2023九年级数学上册 第二十二章 二次函数22.3 实际问题与二次函数第3课时 实际问题与二次函数（3）教案（新版）新人教版

2023九年级数学上册第二十二章二次函数22.3实际问题与二次函数第3课时实际问题与二次函数（3）教案（新版）新人教版学校授课教师课时授课班级授课地点教具教学内容分析本节课的主要教学内容是二次函数在实际问题中的应用。具体包括以下几个方面：

1.理解二次函数在实际问题中的作用，能够将实际问题转化为二次函数模型。

2.掌握二次函数在实际问题中的求解方法，包括顶点公式、对称轴等。

3.能够运用二次函数解决实际问题，提高解决实际问题的能力。

教学内容与学生已有知识的联系：

1.学生已经学习了二次函数的基本性质，如图像、顶点、对称轴等，为本节课的学习打下了基础。

2.学生已经掌握了求解一元二次方程的方法，能够帮助解决实际问题中的二次函数问题。

3.学生在生活中已经积累了一些实际问题，能够与二次函数相结合，更好地理解二次函数在实际中的应用。核心素养目标本节课的核心素养目标主要包括以下几个方面：

1.数学建模：通过将实际问题转化为二次函数模型，培养学生建立数学模型的能力，使其能够运用数学知识解决实际问题。

2.数据分析：学生需要分析实际问题中的数据，找出规律，并将数据转化为数学表达式，进一步建立二次函数模型。

3.逻辑推理：在解决实际问题的过程中，学生需要运用逻辑推理能力，从已知信息推导出未知信息，得出结论。

4.数学运算：学生需要运用数学运算能力，求解二次函数模型，得出实际问题的解答。

5.数学沟通：在解决实际问题的过程中，学生需要与同伴沟通交流，分享解题思路和方法，提高数学沟通能力和团队协作能力。学情分析九年级的学生在数学学科方面已经具备了一定的基础，他们已经学习了二次函数的基本性质和图像，对二次函数有了初步的认识。在知识方面，学生对一元二次方程的求解方法已经较为熟练，这为他们在本节课中学习二次函数在实际问题中的应用提供了帮助。

在能力方面，大部分学生具备一定的逻辑推理和数学运算能力，能够进行简单的数学建模和数据分析。然而，部分学生在面对复杂实际问题时，可能缺乏将问题转化为数学模型的能力，需要老师在教学中进行引导和培养。

在素质方面，学生们在学习过程中养成了良好的学习习惯和团队合作精神，这对于他们在课堂上积极参与讨论和解决问题非常有利。然而，部分学生可能对数学学科兴趣不高，学习积极性有待提高。

在行为习惯方面，学生们普遍能够遵守课堂纪律，认真听讲。但部分学生在遇到难题时可能容易放弃，需要老师在教学中关注他们的学习状态，鼓励他们克服困难，培养坚持不懈的学习态度。

总体来说，学生们在知识、能力和素质方面具备了一定的基础，但个别学生在面对实际问题时转化数学模型的能力较弱，需要老师在教学中重点关注和引导。同时，老师应充分调动学生的学习积极性，提高他们对数学学科的兴趣，培养良好的学习习惯和团队合作精神。教学方法与策略1.教学方法：本节课采用讲授法、案例研究法和小组讨论法相结合的教学方法。讲授法用于讲解二次函数在实际问题中的基本概念和求解方法；案例研究法用于分析具体实际问题，引导学生将问题转化为二次函数模型；小组讨论法用于培养学生团队合作精神和数学沟通能力的培养。

2.教学活动设计：

a.导入环节：通过生活中的实际问题引入本节课的主题，激发学生的学习兴趣。

b.案例分析环节：给出具体实际问题，引导学生进行独立思考和分析，将问题转化为二次函数模型。

c.小组讨论环节：学生分组讨论问题解决方法，共同完成二次函数模型的建立和求解。

d.汇报展示环节：各小组代表汇报讨论成果，其他学生进行评价和补充。

3.教学媒体使用：本节课使用多媒体课件进行教学，主要包括二次函数图像、实际问题图片等。通过课件展示，帮助学生更直观地理解二次函数在实际问题中的应用，提高教学效果。同时，利用网络资源展示相关实际问题，丰富教学内容，拓宽学生视野。教学过程设计1.导入新课（5分钟）

目标：引起学生对二次函数在实际问题中的兴趣，激发其探索欲望。

过程：

开场提问：“你们知道二次函数在实际问题中是如何应用的吗？它与我们的生活有什么关系？”

展示一些关于二次函数在实际问题中的图片或视频片段，让学生初步感受二次函数的魅力或特点。

简短介绍二次函数在实际问题中的基本概念和重要性，为接下来的学习打下基础。

2.二次函数基础知识讲解（10分钟）

目标：让学生了解二次函数的基本概念、组成部分和原理。

过程：

讲解二次函数的定义，包括其主要组成元素或结构。

详细介绍二次函数的组成部分或功能，使用图表或示意图帮助学生理解。

3.二次函数案例分析（20分钟）

目标：通过具体案例，让学生深入了解二次函数的特性和重要性。

过程：

选择几个典型的二次函数案例进行分析。

详细介绍每个案例的背景、特点和意义，让学生全面了解二次函数的多样性或复杂性。

引导学生思考这些案例对实际生活或学习的影响，以及如何应用二次函数解决实际问题。

4.学生小组讨论（10分钟）

目标：培养学生的合作能力和解决问题的能力。

过程：

将学生分成若干小组，每组选择一个与二次函数相关的主题进行深入讨论。

小组内讨论该主题的现状、挑战以及可能的解决方案。

每组选出一名代表，准备向全班展示讨论成果。

5.课堂展示与点评（15分钟）

目标：锻炼学生的表达能力，同时加深全班对二次函数的认识和理解。

过程：

各组代表依次上台展示讨论成果，包括主题的现状、挑战及解决方案。

其他学生和教师对展示内容进行提问和点评，促进互动交流。

教师总结各组的亮点和不足，并提出进一步的建议和改进方向。

6.课堂小结（5分钟）

目标：回顾本节课的主要内容，强调二次函数的重要性和意义。

过程：

简要回顾本节课的学习内容，包括二次函数的基本概念、组成部分、案例分析等。

强调二次函数在现实生活或学习中的价值和作用，鼓励学生进一步探索和应用二次函数。

布置课后作业：让学生撰写一篇关于二次函数在实际问题中的应用的短文或报告，以巩固学习效果。教学资源拓展1.拓展资源：

（1）数学绘本：《二次函数的故事》、《函数与我们的生活》等，帮助学生从故事中了解二次函数的实际应用，提高学习兴趣。

（2）科普文章：《二次函数在自然科学中的应用》、《二次函数与经济学》等，让学生了解二次函数在各个领域的广泛应用。

（3）网络资源：下载一些与二次函数相关的教学视频，如“二次函数的图像与性质”、“二次函数在实际问题中的运用”等，丰富教学资源，提高学生的学习效果。

（4）实际问题案例库：收集一些与二次函数相关的实际问题，如maximizeprofit、minimizecost等问题，供学生在课后练习和探讨。

2.拓展建议：

（1）让学生阅读数学绘本，了解二次函数的实际应用，培养学生的学习兴趣和阅读能力。

（2）引导学生阅读科普文章，了解二次函数在各个领域的应用，提高学生的知识面和学术素养。

（3）组织学生观看教学视频，加深对二次函数图像和性质的理解，提高学生的学习效果。

（4）让学生充分利用实际问题案例库，锻炼自己的数学建模和解决问题的能力，提高实践操作能力。

（5）鼓励学生参加数学竞赛或研究性学习，深入研究二次函数的相关知识，提高自己的学术水平。

（6）建议学生在课后进行小组讨论，共同探讨二次函数在实际问题中的应用，提高团队合作能力和沟通能力。典型例题讲解本节课将讲解与二次函数在实际问题中的应用相关的五个典型例题，帮助学生巩固所学知识，提高解题能力。

例题1：

【题目】一个农场主为了提高农作物的产量，决定在种植面积一定的土地上增加施肥量。已知施肥量与农作物产量之间的关系可以近似地用二次函数表示，施肥量为x（单位：千克），产量为y（单位：吨）。如果施肥量为0时，产量为0.5吨，且当施肥量为10千克时，产量为2.5吨。求施肥量与产量之间的二次函数关系式。

【解答】设施肥量与产量之间的二次函数关系式为y=ax^2+bx+c。根据题目条件，可以列出以下方程组：

c=0.5（施肥量为0时，产量为0.5吨）

a*10^2+b*10+c=2.5（施肥量为10千克时，产量为2.5吨）

代入c的值，得到：

100a+10b=2.5

100a+b=2.5

解得：

a=0.05

b=1.5

c=0.5

所以，施肥量与产量之间的二次函数关系式为y=0.05x^2+1.5x+0.5。

例题2：

【题目】某商场举行打折活动，商品的原价为x元，打折后的价格为y元。已知打折后的价格与原价之间的关系可以近似地用二次函数表示，且当原价为0时，打折后的价格为原价的8折。求打折后的价格与原价之间的二次函数关系式。

【解答】设打折后的价格与原价之间的二次函数关系式为y=ax^2+bx+c。根据题目条件，可以列出以下方程组：

c=0.8*0（原价为0时，打折后的价格为0）

a*0^2+b*0+c=0.8*0（原价为0时，打折后的价格为原价的8折）

解得：

a=0

b=0.8

c=0

所以，打折后的价格与原价之间的二次函数关系式为y=0.8x。

例题3：

【题目】某运动员在进行跳远比赛中，每次起跳的高度与起跳次数之间的关系可以近似地用二次函数表示。已知起跳次数为0时，起跳的高度为0.5米，且当起跳次数为5时，起跳的高度为3米。求起跳的高度与起跳次数之间的二次函数关系式。

【解答】设起跳的高度与起跳次数之间的二次函数关系式为y=ax^2+bx+c。根据题目条件，可以列出以下方程组：

c=0.5（起跳次数为0时，起跳的高度为0.5米）

a*5^2+b*5+c=3（起跳次数为5时，起跳的高度为3米）

解得：

25a+5b=3

25a+b=3

解得：

a=0.1

b=0.8

c=0.5

所以，起跳的高度与起跳次数之间的二次函数关系式为y=0.1x^2+0.8x+0.5。

例题4：

【题目】某工厂生产的产品，每件产品的成本由固定成本和变动成本组成。已知固定成本为1000元，变动成本为每件产品成本的20%。设每件产品的成本为x元，求产品的总成本与每件产品成本之间的关系。

【解答】设产品的总成本与每件产品成本之间的二次函数关系式为y=ax^2+bx+c。根据题目条件，可以列出以下方程组：

c=1000（固定成本为1000元）

a*0^2+b*0+c=1000（固定成本为1000元）

解得：

a=0

b=1

c=1000

所以，产品的总成本与每件产品成本之间的关系为y=1000+0.2x。

例题5：

【题目】某学生在考试中，已知单选题每题4分，多选题每题6分，共有20题。假设学生每题的得分率为0.8，求该学生的总分与题目数量之间的关系。

【解答】设该学生的总分与题目数量之间的二次函数关系式为y=ax^2+bx+c。根据题目条件，可以列出以下方程组：

c=0（题目数量为0时，总分为0）

a*20^2+b*20+c=20*4*0.8（题目数量为20时，总分为20*4*0.8）

解得：

400a+20b=64

400a+b=64

解得：

a=0.02

b=2.4

c=0

所以，该学生的总分与题目数量之间的二次函数关系式为y=0.02x^2+2.4x。板书设计①二次函数在实际问题中的应用

-二次函数模型：y=ax^2+bx+c