山东省平邑县2024年中考数学没弄好试卷（含解析）

山东省平邑县2024年中考数学仿真试卷

请考生注意：

1.请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0.5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答

案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。

2.答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1.下面四个几何体：

其中，俯视图是四边形的几何体个数是（）

A.1B.2C.3D.4

2.下列计算，结果等于a，的是（）

A.a+3aB.a5-aC.（a2）2D.a84-a2

3.如图，矩形ABCD的边AB=1,BE平分NABC,交AD于点E,若点E是AD的中点，以点B为圆心,

BE长为半径画弧，交BC于点F,则图中阴影部分的面积是（）

4.如图，I是AABC的内心，AI向延长线和△ABC的外接圆相交于点D,连接BLBD,DC下列说法中错误的一项

是（）

D

A.线段DB绕点D顺时针旋转一定能与线段DC重合

B.线段DB绕点D顺时针旋转一定能与线段DI熏合

C.NCAD绕点A顺时针旋转一定能与NDAB重合

D.线段ID绕点I顺时针旋转一定能与线段IB重合

5.如图，在平行四边形ABCD中，AB=4,BC=6,分别以A,C为圆心，以大于AC的长为半径作弧，两弧相交于

2

M,N两点，作直线MN交AD于点E,则ACDE的周长是（）

年龄/岁13141516

频数515X10—%

对于不同的x,下列关于年龄的统计量不会发生改变的是（）

A.众数、中位数B.平均数、中位数C.平均数、方差D.中位数、方差

7.如图，4张如图1的长为“，宽为b（a>b）长方形纸片，按图2的方式放置，阴影部分的面积为Si,空白部分的

面积为$2,若S2=2S1,则“，5满足（)

图1

5

A.a=-bC.a=-bD.a=3b

22

8.有以下图形:平行四边形、矩形、等腰三角形、线段、菱形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）

A.5个B.4个C.3个D.2个

9.下列运算正确的是()

A.a~-a5—«10B.(3a3)2=6a6

C.(a+6)~=a"+白D.(«+2)(«-3)=a2-a-6

10.如图，在4x4正方形网格中，黑色部分的图形构成一个轴对称图形，现在任意选取一个白色的小正方形并涂黑,

使黑色部分的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是（）

3

D.

13

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

AD1ADE的面积

11.如图，在△ABC中，DE〃BC,——=-

DB2人四边形3CED的面积

12.如图，某数学兴趣小组将边长为4的正方形铁丝框A5C。变形为以A为圆心，A5为半径的扇形（忽略铁丝的

粗细），则所得的扇形ZM3的面积为

13.化简：4;

/、

14.如果x+y=5,那么代数式1+^^的值是______.

Ix-y）x'-y

,3

15.化简：Z7—4（a——Z?）=.

16.因式分解：a3—a-.

三、解答题（共8题，共72分）

17.（8分）无锡市新区某桶装水经营部每天的房租、人员工资等固定成本为250元，每桶水，的进价是5元，规定销

售单价不得高于12元/桶，也不得低于7元/桶，调查发现日均销售量p（桶）与销售单价x（元）的函数图象如图所示.

（1）求日均销售量P（桶）与销售单价x（元）的函数关系；

（2）若该经营部希望日均获利1350元，那么销售单价是多少？

18.(8分)在△ABC中，AB^AC,以A3为直径的。。交AC于点E,交BC于点。，尸为AC延长线上一点，且NP8C

=-ABAC,连接DE,BE.

2一

(1)求证：3尸是。。的切线；

(2)sinZPBC=—,AB=10,求5P的长.

5

19.(8分)如图1,在小ABC中，点尸为边A5所在直线上一点，连结CP,M为线段CP的中点,若满足NACP=ZMBA,

则称点P为4ABC的“好点”.

⑴如图2,当NABC=90。时，命题“线段A3上不存在“好点”为(填“真”或"假”)命题，并说明理由；

(2)如图3,P是△A3C的3A延长线的一个“好点”，若PC=4,PB=5,求AP的值；

BB

图3

20.（8分）如图，在矩形ABC。中，E是3c边上的点，AE=BC,DF±AE,垂足为F.

（2）如果BE：E32：l,求/CDE的余切值.

21.（8分）某单位为了扩大经营，分四次向社会进行招工测试，测试后对成绩合格人数与不合格人数进行统计，并绘

制成如图所示的不完整的统计图.

（1）测试不合格人数的中位数是

（2）第二次测试合格人数为50人，到第四次测试合格人数为每次测试不合格人数平均数的2倍少18人，若这两次测

试的平均增长率相同，求平均增长率;

（3）在（2）的条件下补全条形统计图和扇形统计图.

测试结果扇形统计图

22.（10分）小雁塔位于唐长安城安仁坊（今陕西省西安市南郊）荐福寺内，又称“荐福寺塔”，建于唐景龙年间，与

大雁塔同为唐长安城保留至今的重要标志.小明在学习了锐角三角函数后，想利用所学知识测量“小雁塔”的高度，小

明在一栋高9.982米的建筑物底部D处测得塔顶端A的仰角为45°,接着在建筑物顶端C处测得塔顶端A的仰角为

37.5°.已知ABLBD,CD1BD,请你根据题中提供的相关信息，求出“小雁塔•”的高AB的长度（结果精确到1米）

(参考数，据：sin37.5-0.61,cos37.5°=0.79,tan37.5°=0.77)

BD

x2-311

23.（12分）先化简，再求值：~--2）+----,其中x满足一X2-x-4=0

x-1x—12

24.在大课间活动中，体育老师随机抽取了七年级甲、乙两班部分女学生进行仰卧起坐的测试，并对成绩进行统计分

析，绘制了频数分布表和统计图，请你根据图表中的信息完成下列问题：

分组频数频率

第一组(0<x<15)30.15

第二组(15<x<30)6a

第三组（30Sx<45）70.35

第四组(45<x<60)b0.20

（1）频数分布表中a=,b=,并将统计图补充完整；如果该校七年级共有女生180人，估计仰卧起坐能」够

一分钟完成30或30次以上的女学生有多少人？已知第一组中只有一个甲班学生，第四组中只有一个乙班学生，老师

随机从这两个组中各选一名学生谈心得体会，则所选两人正好都是甲班学生的概率是多少？

参考答案

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1、B

【解析】

试题分析：根据俯视图是分别从物体上面看，所得到的俯视图是四边形的几何体有正方体和三棱柱,

故选B.

考点：简单几何体的三视图

2、C

【解析】

根据同底数塞的除法法则：底数不变，指数相减；同底数塞的乘法法则：同底数塞相乘，底数不变，指数相加；塞的

乘方法则：底数不变，指数相乘进行计算即可.

【详解】

A.a+3a=4a,错误；

B.“5和”不是同类项，不能合并，故此选项错误；

C.(a2)2=a4,正确；

D.as-i-a2-a6,错误.

故选C.

【点睛】

本题主要考查了同底数嘉的乘除法，以及累的乘方，关键是正确掌握计算法则.

3、B

【解析】

利用矩形的性质以及结合角平分线的性质分别求出AE,BE的长以及NEBF的度数，进而利用图中阴影部分的面积

=S矩形AfiC。-SABE-S扇形EBF，求出答案.

【详解】

,矩形ABCD的边AB=1,BE平分NABC,

ZABE=ZEBF=45°,AD//BC,

.•.ZAEB=ZCBE=45°,

.•.AB=AE=1,BE=V2,

•.•点E是AD的中点，

.,.AE=ED=1,

...图中阴影部分的面积=S矩即8-S-sm=1X2-Axlx—45»x(二)2=3」

236024

故选B.

【点睛】

此题考查矩形的性质，扇形面积的计算，解题关键在于掌握运算公式

4、D

【解析】

解：是△A3C的内心，平分/A4C,8/平分/ABC,：.ZBAD^ZCAD,ZABI=ZCBI,故C正确，不符合

题意；

BD=CD'.BD-CD,故A正确，不符合题意;

■:NDAC=NDBC,：.NBAD=NDBC.'：NIBD=NIBC+NDBC,ZBID=ZABI+ZBAD,：.ZDBI=ZDIB,C.BD^DI,

故B正确，不符合题意.

故选D.

点睛：本题考查了三角形的内切圆和内心的，以及等腰三角形的判定与性质，同弧所对的圆周角相等.

5、B

【解析】

四边形ABCD是平行四边形，

/.AD=BC=4,CD=AB=6,

•••由作法可知，直线MN是线段AC的垂直平分线，

/.AE=CE,

:.AE+DE=CE+DE=AD,

/.△CDE的周长=CE+DE+CD=AD+CD=4+6=L

故选B.

6、A

【解析】

由频数分布表可知后两组的频数和为10,即可得知总人数，结合前两组的频数知出现次数最多的数据及第15、16个

数据的平均数，可得答案.

【详解】

由题中表格可知，年龄为15岁与年龄为16岁的频数和为x+10-x=10,则总人数为3+15+10=30,故该组数据

14+14

的众数为14岁，中位数为------=14（岁），所以对于不同的x,关于年龄的统计量不会发生改变的是众数和中位数,

2

故选A.

【点睛】

本题主要考查频数分布表及统计量的选择，由表中数据得出数据的总数是根本，熟练掌握平均数、中位数、众数及方

差的定义和计算方法是解题的关键.

7、B

【解析】

从图形可知空白部分的面积为S是中间边长为（a-b）的正方形面积与上下两个直角边为（a+ZO和B的直角三角形

的面积，再与左右两个直角边为a和b的直角三角形面积的总和，阴影部分的面积为Si是大正方形面积与空白部分面

积之差，再由S2=2SI,便可得解.

【详解】

由图形可知，

S2=(a-b)2+b(a+b)+ab=a2+2b2,

Si=(a+b)2-S2=2ab-b2,

；S2=2SI,

/.a2+2b2=2(2ab-ti2),

a2-4ab+4b2—0,

即(a-2b)2=0,

'.a—2b,

故选艮

【点睛】

本题主要考查了求阴影部分面积和因式分解，关键是正确列出阴影部分与空白部分的面积和正确进行因式分解.

8、C

【解析】

矩形，线段、菱形是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；

等腰三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；

平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意.

共3个既是轴对称图形又是中心对称图形.

故选C.

9、D

【解析】

【分析】根据同底数塞的乘法、积的乘方、完全平方公式、多项式乘法的法则逐项进行计算即可得.

【详解】A.a2-a5=a7,故A选项错误，不符合题意；

B.(3a3)2=9a6,故B选项错误，不符合题意；

C.(a+b)2=a2+2ab+b2,故C选项错误，不符合题意；

D.(a+2)(a-3)=a2-a-6,正确，符合题意，

故选D.

【点睛】本题考查了整式的运算，熟练掌握同底数易的乘法、积的乘方、完全平方公式、多项式乘法的运算法则是解

题的关键.

10、B

【解析】

解：•••根据轴对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合，白色的小正方形有13个，而能构成一个轴

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

1

11、-

8

【解析】

先利用平行条件证明三角形的相似，再利用相似三角形面积比等于相似比的平方，即可解题.

【详解】

5AD1

解：・DE〃BC,........——y

DB2

AD1

•••一•

AB3

由平行条件易证小ADE〜△ABC,

**•SAADE：SAABC=1：9,

...ADE的面积_SADE_1

•"四边形BCED的面积-S.ABC-SADE-8'

【点睛】

本题考查了相似三角形的判定和性质，中等难度，熟记相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题关键.

12、16

【解析】

设扇形的圆心角为n。，则根据扇形的弧长公式有：——=8,解得〃=少

180n

3602

所以°必产n

S总能=----=--------=16

扇形360360

13、2

【解析】

根据算术平方根的定义，求数a的算术平方根，也就是求一个正数x,使得x2=a,则x就是a的算术平方根，特别地,

规定0的算术平方根是0.

【详解】

V22=4,A74=2.

【点睛】

本题考查求算术平方根，熟记定义是关键.

14、1

【解析】

先将分式化简，然后将x+y=l代入即可求出答案

【详解】

当x+y=l时,

_x(x+y)(x-y)

x-yx

=x+j=l,

故答案为：L

【点睛】

本题考查分式的化简求值，解题的关键是利用运用分式的运算法则求解代数式.

15、-4a+71)

【解析】

根据平面向量的加法法则计算即可

【详解】

3-

b-4(a--b)=b-4a+6b=-4a+7b.

故答案为：—4a+1b

【点睛】

本题考查平面向量的加减法则，解题的关键是熟练掌握平面向量的加减法则，注意平面向量的加减适合加法交换律以

及结合律，适合去括号法则.

16、a(a—1)(a+1)

【解析】

分析：先提取公因式a,再对余下的多项式利用平方差公式继续分解.

解答：解：a-a,

=a(a2-l),

=a(a+1)(a-1).

三、解答题（共8题，共72分）

17、（1）日均销售量p（桶）与销售单价x（元）的函数关系为p=-50X+850；（2）该经营部希望日均获利1350元，

那么销售单价是9元.

【解析】

（1）设日均销售p（桶）与销售单价x（元）的函数关系为：p=kx+b（k/0）,把（7,500）,（12,250）代入，得到

关于k,b的方程组,解方程组即可;（2）设销售单价应定为*元,根据题意得,6-5）叩-250=1350,由（1）得到p=-50x+850,

于是有（x-5）•（-50x4-850）-250=1350,然后整理，解方程得到xi=9,x2=13,满足7WxW12的x的值为所求；

【详解】

（1）设日均销售量p（桶）与销售单价X（元）的函数关系为p=kx+b,

7左+6=500

根据题意得｛

12左+6=250

解得k=-50,b=850,

所以日均销售量P（桶）与销售单价x（元）的函数关系为p=-50X+850；

（2）根据题意得一元二次方程（x-5）（-50x4-850）-250=1350,

解得xi=9,X2=13（不合题意，舍去），

销售单价不得高于12元/桶，也不得低于7元/桶，

,*.x=13不合题意，

答：若该经营部希望日均获利1350元，那么销售单价是9元.

【点睛】

本题考查了一元二次方程及一次函数的应用，解题的关键是通过题目和图象弄清题意，并列出方程或一次函数，用数

学知识解决生活中的实际问题.

40

18、（1）证明见解析；（2）—

3

【解析】

（1）连接AD,求出NPBC=NABC,求出NABP=90。，根据切线的判定得出即可；

（2）解直角三角形求出BD,求出BC,根据勾股定理求出AD,根据相似三角形的判定和性质求出BE,根据相似三

角形的性质和判定求出BP即可.

【详解】

解：（1）连接AD,

A

；AB是。O的直径，

\ZADB=90o,

*.AD±BC,

/AB=AC,

,.AD平分/BAC,

\ZBAD=-ZBAC,

2

.,ZADB=90°,

\ZBAD+ZABD=90°,

.,ZPBC=-ZBAC,

2

\ZPBC+ZABD=90°,

•.NABP=90。，即ABJ_BP,

•.PB是。O的切线；

(2)VZPBC=ZBAD,

\sinZPBC=sinZBAD,

J5BD

/sinZPBC=—=——，AB=10,

5AB

\BD=2有，由勾股定理得：AD=J1()2—(2⑹2=4火,

\BC=2BD=4^/5.

.•由三角形面积公式得：ADxBC=BExAC,

,•475x4V5=BExlO,

,.BE=8,

,.在RtAABE中，由勾股定理得：AE=6,

/ZBAE=ZBAP,ZAEB=ZABP=90°,

,.△ABE^AAPB,

.BE_AE

"AB'

ABx5E_10x8_40

/.PB=

AE~6-T

【点睛】

本题考查了切线的判定、圆周角定理、勾股定理、解直角三角形、相似三角形的性质和判定等知识点，能综合运用性

质定理进行推理是解此题的关键.

Q

19、(1)真；(2)-；(3)AP=2或AP=8或”=历—5.

【解析】

(1)先根据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半可知从而NMPB=NM5P,然后根据三角形外角的性质

说明即可；

(2)先证明△PAC^/XPMB,然后根据相似三角形的性质求解即可；

(3)分三种情况求解：P为线段AB上的“好点”，P为线段AB延长线上的“好点”，P为线段BA延长线上的“好点”.

【详解】

⑴真.

理由如下：如图，当NABC=90。时，”为PC中点，BM=PM,

则ZMPB=ZMBP>ZACP,

所以在线段AB上不存在“好点”；

(2)•.•尸为R4延长线上一个“好点”；

:.ZACP=ZMBP,

：./\PAC^/\PMBx

PMPA

:.——=—即an=

PBPC

•••M为尸C中点，

：.MP=2；

A2X4=5B4；

PA=-.

5

(3)第一种情况，尸为线段A5上的“好点”，贝!JNACP=NMR4,找4P中点O,连结MZ>；

为CP中点；

:.MD为4CPA中位线；

：.MD=2fMD//CA；

：.ZDMP=ZACP=ZMBA；

：・4DMPsADBM；

^D^DPDBBP4=DP-(5-£>P)；

解得DP=LDP=4(不在Ab边上，舍去；)

：.AP=2

AorB

第二种情况（1）,P为线段AB延长线上的“好点”，贝！|NACP=NM5A,找AP中点O,此时，O在线段43上，如图,

连结MD；

为CP中点；

:.MD为4CR4中位线；

：.MD=2,MD〃CA；

：.ZDMP=ZACP=ZMBA；

:./\DMPs/\DBM

：.D1^=DPDBBP4=DP-C5-DA）=DP-（5一。尸）；

解得OP=1（不在A3延长线上，舍去），DP=4

：.AP=8；

第二种情况（2）,P为线段A3延长线上的“好点”，找AP中点。，此时，。在延长线上，如图，连结拉。；

此时，NMR4>NMZ）5>NOMP=NACP,则这种情况不存在，舍去;

c

第三种情况，尸为线段3A延长线上的“好点”，贝（JNACP=NMBA,

：.APAC^APMB；

:.NPMB=NPAC=90。

...5M垂直平分PC贝!|3。=5尸=历；

•*-AP=V41-5

综上所述，AP=2或AP=8或AP=4T—5；

【点睛】

本题考查了信息迁移，三角形外角的性质，直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，相似三角形的判定与性质及分类

讨论的数学思想，理解“好点”的定义并能进行分类讨论是解答本题的关键.

20、（1）见解析；（2）cotNCDF=

5

【解析】

（1）矩形的性质得到AD=5C,A£>〃5C,得到A£>=AE,NZMb=NAE5,根据A4s定理证明ABE^DFAi

（2）根据全等三角形的性质、勾股定理、余切的定义计算即可.

【详解】

解：（1）证明：四边形ABC。是矩形，

AD^BC,AD//BC,

：.AD^AE,ZDAF^ZAEB,

在ZkABE和DE4中，

ZDAF=ZAEB

<ZAFD=ZEBA,

AD=AE

:.AABE^.DFA,

:.AF=BE；

(2)ABE^DFA,

AD^AE,NDAF=ZAEB,

没CE=k,

BE：£42:1,

BE—^k9

/.AD=AE=3k,

AB=ylAE2-BE2=瓜，

ZADF+ZCDF^90°,ZADF+ZDAF=90°,

:.NCDF=NDAE,

NCDF=ZAEB,

【点睛】

本题考查的是矩形的性质、勾股定理的运用、全等三角形的判定和性质以及余切的定义，掌握全等三角形的判定定理

和性质定理是解题的关键.

21、(1)1；(2)这两次测试的平均增长率为20%；(3)55%.

【解析】

(1)将四次测试结果排序，结合中位数的定义即可求出结论；

(2)由第四次测试合格人数为每次测试不合格人数平均数的2倍少18人，可求出第四次测试合格人数，设这两次测

试的平均增长率为x,由第二次、第四次测试合格人数，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其中的正值即可得

出结论；

(3)由第二次测试合格人数结合平均增长率，可求出第三次测试合格人数，根据不合格总人数+参加测试的总人数

X100%即可求出不合格率，进而可求出合格率，再将条形统计图和扇形统计图补充完整，此题得解.

【详解】

解：(1)将四次测试结果排序，得：30,40,50,60,

二测试不合格人数的中位数是(40+50)+2=1.

故答案为1;

(2)•.•每次测试不合格人数的平均数为(60+40+30+50)+4=1(人)，

...第四次测试合格人数为1x2-18=72（人）.

设这两次测试的平均增长率为X,

根据题意得：50（1+x）2=72,

解得：xi=0.2=20%,x2=-2.2(不合题意，舍去)，

,这两次测试的平均增长率为20%；

(3)50x(1+20%)=60(人)，

(60+40+30+50)+(38+60+50+40+60+30+72+50)xl00%=l%,

1-1%=55%.

补全条形统计图与扇形统计图如解图所示.

测试结果扇形统计图

【点睛】

本题考查了一元二次方程的应用、扇形统计图、条形统计图、中位数以及算术平均数，解题的关键是：（1）牢记中位

数的定义；（2）找准等量关系，正确列出一元二次方程；（3