2024年河北省廊坊市中考数学一模试卷

2024年河北省廊坊市中考数学一模试卷

一、选择题（本题1-6题，每小题3分，7-16题每题2分，共计38分.下列各题均有四个选项，其中只

有一个是符合题意的.）

1.（3分）计算5机02加=3冽，则O处运算符号是（）

A.+B.-C.XD.4-

2.（3分）王老汉要将一块如图所示的三角形土地平均分配给两个儿子，则图中他所作的线段应该是

△/2C的(

A.角平分线B.中线

C.高线D.以上都不是

3.（3分）下列各式运算正确的是（

A.口苫3=苫6B.X124-X2=X6

C.（x+y）2—x2+y2D.(x2y)3—x6y3

4.（3分）某位同学先向北偏东45°方向走20加，然后向南偏东45°方向走20加，她现在所站位置在起点

的（）

A.正北B.正东C.正西D.正南

5.（3分）如图1是由6个相同的小正方块组成的几何体，移动其中一个小正方块，变成图2所示的几何

53

图1图2

A.主视图改变，俯视图改变

B.主视图不变，俯视图改变

C.主视图不变，俯视图不变

D.主视图改变，俯视图不变

6.（3分）去年冬季以来，冰雪旅游火爆出圈，据大数据测算，即2月10日至17日，哈尔滨市实现旅游

总收入164.2亿元（）

第1页（共29页）

A.1.642X102B.164.2X108

C.16.42X109D.1.642X1O10

（如图），x可能是（）

5D.7

a2

8.（2分）化简a的结果是（）

2i2&+b

a-b&u

3

A.——B.a

3,3

a-ba-b

3

D.-2—

a-b

9.（2分）如图，在正方形网格图中,以。为位似中心，若点。是点力的对应顶点，则点5的对应顶点

A.P点、B.。点C.M点、D.N点

10.（2分）如图是甲、乙两位同学在参加体育中考前的5次体能测试成绩折线统计图，下列说法正确的是

（）

▲分数（分）——甲

----乙

36•、--------•-

27

18

9

0

123459

A.甲的平均成绩较低且稳定

第2页（共29页）

B.乙的平均成绩较低且稳定

C.甲的平均成绩较高且稳定

D.乙的平均成绩较高且稳定

11.（2分）如图，四边形/BCD内接于的半径为3,则窟的长是（）

A.ITB.—ITC.2TTD.4TT

3

12.（2分）如图，在菱形48CZ）中，AC,AD为菱形的对角线，BD=10,点尸为2C中点（)

A.10B.5C.5>/2D.2.5

13.（2分）如图1,已知RtZk/BC,画一个RtZVTB'C,图2,图3分别是嘉嘉、琪琪两位同学的画

图过程.下列说法错误的是（）

A.嘉嘉第一步作图时，是以夕为圆心，线段2C的长为半径画弧

B.嘉嘉作图判定两个三角形全等的依据是形

C.琪琪第二步作图时，是以C为圆心，线段NC的长为半径画弧

D.琪琪作图判定两个三角形全等的依据是&4S

14.（2分）关于y的方程了（厂2）=4（7-2）,下面解法完全正确的是（）

第3页（共29页）

甲乙

解得：整理得：y2,~6y-8=0两边同时除以（y-2）

a=\,b=-6,。=18得到y=4

A=b2-44c=68

X=6±^68_=3±V7

Xl=3+V7，X2=3-V7

丙T

移项得：y(y-2)+4(y-2)=0整理得：y2-6jH-8=0

・•・(y-2)(y+4)=0配方得：f-6y+9=l

.\y-2=0或y+4=0(y-3)2=1

.*.ji=2或”=-4y-3=±l

・•・yi=4,J2=2

A.甲B.乙C.丙D.丁

15.（2分）定理：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°,那么它所对的直角边等于斜边的1•半.

已知：如图，在△N8C中，/A4c=30°

求证：BC=yAB-

证明：如图，延长3C到点。，使CD=BC

又NACB=90°,即/C_L8。，

；.AB=AD（依据I）,

VZBAC=30°,ZACB=90°,

AZB=90°-ZBAC^60°（依据II）,

...△N8D是等边三角形（依据III）,

：.AB=BD（依据IV）,

,11

对于四个依据下列说法错误的是（）

第4页（共29页）

A.依据I：线段的垂直平分线的性质

B.依据II；勾股定理

c.依据m：有一个角是60。的等腰三角形是等边三角形

D.依据IV：等边三角形的三条边都相等

16.（2分）在学习“二次函数的性质”时，初三某班数学兴趣小组的同学们做了以下研究：如图，将抛物

线。：y=-（x+1）2+2平移到抛物线C2：y=-（尤-2）2-1,点p（加，,“），Q（加，及）分别在抛

物线Ci,C2上.

甲：无论加取何值，都有〃2<0；

乙：若点尸平移后的对应点为P,则点尸移动到点P的最短路程为於历；

丙：当-3<根<1时，随着切的增大，线段P。先变长后变短.

下列判断正确的是（）

A.只有丙说得错B.只有乙说得错

C.只有甲说得对D.甲、乙、丙说得都对

二.填空题（本大题有3个小题，每空2分，共10分，把答案写在答题卡的横线上.）

17.（2分）计算：V4-V25=.

18.（4分）如图，已知点/（1,4）,B（a,0）（a>0）,函数丫上仁〉0），与48交于点C

X

（1）k=；

（2）若。为的中点，则。=.

第5页（共29页）

加，〃为边长作正方形，an+bm=4.

(1)若。=3,6=4,则图1阴影部分的面积是

(2)若图1阴影部分的面积为3,图2四边形/BCD的面积为5,则图2阴影部分的面积

是

三、解答题(本大题有7个小题，共72分.解答题应写出文字说明或演算步骤)

20.(9分)定义新运算：对于任意实数a,b(aWO)都有a*6=2-a+6,比如2*1=工-2+1=-2

a22

(1)求4*5的值:

(2)若2*(x+2)不大于4,求x的取值范围

-4-3-2-10~~~34>

21.(9分)某中学对九年级100名学生进行了“是否喜欢打羽毛球”的问卷调查，得到下表:

喜欢打羽毛球不喜欢打羽毛球

男生5

女生30

已知在这100人中随机抽取1人，抽到喜欢打羽毛球的学生的概率为里.

5

(1)请将上表补充完整；

(2)现有/,B,C,。4名喜欢打羽毛球的同学，其中2名男生2名女生，请用列表法求出选中一男

一女的概率；

(3)若将(2)中4,B,C,。4名同学分成两组参加比赛每组两人

22.(9分)现有一张边长为。的大正方形卡片和三张边长为b(ga<b<a)的小正方形卡片，如图。)，

第6页(共29页)

如图(2).将三张小正方形卡片放在大正方形卡片内(3).

a000

图⑴图⑵图⑶

(1)请用含有。，6的代数式分别表示图(2),图(3)中阴影部分的面积；

(2)已知图(3)中的阴影部分的面积比图(2)中的阴影部分的面积大2a6-15

23.(10分)嘉嘉在玩弹力球，琪琪据此出了一道数学题，请根据信息解答此题.

如图，在平面直角坐标系中，嘉嘉在某处将球掷出后第一次落地点在原点。处，弹力球的运动路径符

合函数＞="2+8的图象的一部分，小球在距第一次落地点。水平距离为1相处时，高度为3%,弹力

球第二次反弹后，运动路径也是抛物线

(1)求第一次反弹后，弹力球运动路径的函数解析式，并直接写出路径顶点/的坐标.

(2)若在距离原点5.5m处放置一块高度为6m的挡板，请通过计算判断弹力球是否会碰到挡板.

24.(10分)如图是汽车前轮的截面示意图，已知轮胎的半径为41”?,轮胎的最高点〃比汽车底盘斯高

61cm

(1)求汽车底盘所到地面的距离.

(2)现计划在£处加装挡泥板E。(EQ±EF).当车辆行驶时，泥沙会从点N处沿切线向后甩出.若

轮胎中心。到EQ的距离是59cm

25.(12分)如图，在平面直角坐标系中，直线y.x+&与〉轴交于点以过点3的直线交x轴正半轴

3

于。，点£为y轴上一动点，连接。£,连接。足

(1)求点。的坐标及直线2C的表达式;

(2)在点£运动的过程中，若的面积为5,求此时点£的坐标;

第7页(共29页)

（3）设点E的坐标为（0,m）；

①用m表示点F的坐标；

②在点£运动的过程中，若△DBF始终在的内部（包括边界），直接写出满足条件的正的取值

范围.

26.（13分）四边形/BCD是边长为8的正方形，RtZkGE/中，/GEF=90°且EF=4«。）所示放置，

点E与/重合，ZG=60°,将4G跖沿边方向平移，绕点£逆时针旋转，旋转过程中点尸始终

在四边形ABCD内部（含点下落在正方形ABCD的边上）

（tan35°比零~，sin45°=^-,sin250cos65°

2244

图（1）图（2）图（3）

（1）当x=0,AGEF旋转度时，点G到8c的距离最小，最小值为；

（2）如图（2）当8-4>/5<x<8时，aGEF经过旋转后，点下落在CD边上（用含x的代数式表示）.

（3）如图（3）,当x=4时，4GEF经过旋转后,求平移和旋转过程中边昉扫过的面积，并直接写出

此过程中d的取值范围.

第8页（共29页）

2024年河北省廊坊市中考数学一模试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本题1-6题，每小题3分，7-16题每题2分，共计38分.下列各题均有四个选项，其中只

有一个是符合题意的.）

1.（3分）计算5〃?O2/=3〃z,则。处运算符号是（）

A.+B.C.XD.4-

【解答】解：/、5m+2m=4/M；

B、5m-2m=5m；

C、5m'2m=10m5,故C不符合题意;

D、5m~i~2m=3.5；

故选：B.

2.（3分）王老汉要将一块如图所示的三角形土地平均分配给两个儿子，则图中他所作的线段ND应该是

△/2C的（）

C.高线D.以上都不是

【解答】解：由三角形的面积公式可知，三角形的中线把三角形分为面积相等的两部分，

他所作的线段40应该是△ABC的中线，

故选：B.

3.（3分）下列各式运算正确的是（）

A.B.xn-i-x1—x6

C.（x+y）2=x2+j^2D.（x2y）3=x6y3

【解答】解：出无2.彳3=彳6+3=1,故选项/错误，

B：XJ24-X4=X12-2=X10,故选项8错误，

C：（x+y）2—x6+y2+2xy,故选项C错误，

D-.（x、）3=x2X3y3=x6y4.

故选：D.

4.（3分）某位同学先向北偏东45°方向走20加，然后向南偏东45°方向走20加，她现在所站位置在起点

第9页（共29页）

的（）

A.正北B.正东C.正西D.正南

某位同学先向北偏东45°方向走20m，然后向南偏东45°方向走20〃?.

故选：B.

5.（3分）如图1是由6个相同的小正方块组成的几何体，移动其中一个小正方块，变成图2所示的几何

图2

A.主视图改变,俯视图改变

B.主视图不变,俯视图改变

C.主视图不变,俯视图不变

D.主视图改变,俯视图不变

【解答】解：正方体移走前的主视图正方形的个数为1,2,5；正方体移走后的主视图正方形的个数为

1,2,2.

正方体移走前的左视图正方形的个数为2,1,4；正方体移走后的左视图正方形的个数为2,1.

正方体移走前的俯视图正方形的个数为8,1,1；正方体移走后的俯视图正方形的个数为：8,1,2.

故选：B.

6.（3分）去年冬季以来，冰雪旅游火爆出圈，据大数据测算，即2月10日至17日，哈尔滨市实现旅游

总收入164.2亿元（）

A.1.642X102B.164.2X108

C.16.42X109D.1.642X1O10

【解答】解：164.2亿=16420000000=1.642X101°,

故选：D.

第10页（共29页）

7.（2分）平面内，将长分别为1,1,3,x的线段（如图），x可能是（)

A.1B.3C.5D.7

【解答】解：连接/C,

在△/CD中，3-1<^C<3+1,

：.2<AC<4,

在△/BC中，AC-l<x<^C+l,

：.2<x<5,

'•x可能是3.

故选：B.

c

2

8.（2分）化简一―.△一的结果是（）

a2-b2a+b

3

A.—5——B.

3,3—b

a-b&°

23

C.-5—D.-5-

a+ba-b

【解答】解：原式=7一㈠一-Xajk

（a+b）（a-b）a

_a

a-b

故选：B.

9.（2分）如图，在正方形网格图中，以。为位似中心,若点。是点力的对应顶点，则点8的对应顶点

是（）

第11页（共29页）

A.尸点B.0点C.M点D.N点

【解答】解：由题意得：OA：OD=1：3,

...两个三角形的相似比为2：3,

,：0N=30B,

...点8的对应顶点是点N,

故选：D.

10.（2分）如图是甲、乙两位同学在参加体育中考前的5次体能测试成绩折线统计图，下列说法正确的是

)

A分数（分）——甲

----乙

36•、---------,■

27

18

9

0

12345两

A.甲的平均成绩较低且稳定

B.乙的平均成绩较低且稳定

C.甲的平均成绩较高且稳定

D.乙的平均成绩较高且稳定

【解答】解：由题可得，甲同学五次成绩的波动幅度较小,

:.s\<s\,

甲成绩比较稳定；

:乙同学五次成绩只有第2次高于甲同学，

•••甲的平均成绩较低.

故选：A.

11.（2分）如图，四边形/3CD内接于O。，。。的半径为3,则同的长是（）

第12页（共29页）

AD

A.TlB.1tC.2KD.4Tl

【解答】解：・.•四边形45CQ内接于OO,ZD=120°,

/.ZB=60°，

：.ZAOC=2ZB=nO°，

.杰的长=安

故选：c.

12.（2分）如图，在菱形4SCD中，AC,8。为菱形的对角线，8。=10,点尸为8C中点（）

A.10B.5D.2.5

【解答】解：・・•四边形是菱形,

：.BC=DC,AC.LBD.

VZDBC=60°,

・・・△BCD是等边三角形,

：.BC=BD=10f

■:NBEC=90°,点方为5C的中点,

:.EF=LBC=4,

2

故选：B.

13.（2分）如图1,已知RtZXZBC,画一个RtZiHB'C',图2,图3分别是嘉嘉、琪琪两位同学的画

图过程.下列说法错误的是（）

第13页（共29页）

A.嘉嘉第一步作图时，是以夕为圆心，线段8c的长为半径画弧

B.嘉嘉作图判定两个三角形全等的依据是应

C.琪琪第二步作图时，是以C为圆心，线段NC的长为半径画弧

D.琪琪作图判定两个三角形全等的依据是“S

【解答】解：A.嘉嘉第一步作图时，线段3C的长为半径画弧，不符合题意；

B.嘉嘉作图判定两个三角形全等的依据是应，不符合题意；

C.琪琪第二步作图时，线段/C的长为半径画弧，线段8C的长为半径画弧，符合题意;

D.琪琪作图判定两个三角形全等的依据是&4S,不符合题意；

故选：C.

14.（2分）关于y的方程y（7-2）=4（y-2）,下面解法完全正确的是（）

甲乙

解得：整理得：y2-6y-8=0两边同时除以（y-2）

a=\,b=-6,。=18得至匕=4

A=b2-4QC=68

法弊;3土木

Xl=3+V7，X2=3-V7

丙T

移项得：>(厂2)+4(y-2)=0整理得：y2-6y+-8=0

・•・(丁2)(y+4)=0配方得：72_6y^9=l

.\y-2=0或y+4=0(y-3)2=1

・・.yi=2或"=-47-3=±1

「・yi=4,J2=2

A.甲B.乙C.丙D.丁

第14页（共29页）

【解答】解：将方程y（厂2）=4（j-4）整理得，

y2-6y+3=0,

所以甲的解法错误.

故/选项不符合题意.

当＞-2=4时，等式两边不可以同除以y-2,

所以乙的解法错误.

故8选项不符合题意.

先变号，后移项，

将4（y-8）移到等式左边时，应变为-4（y-2）,

所以丙的解法错误.

故。选项不符合题意.

当«系数为1时，等式两边都加上一次项系数一半的平方，

所以丁的解法正确.

故。选项符合题意.

故选：D.

15.（2分）定理：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°,那么它所对的直角边等于斜边的一半.

己知：如图，在△/8C中，NA4c=30°

求证：BC-|AB-

证明：如图，延长3c到点D,使CD=BC

又/ACB=90°,即

；.AB=AD（依据I）,

VZBAC=30°,ZACB=90°,

：.ZJB=90°-/A4c=60°（依据II）,

...△NAD是等边三角形（依据III）,

：.4B=BD（依据IV）,

.11

对于四个依据下列说法错误的是（）

第15页（共29页）

A.依据I：线段的垂直平分线的性质

B.依据n；勾股定理

C.依据III：有一个角是60。的等腰三角形是等边三角形

D.依据IV：等边三角形的三条边都相等

【解答】解：如图，延长3C到点。，连接N。，

又/4CB=9Q°,即ZC_LBD,

：.AB=AD（线段的垂直平分线的性质），

：/B/C=30°,/ACB=90°,

AZB=90°-ZBAC=60°（三角形内角和定理），

.•.△/皿是等边三角形（有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形）,

：.AB=BD（等边三角形的三条边都相等），

：.BC=1^D=^-,

22

依据II不正确,

故选：B.

16.（2分）在学习“二次函数的性质”时，初三某班数学兴趣小组的同学们做了以下研究：如图，将抛物

2

线Ci：y--（x+1）+2平移到抛物线。2：y——（x-2）2-1,点尸（小，刈），Q（加，W2）分别在抛

物线Cl,C2上.

甲：无论比取何值，都有"2<0；

乙：若点尸平移后的对应点为P,则点尸移动到点P的最短路程为3加；

第16页（共29页）

丙：当-3<加<1时，随着加的增大，线段P0先变长后变短.

下列判断正确的是()

A.只有丙说得错B.只有乙说得错

C.只有甲说得对D.甲、乙、丙说得都对

【解答】解：•.•抛物线C2：>=-G-2)7-1开口向下，顶点为(2,

...无论加取何值，都有〃6<0；故甲说得对；

,将抛物线Ci：y--(x+4)~+2的顶点为(-7,2)2：y--(x-6)2-1的顶点为(8,-1),

•••将抛物线Ci：y=-(x+5)2+2向右平移6个单位，向下平移3个单位得到抛物线C2：-(x-7)

2-1,

点P移动到点P的最短路程为博守=3&；

2

"：PQ=\-Cm+2)2+2+(m-2)+1|=|-4m+6\,

•,.当-3<m<4时，PQ=-6m+6,

：.PQ随着用的增大而减小，

...当时，随着加的增大，故丙说得不对.

故选：A.

二.填空题(本大题有3个小题，每空2分，共10分，把答案写在答题卡的横线上.)

17.(2分)计算：6-后=-3.

【解答】解：原式=2-5=-7.

故答案为：-3.

18.(4分)如图，已知点/(1,4),B(a,0)(a>0),函数y，L(x>0)，与4台交于点C

X

(1)k=4；

(2)若。为45的中点，则a=3.

第17页(共29页)

【解答】解：(1):函数ylL(x〉O)的图象经过点44),

X

；.3=K,

1

.\k=4.

故答案为：2；

(2)・・・C为ZC的中点,

・,•点。的纵坐标为2,

把》=2代入＞=2得，2=—,

xx

.*.x=4,

：.C(2,2),

a+6

T=2,

...Q=4.

故答案为：3.

19.(4分)如图，分别以b,m,〃为边长作正方形，an+bm=4.

(1)若。=3,6=4,则图1阴影部分的面积是25:

(2)若图1阴影部分的面积为3,图2四边形的面积为5,则图2阴影部分的面积是

-3

【解答】解：(1)由题意可得图1阴影部分面积为：片+^,

•/4=3,b=4,

c^+b2=35+42=25,

故答案为：25；

第18页(共29页)

(2)由题意可得d+序=3,图2中四边形是直角梯形，

"."AB=m,CD=n,

(m+n)(m+n)=5,

2

(m+n)2=10,

"."am-bn=2,an+bm=5,

.•.将两式分别平方并整理可得：a-m2-?)abmn+lrrr=,a2n2+Sabmn+b2m-=16(2),

①+②整理得：(小+庐)(加2+〃6)=2(),

,:足+/=7,

.,.m2+n2-^-,

2

'/(m+n)2=10,

(m+n)2-(m4+;?2)

3

整理得：3m«=M

3

即mn=3,

2

V图2中阴影部分的三角形的其中两边是两正方形的对角线，

，这两边构成的角为：45°+45°=90°,

那么阴影部分的三角形为直角三角形，其两直角边的长分别为：Vm2+m3=V2^>7n2+n2=V2«-

故阴影部分的面积为：工X&加X加g，

63

故答案为：立.

5

三、解答题(本大题有7个小题，共72分.解答题应写出文字说明或演算步骤)

20.(9分)定义新运算：对于任意实数a,b(a#0)都有0*6=且-。+6,比如2*1=工-2+1=-工.

a22

(1)求4*5的值:

(2)若2*(x+2)不大于4,求x的取值范围

-4-3-2-1012~34>

【解答】解：(1)根据题意得：4*5=1-4+7=2；

44

(2)根据题意得：111-2+(x+7)W4,

2

第19页(共29页)

解得：xW2,

在数轴上表示为：

-4-3-2-10~1~234>.

21.（9分）某中学对九年级100名学生进行了“是否喜欢打羽毛球”的问卷调查，得到下表:

喜欢打羽毛球不喜欢打羽毛球

男生5

女生30

已知在这100人中随机抽取1人，抽到喜欢打羽毛球的学生的概率为国.

5

（1）请将上表补充完整；

（2）现有aB,C,D4名喜欢打羽毛球的同学，其中2名男生2名女生，请用列表法求出选中一男

一女的概率；

（3）若将（2）中/,B,C,。4名同学分成两组参加比赛每组两人

【解答】解：（1）由题意，喜欢打羽毛球的学生人数为100

5

则喜欢打羽毛球的男生为80-30=50（人），

所以不喜欢打羽毛球的女生人数为100-（50+30+8）=15（人），

补全表格如下：

喜欢打羽毛球不喜欢打羽毛球

男生505

女生3015

（2）列表如下:

男男女女

男（男，男）（女，男）（女，男）

男（男，男）（女，男）（女，男）

女（男，女）（男，女）（女，女）

女（男，女）（男，女）（女，女）

得到所有等可能的情况有12种，其中恰好抽中一男一女的情况有8种,

第20页（共29页）

所以恰好选到4名男生和1名女生的概率为且=5；

123

（3）根据题意知所有的可能性为：（/B-CD）、（AC-BD）,

所以/、8能分在一起的概率为

6

22.（9分）现有一张边长为。的大正方形卡片和三张边长为beaVbVa）的小正方形卡片，如图。），

如图（2）.将三张小正方形卡片放在大正方形卡片内（3）.

aODD

图⑴图⑵图⑶

（1）请用含有。，b的代数式分别表示图（2）,图（3）中阴影部分的面积；

（2）已知图（3）中的阴影部分的面积比图（2）中的阴影部分的面积大2"-15

【解答】（1）解:图（2）中阴影部分的面积为（2b-a）2,

图（3）中的阴影部分可拼成一个正方形，且边长为a-%,

故面积为（a-b）7；

（2）由（1）知，题图（2）题图（3）中阴影部分的面积分别为（26-a）2,（a-6）4

根据题意，得（2b-a）2+5ab-15=（a-b）2,

b2=6,

故小正方形卡片的面积是5.

23.（10分）嘉嘉在玩弹力球，琪琪据此出了一道数学题，请根据信息解答此题.

如图，在平面直角坐标系中，嘉嘉在某处将球掷出后第一次落地点在原点。处，弹力球的运动路径符

合函数＞=办2+8的图象的一部分，小球在距第一次落地点。水平距离为1相处时，高度为3根，弹力

球第二次反弹后，运动路径也是抛物线

（1）求第一次反弹后，弹力球运动路径的函数解析式，并直接写出路径顶点/的坐标.

（2）若在距离原点5.5m处放置一块高度为6m的挡板，请通过计算判断弹力球是否会碰到挡板.

【解答】解：（1）由题意可知y=ax2+6x过点（1,8）和（4,

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3=a+b

8=16a+4b

=_

解得al

b=4

...第一次反弹后，弹力球运动路径的函数解析式为y=-/+4x,

=-X5+4X=-(x-2)2+4,

顶点/的坐标(2,7)；

(2)•弹力球第二次反弹后，飞行的最大高度和水平距离都为第一次的一半，4),

第二次反弹后的抛物线的顶点为(,5)即⑸

设第二次反弹后的抛物线为了=%(x-5)5+2,

把(4,2)代入(x-5)2+7得，。=加(4-7)2+2,

解得m=-2,

=-2(x-5)7+2,

当加=5.3时，y=-2(5.5-5产+7号<2,

...距离原点5.5m处放置一块高度为3m的挡板，弹力球会碰到挡板.

24.(10分)如图是汽车前轮的截面示意图，已知轮胎的半径为41cm,轮胎的最高点〃比汽车底盘斯高

61cm

(1)求汽车底盘所到地面的距离.

(2)现计划在E处加装挡泥板(EQLEF).当车辆行驶时，泥沙会从点/处沿切线向后甩出.若

轮胎中心。到EQ的距离是59cm

【解答】解:(1)如图,连接HO并延长交AB于点G,

则HGLAB,AG=BG=yAB=7cm>

连接OA,贝0OG=VoA2-AG2=7212-82=40cnf

...汽车底盘EF到地面的距离为HO+OG-61=41+40-61=20cw,

答：汽车底盘£尸到地面的距离为20cm.

(2)如图，过点£作丛,地面于点K,贝！

第22页(共29页)

ZMAK+ZOAG=9Q°，

又4K=90°,

：.ZKMA=ZOAG,

又；NMKA=/OGA=90°,

:.△KMAsAGAO,

••--K-M---K-A-,

GAGO

:。到的距离是59cm,

，KG=59。加，

即型_&zL,

940

：.KM^ll25cm,

：.EM=EK-KM=20-11.25=8.75CZH,

答：挡泥板EQ至少要8.75cm才能挡住泥沙.

25.（12分）如图，在平面直角坐标系中，直线丫.*+8,与V轴交于点以过点3的直线交x轴正半轴

3

于C,点£为y轴上一动点，连接。£,连接。足

（1）求点C的坐标及直线2C的表达式；

（2）在点£运动的过程中，若△£>£b的面积为5,求此时点£的坐标；

（3）设点E的坐标为（0,加）；

①用m表示点F的坐标；

②在点E运动的过程中，若△。即始终在△/BC的内部（包括边界），直接写出满足条件的根的取值

范围.

第23页（共29页）

【解答】解：(1)令x=0,则y=8,

：.B(6,8),

令y=0,则x=-2,

：.A(-6,0),

:点。为线段的中点，

：.D(-4,4),

：△NBC的面积为56,

；」X8X/C=56,

4

；./C=14,

：.C(8,4),

设直线BC的表达式为y-kx+b,

.(b=8

18k+b=4，

.fk=-l

"lb=8'

••y=~x+5；

(2)设£(0,y),

:线段绕着点£逆时针旋转90°得到线段£尸,

:.DE=EF,/DEF=9Q°,

'：的面积为5,

2

.-.£>£=710，

V10=9+(y-4)8，

第24页（共29页）

.\y=3或y=5,

：.E(3,3)或£(0；

(3)①如图2,过点E作〃工轴，过点F作FHLGH交于点H,

'：ZGED+ZHEF=90°,NGED+/GDE=90°,

；・/GDE=/HEF,

■:DE=EF,

:•△GDEQAHEF(AAS),

:・GE=HF,GD=EH,

:・HF=3,DG=m-4=EH,

:・F点纵坐标m-7,横坐标m-4,

.*.F(m-4,m-2)；

②如图2,当尸点在x轴上时，

此时m-3=4,

，冽=3；

当厂在直线5C上时，

此时m-3=-(m-2)+8,

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