余弦公式解决实际问题，提高学生的综合应用能力和创新能力。七、教学反思与改进今天上完《两角和与差的正弦、余弦公式》这一课时，我感到有些地方教学效果还不错，但也有需要改进的地方。

首先，我觉得课堂导入部分的效果比较好。通过提问和展示相关图片，成功引起了学生的兴趣。但我注意到在展示图片时，可以增加一些与学生生活相关的例子，让学生更加直观地感受到两角和与差的正弦、余弦公式的实际应用。

其次，在基础知识讲解部分，我详细介绍了两角和与差的正弦、余弦公式的推导过程和组成部分。但反思起来，我可以更加注重学生的参与和互动。例如，在讲解推导过程时，我可以邀请学生上台演示，或者让学生分组讨论，共同推导出公式。这样既能提高学生的参与度，也能加深他们对知识的理解。

在案例分析部分，我选择了几个典型的案例进行讲解。但后来我想，我可以让学生自己尝试分析更多案例，培养他们的独立思考能力。我可以设计一些练习题，让学生分组讨论，然后向全班展示他们的分析结果。

对于小组讨论环节，我觉得学生的参与度很高，他们积极地讨论了两角和与差的正弦、余弦公式的应用。但我也注意到，有些小组的讨论成果没有得到充分的展示。下次，我可以适当延长展示时间，让更多小组有机会分享他们的想法。

在课堂展示与点评环节，我鼓励学生表达自己的观点，并进行互动交流。但反思起来，我可以更加注重对学生的反馈和点评。在学生提问和点评时，我可以更加深入地引导他们思考，帮助他们理解和掌握知识。

最后，在课堂小结环节，我简要回顾了本节课的主要内容。但我觉得我可以更加注重对学生的启发和引导，让学生自己总结出两角和与差的正弦、余弦公式的重要性和意义。八、内容逻辑关系-公式定义：正弦、余弦函数的基本关系式

-公式组成部分：两个角的正弦、余弦值及其和或差

-公式推导过程：利用三角函数的周期性和对称性进行推导

2.两角和与差的正弦、余弦公式的应用

-实际应用：在工程、物理等领域中的应用案例

-解题技巧：如何运用公式解决实际问题

-注意事项：在应用公式时应注意的问题和常见错误

3.两角和与差的正弦、余弦公式的拓展

-公式推广：两角和与差的正切公式

-应用拓展：在其他领域中的应用案例

-解题方法：如何将公式应用于更复杂的问题

板书设计：

1.两角和与差的正弦、余弦公式基础知识

-公式定义

-公式组成部分

-公式推导过程

2.两角和与差的正弦、余弦公式的应用

-实际应用案例

-解题技巧

-注意事项

3.两角和与差的正弦、余弦公式的拓展

-公式推广

-应用拓展

-解题方法教学评价与反馈1.课堂表现：学生对两角和与差的正弦、余弦公式的基本概念和组成部分的理解程度较好，但在推导过程的理解上存在一些困难。教师应加强引导和解释，帮助学生更好地理解公式的推导过程。

2.小组讨论成果展示：学生在小组讨论中积极分享自己的想法和观点，但部分小组在分析和解决问题时缺乏深入思考。教师应鼓励学生提出更多创新性的想法和解决方案，并给予积极的反馈和指导。

3.随堂测试：学生在随堂测试中表现良好，能够运用两角和与差的正弦、余弦公式解决实际问题。但仍有部分学生在公式的应用上存在一些错误。教师应针对学生的错误进行详细的讲解和纠正，帮助学生更好地掌握公式的应用。

4.作业完成情况：学生在完成课后作业时表现积极，能够独立完成题目。但部分学生的解题思路不清晰，需要教师进一步指导和帮助。教师应针对学生的作业进行详细的批改和反馈，帮助学生提高解题能力和思维水平。

5.教师评价与反馈：教师对学生的学习表现进行综合评价和反馈，指出学生的优点和不足。针对学生的不足，教师应提供具体的改进建议和指导，帮助学生进一步提高学习效果。同时，教师应鼓励学生积极参与课堂讨论和练习，培养学生的团队合作能力和解决问题的能力。重点题型整理1.两角和与差的正弦、余弦公式的推导

-题目：已知两个角α和β，求它们的和与差的正弦、余弦值。

-解题思路：利用三角函数的周期性和对称性，通过代数变换推导出两角和与差的正弦、余弦公式。

-答案：sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ，cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ

2.两角和与差的正弦、余弦公式的应用

-题目：已知一个直角三角形的两个锐角的度数，求第三个角的度数。

-解题思路：利用两角和与差的正弦、余弦公式，结合直角三角形的性质，求解第三个角的度数。

-答案：设两个锐角分别为α和β，第三个角为γ，则γ=180°-α-β

3.两角和与差的正弦、余弦公式的拓展

-题目：已知一个等边三角形的边长为a，求其内切圆半径r。

-解题思路：利用两角和与差的正弦、余弦公式，结合等边三角形的性质，求解内切圆半径r。

-答案：r=a/(2√3)

4.两角和与差的正弦、余弦公式的综合应用

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