2022年福建省泉州市洛江区中考数学模拟试题含解析

2022年福建省泉州市洛江区中考数学模拟试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1．已知实数a、b满足，则A． B． C． D．2．中国在第二十三届冬奥会闭幕式上奉献了《2022相约北京》的文艺表演，会后表演视频在网络上推出，即刻转发量就超过810000这个数用科学记数法表示为（）A．8.1×106 B．8.1×105 C．81×105 D．81×1043．一次函数的图象不经过（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．下面的几何体中，主视图为圆的是（）A． B． C． D．5．如图，为测量一棵与地面垂直的树OA的高度，在距离树的底端30米的B处，测得树顶A的仰角∠ABO为α，则树OA的高度为()A．米 B．30sinα米 C．30tanα米 D．30cosα米6．两个相同的瓶子装满酒精溶液，在一个瓶子中酒精与水的容积之比是1：p，而在另一个瓶子中是1：q，若把两瓶溶液混合在一起，混合液中的酒精与水的容积之比是（）A． B． C． D．7．某公司有11名员工，他们所在部门及相应每人所创年利润如下表所示，已知这11个数据的中位数为1．部门人数每人所创年利润(单位：万元)11938743这11名员工每人所创年利润的众数、平均数分别是A．10，1 B．7，8 C．1，6.1 D．1，68．如图，若a∥b，∠1=60°，则∠2的度数为（）A．40° B．60° C．120° D．150°9．矩形ABCD的顶点坐标分别为A(1，4)、B(1，1)、C(5，1)，则点D的坐标为()A．(5，5) B．(5，4) C．(6，4) D．(6，5)10．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A． B．C． D．二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11．一个圆的半径为2，弦长是2，求这条弦所对的圆周角是_____．12．如图，BP是△ABC中∠ABC的平分线，CP是∠ACB的外角的平分线，如果∠ABP=20°，∠ACP=50°，则∠P=______°．13．估计无理数在连续整数___与____之间．14．阅读理解：引入新数，新数满足分配律，结合律，交换律.已知，那么________.15．在直径为10m的圆柱形油槽内装入一些油后，截面如图所示如果油面宽AB=8m，那么油的最大深度是_________．16．一个正多边形的一个内角是它的一个外角的5倍，则这个多边形的边数是_______________17．某同学对甲、乙、丙、丁四个市场二月份每天的白菜价格进行调查，计算后发现这个月四个市场的价格平均值相同、方差分别为S甲2=8.5，S乙2=2.5，S丙2=10.1，S丁2=7.4，二月份白菜价格最稳定的市场是_____．三、解答题（共7小题，满分69分）18．（10分）如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFE=∠B求证：△ADF∽△DEC；若AB=8，AD=6，AF=4，求AE的长．19．（5分）经过江汉平原的沪蓉（上海﹣成都）高速铁路即将动工．工程需要测量汉江某一段的宽度．如图①，一测量员在江岸边的A处测得对岸岸边的一根标杆B在它的正北方向，测量员从A点开始沿岸边向正东方向前进100米到达点C处，测得∠ACB=68°．（1）求所测之处江的宽度（sin68°≈0.93，cos68°≈0.37，tan68°≈2.1．）；（2）除（1）的测量方案外，请你再设计一种测量江宽的方案，并在图②中画出图形．（不用考虑计算问题，叙述清楚即可）20．（8分）已知：如图，一次函数与反比例函数的图象有两个交点和，过点作轴，垂足为点；过点作轴，垂足为点，且，连接.求，，的值；求四边形的面积.21．（10分）某景区内从甲地到乙地的路程是，小华步行从甲地到乙地游玩，速度为，走了后，中途休息了一段时间，然后继续按原速前往乙地，景区从甲地开往乙地的电瓶车每隔半小时发一趟车，速度是，若小华与第1趟电瓶车同时出发，设小华距乙地的路程为，第趟电瓶车距乙地的路程为，为正整数，行进时间为.如图画出了，与的函数图象．（1）观察图，其中，；（2）求第2趟电瓶车距乙地的路程与的函数关系式；（3）当时，在图中画出与的函数图象；并观察图象，得出小华在休息后前往乙地的途中，共有趟电瓶车驶过．22．（10分）随着社会的发展，通过微信朋友圈发布自己每天行走的步数已经成为一种时尚．“健身达人”小陈为了了解他的好友的运动情况．随机抽取了部分好友进行调查，把他们6月1日那天行走的情况分为四个类别：A（0～5000步）（说明：“0～5000”表示大于等于0，小于等于5000，下同），B（5001～10000步），C（10001～15000步），D（15000步以上），统计结果如图所示：请依据统计结果回答下列问题：本次调查中，一共调查了位好友．已知A类好友人数是D类好友人数的5倍．①请补全条形图；②扇形图中，“A”对应扇形的圆心角为度．③若小陈微信朋友圈共有好友150人，请根据调查数据估计大约有多少位好友6月1日这天行走的步数超过10000步？23．（12分）解方程24．（14分）如下表所示，有A、B两组数：第1个数第2个数第3个数第4个数……第9个数……第n个数A组﹣6﹣5﹣2……58……n2﹣2n﹣5B组14710……25……（1）A组第4个数是；用含n的代数式表示B组第n个数是，并简述理由；在这两组数中，是否存在同一列上的两个数相等，请说明．

参考答案一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1、C【解析】

根据不等式的性质进行判断．【详解】解：A、，但不一定成立，例如：，故本选项错误；

B、，但不一定成立，例如：，，故本选项错误；

C、时，成立，故本选项正确；

D、时，成立，则不一定成立，故本选项错误；

故选C．【点睛】考查了不等式的性质要认真弄清不等式的基本性质与等式的基本性质的异同，特别是在不等式两边同乘以或除以同一个数时，不仅要考虑这个数不等于0，而且必须先确定这个数是正数还是负数，如果是负数，不等号的方向必须改变．2、B【解析】

科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】810000=8.1×1．

故选B．【点睛】本题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3、B【解析】

由二次函数,可得函数图像经过一、三、四象限，所以不经过第二象限【详解】解：∵，∴函数图象一定经过一、三象限；又∵，函数与y轴交于y轴负半轴，

∴函数经过一、三、四象限，不经过第二象限故选B【点睛】此题考查一次函数的性质，要熟记一次函数的k、b对函数图象位置的影响4、C【解析】试题解析：A、的主视图是矩形，故A不符合题意；B、的主视图是正方形，故B不符合题意；C、的主视图是圆，故C符合题意；D、的主视图是三角形，故D不符合题意；故选C．考点：简单几何体的三视图．5、C【解析】试题解析：在Rt△ABO中，∵BO=30米，∠ABO为α，∴AO=BOtanα=30tanα（米）．故选C．考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题．6、C【解析】

混合液中的酒精与水的容积之比为两瓶中的纯酒精与两瓶中的水之比，分别算出纯酒精和水的体积即可得答案．【详解】设瓶子的容积即酒精与水的和是1，则纯酒精之和为：1×+1×＝+，水之和为：+，∴混合液中的酒精与水的容积之比为：(+)÷(+)＝，故选C．【点睛】本题主要考查分式的混合运算，找到相应的等量关系是解决本题的关键．7、D【解析】

根据中位数的定义即可求出x的值，然后根据众数的定义和平均数公式计算即可．【详解】解：这11个数据的中位数是第8个数据，且中位数为1，，则这11个数据为3、3、3、3、1、1、1、1、1、1、1、8、8、8、19，所以这组数据的众数为1万元，平均数为万元．故选：．【点睛】此题考查的是中位数、众数和平均数，掌握中位数的定义、众数的定义和平均数公式是解决此题的关键．8、C【解析】如图：∵∠1=60°，∴∠3=∠1=60°，又∵a∥b，∴∠2+∠3=180°，∴∠2=120°，故选C.点睛：本题考查了平行线的性质，对顶角相等的性质，熟记性质是解题的关键.平行线的性质定理：两直线平行，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补，两条平行线之间的距离处处相等.9、B【解析】

由矩形的性质可得AB∥CD，AB=CD，AD=BC，AD∥BC，即可求点D坐标．【详解】解：∵四边形ABCD是矩形

∴AB∥CD，AB=CD，AD=BC，AD∥BC，

∵A（1，4）、B（1，1）、C（5，1），

∴AB∥CD∥y轴，AD∥BC∥x轴

∴点D坐标为（5，4）

故选B．【点睛】本题考查了矩形的性质，坐标与图形性质，关键是熟练掌握这些性质.10、D【解析】

根据中心对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义即可判断出．【详解】解：A.∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；B.∵此图形旋转180°后能与原图形重合，∴此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误；C.∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；D.∵此图形旋转180°后能与原图形重合，∴此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确.故选：D.【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的定义，解题的关键是熟练的掌握中心对称图形与轴对称图形的定义.二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11、60°或120°【解析】

首先根据题意画出图形,过点O作OD⊥AB于点D,通过垂径定理,即可推出∠AOD的度数,求得∠AOB的度数,然后根据圆周角定理,即可推出∠AMB和∠ANB的度数.【详解】解：如图：连接OA,过点O作OD⊥AB于点D,OA=2,AB=,AD=BD=,AD:OA=:2,∠AOD=,∠AOB=,∠AMB=,∠ANB=.故答案为:或.【点睛】本题主要考查垂径定理与圆周角定理，注意弦所对的圆周角有两个，他们互为补角.12、30【解析】

根据角平分线的定义可得∠PBC=20°，∠PCM=50°，根据三角形外角性质即可求出∠P的度数.【详解】∵BP是∠ABC的平分线，CP是∠ACM的平分线，∠ABP=20°，∠ACP=50°，∴∠PBC=20°，∠PCM=50°，∵∠PBC+∠P=∠PCM，∴∠P=∠PCM-∠PBC=50°-20°=30°，故答案为：30【点睛】本题考查及角平分线的定义及三角形外角性质，三角形的外角等于和它不相邻的两个内角的和，熟练掌握三角形外角性质是解题关键.13、34【解析】

先找到与11相邻的平方数9和16,求出算术平方根即可解题.【详解】解：∵,∴,∴无理数在连续整数3与4之间．【点睛】本题考查了无理数的估值,属于简单题,熟记平方数是解题关键.14、2【解析】

根据定义即可求出答案．【详解】由题意可知：原式=1-i2=1-（-1）=2故答案为2【点睛】本题考查新定义型运算，解题的关键是正确理解新定义．15、2m【解析】

本题是已知圆的直径，弦长求油的最大深度其实就是弧AB的中点到弦AB的距离，可以转化为求弦心距的问题，利用垂径定理来解决．【详解】解：过点O作OM⊥AB交AB与M，交弧AB于点E．连接OA．在Rt△OAM中：OA=5m，AM=12根据勾股定理可得OM=3m，则油的最大深度ME为5-3=2m．【点睛】圆中的有关半径，弦长，弦心距之间的计算一般是通过垂径定理转化为解直角三角形的问题．16、1【解析】

设这个正多边的外角为x°，则内角为5x°，根据内角和外角互补可得x+5x=180，解可得x的值，再利用外角和360°÷外角度数可得边数．【详解】设这个正多边的外角为x°，由题意得：x+5x=180，解得：x=30，360°÷30°=1．故答案为：1．【点睛】此题主要考查了多边形的内角和外角，关键是计算出外角的度数，进而得到边数．17、乙．【解析】

据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定，即可得出答案．【详解】解：∵S甲2=8.5，S乙2=2.5，S丙2=10.1，S丁2=7.4，∴S乙2＜S丁2＜S甲2＜S丙2，∴二月份白菜价格最稳定的市场是乙；故答案为：乙．【点睛】本题考查方差的意义．解题关键是掌握方差的意义：方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．三、解答题（共7小题，满分69分）18、（1）见解析（2）6【解析】

（1）利用对应两角相等，证明两个三角形相似△ADF∽△DEC.（2）利用△ADF∽△DEC，可以求出线段DE的长度；然后在在Rt△ADE中，利用勾股定理求出线段AE的长度.【详解】解：（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AD∥BC∴∠C+∠B=110°，∠ADF=∠DEC∵∠AFD+∠AFE=110°，∠AFE=∠B，∴∠AFD=∠C在△ADF与△DEC中，∵∠AFD=∠C，∠ADF=∠DEC，∴△ADF∽△DEC（2）∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD=AB=1．由（1）知△ADF∽△DEC，∴，∴在Rt△ADE中，由勾股定理得：19、(1)21米（2）见解析【解析】试题分析：（1）根据题意易发现，直角三角形ABC中，已知AC的长度，又知道了∠ACB的度数，那么AB的长就不难求出了．（2）从所画出的图形中可以看出是利用三角形全等、三角形相似、解直角三角形的知识来解决问题的．解：（1）在Rt△BAC中，∠ACB=68°，∴AB=AC•tan68°≈100×2.1=21（米）答：所测之处江的宽度约为21米．（2）①延长BA至C，测得AC做记录；②从C沿平行于河岸的方向走到D，测得CD，做记录；③测AE，做记录．根据△BAE∽△BCD，得到比例线段，从而解答20、（1），，.（2）6【解析】

（1）用代入法可求解，用待定系数法求解；（2）延长，交于点，则.根据求解.【详解】解：（1）∵点在上，∴，∵点在上，且，∴.∵过，两点，∴，解得，∴，，.（2）如图，延长，交于点，则.∵轴，轴，∴，，∴，，∴.∴四边形的面积为6.【点睛】考核知识点：反比例函数和一次函数的综合运用.数形结合分析问题是关键.21、（1）0.8；2.1；（2）；（2）图像见解析，2【解析】

（1）根据小华走了4千米后休息了一段时间和小华的速度即可求出a的值，用剩下的路程除以速度即可求出休息后所用的时间，再加上1.5即为b的值；（2）先求出电瓶车的速度，再根据路程=两地间距-速度×时间即可得出答案；（2）结合的图象即可画出的图象，观察图象即可得出答案．【详解】解：（1），故答案为：0.8；2.1．（2）根据题意得：电瓶车的速度为∴．（2）画出函数图象，如图所示．观察函数图象，可知：小华在休息后前往乙地的途中，共有2趟电瓶车驶过．故答案为：2．【点睛】本题主要考查一次函数的应用，能够从图象上获取有效信息是解题的关键．22、（1）30；（2）①补图见解析；②120；③70人.【解析】分析：（1）由B类别人数及其所占百分比可得总人数；（2）①设D类人数为a，则A类人数为5a，根据总人数列方程求得a的值，从而补全图形；②用360°乘以A类别人数所占比例可得；③总人数乘以样本中C、D类别人数和所占比例．详解：（1）本次调查的好友人数为6÷20%=30人，故答案为：30；（2）①设D类人数为a，则A类人数为5a，根据题意，得：a+6+12+5a