甘肃省2023年中考数学模拟试卷9（含答案）

甘肃省2023年中考数学模拟试卷及答案汇总九一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1．2023的绝对值为（）A．2023 B．−2023 C．12023 D．2．一个等腰三角形的顶角是50°，则它的底角的大小是（）A．50° B．65° C．100° D．130°3．代数式x−5x−6有意义，则xA．x≤5 B．x≥5 C．x>5且x≠6 D．x≥5且x≠64．关于x的方程x2+bx+c=0的两个实数根分别为−2和3，则分解因式A．(x+2)(x−3) B．(x−2)(x+3) C．(x−2)(x−3) D．(x+2)(x+3)5．如图，在△ABC中，D、E分别是AB和AC上的点，DE//BC，若ADBD A．14 B．12 C．34 6．垃圾分类是对垃圾进行有效处置的一种科学管理方式，是对垃圾收集处置传统方式的改革，甲乙两班各有50名同学参加了学校组织的2022年“生活垃圾分类回收”的考试.考试规定成绩大于等于86分为优异，两个班成绩的平均数、中位数、方差如表所示，则下列说法正确的是（）

参加人数平均数中位数方差甲5085835乙5085854A．甲班的成绩比乙班的成绩稳定 B．小高得84分将排在甲班的前25名C．甲、乙两班竞赛成绩的众数相同 D．甲班成绩优异的人数比乙班多7．生活中处处有数学，多边形在生活中的应用更是不胜枚举.如图是一个正六边形的螺帽，它的边长是4cm，则这个正六边形的半径R和扳手的开口a的值分别是（）A．2cm，23cm B．4cm，43cm C．4cm，238．为响应承办“绿色奥运”的号召，某校计划组织七年级部分同学参加义务植树180棵.由于同学们参与的积极性很高，实际参加植树活动的人数比原计划增加了50%，结果每人比原计划少栽了2棵.若设原计划有xA．180x+1801.5x=2 B．180x+9．如图，AB是半圆O的直径，C是OB的中点，过点C作CD⊥AB，交半圆于点D，则BD⏜与ADA．1：2 B．1：3 C．1：4 D．1：5 第9题图 第10题图10．如图①，在矩形ABCD的边BC上有一点E，连结AE，点P从顶点A出发，沿A→D→C以1cm/s的速度匀速运动到点C.图②是点P运动时，△APE的面积y(cm2A．5cm B．4cm C．3cm D．2cm二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）11．计算：|tan60°−2|=．12．因式分解：a2−169=13．若方程(k+2)x|k+1|+6=0是关于x的一元一次方程，则14．如图，已知矩形ABCD的对角线AC的长为10cm，顺次连结各边中点E、F、G、H得四边形EFGH，则四边形EFGH的周长为cm. 第14题图 第15题图 第16题图15．如图，A，B，C是⊙O上的三个点，∠ABC=25°，则∠OAC的度数是．16．某机器零件的尺寸标注如图所示，在其主视图，左视图和俯视图中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是．17．“水幕电影”的工作原理是把影像打在抛物线状的水幕上，通过光学原理折射出图象，水幕是由若干个水嘴喷出的水柱组成的(如图)，水柱的最高点为P，AB=2m，BP=9m，水嘴高AD=5m，则水柱落地点C到水嘴所在墙的距离AC是m 第17题图 第18题图18．如图，在矩形纸片ABCD中，AB=12，BC=5，点E在AB上，将△DAE沿DE折叠，使点A落在对角线BD上的点A'处，则AE的长为三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）19．计算：2(四、解答题（本大题共9小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）20．化简：x221．如图，已知△ABC中，AB=AC．

（1）作图：在AC上找一点D，使得点D到AB、BC两边的距离相等；(尺规作图，保留痕迹)（2）若AB的垂直平分线交线段AC于点E，且△BCE的周长是12，BC=5，则AB=．22．线上教学期间，很多同学采用笔记本电脑学习，九年级一班同学为保护眼睛，开展实践探究活动.如图，当张角∠AOB=150°时，顶部边缘A处离桌面的高度AC的长为11cm，此时用眼舒适度不太理想.小组成员调整张角大小继续探究，最后联系黄金比知识发现当张角∠A'OB=108°时(点A'是A的对应点)，用眼舒适度较为理想.求此时顶部边缘A'处离桌面的高度A'D的长.(结果精确到1cm；参考数据：sin18°≈023．对垃圾进行分类投放，能提高垃圾处理和再利用的效率，减少污染，保护环境.为了检查垃圾分类的落实情况，某居委会成立了甲、乙两个检查组，采取随机抽查的方式分别对辖区内的A，B，C，D四个小区进行检查，并且每个小区不重复检查．（1）甲组抽到A小区的概率是；（2）请用列表或画树状图的方法求甲组抽到A小区，同时乙组抽到C小区的概率．24．受疫情影响，2022年下半学期很多学校都纷纷响应了“停课不停学”的号召，开展线上教学活动，为了解学生上网课使用的设备类型，某校从“电脑，手机，电视，其他”四种类型的设备对学生进行了一次抽样调查；调查结果显示，每个学生只选择了以上四种设备类型中的一种，现将调查的结果绘制成如下两幅不完整的统计图：请根据以上信息解答下列问题：（1）本次调查抽取的总人数是人，在扇形统计图中，“电视”所对应的扇形的圆心角的度数为；（2）补全条形统计图；（3）该校九年级共有1200名学生，估计有多少名同学用电脑上课？25．如图，直线y=−2x+8与反比例函数y=kx(k≠0，（1）求m+n−k的值；（2）在x轴上找一点P，连接AP，BP，使AP+BP的值最小，求点P的坐标．26．如图，点A、B、C在⊙O上，∠ABC=60°，直线AD//BC，AD=AB，点O在（1）判断直线AD与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若⊙O的半径为4，求弦BC的长．27．如图，▱ABCD中，E为BC边上的一个动点(不与B、C重合)，过点E作直线AB的垂线，垂足为F，FE与DC的延长线相交于点G．

（1）若E为BC中点，求证：BF=CG；（2）若AB=5，BC=10，∠B=60°，当点E在线段BC上运动时，FG的长度是否改变？若不变，求FG；若改变，请说明理由；（3）在(2)的条件下，H为直线AD上的一点，设BE=x，若A、B、E、H四点构成一个平行四边形，请用含x的代数式表示BH．28．二次函数图象的顶点在原点O，经过点A(1，14)；点F(0，1)在y轴上，直线y=−1与（1）求二次函数的解析式；（2）点P是抛物线上的点，过点P作x轴的垂线与直线y=−1交于点M，求证：PF=PM；（3）当△FPM时等边三角形时，求P点的坐标．

答案解析部分1．【答案】A【解析】【解答】解：|2023|=2023，故A正确.故答案为：A.【分析】正数的绝对值为其本身，据此解答.2．【答案】B【解析】【解答】∵等腰三角形的顶角是50°，

∴等腰三角形的底角=（180°-50°）÷2=65°，

故答案为：B.

【分析】利用等腰三角形的性质及三角形的内角和求出底角的度数即可.3．【答案】D【解析】【解答】解：∵代数式x−5x−6∴x−5≥0解得x≥5且x≠6.故答案为：D.【分析】根据分式以及二次根式有意义的条件可得x-5≥0且x-6≠0，求解即可.4．【答案】A【解析】【解答】∵方程x2+bx+c=0的两个实数根分别为−2和3，

∴x2+bx+c=x+2x-3，

故答案为：A.

【分析】根据方程的根为5．【答案】C【解析】【解答】∵ADBD=31，

∴ADAB=ADAD+BD=3BD4BD=36．【答案】B【解析】【解答】A、乙班成绩的方差小于甲班成绩的方差，所以乙班成绩稳定，∴A选项错误，不符合题意；

B、小明得84分将排在甲班的前25名，∴B选项正确，符合题意；

C、根据表中数据无法判断甲、乙两班成绩的众数，∴C选项错误，不符合题意；

D、乙班成绩的中位数大于甲班，所以乙班成绩不低于85分的人数多于甲班，∴D选项错误，不符合题意；

故答案为：B.

【分析】根据表格中平均数、中位数和方差的数据，再利用其性质逐项判断即可.7．【答案】B【解析】【解答】根据题意可得：R=4cm；

连接AC，过点B作BD⊥AC于点D，如图所示：

∵AB=BC，

∴△ABC是等腰三角形，

∴AD=CD，

由正六边形的性质可得：∠ABC=120°，

∴∠ABD=12∠ABC=60°，

∴∠BAD=180°-∠ADB-∠ABD=180°-90°-60°=30°，

∵AB=BC=4，

∴AD=AB×cos30°=23，

∴AC=2AD=43，

故答案为：B.

【分析】根据题意直接可得R=4cm；再求出∠BAD=180°-∠ADB-∠ABD=180°-90°-60°=30°，再利用解直角三角形的方法求出AD=AB×cos30°=238．【答案】C【解析】【解答】设原计划有x人参加这次植树活动，

根据题意可得：180x−1801.5x=2，

故答案为：C.

9．【答案】A【解析】【解答】连接OD，如图所示：

∵AB是半圆O的直径，C是OB的中点，

∴OD=2OC，

∵CD⊥AB，

∴∠DOB=60°，

∴∠AOD=180°-∠DOB=180°-60°=120°，

设圆O的半径为r，

∴BD⏜=60×π×r180=π×r3，AD⏜=120×π×r10．【答案】D【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，

∴AD=BC，

由图象可知，当P、D重合，AD=AP=6cm，y=12AD⋅AB=9，

可得：AB=3cm，

当时P、C重合，y=12EC⋅AB=6，可得：EC=4cm，

则：BE=BC−EC=6−4=2cm．11．【答案】2−【解析】【解答】|tan60°−2|=3-2=2-3，

故答案为：12．【答案】(a+13)(a−13)【解析】【解答】a2−169=a2-13213．【答案】2023【解析】【解答】∵(k+2)x|k+1|+6=0是关于x的一元一次方程，

∴k+2≠0k+1=1，

解得：k=0，

∴k+2023=0+2023=2023，

14．【答案】20【解析】【解答】解：连接BD，∵四边形ABCD是矩形，∴BD=AC=10cm.∵E、F、G、H分别是矩形四条边的中点，∴EH=FG=1∴四边形EFGH的周长为5×4=20cm，故答案为：20.【分析】连接BD，由矩形的性质可得BD=AC=10cm，根据中位线的性质可得EH=FG=12BD，EF=GH=115．【答案】65°【解析】【解答】∵弧AC=弧AC，

∴∠AOC=2∠ABC，

∵∠ABC=25°，

∴∠AOC=2×25°=50°，

∵OA=OC，

∴∠OAC=（180°-∠AOC）÷2=（180°-50°）÷2=65°，

故答案为：65°.

【分析】先利用圆周角的性质求出∠AOC=2×25°=50°，再利用等腰三角形的性质及三角形的内角和求出∠OAC的度数即可.16．【答案】俯视图【解析】【解答】该几何体的三视图如下所示：

∴既是轴对称图形又是中心对称图形的是俯视图，

故答案为：俯视图.

【分析】先画出几何体的三视图，再根据轴对称图形和中心对称图形的定义判断即可。17．【答案】5【解析】【解答】设抛物线的解析式为y=ax-h2+k，

∵水柱的最高点为P，AB=2m，BP=9m，

∴点P的坐标为（2，9），

∴y=ax-22+9，

根据AD=5m，可得点D的坐标为（0，5），

将点D（0，5）代入y=ax-22+9，

可得4a=-4，解得：a=-1，

∴抛物线的解析式为y=-x-22+9，

将y=0代入y=-x-22+9，

可得0=-x-22+9，

18．【答案】10【解析】【解答】解：∵AB=12，BC=5，

∴AD=5，BD=122+52=13，

根据折叠可得：AD=A'D=5，

∴A'B=13−5=8，

设AE=x，则A'E=x，BE=12−x，

在Rt△A'EB中：(12−x)2=19．【答案】解：原式=2×2−2×3【解析】【分析】利用二次根式的混合运算的计算方法求解即可.20．【答案】解：原式=x2x−2⋅(x2x−4x【解析】【分析】利用分式的混合运算的计算方法求解即可.21．【答案】（1）解：如图，点D即为所求，

；（2）7【解析】【解答】解：（2）如图所示：

∵AB的垂直平分线交线段AC于点E，

∴AE=BE，

∵△BCE的周长是12，BC=5

∴BC+CE+BE=BC+CE+AE=BC+AC=5+AC=12，

∴AC=7，

∴AB=AC=7，

故答案为：7.

【分析】（1）利用角平分线的作法作出∠B的角平分线即可；

（2）利用垂直平分线的性质可得AE=BE，再利用三角形的周长公式及等量代换求出AC的长即可.22．【答案】解：∵∠AOB=150°，

∴∠AOC=180°−∠AOB=30°，

在Rt△ACO中，AC=11cm，

∴AO=2AC=22(cm)，

由题意得：

AO=A'O=22cm，

∵∠A'OB=108°，

∴∠A'OD=180°−∠A'OB=72°，

在Rt△A'DO中，A【解析】【分析】先求出AO=A'O=22cm，再利用角的运算求出∠A'23．【答案】（1）1（2）解：根据题意画树状图如下：

∵共有12种等可能的结果数，其中甲组抽到A小区，同时乙组抽到C小区的结果数为1，

∴甲组抽到A小区，同时乙组抽到C小区的概率为112．【解析】【解答】解：（1）∵共有A、B、C、D四种等可能的情况数，

∴P（甲抽到A）=14，

故答案为：14.

【分析】（1）利用概率公式求解即可；24．【答案】（1）100；72°（2）解：使用手机的人数为100−40−20−10=30(名)，

补全条形统计图如下：

（3）解：1200×40%=480(名)．

【解析】【解答】解：（1）本次调查抽取的总人数=10÷10%=100（人）；

“电视”所对应的扇形的圆心角的度数=360°×20%=72°，

故答案为：100；72°.

【分析】（1）利用“其他”的人数除以对应的百分比可得总人数，再利用“电视”的百分比乘以360°可得答案；

（2）先求出“手机”的人数，再作出条形统计图即可；

（3）利用1200乘以“电脑”的百分比可得答案.25．【答案】（1）解：∵A(m，6)，B(3，n)在直线y=−2x+8上，

∴6=−2m+8，n=−2×3+8，

解得m=1，n=2．

∴A(1，6)，B(3，2)．

∵点A(1，（2）解：由(1)知点A(1，6)，B(3，2)，

∴点A关于x轴的对称点为A'(1，−6)．

如图，要使AP+BP值最小，连接A'B，交x轴于点P，则点P即为所求的点．

设直线A'B的表达式为y=ax+b，

得3a+b=2，a+b=−6，解得a=4，b=−10，

∴直线A'【解析】【分析】（1）利用一次函数的解析式求出m、n的值，再将点A或点B的坐标代入反比例函数解析式求出k的值，最后将m、n、k的值代入m+n−k计算即可；

（2）要使AP+BP值最小，连接A'B，交x轴于点P，则点P即为所求的点，先利用待定系数法求出直线A'26．【答案】（1）解：直线AD与圆O相切．

理由如下：连接OA，

∵AD//BC，

∴∠D=∠DBC，

∵AD=AB，

∴∠D=∠ABD，

∴∠DBC=∠ABD=12∠ABC=30°，

∠BAD=120°，

∵OA=OB，

∴∠BAO=∠ABD=30°，

∴∠OAD=90°，

∴OA⊥AD，

∵OA是圆的半径，

∴（2）解：连接OC，作OH⊥BC于H，

∵OB=OC，

∴∠OCB=∠OBC=30°，

∴OH=12OB=2，

在Rt△BOH中，BH=42【解析】【分析】（1）先利用角的运算求出∠OAD=90°，可得OA⊥AD，再结合OA是圆的半径，即可得到直线AD与圆O相切；

（2）连接OC，作OH⊥BC于H，先利用含30°角的直角三角形的性质求出OH=12OB=227．【答案】（