2024届山南市中考数学仿真试卷含解析

2024学年山南市重点名校中考数学仿真试卷

注意事项

1.考生要认真填写考场号和座位序号。

2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑

色字迹的签字笔作答。

3.考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1.计算x一-3上+3义的结果是（）

XX

2.如图，将一副三角板如此摆放，使得30和。平行，则的度数为（）

A.10°B.15°C.20°D.25°

3.下列实数中，最小的数是（）

A.6B.一兀C.0D.-2

4.如图，将长方形纸片ABCD折叠,使边DC落在对角线AC上，折痕为CE,且D点落在对角线D，处.若AB=3,

AD=4,则ED的长为

4

D.

3

5.已知关于x的一元二次方程mx2+2x-1=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（).

A.m>—1且m#0B.mVl且m#0C.m<—1D.m>l

则下列结论正确的是（）

Z3=Z4C.Zl+Z3=180°D.Z3+Z4=180°

7.在六张卡片上分别写有g,TT,1.5,5,0,、回六个数，从中任意抽取一张，卡片上的数为无理数的概率是（）

8.如图，△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，NACO=NADB=90。，反比例函数y=9在第一象限的图象经过点B,

x

则AOAC与4BAD的面积之差SAOAC_SABAD为()

9.如图，在矩形ABCD中，连接BD,点O是BD的中点，若点M在AD边上，连接MO并延长交BC边于点M，,

连接MB,DM，则图中的全等三角形共有()

A.3对B.4对C.5对D.6对

10.将抛物线了=^^+2产+5绕着点3)旋转180。以后，所得图象的解析式是().

y=-+2)2+5y=-~j(x-2)2-5

C，丫=-条-2产+2y=-^(x-2)2+1

二、填空题(共7小题，每小题3分，满分21分)

11.某学校组织学生到首钢西十冬奥广场开展综合实践活动，数学小组的同学们在距奥组委办公楼(原首钢老厂区的

筒仓)20%的点5处，用高为0.8，"的测角仪测得筒仓顶点C的仰角为63。，则筒仓。的高约为%.(精确到

0.1/M,sin63°~0.89,cos63°~0.45,tan63°=1.96)

12.如图，平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A(-6,0),C(0,2^/3).将矩形OABC绕点O顺时针方向旋

转，使点A恰好落在OB上的点Ai处，则点B的对应点Bi的坐标为.

13.如图，已知OP平分NAOB,ZAOB=60°,CP=2,CP〃OA,PD_LOA于点D,PE_LOB于点E.如果点M是

OP的中点，则DM的长是.

14.如图，正方形ABCD的边长为4,点M在边DC上，M、N两点关于对角线AC对称，若DM=L则

tanNADN=.

x+5>l+2x

15.不等式组..“的解集是

3%+2,,4%

16.观察下列等式：

第1个等式：a尸工=gx(l—3；

1x323

第2个等式：22=工=:、4—2)；

3x5235

第3个等式：a3=J^=!x(!—：)；

5x7257

请按以上规律解答下列问题:

(1)列出第5个等式：a5=；

49

(2)求ai+az+a3+…+an=——，那么n的值为

99

17.函数y=工的自变量x的取值范围是.

x+5

三、解答题（共7小题，满分69分）

18.（10分）2017年5月14日至15日，“一带一路”国际合作高峰论坛在北京举行，本届论坛期间，中国同30多个国

家签署经贸合作协议，某厂准备生产甲、乙两种商品共8万件销往“一带一路”沿线国家和地区.已知2件甲种商品与

3件乙种商品的销售收入相同，3件甲种商品比2件乙种商品的销售收入多1500元.

（1）甲种商品与乙种商品的销售单价各多少元？

（2）若甲、乙两种商品的销售总收入不低于5400万元，则至少销售甲种商品多少万件？

19.（5分）如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y=x2+bx+c过A,B,C三点，点A的坐标是（3,0）,点C的坐

标是（0,-3）,动点尸在抛物线上.

（1）b=,c=,点3的坐标为；（直接填写结果）

（2）是否存在点P,使得AACP是以AC为直角边的直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点尸的坐标；若不存

在，说明理由；

（3）过动点尸作PE垂直y轴于点E,交直线AC于点O,过点。作x轴的垂线.垂足为足连接E尸，当线段E歹

的长度最短时，求出点P的坐标.

20.（8分）如图，抛物线丁=以2+法+。（。工0）与丫轴交于点4和点3（1,0）,与y轴交于点C（0,3）,其对称

轴/为x=-i,尸为抛物线上第二象限的一个动点.

（1）求抛物线的解析式并写出其顶点坐标；

（2）当点P的纵坐标为2时，求点尸的横坐标；

（3）当点尸在运动过程中，求四边形面积最大时的值及此时点P的坐标.

21.（10分）如图，ZkABC中，。是上的一点，若AB=10,5。=6,4。=8,AC=17,求AA3C的面积.

B

22.（10分）某商场以每件280元的价格购进一批商品，当每件商品售价为360元时，每月可售出60件，为了扩大销

售，商场决定采取适当降价的方式促销，经调查发现，如果每件商品降价1元，那么商场每月就可以多售出5件.降

价前商场每月销售该商品的利润是多少元？要使商场每月销售这种商品的利润达到7200元，且更有利于减少库存，则

每件商品应降价多少元？

23.（12分）如图，在.ABCD中，点E是AB边的中点，DE与CB的延长线交于点F.

/-------K-----\B求证：△ADE^ABFE；若DF平分NADC,连接CE.试判断CE和DF的位置关系，并

F

说明理由.

24.（14分）如图，某次中俄“海上联合”反潜演习中，我军舰A测得潜艇C的俯角为30。.位于军舰A正上方1000

米的反潜直升机B侧得潜艇C的俯角为68。.试根据以上数据求出潜艇C离开海平面的下潜深度.（结果保留整数.参

考数据：sin68tM).9,cos68°~0.4,tan68°=2.5,V3~1.7)

参考答案

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1、D

【解题分析】

根据同分母分式的加法法则计算可得结论.

【题目详解】

x—33x—3+3x

-------+—=------------=—=1.

XXXX

故选D.

【题目点拨】

本题考查了分式的加减法，解题的关键是掌握同分母分式的加减运算法则.

2、B

【解题分析】

根据题意可知，ZAOB=ZABO=45°,ZDOC=30°,再根据平行线的性质即可解答

【题目详解】

根据题意可知NAOB=NABO=45。，ZDOC=30°

VBO//CD

ZBOC=ZDCO=90°

.,.ZAOD=ZBOC-ZAOB-ZDOC=90o-45o-30o=15°

故选B

【题目点拨】

此题考查三角形内角和，平行线的性质，解题关键在于利用平行线的性质得到角相等

3、B

【解题分析】

根据正实数都大于0,负实数都小于0,正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，进行比较.

【题目详解】

*/一兀<-2<0<6,

二最小的数是-7T,

故选B.

【题目点拨】

此题主要考查了比较实数的大小，要熟练掌握任意两个实数比较大小的方法.（1）正实数都大于0,负实数都小于0,

正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小.（2）利用数轴也可以比较任意两个实数的大小，即在数轴上

表示的两个实数，右边的总比左边的大，在原点左侧，绝对值大的反而小.

4、A

【解题分析】

首先利用勾股定理计算出AC的长，再根据折叠可得ADEC^ADTC,设ED=x,则D，E=x,AD，=AC-CD'=2,AE=4

-x,再根据勾股定理可得方程2?+x2=(4-x)2,再解方程即可

【题目详解】

VAB=3,AD=4,，DC=3

,根据勾股定理得AC=5

根据折叠可得：△DEC之

/.D,C=DC=3,DE=D'E

设ED=x,贝！］D'E=x,AD=AC-CD=2,AE=4-x,

在RtAAED，中:(ADO2+(EDO2=AE2,BP22+x2=(4-x)2,

3

解得：x=—

2

故选A.

5、A

【解题分析】

•.•一元二次方程mx2+2x-l^有两个不相等的实数根，

且22-4x»ix(-1)>0,

解得：m>-1且ni/0.

故选A.

【题目点拨】

本题考查一元二次方程a/+方x+c=0(a=0)根的判别式：

(1)当△=〃-4ac>0时，方程有两个不相等的实数根；

(2)当A=b2-4ac=0时，方程有有两个相等的实数根；

(3)当△="-4acV0时，方程没有实数根.

6、D

【解题分析】

分析：依据AB〃CD,可得N3+N5=180。，再根据N5=N4,即可得出N3+N4=180。.

详解：如图，；AB〃CD,

；.N3+N5=180°,

XVZ5=Z4,

.\Z3+Z4=180o,

故选D.

1B

3

点睛：本题考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补.

7、B

【解题分析】

无限不循环小数叫无理数，无理数通常有以下三种形式：一是开方开不尽的数，二是圆周率K,三是构造的一些不循

环的数，如1.010010001……（两个1之间0的个数一次多一个）.然后用无理数的个数除以所有书的个数，即可求出

从中任意抽取一张，卡片上的数为无理数的概率.

【题目详解】

•.•这组数中无理数有万，0共2个，

91

.•.卡片上的数为无理数的概率是.

63

故选B.

【题目点拨】

本题考查了无理数的定义及概率的计算.

8、D

【解题分析】

设AQ4c和ABAO的直角边长分别为“、b,结合等腰直角三角形的性质及图象可得出点3的坐标，根据三角形的面

积公式结合反比例函数系数k的几何意义以及点B的坐标即可得出结论.

解：设小。4。和4BAD的直角边长分别为a、b,

则点3的坐标为Ca+b,a-b）.

•.•点3在反比例函数y=-的第一象限图象上，

X

:.（。+方）x-52=1.

：・OAC-SABAD--«2"-b2=-（a2-ft2）=-xl=2.

2222

故选D.

点睛：本题主要考查了反比例函数系数上的几何意义、等腰三角形的性质以及面积公式，解题的关键是找出层-"的

值.解决该题型题目时，要设出等腰直角三角形的直角边并表示出面积，再用其表示出反比例函数上点的坐标是关键.

9、D

【解题分析】

根据矩形的对边平行且相等及其对称性，即可写出图中的全等三角形的对数.

【题目详解】

图中图中的全等三角形有AABM之△CDM，，AABD^ACDB,AOBM^AODM5,

△OBM^AODM,△M'BM四△MDM',△DBMg△BDM',故选D.

【题目点拨】

此题主要考查矩形的性质及全等三角形的判定，解题的关键是熟知矩形的对称性.

10、D

【解题分析】

将抛物线「=4丫+2产+5绕着点（。，3）旋转180。以后，。的值变为原来的相反数，根据中心对称的性质求出旋转后的

顶点坐标即可得到旋转180。以后所得图象的解析式.

【题目详解】

由题意得，。=吆

2

设旋转180。以后的顶点为（/，/）,

则x,=2x0-（-2）=2,y'=2x3-5=l,

二旋转180。以后的顶点为（2,1）,

旋转180。以后所得图象的解析式为：）,=_%.2）2+1

故选D.

【题目点拨】

本题考查了二次函数图象的旋转变换，在绕抛物线某点旋转180。以后，二次函数的开口大小没有变化，方向相反；设

旋转前的的顶点为（x,y）,旋转中心为（a,b）,由中心对称的性质可知新顶点坐标为（2a-x,2b-y）,从而可求出旋

转后的函数解析式.

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11、40.0

【解题分析】

首先过点A作AE〃BD,交CD于点E,易证得四边形ABDE是矩形，即可得AE=BD=20m,DE=AB=0.8m,然后

R3ACE中，由三角函数的定义，而求得CE的长，继而求得筒仓CD的高.

【题目详解】

过点A作AE〃区D,交CZ＞于点E,

:.ZBAE=ZABD=ZBDE=90°,

，四边形ABDE是矩形，

：.AE=BD=20m,DE=AB=0.8m,

在RSACE中，NC4E=63。，

CE=AE-tan63。=20x1.96=39.2(m),

.*.CD=CE+OE=39.2+0.8=40.0(机).

答：筒仓Q9的高约40.0加，

故答案为：40.0

【题目点拨】

此题考查解直角三角形的应用-仰角的定义，注意能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形是解此题的关键，注意数

形结合思想的应用.

12、(-273.6)

【解题分析】

分析：连接OBi,作BiHLOA于H,证明△AOB之△HBQ,得到BiH=OA=6,OH=AB=2g,得到答案.

详解：连接OBi,作BiHLOA于H,

由题意得，OA=6,AB=OC-2，^,

则tanNBOA=,

OA3

二ZBOA=30°,

ZOBA=60°,

由旋转的性质可知，NBiOB=NBOA=30。,

:.NBQH=60°,

在4AOB和小HBiO,

ZBlHO=ZBAO

<ZBlOH=ZABO,

OB=OB

/.△AOB^AHBiO,

；.BiH=OA=6,OH=AB=2V3>

点Bi的坐标为326,6）,

故答案为（-2君，6）.

点睛：本题考查的是矩形的性质、旋转变换的性质，掌握矩形的性质、全等三角形的判定和性质定理是解题的关键.

13、G

【解题分析】

由OP平分NAOB,ZAOB=60°,CP=2,CP/7OA,易得△OCP是等腰三角形，ZCOP=30°,又由含30。角的直角

三角形的性质，即可求得PE的值，继而求得OP的长，然后由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，即可求得

DM的长.

【题目详解】

VOP平分NAOB,ZAOB=60°,

...NAOP=NCOP=30。，

VCP/7OA,

；.NAOP=NCPO,

AZCOP=ZCPO,

，OC=CP=2,

VZPCE=ZAOB=60°,PE±OB,

/.ZCPE=30°,

:.CE=-CP=1,

2

•••PE=[CP?-CE2=V3,

:.OP=2PE=2A/3,

VPD±OA,点M是OP的中点，

：.DM=-OP=43.

2

故答案为：V3.

【题目点拨】

此题考查了等腰三角形的性质与判定、含30。直角三角形的性质以及直角三角形斜边的中线的性质.此题难度适中，

属于中考常见题型，求出OP的长是解题关键.

4

14、-

3

【解题分析】

M、N两点关于对角线AC对称，所以CM=CN,进而求出CN的长度.再利用NADN=NDNC即可求得tan/ADN.

【题目详解】

解：在正方形ABCD中，BC=CD=1.

VDM=1,

.\CM=2,

；M、N两点关于对角线AC对称，

.\CN=CM=2.

；AD〃BC,

.\ZADN=ZDNC,

tanZDNC=—=-

NC3

4

tanZADN=—

3

4

故答案为；

【题目点拨】

本题综合考查了正方形的性质，轴对称的性质以及锐角三角函数的定义.

15、2<x<l

【解题分析】

分别解两个不等式得到x<l和x>2,然后根据大小小大中间找确定不等数组的解集.

【题目详解】

[%+5>1+2x(1)

解：〈C-,小、，

3%+2„4x(2)

解①得xVl,

解②得x>2,

所以不等式组的解集为2<x<l.

故答案为2Wx<l.

【题目点拨】

本题考查了解一元一次不等式组：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共

部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集.解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找

不到.

11/1、

16、-----=-x(--------)49

9x112911

【解题分析】

1\(11)

(1)观察等式可得4=7^-W-X=---7---7，然后根据此规律就可解决问题；

[2n-l)[2n+l)-12n+lJ

(2)只需运用以上规律，采用拆项相消法即可解决问题.

【题目详解】

⑴观察等式,可得以下规律：罚一五石卜

_1Z]1、1A1、1A1、111

(2)%+。2+。3+…+4=2X1-3+2X3-5+2^X5-7+・・・H—

212〃-12〃+1

f一1

2n+1

解得：n=49.

故答案为：/^《义

【题目点拨】

属于规律型：数字的变化类，观察题目，找出题目中数字的变化规律是解题的关键.

17、x/-1

【解题分析】

根据分母不等于2列式计算即可得解.

【题目详解】

解：根据题意得工+及2,

解得中-L

故答案为："-1.

【题目点拨】

考查的知识点为：分式有意义，分母不为2.

三、解答题(共7小题，满分69分)

18、(1)甲种商品的销售单价900元，乙种商品的销售单价600元；(1)至少销售甲种商品1万件.

【解题分析】

(D可设甲种商品的销售单价x元，乙种商品的销售单价y元，根据等量关系：①1件甲种商品与3件乙种商品的销

售收入相同，②3件甲种商品比1件乙种商品的销售收入多1500元，列出方程组求解即可；

(1)可设销售甲种商品。万件，根据甲、乙两种商品的销售总收入不低于5400万元，列出不等式求解即可.

【题目详解】

(1)设甲种商品的销售单价x元，乙种商品的销售单价y元，依题意有：

<3x-2y=1500,解得［y=600，

答：甲种商品的销售单价900元，乙种商品的销售单价600元；

(1)设销售甲种商品。万件，依题意有：

900a+600(8-a)>5400,解得：a>l.

答：至少销售甲种商品1万件.

【题目点拨】

本题考查了一元一次不等式及二元一次方程组的应用，解决本题的关键是读懂题意，找到符合题意的不等关系式及所

求量的等量关系.

19、(1)-2,-3,(-1,0)；(2)存在P的坐标是(1,—4)或(-2,5)；(1)当EF最短时，点P的坐标是：(2+W,

2

【解题分析】

(1)将点A和点C的坐标代入抛物线的解析式可求得入c的值，然后令户0可求得点3的坐标；

(2)分别过点C和点A作AC的垂线，将抛物线与尸2两点先求得AC的解析式，然后可求得和的解析

式，最后再求得PC和尸M与抛物线的交点坐标即可；

(1)连接00.先证明四边形。即F为矩形，从而得到O£>=E尸，然后根据垂线段最短可求得点。的纵坐标，从而得

到点P的纵坐标，然后由抛物线的解析式可求得点尸的坐标.

【题目详解】

c=-3

解：（1）•••将点A和点C的坐标代入抛物线的解析式得：八°,八

[9+3b+c=0

解得：b--2,c=-1,

二抛物线的解析式为y=k-2x-3.

:令炉―2x—3=0,解得：%=-1,4=3，

.•.点3的坐标为（-1,0）.

故答案为-2；-1；（-1,0）.

（2）存在.理由：如图所示：

①当NACPi=90。.由（1）可知点A的坐标为（1,0）.

设AC的解析式为y=kx-1.

•••将点A的坐标代入得1k-1=0,解得k=l,

二直线AC的解析式为y=x-l,

•••直线CR的解析式为尸7-1.

•.•将）=_了_1与y=x2_2x—3联立解得西=1,%=°（舍去）,

点Pi的坐标为（1,-4）.

②当NP2AC=90。时.设AP2的解析式为尸-x+b.

.将x=l,y=0代入得：-1+8=0,解得方=1,

直线AP2的解析式为y=-x+1.

；将7=-*+1与丁=%2—2%一3联立解得占=-2,x2=l(舍去),

；•点尸2的坐标为(-2,5).

综上所述，尸的坐标是(1,-4)或(-2,5).

(1)如图2所示：连接00.

由题意可知，四边形。尸。E是矩形，则OZ)=EF.根据垂线段最短，可得当0DLAC时，0。最短，即E尸最短.

由(1)可知，在RAA0C中，\"OC=OA=1,OD±AC,

二。是AC的中点.

又,：DF〃OC,

13

：.DF=-OC=-,

22

.•.点尸的纵坐标是-巳3，

2

：.x2-2x-3=-l，解得：卜=2土,

22

...当E尸最短时，点P的坐标是：(2+厢,—或(三叵，—3).

2222

3

20、(1)二次函数的解析式为y=-必―2x+3,顶点坐标为(-1,4)；(2)点P横坐标为-&-1；(3)当x=-万时,

四边形PABC的面积有最大值7上5，点P(-工3上15).

824

【解题分析】

试题分析：(1)已知抛物线y=奴？+6x+c(awO)与x轴交于点A和点B(1,0),与y轴交于点C(0,3),其

对称轴/为x=-l,由此列出方程组，解方程组求得a、b、c的值，即可得抛物线的解析式，把解析式化为顶点式，

直接写出顶点坐标即可；(2)把y=2代入解析式，解方程求得x的值，即可得点P的横坐标，从而求得点P的坐标；

2

(3)设点P(x,y),!H!ly=-x-2x+3，根据S四边形BCPA=SNOBC+^AOAP+'bOPC得出四边形PABC与x之间的函

数关系式，利用二次函数的性质求得X的值，即可求得点P的坐标.

试题解析：

(1)•抛物线丁=。/+初(:+。(。。0)与工轴交于点人和点8(1,0),与y轴交于点C(0,3),其对称轴/为x=

-1,

〃+Z?+c=0a——\

解得：\b=-2f

c=3

2a

二次函数的解析式为y=-X2-2X+3=—(X+1『+4,

.•.顶点坐标为(-1,4)

(2)设点P(x,2),

即y=-X2-2X+3=2,

解得占=0-1(舍去)或％=-42-1，

点P(-亚-1,2).

(3)设点P(x,y),则y=-x2_2x+3,

q

U四边形BCP4PC，

,33:75

'四边形BC?A=万一QX+一

8

...当x=-士3时，四边形PABC的面积有最大值7上5.

28

315

所以点P.

24

点睛：本题是二次函数综合题，主要考查学生对二次函数解决动点问题综合运用能力，动点问题为中考常考题型，注

意培养数形结合思想，培养综合分析归纳能力，解决这类问题要会建立二次函数模型，利用二次函数的性质解决问题.

21、3

【解题分析】

试题分析：根据AB=30,BD=6,AD=8,利用勾股定理的逆定理求证△ABD是直角三角形，再利用勾股定理求出CD

的长，然后利用三角形面积公式即可得出答案.

试题解析：VBD3+AD3=63+83=303=AB3,

...△ABD是直角三角形，

AADIBC,

在RtAACD中，CD=y]AC--AD-=y/17--8~=15，

111

:.SAABC=~BC«AD=-(BD+CD)«AD=-x33x8=3,

因此△ABC的面积为3.

答：△ABC的面积是3.

考点：3.勾股定理的逆定理；3.勾股定理.

22、(1)4