高中数学基础提升300招

千里之行，始于足下朽木易折，金石可镂Word-可编辑高中数学基础提升300招第一板块:基础知识大串讲..6第二板块:集合、逻辑,复数,不等式1、集合3类典型考法思路8种变式.302、集合基础高考真题分类练.333、逻辑4类典型考法思路14种变式..354、逻辑典型练习题.395、复数4类概念2大运算.406、复数基础高考真题分类练.417、不等式3类典型考法思路22种变式..438、不等式典型练习题.48第三板块:基本函数1、搞透函数基本构成.49一句话控制判断函数技巧..49定义域2类典型考法思路2种变式..49解析式3类典型考法思路5种变式..50函数5类求值2种变式..52函数5类值域6种变式考法思路.54函数图形变换4类考法4种变式.57函数相同5种变式考法..59函数中的不等关系5类典型考法..602、函数基本性质奇偶单调性突破-.61函数奇偶与周期性4类考法6种变式.61函数的单调性3类考法5种变式..64函数基础高考真题分类练.673、基本函数:指对数函数思路主意突破..71求值与计算5种考法..71指对数性质6类考法5种变式.72指对数基础高考真题分类练754、函数零点2类考法6种变式.77函数零点典型练习题.785、导数6类考法15种变式..79导数基础高考真题分类练..896、基本函数:三角函数基本思路主意突破..91识别角的象限与符号..91弧长与面积计算..92诱导公式理解.9.93三角函数定义计算..93同角计算2类考法5种变式...94两角和与差的及二倍角公式使用..95计算技巧:夹角异常关系..96计算技巧:名称关系..96计算技巧:倍数与幂..97计算技巧:给值求角策略..98空间几何基础高考真题分类练.150第六板块:圆与圆锥曲线板块基本思路平面几何知识体系与常见图形几何特征..154倾斜角与斜率基本理解.156常用的12类直线计算.156圆中的4类基本计算.158直线与圆典型练习.161设圆锥曲线方程的5种主意.162圆锥曲线的基本量:顶点、焦点焦距,轴、通径4类考法162圆锥曲线的基本量:焦半径、准线、渐近线5类考法:163圆锥曲线的基本量:点坐标3类计算.164圆锥曲线的基本量:动点的方程计算2种模式165圆锥曲线的基本量:焦点三角形.166圆锥曲线的基本量:弦长及弦的斜率,中点计算167圆锥曲线的基本量:弦中的4类垂直关系.168圆锥曲线的重要量:夹角3类主要计算.169圆锥曲线的重要量:向量运算3种模式..170圆锥曲线的重要量:4类长度相等关系.172圆锥曲线的重要量:离心率6类主要计算.174圆锥曲线的重要量:切线计算.177圆锥曲线的重要量:最值5类思路.177圆锥曲线的重要量:面积6类思路.180圆锥曲线基础高考真题分类练.182第七板块:概率统计板块三种抽样理解和区别.1864类统计图表认识.1874个数据特征.187变量间的相关关系:回归方程与自立性检验.189分类分步5个抓取关键词细节..191罗列组合5个基本模式.192二项式系数与最值.194互斥事件与对立事件区别及概率计算..195古典概率6类主要考法.197几何概率主要考法(选学)199统计与概率典型练习.200随机变量分布列基本认识.204条件概率2种识别主意.204自立事件区别与概率计算..205自立重复事件认识.205二项分布与超几何分布区别.206典型练习题.207第八板块:各章节参考答案..208四、解完题后怎么总结?倘若一道题做完没有总结和反思,即使做了无数题目,照样会没有收获,因为没有吸收,所以我们对每个题目都要从三个方面举行总结:1、解题中的重点主意提炼每类主意都不可能解决所有问题,都有一定的使用情况,比如浮上什么特点使用,详细怎么用,先干什么后干什么等要明确。注重问题共起点系数和的最值，先找到系数和等于1时位置即2-μ=1的线平移(旋转或伸缩)该线,结合动点的可行域,分析何处取得最大值和最小值:2、解题过程中需要注重的细节解题过程中有一些题目会有一些关键步骤,而且有些步骤不能省略,异常是一些运算复杂的题目,这时候就需要专门总结主要步骤以及每个步骤中的关键点。3、解题过程中的运算技巧无数学生解题中常常碰到计算卡壳情况,之所以卡壳是因为平时对于一些运算不注重,没总结。而这些教师课堂上偶尔候讲不到,讲不全,但解题中恰好碰到了,问题就浮上了,这就需要平时总结。注重问题①条件中碰到方程如3m=2n,偶尔需要设出来②计算过程中偶尔需要按照目标放缩如lg冈本讲义对每个题目和变式题目从以上三方面专门总结五、课后做题没效率?题目没少做,但哪一类都没学会没学深课后做题无数学生都是从头到尾这样做,没有分类做题的习惯,这样做了无数题,最后你会感觉很混乱,毕竟那一类问题没学懂最后自己也不清晰,就会导致查缺补漏没主意做好,鉴于这种情况每一章的练习题我使用了近10年高考真题中的基础题目,同时对练习题也举行了详细的分类,分类的益处就在于:1、分类做题时,你能感觉出本章节以及高考考察的侧重点2、分类做题也能检测出那一类详细的题目自己没搞懂,方便后续查缺补漏,做题效率大大提升。高中数学基础知识梳理集合与常用逻辑集集合概念A元素特点：互异性、无序性、决定性。一组对象的全体.x关系子集真子集A的元素有n个,则子集有2n个,真子集有2n-1个,非空真子集有2⌀⊆A;相等A运算交集A∩B={x【提醒】常用数集：Z：整数集R：实数集N：天然数集N++正整数Q：有理数集含参集合计算时要注重研究集合是否为空集计算出结果时，要检验确保元素的互异性并集A∪B={x补集CUA={x区别点集:{x,y∣Fx,y=0}表示某个曲线上的点数集:{x∣f结论A常用逻辑用语命题概念能够判断真假的语句四种命题了解即可原命题:若p,则q逆命题否命题逆否命题若¬P则¬q若¬q逆命题:若q,则p否命题:若¬p,则逆否命题:若¬q,则充要条件充足条件p⇒q,p是q若命题p对应集合A,命题q对应集合B,则p⇒q等价于A⊆B,须要条件p⇒q,q是p充要条件p⇔q逻辑衔接词或命题,p∨q，p,q有一为真即为真，类比集合的并且命题p∧q,p,q类比集合的交非命题¬p和p为一真一假,类比集合的补量词全称量词∀，含全称量词的命题叫全称命题，其一定为特称命题存在量词∃，含存在量词的命题叫特称命题，其一定为全称命题命题的一定与否命题*1.命题p⇒q的一定与它的否命题的区别:命题p⇒q的一定是p⇒¬q,否命题是¬p⇒¬q命题“p或q”的一定是“¬p且¬q”,“p且q”的一定是“¬p或¬q”.*2.常考模式：全称命题p:∀x∈M,px:全称命题意:“若a和b都是偶数,则a+b是偶数”的否命题是“若a和b不都是偶数,则a+b是奇数”一定是“若a和b都是偶数,则a+b是奇数”:若x合二为一的情况:平面向量平面向量重要概念向量既有大小又有方向的量，表示向量的有向线段的长度叫做该向量的模单位向量长度为1,方向随意的向量,单位向量可设为(cos平行向量方向相同或者相反的两个非零向量叫做平行向量，也叫共线向量向量的模a两点间距离若Ax1,y向量夹角起点放在一点的两向量所成的角,范围是0,π。a-,b-的夹角记为<a-,b>。⟨a,b⟩为锐角⇔a⋅b>投影<a,b>=θ,bcosθ叫做b重基本定理若AC,AD不共线,存在唯一的实数对λ,μ,使AB=λAC+μAD。若AC,AD为x,y轴上自单位正交(垂直)向量,λ,μ普通表示坐标表示共线条件a//b(b≠0共线⇔存在唯一实数⇔垂直条件ax各种运算加法运算法则设AB=a,BC=b,那么向量AC叫做a与b的和,即a+b=AB+BCa算律交换律a+b=b减法运算法则用“三角形法则”:设AB=a,AC=b,那么a-b=a数乘运算概念λ⋅a为向量,λ>0与a方向相同λ<0与λ算律分配律λμa=λμa与数乘运算有同样的坐标表示数量积运算概念aa主要性质aa算律a⋅b=b⋅a,分配律算律是运算和实数运算有类似的地方也有区别：对于一个向量等式，可以移项，两边平方、两边同乘以一个实数,两边同时取模,两边同乘以一个向量,但不能两边同除以一个向量,即两边不能约去一个向量.切记两向量不能相除(相约);a向量的表示主意几何表示法用带箭头的有向线段表示，如AB，注重起点在前，尽头在后：符号表示法用一个小写的英文字母来表示,如a,b,坐标表示法在平面内建立直角坐标系,以与x轴、y轴方向相同的两个单位向量i,j为基底,则平面内的任一向量a可表示为a=xi+yj=x,y,称x,y为向量a的坐标重心:三角形三条中线交点.外心;三角形三边垂直平分线相交于一点.内心:三角形三内角的平分线相交于一点垂心:三角形三边上的高相交于一点.不等式同a>b,b>c⇒a两个实数的顺序关系:a>b取倒数法则:aba基本不等式最值定理①x,y>0,由x+y≥2xy,若积xy=P(定值),则当x=y时和x+y有最小值2p;②x,y>0,由x+y≥2xy,若和x+y=S(定值),则当x=y是积xy有最大值1​s2.【推广】:已知x,y∈R,则有x+y2=x-y2+4xy.(1)若积xy均值不等式平方平均≥算术平均≥几何平均≥调和平均ab≤a+b22≤a2+b22a,b∈R,当且仅当a=重要不等式a2+b2≥2aba,b∈R,当且仅当a柯西不等式设则ab+cd2≤a2+分式a>b>0,a>m>0,代换661”①已知a,x,b,y∈R+,若ax+by=1,基本初等函数的概念与性质函数概念函数用fx来表示,函数普通用解析式和图像两种详细的表示形式,定义域A:x取值范围组成集合,对应法则f:y与x对应关系;值域B:y取值范围组成集合;函数图像与x轴的垂线至多有一个公共点;注重区别:fx值域为[0,+∞)表示fx定义域题型(1)详细函数：有明确解析式的函数，定义域的考查有两种形式:使函数解析式存心义，如:分母≠0；偶次根式被开方数非负:零指数幂底数≠0:实际问题存心义:对数真数>0,底数>0且≠1;如lgx<1的解集:0<x<10;y=lnx.单调增区间0,+∞;如:不等式gx∣<1的解集_{x∣-1<x<1且x≠0}(2)复合函数定义域求法:若fx的定义域为a,b,其复合函数fgx的定义域可由不等式a≤gx≤b解出:若fg区间开区间用小括号表示，是大于或小于的意思：闭区间用中括号表示，是大于等于或小于等于的意思；（1）区间是集合的另类表示方式，区间就是集合，具有集合的普通性质。（2）它是无限集，延续的实数。{x∣1<x<2或x=-4}表示成（1,2）求函数解析式待定系数法基本步骤D决定所求问题含有待定系数的解析式;二次函数解析式的三种形式:普通式:fx=ax2+bx+ca≠0.顶点式:f配湊法若fx-1​=x2+12,则函数坐标转移函数y=fx与函数y=lnx+1图形关于直线y=x对称,则fx=___e2构造方程对已知等式举行赋值,从而得到关于fx及另外一个方程组:函数fx是一个偶函数,gx是一个奇函数,且fx+gx=1图对称变换①函数y=fx与y=-f-x的图像关于原点成中央对称②函数y=fx与y=f-x图像关于直线x=0(y轴)对称;③函数y=fx对x∈R,fa+x=fa-x平移变换左右平移___“左加右减”（针对x而言）；上下平移—-“上加下减”(针对y而言)翻折变换fx→fx表示x轴下方图形翻到上方:fx→fx表示去掉y轴左侧图形求配主意二次函数（二次函数在给出区间上的最值有两类：一是求闭区间m,n上的最值；二是求区间定（动），对称轴动（定）的最值问题。求二次函数的最值问题，注重“两看”：一看开口方向；二看对称轴与所给区间的相对位置关系),如求函数y=x2换元法通过换元把一个较复杂的函数变为容易易求值域的函数，其函数特征是函数解析式含有根式或三角函数公式模型,如y=2x+1+x-1的值域为___（答：3,+∞）（令x-1=t，单调性利用一次函数,反比例函数,指数函数,对数函数等函数的单调性求解最值数形结合函数解析式具有显然的某种几何意义,如两点的距离、直线斜率、等等,如已知点Px,y在圆x2+y2=1上,求yx+2的取值范围(答:判别式求y=x1+x2不等式利用基本不等式a+b≥2aba,b∈R导数法普通适用于高次多项式函数,如求函数fx=2x3+4x性质奇偶性定义倘若f-x=fx,则fx为偶函数;倘若f-x=-fx,则fx为奇函数。这两式存心义的前提条件是：定义域关于原点对称，决定奇偶性主意有定义法、图像法等.（1）若判断较为复杂解析式函数的奇偶性，应先化简再判断，如判断函数fx=lg1-x2x2-2-2判断定义法判断:(1)定义域是关于原点对称的:(2)计算fx±f-x=0或f-x应用(1)利用公式:f-x=-fx,f-x=fx求值或求解析式;(2)利用函数奇偶性结论:Fx=fxgx,奇奇得偶,偶偶得偶,奇偶得奇;(3)Fx=fx+gx,当fx周判断对定义域内随意x,存在非零常数T,fx+T=fx,T为fx周期(1)若y=fx对x∈R时fx+a=fx-a恒成立,则fx的周期为2a（2）若y=fx是偶函数单调性定义定义域内一区间I,随意x1,x2∈I;增x1<x2⇒fx1单调区间常用主意:定义法、导数法、图像法和特值法(用于小题)等(提醒;求单调区间时注重定义域定义法步骤:取值(随意x1,x2),作差fx1-fx2,变形判断符号,决定单调性导数法:①求定义域:②求fx;③f'x>0的解构成增区间:复合函数法:用“同增异减”来决定,如:函数证实判断单调性:小题首选直观判断,第二求导数:大题首选求导数,第二用定义.（1）定义法:①取值x1<x, ②作差变形判断fx1-fx2应用(1)求值域：利用单调性画出图像趋势，按照区间判断范围。2比较函数值的大小：画图看见：(3)解不等式:增x1>x2⇒fx1>fx2或fx1>fx2⇒x1>x2;减x1>x2⇒fx1<fx2或fx1>fx复合函数由“同增异减”判定:①分解为基本函数:内函数u=gx与外函数y=fu;②分离研究内、外函数在各自定义域内的单调性③按照“同性则增，异性则减”来判断原函数在其定义域内单调性已知复合函数单调性，求字母范围：①分解出内外层函数：②研究内外层函数的单调性的关系③兼顾函数的定义域：如：若y=loga2-ax在指对数函数与零点基本初等函数指数函数y定义域R，值域(0,+∞)注重：底效人小对图形的印象0在-∞,+∞上函数单调递减,x<0时y<1，a在-∞,+∞上函数单调递增.x<0时0<y<对数函数:y=logux(a>0,且a函数的定义域为0函数的值域为R;函数y=121-0在0,+∞上函数单调递减,0<x<1时y>a在0,+∞上函数单调递增,0<x<1时y<0幂函数:普通地,形如y=xua∈R的函数称幂函数,α幂函数的图象通过原点，并且在区间[0,+∞)上是增函数α幂函数的图象下凸0幂函数的图象上凸α在区间0,+∞上是减函数.第一象限内:当x从右边趋向原点时,图象在v轴右方无限地逼近v轴正半轴,当x趋于+∞时,图象在x轴上方无限地逼近x轴正半轴指数运算:man=an;当n为奇数时,nan=a,当n为偶数时,nan=a:am÷an=am-naman=am+n,注重:2n×3n=6n,3×2n≠3×2n,23×2函数零点概念函数y=fx的零点就是方程fx=0实数根,亦即函数y=fx的图象与x轴交点的横坐标.即:方程fx=0有实数根⇔函数y=fx的图象与x轴有交点⇔函数存在定理图象在a,b上延续不断,若fafb<0,则y三分法主意对于在区间a,b上延续不断,且满意fafb<0的函数y=fx,通过不断地把函数f步骤第一步决定区间a,b，验证fa⋅fb<0第二步求区间a,b的中点第三步计算fc:(1)若fc=0,则c就是函数的零点;(2)若fafc<0,则令b=c此时零点x0∈a,c: 3若fcfh<0,则令a=c函数fx=lnx-1-2x的零点所在的大致区间是0,1或1,2(画图lnx-1=2x;导数及应用导数及其应用概念与几何意义概念fx在点x0处的导数f'x0几何意义(1)“在”点x1,y1处的切线:①斜率=k=f'x1②切线y-y1=f'x1x（2）“过”点x1,y1的切线方程:①设切点x0,y0:②求切线方程:③列方程组:切点x0,y0在曲线上y0=fx0:切点在切线y-y1=f'x0x-x1上;解方程组得x0,可求出切线方程.如fx=x3-3x,过在求曲线的切线方程时,要注重区别所求切线是曲线上某点处的切线,还是过某点的切线:曲线上某点处的切线惟独一条,而过某点的切线不一定惟独一条,即使此点在曲线上也不一定惟独一条:物理意义瞬时速度:V=st表示即时速度。a=v如一物体的运动方程是s=1-t+t2,其中s的单位是米,t的单位是秒,那么物体在t=3运算基本公式①C'=0:②xn=nxn-1:③sin运算法则u±v'=u'±v';uv''=u'v+uv';uv'=u研函数的单调性①若f'x>0,则fx为增函数:若f'x<0,则fx为减函数:若f'x的符号不决定,则fx不是单调函数.②若函数y=fx在区间a,b上单调递增,则f'x≥0,反之等号不成立:若函数y=fx在区间a,b上单调递减,则f'x≤0,反之等号不成立如:已知fx为减函数求字母取值范围,那么不等式f'x≤0恒成立。如:设a>0函数fx=x如：若函数y=-43x3+bx有三个单调区间,则b的取值范围是___解析:y'=-4x2+b,若y'值有正、有负,则求函数的单调区间的详细步骤是:①决定fx的定义域:②计算导数f'x:③求出f'x=0的根.④用f'x=0的根将fx的定义域分成若干个区间,列表考察这若干个区间内易混1、已知fx为增函数,则fx≥0:判断函数的单调性时,若fx>0,则函数为增函数2、fx的增区间是⌈c,d⌉与函数fx在⌈a,b⌉上为增函数的区别：后者表示的区间只是函数的一个子集即a,andAttentionWhich导数及其应用研究函数性质极值函数的极值定义:设函数fx在点x0附近有定义,倘若对x0附近所有的点,都有fx<fx0,就说是fx0函数fx的一个极大值。记作yn×m=fxn,倘若对xn附近所有的点,都有fx>fxn,就说是f如:设fx=x3-3ax2+2bx在x=1处有极小值-1,试求a、b的值,并求出fx的单调区间:解:3-6a+2b=0,2-3a+2b=0.a=1求函数fx的极值的步骤：(1)决定函数的定义区间,求导数f'x;(2)求方程f'x=0的根;(3)列表（分区研究单调性和极值点）：用函数的导数为0的点，顺次将函数的定义区间分成若干小开区间，并列成表格；检查f'(x)在方程根左右的值的符号，倘若左正右负，那么fx在这个根处取得极大值;倘若左负右正,那么fx在这个根处取得极小值;倘若左右不变符号即都为正或都为负,则fx在这个根处无极值:提醒:给出函数极大(小)值的条件,一定要既考虑f'x0=0,又要考虑检验“左正右负”(“左负右正”)的转化,否则条件没实用尽,这一点一定要切记!fx=x最值a,b上的延续函数一定存在最大值和最小值，最大值和区间端点值和区间内的极大值中的最大者，最在闭区间⌈a,b⌉上延续的函数fx在⌈a,b⌉上必有最大值与最小值的步骤:①研究单调区间:②判断极值:③极值与闭区间端点的函数值比较,最大的为最大值,最小的是最小值。如:函数y=2x零点函数Fx=fx-gx有零点或者方程f'x=gx有解:①(代数法)按照极值正负,画图看见函数Fx零点定理:设函数fx在闭区间a,b上延续,且fa⋅fb<0.那么在开区间a,b内至少有函数fx的一个零点,即至少有一点ξ(a<ξ<b)使fξ=0.如:(1)易混1.若x=a为函数fx的极值点,则fa=0,反之fa=0,则x=a不一定是函数fx的极值点2.极值是将极值点代入函数值而不是代入导数中求得的值。3.若函数fx在x∈a,b存在极大值fx0,则函数不一定存在最大值fx0≥maxfa,fb,此时函数的极大值fx0也是函数的最大值。4.极值与一阶导数,二阶导数的关系:若f正弦定理定理a射影定理:a=bcosC变形a=2RsinA类型三角形两边和一边对角、三角形两角与一边余弦定理定理a变形cos类型两边及一角(一角为夹角时直接使用、一角为一边对角时列方程)、三边面基本公式S导出公式S=abc4R(R外接圆半径):S=常见的结论角的变换因为在△ABC中,A+B+C=π（三内角和定理）,所以随意两角和:与第三个角总互补,随意两半角和与第三个角的半角总互余.锐角三角形：①三内角都是锐角；②三内角的余弦值为正当：③任两角和都是钝角；④随意边、角关系定理及面积公式面积公式:S=12sha=12absinC=r⋅p其中r为三角形内切圆半径,p熟记并会证实*1.∠A,∠B,∠C成等差数列的充足须要条件是∠B=60∘*2.△ABC是正三角形的充足须要条件是∠A,∠B,∠C成等差数列且a,b,c锐角△ABCA+B>+⇔sin两内角与其正弦值在△ABC中,a>实际应用基本思想把要求解的量归入到可解三角形中。在实际问题中，往往涉及到多个三角形，只要按照已知逐次把求解目标归入到一个可解三角形中。常用术语仰角视线在水平线以上时，在视线所在的垂直平面内，视线与水平线所成的角。俯角视线在水平线以下时，在视线所在的垂直平面内，视线与水平线所成的角方向角方向角普通是指以观测者的位置为中央,将正北或正南方向作为起始方向旋转到目标的方向线所成的角（普通是锐角，如北偏西30∘方位角某点的指北方向线起，依顺时针方向到目标方向线之间的水平夹角。等差与等比数列(一)差数列等比数列普通数列a概念按照一定的次序罗列的一列数。异常注重常数数列通项数列an中的项用一个公式表示,a前n和S等差数列概念定义:an等差中项:若a,A,b成等差数列,则A叫做a与b的等差中项通项:an=a1+前n和S性质:当m+n=p+q时,则有am+an=ap+aq,异常地,当m+n=2p时,则有am+an=2a等比数列概念定义:an+1an=qq为常数等比中项:若a,A,b成等比数列,那么A叫做a与b前n和S等比数列前n项和公式有两种为此在求等比数列前n项和时;首先要判断公比q是否为1,再由q的情况挑选求和公式的形式,当不能判断公比q是否为1时,要对q分q=1和q≠1当q≠1时,Sn=-a11-qqn+a11-q=aqn+b,这里a+b=0,但a项符号不是任何两数都有等比中项，惟独同号两数才存在等比中项，且有两个±如:已知数列1,a1,a2,4成等差数列,1,b1,性质当m+n=p+q时,则有aman=apaq,异常地,当m+n=2p时,则有am若an是等比数列,且公比q≠-1,则数列Sn,S2n-Sn,S3n-S2如an中,Sn=4an-1+1n≥2且=常数数列倘若数列an既成等差数列又成等a1比数列,那么数列an是非零常数数列,故常数数列an仅是此数列既成等差数列又成等比数列的数列的单调性定义数列是一个定义域为正整数集N*(或它的有限子集{1,2,3,⋯,n}判断如已知an=nn2+156n∈N*,则在数列证实数列相邻项作差证实与应用化简得通项为2nn倒序相加法若和式中到首尾距离相等的两项和有其个性或数列的通项与组合数相关联，则常可考虑选用倒序相加法,发挥其个性的作用求和(这也是等差数列前n和公式的推导主意）.已知fx=x2电动力t,θ空棱概念有两个面互相平行,其余每相邻两个面的交线互相平行，这样的多面体叫棱柱。两底面所在平面的公垂线段叫棱柱的高两个互相平行的面叫棱柱的底面(简称底)其余各面叫棱柱的侧面；两侧面公共边叫棱柱的侧棱：长方体底面是矩形的直平行六面体是长方体：长方体体对角线a正方体棱长都相等的长方体叫正方体；外接球2R=a2+b2+c2下列关于四棱柱的四个命题：①若有两个侧面垂直于底面，则该四棱柱为直棱柱：②两个过相对侧棱的截面都垂直于底面，则为直棱柱；平行六面体底面是平行四边形四棱柱叫平行六面体：直棱柱侧棱不垂直于底面的棱柱叫斜棱柱：侧棱垂直于底面的棱柱叫直棱柱底面是正多边形的直棱柱叫正棱柱；底面是正方形的直四棱柱叫正四棱柱：区别:平行六面体、直平行六面体、长方体、正四棱柱、正方体棱锥概念有一个面是多边形,其余各面是有一个公共顶点的三角形,这样的多面体叫棱锥正棱锥倘若一个棱锥底面是正多边形，且顶点在底面的射影是底面的中央，这样棱锥叫正棱锥正棱锥的各侧棱相等，各侧面都是全等的等腰三角形，各等腰三角形底边上的高（叫侧高）也相等；正棱锥的相对的棱互相垂直；①侧棱长相等(侧棱与底面所成角相等)⇔顶点在底上射影为底面外心②侧棱两两垂直(两对对棱垂直)⇔顶点在底上射影为底面垂心③斜高长相等且顶点在底上在底面内⇔顶点在底上射影为底面内心.正四面体全面积S=3a2;体积V=212a3;对棱间的距离d=22表面表面积体积棱柱S全V=S积和体积棱锥S几何体裸露在外的所有面的面积之和。V↑S=S'棱台SV圆柱SV圆锥SV圆台SV球SV求体积积棱柱:体积=底面积×高，或体积V=直截面面积×侧棱长，异常地，直棱柱的体积=底面积×侧棱长:三棱柱的体积V=1cSd（其中S棱锥：体积=18×底面积×高。注重：求多面体体积的常用技巧是割补法（割补成易求体积的多面体）补形:三棱锥⇒三棱柱;正四面体⇒正方体⇒球;分割：三棱柱中三棱锥(柱)、四棱锥的体积关系是___和等积变换法(平行换点、换面)和比例(1)四面体A-BCD中,AC=BD=13,BC≈AD=21,AB=CD=4,则四面体A-BCD外接球的面积为___(2)已知PA,PB,PC空间点线面位置关系注重:大写字母表示点,小写字母表示直线,希腊字母表示平面空面的基本公理公理1A用途判断直线在平面内公理2A.B.C不共线⇒A决定平面公理3P决定两平面的交线两直线平行公理4a位置关系线线共面和异面：共面为相交和平行，不同在任何一个平面内的两条直线称为异面直线。点线面A线面l//α,l∩α=面面α//β,|线线平行证实主意：①平行线传递性②中位线、平行四边形③线面平行④垂直于同一平面两直线线线垂直证实主意:①三角形三线合一②勾股定理③线面垂直平行关系线面判定定理:倘若平面外一条直线和平面内--条直线平行，那么这条直线和这个平面平行.a性质定理:倘若向来线和一个平面平行,经过这直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行.a面面判定定理：倘若一个平面内的两条相交直线平行于另一平面,那么这两个平面平行.性质定理：倘若两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线互相平行。aα直点与线距离点点距P1x1,点线距点Px0,y0到直线线线距Ax+By+C1=0点重心设三角形ABC三顶点Ax1,y1对称点关于直线的对称点的求法点A关于直线L对称的点B:⨁AB中点在L上:②AB垂直直线L.如：点A4,5关于直线l的对称点为B-2,y0-点a,b关于x轴、y轴、原点、直线y=x的对称点分离对称的曲线方程①点a,b:f2a-x,2b-y=④原点:f-x,-y⑥直线y=-x:f-圆与方程圆定义平面内到定点的距离等于定长的点的轨迹。定点叫做圆心、定长叫做半径。标准方程x提醒:惟独当D2+E2-4F>0时,方程x2普通方程xAx2+Bxy+Cy2+参数方程x=a+rcosθy=b+圆的参数方程主要应用是三角换元:x直径方程以Ax1,y过(1,2)总能作出两条直线和已知圆x2+y2+kx+2y+点和圆位置关系的判断①x0-a2+y0-b2>r2⇔点P在圆外; ②x0相交相切相离代数法方程组有两组解方程组有一组解方程组无解线与圆几何法ddd圆圆代数法方程组有两解方程组有一组解方程组无解几何法rd=r1+d>r1+切线圆上一点的切线方程点Px0,y0在圆x2+y2=过圆x-a2+y-b2=过圆外一点的切线方程可设为y-y0=kx-x0,再利用相切条件求k,这时必有两条切线斜率为k的切线方程可设为y=kx+b,再利用相切条件求弦相交弦x切点弦以点P和圆心为直径构造一个圆，与本来的圆相交，发明相交弦事件F,【注:标准d按照上下文理解为圆心到直线的距离与两圆的圆心距】圆锥曲线圆曲线的定义方程质定义标准方程儿何性质范围顶点焦点对称性离心率椭圆平面内与两个定点F1,F2的距离之和等于常数2a（大于F1,Fxx≤a±a,±x轴v轴坐标原点椭圆中a>c0<e<1↑e=cyy≤a0,±a0椭圆焦点三角形:①SΔPF1F2=b2tanθ2, θ=∠F1PF2;②点M是共离心率的椭圆系的方程：方程x2a2+y2b2=双曲线平面内与两个定点F1,F2的距离之差的绝对值等于常数2a(小于F1F2xx±±yy00渐近线方程y=±bax或x2a2-y求准线方程x双曲线焦点三角形:S等轴双曲线:双曲线x2-y2=±a2称为等轴双曲线,其渐近线方程为离率①公式法:椭圆e=ca=1-b2a2双曲线e=ca=1+b2a2,②方程法:建立关于a,c的齐次式:如:已知点F是双曲线x2a=y2b=1a>0,b>0的左焦点弦木焦半径:椭圆:P抛物线焦点弦AB通径2b弦长AB抛物线平面内到一个定点F和一条定直线l（定点F不在定直线l）距离相等的点的轨迹是抛物线。（焦点到准线的距离等于p，p>0yx0p2,0e=1【离心率是曲线上的点到焦点的距离与到准线yx-xy≥0对于0,pxy≤0对所有0提醒1.用直线和圆锥曲线方程消元得二次方程后,注重用判别式、韦达定理、弦长公式;注重对参数分类研究和数形结合、设而不求思想的运用;注重焦点弦可用焦半径公式,其它用弦长公式2.在直线与圆锥曲线的位置关系问题中，常与“弦”相关，“平行弦”问题的关键是“斜率”、“中点弦”问题关键是“韦达定理”或“小小直角三角形”或“点差法”、“长度(弦长)”问题关键是长度(弦长)公式或“小小直角三角形”圆锥曲线热点问题圆直线与圆相交过直线l:Ax+By+C=0与圆圆与圆过圆C1:x2+y2+D1曲曲概念曲线C上点的坐标都是方程fx,y=0的解,以fx,y=0的解为坐标的点都在曲线C上,则称曲线C为方程f求法直接法直接通过建立x、y之间的关系,构成Fx定义法已知曲线类型，求出决定曲线的系数得出曲线方程的主意（待定系数法）。代入法动点px,y随动点Qx0,y0运动,Q在曲线C:fx,y=0上,以参数法把动点坐标x,y用参数t举行表达的主意。此时x=φ交轨法轨迹是由两动直线（或曲线）交点构成的，在两动直线（曲线）中消掉参数定义法决定动点的轨迹满意某已知曲线的定义，则可由曲线的定义直接写出方程①椭圆:第一定义:平面上一动点P到平面上两个定点F1、F2的距离和为定值.且PF1+PF2>F1F2,则P热定点含义含有可变参数的曲线系所经过的点中不随参数变化的某个或某几个点。解法把曲线系方程按照参数集项,使方程对随意参数恒成立的方程组解即为曲线系恒过的定点定值含义不随其它量的变化而发生数值发生变化的量解法建立这个量关于其它量的关系式，最后的结果是与其它变化的量无关。范围含义一个量变化时的变化范围。解法建立这个量关于其它量的函数关系式或者不等式，求解这个函数的变化范围或者解不等式最值含义一个量在变化时的最大值和最小值。解法建立这个量的函数关系式，求解这个函数的最值几何极值①周长一定的三角形中，以正三角形的面积最大：②周长一定的矩形中，以正方形面积最大：③面积一定的三角形中，以正三角形的周长最小；④周长一定的平面曲线中，圆所围成的面积最大；⑤在面积一定的闭曲线中，圆的周长最小；⑥在边长分离相等的多边形中，以圆内接多边形的面积最大；⑦在等周长的多边形中，以圆内接多边形的面积最大:⑧面积一定多边形中，正边形周长最小.定值问题处理(1)利用综合法证实时,需要改变题目的形式,把普通定值题转化为异常情况,因此,常作辅助图形.第二要明确图形中哪些元素是固定元素,哪些量是定量,分析问题时要围绕着固定元素和定量举行,把定值固定在已知量上；（2）利用参数法证实时，要按照题设的条件，选取适当的参数，然后将所要证实的定值用参数表示出来,最后消去参数,便求得用常量表示的定值:提醒圆锥曲线的位置关系问题中,涉及到“交点”时,转化为函数有解问题;先验证因所设直线斜率存在,造成祝,然后联立方程组,再考虑消元建立关于x的方程还是y的方程,接着研究方程二次项系数为零的情况,再对二次方程判别式举行分析,Δ=0时,直线与曲线相切,……?求解直线与圆锥曲线的“弦长”、“交点”问题时，须要条件（注重判别式失控情况）是他们构成的方程组有实数解当浮上一元二次方程时,必须先有“Δ≥0”.求解直线与圆锥曲线的其它问题时,如涉及到二次方程问题,必须仿先考虑“二次项系数”与“判别式”问题*3.解决直线与圆的关系问题时，要充足发挥圆的平面几何性质的作用(如半径、半弦长、弦心距构成直角三角形，t)。线长定理、割线定理、弦切角定理等等).*4.韦达定理在解几中的应用：①求弦长；②判定曲线交点的个数：离随机变量及其分布列概念随实验结果变化而变化的量叫随机变量，所有取值可以一一列出的随机叫离散型随机变量。分布列离散型随机变量的所有取值及取值的概率列成的表格性质(1)pi≥0i事件的独立性条件概率概念:事件A发生的条件下,事件B发生的概率,P性质:0≤PB∣A自立事件事件A与事件B满意PAB=PAPB,事件A与事件n次自立重复实验每次实验中事件A发生的概率为p,在n次自立重复实验中,事件A恰好发生k次的概率为PX=k=典型分布超几何分布px=k=σMσN-MσM,k=0,1,二项分布分布列为:PX=k=Cnkpk1-pn-k,k=0,正态分布φx=1-2a2e-x数字特征数学期待EXE方差和标准差方差:DX=​nxD排基本原理分类加法计数原理完成一件事有n类不同计划.在第1类计划中有m1种不同的主意,在第2类计划中有m1种不同的主意,…,在第n类计划中有mn种不同的主意.那么完成这件事共有N=分步乘法计数原理完成一件事情,需要分成n个步骤,做第1步有m,种不同的主意,做第2步有m,种不同的力法……做第n步有m.种不同的主意.那么完成这件事共有N=m,×m罗列定义从n个不同元素中取出mm≤n个元素,按照一定的次序排成一列,叫做从从n个不同元素中取出mm≤n个元素的一个罗列,所有不同罗列的个数,叫做从n个不同元素中取出mm≤n个元素的罗列数公式Anal=组合定义从n个不同元素中,随意取出mm≤n个元素并成一组叫做从n个不同元素中取出mm≤n个元素的组合,所有不同组合的个数,叫做从n个不同元素中取出mm≤n组合数公式C性质Cn二项式定理定理a+bn=通项公式Tr+1=C系数和公式Crr极坐标与参数方程坐坐标系伸缩变换设点Px,y是平面直角坐标系中的随意一点,在变换φ:x'=λ⋅x,λ>0,y'=直角坐标与极坐标的互化把直角坐标系的原点作为极点，x轴的正半轴作为极轴，并在两坐标系中取相同的长度单位，设M是平面内随意一点,它的直角坐标是x,y,极坐标是ρ,θ曲线的极坐标方程极坐标系中.倘若平面曲线C上随意一点的极坐标至少有一个满意方程fρ,θ=0,并且坐标相宜fρ,θ=0的点都在曲线C上,常用极坐标方程:①ρ=acosθ,表示圆心在x轴上,直径为2a的圆②ρ=asinθ表示圆心在参数方程概念在平面直角坐标中,倘若曲线C上任一点M的坐标x,y都是某个变数t的函数∫x=j反过来,对于t的每个允许值,由函数式x=fty=gt所决定的点Mx,y都在曲线C上,那么方程参数方程化为普通方程①代入法：利用解方程的技巧求出参数t，然后代入消去参数：化参数方程为普通方程为Fx,y=0:在消参过程中注重变量x、y取值范围的一致性,必须根据参数的取值范围，决定ft和②三角法：利用三角恒等式消去参数；③特征消元法：按照参数方程本身的结构特征，利用加减乘除，平方等策略消去参数.常见曲线的普通方程与参数方程普通方程参数方程直线过点x0,y0倾斜角为αyx=x0+tcos圆xx=x0+rcos椭圆xx=acosθy=双曲线xx=asecθy=抛物线yx=2pt2第二板块:集合、逻辑,复数,不等式第一讲:集合3类典型试题与变式考点聚焦突破:分类讲练,以例来泛一、判断集合间的关系1.已知集合A={1,2A.A=BB.A∩B看见点集合类型：离散型数集解题过程逐个检验,可知D是准确的注重问题弄清子集、真子集以及集合相等的的定义【变式1】【集合A、B改变,判断关系】已知集合A=xA.A∩B=⌀B.A∪看见点按照集合，判断关系解题过程化简集合A={x∣x2-注重问题合理利用数轴协助分析【变式2】【已知集合关系,求解参数】已知集合A={a},B=则实数a的取值集合为___.看见点按照集合包含关系，求解参数解题过程化简集合B=x∣x2-5x+注重问题包含关系中需要担心：集合是否为空集，检查集合中元素是否满意互异性二、集合交并补运算问题1、已知集合A={x∣A.A∩B={x∣x看见点先求解指数不等式，再举行运算解题过程化简集合B，再逐个检验A准确注重问题集合的交、并、补运算,应先化简集合再运算,常常借助数轴【变式1】【集合中的指数不等式改为其它不等式】已知集合A={x∣xA.A∩BC.A∪B看见点先求解对数不等式，再举行运算解题过程化简集合B，再逐个检验B准确注重问题集合的交、并、补运算问题,应先把集合化简再运算,常常借助数轴【变式2】【条件不变,计算目标改变】已知集合A={x∣x<看见点计算目标复杂，先算补集再算交集解题过程化简集合B={x∣x<0}注重问题集合的交、并、补运算综合时,注重运算顺序,先算什么后算什么【变式3】【通过集合中的运算,求解参数】已知集合A=x∣x2-x-12≤0A.[-1,C.[2,+∞)看见点先从不含参集合A的端点入手,再按照包含关系,利用端点的位置,研究参数解题过程集合A={x∣-3≤x≤4},按照A∩B=B,所以B⊆A;①当B=⌀时,有m+1≤2m-1,解得m注重问题集合包含关系计算时：必须研究集合是否为空集三、集合元素的个数问题1、已知集合A=x,y∣x2A.9B.8C.5D.4看见点分清集合类型：集合为点集而且为整数解题过程按照枚举法,决定圆及其内部整点个数.共有9个,选A注重问题注重点的对称性,然后逐一列举,不要遗漏2、集合A={x∣x=3nA.5B.4C.3D.2看见点集合A中元素需要逐个列举解题过程当n=2时,3n+2=8;当n=4时注重问题集合中个数计算有两类:元素个数和子集个数;集合A的子集个数是2'';真子集个数是2n-1;非空子集个数是2n【变式1】【改变题中的集合类型】已知集合A={x集合A∩B看见点集合A中元素需要逐个列举解题过程从n等于0开始逐个检验知交扩散元素为2,5,注重问题必须要记住常见数集如偶数集合，奇数集合等【变式2】【新定义集合类型】设P,Q为两个非空实数集合,定义集合P+Q={a+b∣a∈A.9B.8C.7D.6看见点重新定义了一个新的集合，按照定义计算解题过程当a=0时,a+b=1,2,6;当a=2由集合中元素的互异性知P+Q中有1,2注重问题新定义中集合的元素是谁？元素满意的条件是什么？难点突破:集合中的参数研究类型1:一个集合1、已知集合A=x∣ax2+2x+1=0,a∈R（2）若A中至少有一个元素,求a的取值范围;(3)若A中至多有一个元素,求a的取值范围.看见点已知一个集合，集合用方程元素，判断元素个数就是判断方程的根解题过程(1)当a=0时,显然方程有一个根,当a≠0时,需Δ=0即a=1,综合:a=0或a=1(2)等价于方程至少一个根,当a=0时显然满意,当a≠0时Δ≥0,综合:a≤1（3）等价于方程最多一个根,当注重问题方程形式表示的集合重点担心:二次项系数是否为零,判别式,根与系数关系类型2:两个集合运算1、设全集是实数集R,集合A={(1)若A∩B=⌀,求实数m的取值范围;(2)若B⊆A,求看见点已知两个集合,集合用不等式表示,已知关系求参数范围,先在数轴上标出决定的数:-1,3,将数轴分成3部分,然后研究B集合中的端点应该在哪一部分解题过程（1）首先集合B不能为空集,所以2m+2>m-2即m>-4,交集为空集有两种可能,即m-2≥3或者2m+2≤-1,综上得:-4<m≤-32或者m≥5（2）当集合B为空集时即2m+2注重问题1、注重集合是否为空集2、常见集合关系:AA.{x∣-C.{x∣5.已知集合A={x∣A.A∩B={x∣x6、已知集合A=x∣A.A∩B=⌀B.A∪B三、集合运算求参数1、设集合A=x∣x2-4≤A.-4B.-2C.2D.42、设集合A={1,2,4},BA.{1,-3}B.{四、元素个数计算1、已知集合A={1,2,3,A.2B.3C.4D.52、已知集合A=x,y∣x,A.2B.3C.4D.63、已知集合A=x,y∣x2+A.3B.2C.1D.04、已知集合A={x∣x=3nA.5B.4C.3D.25、已知集合A={1,2,3,A.3B.6C.8D.106、已知集合A={(1)若B⊊A,求实数m的取值范围:(2)若A⊆B,求实数第二讲:命题及充足须要条件典型试题与变式考点聚焦突破一、命题以及命题的真假判断1、给出两个命题:若函数y=fx是幂函数,则函数y=fx的图象不过第四象限.若函数y=fx的图象第四象限看见点幂函数的图像解题过程这两个命题条件与结论调换顺序然后再一定,两个命题互为逆否命题,一个命题为真则另一个也为真，所以真命题的个数为2个。注重问题直接判断命题的真假比较艰难时,可将条件与结论调换顺序,然后再一定,也就是改为逆否命题判断真假即可。2、倘若命题“p且q”是假命题,“¬q”也是假命题,则A.命题“¬p或q”是假命题B.命题“p或q”C.命题“¬p且q”是真命题D.命题“p且¬q看见点复合命题的判断：先从容易条件入手即以¬q解题过程按照¬q为假命题,可得q是真命题;按照p且q是假命题,所以p只能是假命题,由此可判断出各个选项的真假:惟独C的判断是准确注重问题含有逻辑衔接词的复合命题真假判断【变式1】【条件容易判断复合命题真假】已知命题p:若x>y,则-x<-y;命题q:若x>y,则x2>y2,在命题①pA.①③B.(1)④C.②③D.②④看见点先从容易入手即对条件先判断，然后再对复合命题判断解题过程先判断出条件中p,q的真假:命题p符合不等式性质,准确,而q命题是错的:再判断结论,所以①是假的,②是真的,③④中,因为¬p为假,¬q为真,所以③准确，④不准确。综上可注重问题命题的一定与否命题的区别【变式2】【条件与结论都复杂】已知命题p:∃xq:∀x∈A.p∧qB.¬p∧看见点先从条件入手,条件中为超越方程与不等式,方程存在根也就是有零点;指数与二次不等式无法直接求解，需要结合图像判断。解题过程先判断出条件中p,q的真假:方程的根等价于零点,由零点存在性定理可知∃x∈1,2,使得fx=lnx+x-2=0,注重问题不好直接判断时,注重含义相同描述的替换以及借助图像这两种手段【变式3】【对命题举行一定】命题“存在x∈Z,x2A.存在x∈Z使x2+2x+mC.对随意x∈Z使x2+2x+m≤看见点随意存在命题的一定解题过程存在性命题的一定:要将量词变为“随意”;后面结论该一定所以变化后的命题为:“对随意x∈注重问题命题的一定与否命题的区别二、充足须要条件判断(C)文字理解类1、给定两个命题p,q.若​-1p是q的须要不充足条件,则p是A.充足不须要条件B.须要不充足条件C.充要条件D.既不充足也不须要条件看见点理解文字描述：谁是谁的须要不充足条件解题过程按照条件:q能推出¬p,按照逆否命题知A注重问题(1)“A是B的充足不须要条件”中,A是条件,B是结论.(2)“A的充足不须要条件是B”中,B是条件,A是结论.【变式1】【改变题中的文字描述】若x,y∈R,则x>yA.x>yB.x2>看见点理解文字描述解题过程需要逐个排除,挑选能推出x>y,由x>y可推出x>y,反之,未必成立,而x3>y注重问题(1)“A是B的充足不须要条件”中,A是条件,B是结论.(2)“A的充足不须要条件是B”中,B是条件,A是结论.(C)充足须要条件中求解参数1、已知P=x∣x2-8x-20≤0,非空集合S={x∣1-m≤看见点明确谁推出谁,先化简条件,然后利用集合之间的关系研究参数解题过程按照描述知S⊆P;然后化简条件:P={x∣-2≤x注重问题利用集合之间的关系判断推理【变式5】【向量】设a,b是向量,则“a=b”是“a+看见点结论较复杂，先化简结论，再判断条件和结论之间的互推解题过程对结论a+b=a-b注重问题向量基本概念【变式6】【解三角形】在△ABC中,角A,B,C所对应的边分离为a,是“sinA≤sinB”的看见点条件和结论都比较容易，直接联系公式解题过程由正弦定理,得ab-a=bb注重问题解三角形基本公式【变式7】【数列】数列an满意a1=1,an+1=r⋅an+rn∈N⋅,r≠0C.充要条件D.既不充足也不须要条件看见点正向推理容易，反向不好推理，需要取异常值，再看见归纳解题过程正向推理容易:当r=1时,可得an+1=an+1,即an成等差数列反向不易推理:满意等差数列时可令n取1,2,3来计算倘若an成等差数列,则a1,a2,a3成等差数列2a2=a1+a3⇒2r⋅a1+r=1+注重问题不易直接推理时，要取异常值看见归纳【变式8】【空间几何】设平面α与平面β相交于直线m,直线a在平面α内,直线b在平面β内,且b⊥m,则“a⊥b”是“A.充足不须要条件B.须要不充足条件C.充要条件D.既不充足也不须要条件看见点条件和结论都比较容易，直接联系相关定理判断解题过程因为a⊥β,b⊥m,所以b⊥a,又直线a在平面α内,所以a⊥b;但直线a,m不一定相交,所以“a⊥注重问题可放在长方体中直接看见第四讲:不等式考点聚焦突破分类讲练,以例求法一、不等关系判断1、(多选)对于实数a,b,c,A.若a>b,则ac<bcB.若aC.若c>a>b>0,则ac-看见点先利用不等式的性质逐个验证，再结合异常值排除解题过程若c>0,则由a>b得ac>bc, A错;若a<b<0,则a2>ab,ab>b2,a2>ab>b2, B准确;若c>a>b>0,则c-注重问题不等式中普通变号情况：取倒数，同乘或除负数【变式1】【已知不等式判断不等式】若a>b,则()A.lna-b>0看见点按照选项中的不等式与已知中的区别与联系，构造函数比较大小解题过程构造函数比较大小,函数y=x3在R上单调递增,所以当a>b时,a3>b3,即注重问题从已知直接无法比较，可以利用指数、对数、幂等函数的单调性举行判断【变式2】【已知范围求范围】已知-1<x<4,2看见点由已知中的单个范围，凑结果解题过程由-1<x<4注重问题范围只能加不能减【变式3】【已知范围的和差求范围】已知角α,β满意-π2<α看见点已知条件为范围的和与差，求范围解题过程设3α-β=mα-β+nα+β,则3α-β=注重问题易出错,需要由结果出发,用已知凑,不能从已知得到α,β求解不等式1、不等式2xx-看见点合并后变为二次不等式求解解题过程合并得:x-72x-3>0注重问题二次不等式的求解时,优先合并再计算2、不等式1x-1看见点分式与数字需要通分合并解题过程不等式变为2x-1x-1≥0注重问题分式不等式先合并，再化成两个乘积形式3、(已知解的范围求参数)已知不等式ax2-3x+6>04、(解比较异常,求参数)若x2-ax-a>0的解集为R,则a的范围___;若x2-5、(不等式恒成立,求参数)若kx2-6kx+k+8≥06、(恒成立已知参数)对随意a∈-1,1,函数fx=x7、(恒成立范围含参数)fx=x2+mx-1,若对随意x∈m,m8、(不等式有解求参数)不等式2x2-8x-4-a>09、（方程根的正负求参数）方程x2-2m+2x+m2-1=0有两个正根,则看见点对于解的不同描述需要结合方程或函数的图形,按照不同特点,列不等式求解解题过程3、担心解扩散的端点b,1,这两个值是方程ax2-3x+6=0的解,代入得a=-3,b=-2,注重利用根与系数的关系4、解集为R需要结合函数y=x2-ax-a图形,需要判别式Δ<0即可得-4<a<0,解集不是空集,说明函数与x轴有交点即Δ≥0即a≤-6或a≥25、二次项前面系数研究:①k=0显然成立②k≠0时,需要开口向上即k>0且判别式小于等于0,综上得0≤k≤16、已知参数a的范围看见点单个关系式求解最值向不等式a+b≥2解题过程2、凑数字形成倒数关系fx=4x-3+x-3+3≥73、调符号使每一项变为正数fx=-43-x+3-x+1≤-4+1=-54、拆分1x=12x+12x, 2x2+注重问题公式中a,b为正数，同时互为倒数或者使用后使用后有ab这个结构注重:使用基本不等式时,取等号的条件要8、(异常构成分式)已知x≥52,则fA.最小值1B.最大值54 C.最小值看见点对于分式需要换元，然后将分子和分母的字母扩散到一块解题过程令t=2x-4≥9、(已知使用不等式)若2x+2y'=10、(对已知和结果同时使用)已知a,b>0且2a+11、(直接代换数字)x,y>0,x12、(已知变形再代换)已知x,y>0,满意4x+13、(结果变形再代换)设m,n为正数,且m+n=214、(乘积后使用)正实数x,y满意:2x+y=115、(先凑再乘积)已知x,y>0,1看见点已知一个等式条件，求解一个关系式的最值解题过程9、对已知使用不等式得1=2x+2y'≥22x2y'=22x+y',于是2x+y≤2-2即x+y≤-210、对结果中使用不等式向已知靠拢2a2+b2=2注重问题13、通分得1m+1+n+3n+2=1m+1+1+1n+2=1+m+n+3m+1n+2变式1、已知a>1,b>0,看见点所求解的分母之和恰好为已知解题过程利用柯西不等式求解:1注重问题柯西不等式:ba+dc≥b+da+c,已知x+y=t(t为常数),(C)练习1、若a>b>A.ac>bdB.a2、设正实数x,y,z满意x2-3xy+4yA.0B.1C.943、若正数x,y满意x+3y=5A.245B.284、已知a,b∈R,且a-3b(C)函数知识体系Thecomponentisthecompletecomponentof基本构成常用类型相同不等关系函数性质零点—定义域延续性___同一个函数一个变量-奇偶性--值域一次，二次，分式部分相同–两个变量-单调性求值三次导数范围最值指对数周期___运算法则三角函数解析式-离散型图形主题考点聚焦突破分类讲练,以例求法:.一、搞透函数构成(C)一句话判断函数1、若函数y=fx的定义域为M={x∣-2≤x≤2ABCD看见点函数定义域,函数值域,一个x惟独一个y对应解题过程A中函数的定义域不是-2,2,C中图象不表示函数,D中函数值域不是注重问题函数与x=a最多(C)定义域2种考法2种变式1、函数y=2xA.32,+∞C.32,看见点看见函数的解析式里面的构成:根号.分式,然后分离列不等式解题过程按照构成逐个列不等式关系由题意知2x-3≥0x-3≠0,注重问题挑选题可以按照选项的差异，直接取值检验2、函数y=1看见点看见函数的解析式里面的构成:根号,对数,分式,然后分离列不等式解题过程逐个列不等式关系2-x>0注重问题(1)分式的分母不为零：(2)偶次根式的被开方数不小于零；(3)对数函数的真数必须大于零：(4)指数函数和对数函数的底数大于零且不等于1；(5)正切函数y=tanx【变式1】【抽象表达式】已知函数fx2+1的定义域为-1,看见点抽象表达式如fa与fb中a与b解题过程条件中定义域指-1≤x≤2,则0≤x2≤4⇒1≤x2+1≤5按照抽象函数中注重问题定义域一直是x的取值范围【变式2】【抽象混合型】已知函数fx的定义域是0,8,则看见点看见函数的解析式里面的构成:抽象表达式,分母,对数解题过程按照两部分存心义,列不等式关系0注重问题先求出每一部分的定义域,最后再求交集(C)解析式3种考法5种变式1、设fx是一次函数,且ffx=【变式1】【不同区间上的解析式求解】设fx是R上的周期为4的函数,且fx是偶函数,在区间2,3上时,fx=-2x-32+看见点条件与结果中x的范围不互为相反,需要把两者变为相同解题过程1≤x≤2⇒-2≤-x≤-1⇒2≤-x+注重问题利用周期和偶函数改变自变量的范围【变式2】【已知两个函数的关系】函数fx=x2+x+3,函数gx与fx图像关于直线看见点条件中描述了两个函数的关系，通过描述的关系列方程求解解题过程按照直线x=3对称知注重问题知道两个函数关于轴x=a对称时(C)函数5类求值2种变式1、已知函数fx=-ex-1,x≤看见点分段函数求值,因为a未知,需要按照分段函数中的x范围举行研究解题过程由x范围,分a≤0和a>0研究,分离求解,按照大于零计算可知注重问题分段函数中浮上参数时,一定要按照x的分界点研究参数2、若fx=13看见点复合函数求值解题过程先计算f19=-2注重问题复合函数一定要按照顺序，从里到外逐步计算3、设函数fx满意f11-x=看见点表达式不明确,类似于方程形式,普通通过取值递推解题过程f5=45f45+1,为了得到f45,令x=-14得将前面的值层层代入,由此可得f注重问题所求值较小，按照目标直接取值，层层代入【变式1】【改变表达式的构成】设函数fx满意且f1≠0则f看见点表达式不详细,变量较多且为方程形式,所求值较大,注重看见逻辑解题过程y=0得f0=0,令x=0,y=注重问题所求值较大,普通从异常数字0,1开始取值,看见逻辑4、设函数fx=ax2-bx+ln看见点表达式比较复杂,已知与所求值中x有相反的特征解题过程按照特征可判断,函数gx=ax2-bx+lnx+1x注重问题浮上自变量相反特征，一定要联系奇偶性【变式1】【直接描述奇函数】设函数fx是定义在R上的不恒为零的奇函数,随意x都有xfx+1=-1看见点表达式比较复杂，直接取值然后利用奇函数的自变量相反函数值相同求解解题过程令x=32得f52=-53f32,求解f32,令x=12注重问题所求值比较小,从所求的值出发,直接取值即可5、奇函数fx满意fx-4=-fx,且在区间0,2上是增函数,若方程fx=mm>0看见点所求值比较异常，无法直接求解每个值，只能利用对称等特点整体求解解题过程按照fx-4=-fx知周期为8,再按照奇函数可知对称轴为2,做出fx在-8,8的图形,按照函数fx与y=m有四个交点注重问题所求值特点为多项和，无法直接求解时，可利用对称轴或对称中央求解【变式3】【已知参数范围求解二次函数不等式】已知a∈-1,1时不等式x2+a-看见点已知参数范围,求解不等式恒成立,需变形x解题过程记fa=x-2a+x2-4x+4,则由fa>0对于随意的a∈-1,注重问题转移变量,把参数当做变量,把变量当做参数2、求函数y=x看见点分式类型函数值域的求解解题过程y=x+2x+3=x+2x+2+12,令x+2=注重问题y=cx+dax+b的值域为y≠ca【变式1】【分母为二次型】求函数y=2x+1x看见点分母为二次型函数值域的求解解题过程①y=2x+12x+2-x=22x+2-x,只需要计算分母最值即可,故y≤-8或y>0②y=x注重问题形如fx=ax2+bx+3、求函数y=3看见点解析式中含有一个根号的值域求解解题过程①y=3+2-3x≥3,根号永远大于等于零②y=4x-1-3x,xy注重问题担心不同根号中的构成，选取不同的主意【变式1】【两个根号类型】求函数y=1看见点两个根号的值域求解解题过程①y=1+x+1-x=1×1+x+1×1-x≤2×2=2(参考下面的柯西不等式注重问题柯西不等式:x4、fx=看见点含有绝对值,需要去掉绝对值解题过程①x≥a2时,fx=x2+2x-a②注重问题对绝对值举行分段研究【变式1】【两个绝对值】fx=x+1+2x看见点含有两个绝对值,分段研究去掉绝对值解题过程①a≤-1时,fx={x-2a-1,a≤x≤-1,可知在x=a处取得最小值fa=-a注重问题fx=x-x1+x-x2,5、已知x,y∈R,且3x-看见点含有等式条件的值域求解解题过程主意一:直接代换;从条件求解出y=3x-54,然后直接代入z=x2+3x-54注重问题通过代换法或者引入参数减少变量(C)函数图像4类考法4种变式1、已知图①中的图象是函数y=fx的图象,则图图①图②A.y=fxB.y=f看见点含有绝对值的图像特征解题过程图②中的图象对应的函数可能是y=f-注重问题①fx表示去掉y轴左侧图,然后把右侧图翻到左侧,得到图形关于y轴对称②y=fx表示把x轴下方的图形翻到2、在同向来角坐标系中,函数y=x2+ax+aA.B.C.D.看见点已知解析式选图形解题过程可通过异常值排查:取a=2可知B不对,取a=12,可知D注重问题常见函数图形必须要熟练【变式1】【知图选解析式】已知函数fx的图象如图所示,则fxA.fx=C.fx=看见点看见图形特征解题过程数图象可知,函数fx关于原点对称,排除B,C若函数为fx=x-1x则x→+∞时,fx注重问题重点担心:对称性,异常值,极端处的趋势【变式2】【复杂解析式判断图形】函数fx=eC看见点看见图形特征解题过程当x<0时,因为ex-e-x<0,所以此时fx=ex-e注重问题重点担心:对称性,异常值,极端处的趋势3、下列函数中,其图象与函数y=lnx的图象关于直线x=A