2024年秋新华师大版七年级上册数学教学课件 3.6角课时1

七上数学HDSD第3章

图形的初步认识3.6角3.6.1角1.能在具体情境中进一步理解角、平角、周角等的概念，会用不同的方法表示角；2.会正确使用量角器，认识角的常用度量单位；3.会进行度、分、秒的简单换算；4.了解用角表示方向，能够应用所学知识解决实际问题，培养应用意识.学习目标问题你能不能从图中找到角？课堂导入(1)你能指出所画角的边和顶点吗？(2)角的两边是前面学过的什么图形，它们的位置关系如何？(3)你能描述一下怎样的几何图形叫做角吗？ABODCE新知探究知识点1 角的概念及表示方法有公共端点的两条射线组成的图形叫做角.两条射线是这个角的两条边.两条射线的公共端点是这个角的顶点.新知探究知识点1 角的概念及表示方法

如图，角也可以看成是由一条射线绕着它的端点旋转而成的图形.射线的端点叫做角的顶点，起始位置的射线叫做角的始边，终止位置的射线叫做角的终边.O始边终边例如，裁纸刀在开合过程中形成了大小不同的角.新知探究知识点1 角的概念及表示方法(1)表示角的几何符号是什么？(2)表示一个角有几种方法？(3)用三个大写字母表示一个角应注意什么？(4)什么情况下可以用角的顶点表示这个角？(5)用希腊字母和阿拉伯数字表示一个角应注意什么？1新知探究知识点1 角的概念及表示方法新知探究角的表示：∠BAC或∠ABCAα1∠α∠1注意：用数字或希腊字母表示角时，一定要在图形中用角弧标出注意：必须把顶点字母放在中间A知识点1 角的概念及表示方法归纳：

任何角顶点处只有一角只能表示单独一个角OABO∠AOB或∠BOA∠O∠αα1∠

1角的表示方法总结新知探究知识点1 角的概念及表示方法∠BAD，∠BAE，∠BAC，∠DAE，∠DAC，∠EAC∠B，∠C

解析：(1)当顶点只有一个角时，可以用顶点的一个大写字母表示角．观察图形可知这样的顶点有两个，分别是B，C.(2)数出以A为顶点的角，可先按逆时针的方向数出以AB为一边的角，再数出以AD为一边的角，最后数出以AE为一边的角．

例1

根据下图填空：(1)图中能用顶点的一个大写字母表示的角有__________；(2)以A为顶点的角有

_______________________________________________．新知探究知识点1 角的概念及表示方法

例2

如图，下面的表示方法对不对，如果错了，应该怎样改正？(1)图中的∠1表示成∠A；(2)图中的∠2表示成∠D；(3)图中的∠3表示成∠C.解：(1)不对，图中的∠1表示成∠DAC；(2)不对，图中的∠2表示成∠ADC；(3)不对，图中的∠3表示成∠ECF.新知探究知识点1 角的概念及表示方法

一条射线绕它的端点旋转，当终边和始边成一条直线时，所成的角叫做平角；

1平角＝180°，1周角＝360°

一条射线绕它的端点旋转，当终边和始边再次重合时，所成的角叫做周角.新知探究知识点2 平角和周角的概念例3下列关于平角、周角的说法正确的是(

)A．平角是一条直线B．周角是一条射线C．反向延长射线OA，就形成一个平角D．两个锐角的和不一定小于平角C新知探究知识点2 平角和周角的概念度，分，秒量角器问题：怎么知道一个角的大小？角的度量工具：角的度量单位：新知探究知识点3 角的单位换算

新知探究知识点3 角的单位换算角的分类：锐角直角钝角大于0°且小于90°等于90°大于90°且小于180°例3

计算：(1)把18°15′化成用度表示的角；(2)把93.2°化成用度、分、秒表示的角.

(2)因为1°=60′，所以0.2°=0.2×60′=12′，因此93.2°=93°12′.按1°＝60′，1′＝60″先把度化成分，再把分化成秒(小数化整数)新知探究知识点3 角的单位换算例4计算下列各题：(1)153°39′＋25°40′38″；(2)90°－37°24′38″；(3)25°53′28″×5;(4)15°20′÷6.解：(1)153°39′＋25°40′38″＝178°79′38″

＝179°19′38″.(2)90°－37°24′38″＝89°59′60″－37°24′38″＝52°35′22″.新知探究知识点3 角的单位换算例4计算下列各题：(1)153°39′＋25°40′38″；(2)90°－37°24′38″；(3)25°53′28″×5;(4)15°20′÷6.解：(3)25°53′28″×5

＝25°×5＋53′×5＋28″×5

＝125°＋265′＋140″

＝129°27′20″.新知探究知识点3 角的单位换算(4)15°20′÷6＝12°200′÷6＝12°÷6＋200′÷6＝2°＋198′÷6＋2′÷6＝2°＋33′＋120″÷6

＝2°33′20″.

总结：在进行度、分、秒的加、减、乘、除运算时，要注意三点：①度、分、秒均是60进制的；②加、减法的运算，可以本着“度与度加减、分与分加减、秒与秒加减，不够减的时候借位”的原则；③乘、除法运算可以按分配律来进行，不够除可以把余数化为低位的再除．新知探究知识点3 角的单位换算东南西北东南西南西北东北轮船、飞机等物体运动的方向与正北方向之间的夹角称为方位角，领航员常用地图和罗盘进行方位角的测定.常常以正南、正北方向为基准，描述物体的运动方向.新知探究知识点4 方向角25°OA例5

如图，OA是表示北偏东30°方向的一条射线，仿照这条射线，画出表示下列方向的角：（1）南偏东25°；（2）北偏西60°东南西北30°60°解：如图所示.新知探究知识点4 方向角新知探究知识点4 方向角注意：

(1)方向角通常先写北或南，再写偏东或偏西;(2)用角表示的四个特殊方向:东北方向(北偏东45°)、西北方向(北偏西45°)、东南方向(南偏东45°)、西南方向(南偏西45°).1．下面四个选项中，能用∠1，∠AOB，∠O三种方法表示同一个角的是(

)B随堂练习2．把18°15′36″化为用度表示，下列正确的是(

)A．18.15°B．18.16°C．18.26°D．18.36°C随堂练习随堂练习3.将图中的角用不同方法表示出来，并填写下表：∠BCE∠2∠BAC∠BAD∠5随堂练习4.计算：（1）49°38′+66°22′；解：原式=（49°+66°）+（38′+22′）=115°+1°=116°.随堂练习4.计算：（2）180°-79°19′；

解：原式=（179°-79°）+（60′-19′）=100°+41′=100°41′.随堂练习4.计算：（3）22°16′×5；解：原式=22°×5+16′×5=110°+80′=111°+20′=111°20′.随堂练习5.如图，请根据A，B，C，D各点的方向填空:(1)射线OA表示

方向;(2)射线OB表示