2025九年级上数学华东师大第25章单元测试卷含答案

2025九年级上数学华东师大第25章单元测试卷第25章随机事件的概率时间:90分满分:100分一、选择题(每小题3分,共30分)1.下列语句描述的事件中,是随机事件的是()A.心想事成 B.只手遮天 C.瓜熟蒂落 D.水能载舟,亦能覆舟2.若掷一枚硬币三次,两次正面向上,一次反面向上,则第四次掷硬币时,正面向上的概率为()A.1 B.12 C.13 3.某路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒,绿灯亮25秒,黄灯亮5秒,当小明到达该路口时,遇到红灯的概率是()A.13 B.12 C.512 A.① B.② C.③ D.④5.如图,小球从A入口往下落,在每个交叉口都有向左或向右两种可能,且可能性相等.则小球从E出口落出的概率是()A.18 B.16 C.14 A.67 B.57 C.47 7.如图,转盘的红、黄、蓝、紫四个扇形区域所对应的圆心角度数分别记为α,β,γ,θ.自由转动转盘,则下面说法错误的是 ()A.若α>90°,则指针落在红色区域的概率大于0.25B.若α>β+γ+θ,则指针落在红色区域的概率大于0.5C.若α-β=γ-θ,则指针落在红色或黄色区域的概率和为0.5D.若γ+θ=180°,则指针落在红色或黄色区域的概率和为0.58.一张圆桌旁有四个座位,A先坐在如图所示的座位上,B,C,D三人随机坐到其他三个座位上,则A与B不相邻而坐的概率为()A.15 B.12 C.13 9.根据规定,某市将垃圾分为四类,即可回收垃圾、厨余垃圾、有害垃圾和其他垃圾(如图所示).现有投放这四类垃圾的垃圾桶各1个,若将用不透明垃圾袋分类打包好的两袋不同垃圾随机投入两个不同的垃圾桶,投放正确的概率是()A.16 B.18 C.116 10.红红和娜娜玩“锤子、剪刀、布”游戏,游戏规则:“锤子”胜“剪刀”“剪刀”胜“布”“布”胜“锤子”,若两人出相同的手势,则两人平局.下列说法中错误的是()A.红红不是胜就是输,所以红红胜的概率为1B.红红胜或娜娜胜的概率相等C.两人出相同手势的概率为1D.娜娜胜的概率和两人出相同手势的概率一样二、填空题(每小题3分,共15分)11.从-1,π,3中随机取一数,取到无理数的概率是.

12.某校为打造特色课后服务,积极开展网上答疑活动,在某时间段内共开放8个网络教室,其中3个是数学答疑教室,3个是科学答疑教室,2个是英语答疑教室.为了解学生的答疑情况,管理人员随机进入一个网络教室,则该教室是数学答疑教室的概率为.

13.一个盒子中装有10个红球和若干个白球,这些球除颜色外其余都相同.摇匀后从中随机摸出一个球,若摸到白球的频率稳定在57附近,则估计盒子中原有的白球个数为14.如图,电路图上有四个开关A,B,C,D和一个小灯泡,闭合开关D或同时闭合开关A,B,C都可使小灯泡发光.任意闭合其中两个开关,则小灯泡发光的概率是.

15.桌上放有完全相同的三张卡片,卡片上分别标有数字1,2,4,随机摸出一张卡片(不放回),其数字记为p,然后随机摸出另一张卡片,其数字记为q,则满足关于x的方程x2+px+q=0有实数根的概率是.

三、解答题(共55分)16.(6分)现如今移动支付已成为一种常见的支付方式.在一次购物中,陈老师和陆老师都从“微信”“支付宝”“银行卡”三种支付方式中随机选一种进行支付.(1)陆老师选择用“微信”支付的概率是;

(2)请用画树状图或列表的方法表示两位老师各自选择支付方式的所有结果,并求出两位老师恰好一人用“微信”支付,一人用“银行卡”支付的概率.17.(8分)在同样条件下对某种小麦的种子做发芽试验,统计发芽种子的数量,获得如下数据.(1)计算表中a,b的值;(2)估计小麦种子发芽的概率;(3)如果该小麦种子发芽后,只有87%的麦芽可以成活,现有100kg麦种,则有多少千克的麦种可以成活?18.(8分)某市为创评“全国文明城市”称号,周末组织志愿者进行宣传活动.班主任张老师决定从4名女生(小悦、小惠、小艳和小倩)中通过抽签的方式选择2名女生去参加.抽签规则:将4名女生的姓名分别写在4张完全相同的卡片正面,把4张卡片背面朝上,洗匀后放在桌面上,梁老师从中随机抽取一张卡片,记下姓名,再从剩下的3张卡片中随机抽取第二张,记下姓名.(1)该班男生“小刚被抽中”是事件,“小悦被抽中”是事件(填“不可能”“必然”或“随机”);第一次抽取卡片“小悦被抽中”的概率为.

(2)试用画树状图法或列表法求出小惠被抽中的概率.19.(10分)现有四张背面完全相同的不透明卡片,其正面分别写有数-2,-1,0,2,把这四张卡片背面朝上洗匀后放在桌面上.(1)随机抽取一张卡片,求抽取的卡片上的数为非负数的概率.(2)先随机抽取一张卡片,卡片上的数作为点A的横坐标,然后放回并洗匀,再随机抽取一张卡片,卡片上的数作为点A的纵坐标,用列表或画树状图的方法求出点A在直线y=2x+2上的概率.20.(11分)一个不透明的口袋中装有4个完全相同的小球,分别标有数字1,2,3,4,另有一个可以自由旋转的圆盘,被分成面积相等的3个扇形区域,分别标有数字1,2,3(如图所示).小颖和小亮想通过游戏来决定谁坐靠窗的座位,游戏规则为:一人从口袋中摸出一个小球,另一人转动圆盘,如果所摸球上的数字与圆盘上转出的数字之和小于4,那么小颖坐;否则小亮坐.(1)请用画树状图或列表的方法求小颖坐靠窗的座位的概率;(2)你认为该游戏公平吗?若公平,请说明理由.若不公平,请说明理由,并修改游戏规则,使游戏公平.21.(12分)小红参加某电视台组织的智力竞答节目,答对最后两道单选题就顺利通关.第一道单选题有3个选项,第二道单选题有4个选项,这两道题小红都不会,不过小红还有两个“求助”可以用(使用“求助”一次可以让主持人去掉其中一题的一个错误选项).(1)如果小红两次“求助”都在第一道题中使用,那么小红通关的概率是多少?(2)如果小红两次“求助”都在第二道题中使用,那么小红通关的概率是多少?(3)如果小红每道题各用一次“求助”,那么请用画树状图或者列表的方法来分析她顺利通关的概率.参考答案御姐系第25章随机事件的概率1.A心想事成是随机事件,只手遮天是不可能事件,瓜熟蒂落是必然事件,水能载舟,亦能覆舟是必然事件.2.B每次掷硬币正面向上的概率都是123.B∵每分钟红灯亮30秒,绿灯亮25秒,黄灯亮5秒,∴当小明到达该路口时,遇到红灯的概率是3030+25+5=14.D5.C6.B7.C∵α>90°,∴α360°>90°∴α360°>180°360°=0.5,故B正确.∵α-β=γ-θ,∴α+θ=β+γ=180°.∵180°.∵180°360°8.C如图,由于A的位置已经确定,所以B,C,D随机而坐的情况有6种.其中A与B不相邻而坐的情况有2种,所以P(A与B不相邻而坐)=26=19.D将可回收垃圾、厨余垃圾、有害垃圾和其他垃圾对应的垃圾筒分别用A,B,C,D表示,垃圾分别用a,b,c,d表示.设分类打包好的两袋不同垃圾为a,b.画树状图如下,由树状图可知,共有12种等可能的结果,分类打包好的两袋不同垃圾随机投入两个不同的垃圾桶,投放正确的结果有1种,所以P(投放正确)=11210.A根据题意列表如下，由表格可得,红红和娜娜玩的游戏共有9种等可能的结果,红红胜、负或两人平局的结果各有3种,所以红红胜、负或两人平局的概率均为13另解：根据题意画树状图如下，由树状图可得,红红和娜娜玩的游戏共有9种等可能的结果,红红胜、负或两人平局的结果各有3种,所以红红胜、负或两人平局的概率均为13,所以A错误,B,C,D正确11.1312.3813.25∵摸到白球的频率稳定在57附近,∴摸到白球的概率为57.设盒子中原有的白球个数为x,根据题意得x10+x14.12画树状图如下，612=115.12若关于x的方程x2+px+q=0有实数根,则Δ=p2-4q≥0.根据题意,画树状图如下，由树状图知共有6种等可能的结果,其中使关于x的方程x2+px+q=0有实数根的结果有3种,所以P(满足关于x的方程x2+px+q=0有实数根)=36=16.解：(1)13(2分)(2)将“微信”“支付宝”“银行卡”三种支付方式分别记为A,B,C,画树状图如下:(4分)共有9种等可能的结果,其中两位老师恰好一人用“微信”支付,一人用“银行卡”支付的结果有2种,∴两位老师恰好一人用“微信”支付,一人用“银行卡”支付的概率为29.(6分)17.解题思路：(1)用小麦发芽频数除以试验种子数,即可求得小麦发芽频率a和b的值;(2)观察表中小麦发芽频率稳定在0.95附近,由此来估计小麦种子发芽的概率;(3)根据题意用小麦种子总质量乘以发芽率再乘以成活率求得成活并长成麦苗的质量.解：(1)a=1900÷2000=0.95.(2分)b=2850÷3000=0.95.(4分)(2)观察表格中的数据可以发现:在大量重复试验中,小麦发芽的频率逐渐稳定在常数0.95附近,所以小麦种子发芽的概率约为0.95.(6分)(3)100×0.95×87%=82.65(kg).答:有82.65kg的麦种可以成活.(8分)18.解：(1)不可能随机14(3分)(2)画树状图如下:(6分)由树状图可知,共有12种等可能的结果,其中小惠被抽中的结果有6种,所以小惠被抽中的概率为612=12.另解：(2)列表如下:(6分)

由表格可知,共有12种等可能的结果,其中小惠被抽中的结果有6种,所以小惠被抽中的概率为612=12.(8分)19.解：(1)∵卡片正面分别写有数-2,-1,0,2,其中卡片上的数为非负数的有0和2,∴随机抽取一张卡片,抽取的卡片上的数为非负数的概率为24=12.(2)画树状图如图所示:(7分)由树状图可知,共有16种等可能的结果,其中点A在直线y=2x+2上的结果有3种,即(-2,-2),(-1,0),(0,2),∴点A在直线y=2x+2上的概率为316.(10分)20.解：(1)根据题意,画树状图如下:(4分)由树状图可知,一共有12种等可能的结果,其中所摸球上的数字与圆盘上转出的数字之和小于4的结果有3种,所以P(小颖坐靠窗的座位)=312=14.(2)不公平.(7分)理由如下:∵P(小颖坐靠窗的座位)=14,P(小亮坐靠窗的座位)=1-14=∵14≠34,∴该游戏不公平.游戏规则修改方法不唯一.21.解：(1)如果小红两次“求助”都在第一道题中使用,那么主持人去掉第一道题的两个错误选项,因为第一道题只有3个选项,所以剩下的一个选项一定是正确的,也就是说小红一定能答对第一道题.而第二道单选题有4个选项,故小红答对的概率为14所以小红通关的概率是14.(3分)(2)如果小红两次“求助”都在第二道题中使用,那么主持人去掉第二道题的两个错误选项,则第二道题还剩一对一错两个选项,若用“对”与“错”分别表示两道题各选项的正误,列表如下:(6分)由上表可知,一共有6种等可能的结果,其中全部答对的结果只有1种,所以小红两道题全部答对的概率为16,即小红通关的概率是16.(3)如果小红每道题各用一次“求助”,那么第一道题还有一错一对两个选项,第二道题还有两错一对三个选项,若用“对”与“错”分别表示两道题各选项的正误,列表如下:(10分)九年级上册期末测试卷时间:100分钟满分:120分一、选择题(每小题3分,共30分)A.-7 B.7 C.7x D.-7x2.下列二次根式中,与3是同类二次根式的是()A.8 B.12 C.18 D.163.已知a4=b3,则a−bbA.34 B.43 C.3 4.在一个不透明的纸箱中,共有15个小球,其中有蓝色球也有红色球,它们除颜色外其他完全相同.小柯每次摸出一个球后放回,通过多次重复摸球试验后发现摸到蓝色球的频率稳定在20%,则纸箱中红色球很可能有()A.3个 B.6个 C.9个 D.12个5.在△ABC中,若(3-tanA)2+2cosB−1=0,则△ABC是()A.等边三角形 B.等腰三角形 C.直角三角形D.等腰直角三角形6.如图,在△ABC中,∠A=78°,AB=4,AC=6,将△ABC沿图示中的虚线剪开,剪下的阴影三角形与原三角形不一定相似的是()BC A B C D7.在“-3,-2,-1,0,1,2,3”这七个数中,任取一个数等于a,恰好使关于x的方程(a2-1)x2+(a+2)x+a-3=0是一元二次方程的概率是()A.1 B.57 C.27 8.定义新运算“a*b”:对于任意实数a,b,都有a*b=(a+b)(a-b)-1,其中等式右边是通常的加法、减法、乘法运算,例如:4*3=(4+3)×(4-3)-1=7-1=6.若x*k=x(k为实数)是关于x的方程,则它的根的情况为()A.有一个实数根 B.有两个相等的实数根C.有两个不相等的实数根 D.没有实数根9.如图,A,B两地隔河相望,原来从A地到B地需要经过桥DC,沿折线A→D→C→B到达B地,现在AB(与桥DC平行)上建了新桥EF,可沿AB从A地直达B地.已知BC=500m,CD=50m,∠A=45°,∠B=30°,则AB的长是()A.(300+2503)m B.250(2+3)m C.250(1+3)m D.500mA.3或5 B.12或92 C.32或9-35 二、填空题(每小题3分,共15分)11.已知关于x的一元二次方程x2-8x-c=0有一个根为2,则c=.

12.若实数a在数轴上的位置如图所示,则化简:1−2a+a2+a213.2022年冬奥会吉祥物为“冰墩墩”,冬残奥会吉祥物为“雪容融”.现有三张正面印有吉祥物的不透明卡片,卡片除正面图案不同外,其余均相同,其中两张正面印有“冰墩墩”图案,一张正面印有“雪容融”图案,小明将三张卡片正面向下洗匀,从中随机抽取一张卡片,记下图案后正面向下放回,洗匀后再从中随机抽取一张卡片,则小明抽出的两张卡片上都印有“雪容融”图案的概率是.

14.如图,在△ABC中,BC>AC,点D在BC上,DC=AC=10,且ADBD=32,作∠ACB的平分线CF交AD于点F,CF=8,E是AB的中点,连接EF,则EF的长为15.如图,在矩形ABCD中,AB=4,BC=2,点E在线段BC上,连接AE,过点B作BF⊥AE交线段CD于点F.以BE和BF为邻边作平行四边形BEHF,当点E从点B运动到点C时,点H运动的路径长为.

三、解答题(共75分)16.(6分)小敏与小霞两位同学解方程3(x-3)=(x-3)2的过程如下:你认为她们的解法是否正确?若正确请在框内打“√”;若错误请在框内打“×”,并写出你的解答过程.17.(8分)如图,AD是△ABC的中线,tanB=15,cosC=22,AC=18.(8分)如图,方格纸中每个小正方形的边长均为1,△ABC和△DFE的顶点都在方格纸的格点上.(1)求证:△ABC与△DFE相似;(2)若△DFE和△ABC是位似图形,请画出位似中心O;(3)tan∠ABC的值是.

19.(10分)阅读下列材料,解答后面的问题:12+1+1312+1+1312+1+13+2+1…(1)直接写出下一个等式:.

(2)计算12+1+13+2+1(3)计算(1101+100+…+12122+20.(10分)某商场为了促销,规定顾客若一次性购物满100元,则可以通过转转盘获得奖品.如图,一个圆形转盘被等分成五个扇形区域,上面分别标有数字1,2,3,4,5,转盘指针的位置固定,转动转盘后任其自动停止.转动转盘一次,当转盘停止转动时,记下指针所指的数字,再转动一次并记下所指的数字(每次转动,若指向分界线,则重转一次),若两次转得的数字之和为10,则可获得一等奖;和为9,则可获得二等奖;和为8,则可获得三等奖;和为其他数字,无奖.(1)用列表法或画树状图法求出转动两次转盘可能出现的所有结果;(2)小丽同学一次性购物满100元,求她中奖的概率.21.(10分)如图,有一条笔直的街道DC,在街道C处的正上方A处有一架无人机,该无人机在A处测得俯角为45°的街道B处有人聚集,然后沿平行于街道CD的方向向前飞行60米到达E处,在E处测得俯角为37°的街道D处也有人聚集.已知两处聚集点B,D之间的距离为120米,求无人机飞行的高度AC.(参考数据:sin37°≈0.6,cos37°≈0.8,tan37°≈0.75)22.(11分)阅读材料:求解一元一次方程,根据等式的基本性质,把方程转化为x=a的形式;求解二元一次方程组,把它转化为一元一次方程来解;求解一元二次方程,把它转化为两个一元一次方程来解;求解分式方程,把它转化为整式方程来解,由于“去分母”可能产生增根,所以解分式方程必须检验,遇到实际问题,还要考虑是否符合题意.以上都用到了一个基本数学思想——转化,即把未学过的知识转化为已经学过的知识,从而找到解决问题的办法,也是同学们要掌握的数学素养.例如,一元三次方程x3+x2-2x=0,可以通过因式分解把它转化为x(x2+x-2)=0,解方程x=0和x2+x-2=0,可得方程x3+x2-2x=0的解.(1)问题:方程6x3+14x2-12x=0的解是x1=0,x2=,x3=;

(2)拓展:用“转化”思想求方程2x+3=x的解;(3)应用:如图,已知矩形草坪ABCD的长AD=21m,宽AB=8m,点P在AD上(AP>PD),小华把一根长为27m的无弹性绳子一端固定在点B,把长绳PB段拉直并固定在点P,再拉直,长绳的另一端恰好落在点C(固定点处的绳长忽略不计),求AP的长.23.(12分)问题情境:如图,已知正方形ABCD的边长为6,点E是射线BC上的一个动点,作射线AE,交射线DC于点F,将△ABE沿射线AE翻折,点B落在点B'处.自主探究:(1)当BECE①CF的长为;

②求证:AM=FM.(2)当点B'恰好落在对角线AC上时,如图(2),此时CF的长为，BECE=拓展应用:(3)当BECE=2时,求sin∠图(1)图(2)备用图参考答案与解析九年级上册期末测试卷1.A将方程7x-3=2x2化为一般形式为2x2-7x+3=0,此时常数项为3,一次项系数为-7.2.B8=22,12=23,18=32,16=4.3.D∵a4=b3,∴ab=43,∴a−bb=a4.D3(个),∴纸箱中红色球约有15-3=12(个).5.A由题意,得3-tanA=0,2cosB−1=0,所以∠A=60°,∠B=60°,所以∠∠B=∠C,所以△ABC是等边三角形.6.C选项A中,阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等,故两三角形相似;选项B中,阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等,故两三角形相似;选项C中,阴影部分的三角形与原三角形有两对边成比例,但成比例的两边的夹角不一定相等,故两三角形不一定相似;选项D中,阴影部分的三角形与原三角形的两边成比例且夹角相等,故两三角形相似.故选C.7.B当a2-1≠0,即a≠±1时,关于x的方程(a2-1)x2+(a+2)x+a-3=0是一元二次方程,∴在“-3,-2,-1,0,1,2,3”这七个数中有五个数满足题意,∴恰好使关于x的方程(a2-1)x2+(a+2)x+a-3=0是一元二次方程的概率是578.C方程可化为(x+k)(x-k)-1=x,整理,得x2-x-k2-1=0.∵Δ=(-1)2+4(k2+1)=4k2+5>0,∴该方程有两个不相等的实数根.9.A(“背靠背”型)如图,分别过点C,D作CN⊥AB,DM⊥AB,垂足分别为点N,M,在Rt△BCN中,∠CBN=30°,BC=500m,∴CN=1210.C(分类讨论思想)由题意得,AP=2tcm,DQ=tcm,BP=(12-2t)cm,AQ=(6-t)cm,①若△AQP∽△BPC,则AQBP=APBC,∴6−t12−2t=2t②若△APQ∽△BPC,则AQBC=APBP,∴6−t6=2t12−2t,∴t2-18t+36=0,解得t=9-35或t=9+35(舍去).∴当t=3211.-12将x=2代入x2-8x-c=0,得22-8×2-c=0,解得c=-12.12.1结合数轴上实数a的位置,可知0<a<1,∴1-a>0,∴原=(1-a)a213.19由树状图可知,共有9种等可能的结果,小明抽出的两张卡片上都印有“雪容融”图案的结果只有1种,故小明抽出的两张卡片上都印有“雪容融”图案的概率是1914.4∵DC=AC=10,∠ACB的平分线CF交AD于点F,∴F为AD的中点,CF⊥AD,∴∠CFD=90°.∵DC=10,CF=8,∴DF=CD2-CF2=6,∴AD=2DF=12.∵AD∴EF=1215.5如图(1),连接CH,设BE=FH=m.易证△ABE∽△BCF,∴ABBC=BECF,即42=mFC,∴FC=m2,∴tan∠HCF=FHFC=mm2=2,∴图(1)图(2)16.解：小敏:×;小霞:×.(“×”打在题框内)(2分)移项,得3(x-3)-(x-3)2=0,提取公因式,得(x-3)(3-x+3)=0.则x-3=0或3-x+3=0,解得x1=3,x2=6.(6分)17.解：过点A作AH⊥BC于点H.(1分)在Rt△ACH中,∵AC=2,cosC=22=CH∴AH=AC2-C在Rt△ABH中,∵tanB=AHBH=15,∴BH=5,∴BC=BH+CH=5+1=6.18.解：(1)证明:根据题图及勾股定理得,AB=3,AC=12+32=DF=6,DE=22+62=210,EF=∴ABDF=ACDE=BCFE=12,∴△ABC(2)位似中心O如图所示.连接AD,CE交点为O.(6分)(3)34(8分)19.解：(1)12+1+13+2+12+3+1(2)n-1(6分)(3)原式=(2122-100)×(2122+100)=2122-100=2022.(10分)20.解：(1)列表如下:(5分)(2)由(1)中的表格可知,共有25种等可能的结果,其中和为8,9或10的结果共有6种,故P(小丽中奖)=625.(10分)21.思路导图：解：如图,过点E作EM⊥DC于点M.∵AE∥CD,∴∠