2022-2023学年人教版九年级数学上册 旋转 期末综合复习题(附答案)

2022-2023学年人教版九年级数学上册《第23章旋转》期末综合复习题（附答案）

一.选择题

1.如图，在方格纸中，线段a,b,c,d的端点在格点上，通过平移其中两条线段，使得和

第三条线段首尾相接组成三角形，则能组成三角形的不同平移方法有（）

2.把一副三角板如图甲放置，其中NACB=NOEC=90°,ZA=45°,/。=30°,斜边

AB=6,DC=7,把三角板。CE绕点C顺时针旋转15°得到△DiCEi（如图乙），此时

AB与CDi交于点O,则线段AD1的长为（）

A.3&B.5C.4D.731

3.正方形ABCD与正五边形跖G//M的边长相等，初始如图所示，将正方形绕点下顺时针

旋转使得BC与FG重合，再将正方形绕点G顺时针旋转使得CD与重合…按这样的

方式将正方形依次绕点H、M、E旋转后，正方形中与斯重合的是（）

4.如图，尸是等腰直角△ABC外一点，把8尸绕点8顺时针旋转90°至U8尸'，已知/AP'

8=135°,P'A：P'C=l：3,则PA：PB=（）

A.1：我B.1：2C.V3：2D.1：

5.若一个图形绕着一个定点旋转一个角a(0°<aW180°)后能够与原来的图形重合，那

么这个图形叫做旋转对称图形.例如：等边三角形绕着它的中心旋转120。(如图)，能

够与原来的等边三角形重合，因而等边三角形是旋转对称图形.显然，中心对称图形都

是旋转对称图形，但旋转对称图形不一定是中心对称图形.下面四个图形中，旋转对称

图形个数有()

A.1B.2C.3D.4

6.如图，在平面直角坐标系xOy中，等腰梯形A8CO的顶点坐标分别为A(1,I),B(2,

-1),C(-2,-1),r>(-1,1).以A为对称中心作点尸(0,2)的对称点尸1,以B

为对称中心作点Pi的对称点Pi,以C为对称中心作点P2的对称点尸3,以D为对称中心

作点尸3的对称点24,…，重复操作依次得到点尸1,尸2,…，则点P2022的坐标是()

A.(2022,2)B.(2022,-2)C.(2024,-2)D.(0,2)

7.如图，在方格纸上△。跖是由△ABC绕定点尸顺时针旋转得到的.如果用(2,1)表示

方格纸上A点的位置，(1,2)表示B点的位置，那么点尸的位置为()

A.(5,2)B.(2,5)C.(2,1)D.(1,2)

8.如图，将△ABC绕点C(0,-1)旋转180°得到△A8C,设点A的坐标为(a,b),

A.(-a,-b)B.(-a.-b-1)C.(,~a,-6+1)D.(-a,-b-2)

9.如图①是3X3正方形方格，将其中两个方格涂黑，并且使涂黑后的整个图案是轴对称图

形，约定绕正方形ABC。的中心旋转能重合的图案都视为同一种图案，例如图②中的四

幅图就视为同一种图案，则得到的不同图案共有（）

AD__________

口n

BC

图①图②

A.4种B.5种C.6种D.7种

10.对如图的几何体变换位置或视角,则可以得到的几何体是（）

A.^J

C.D.

二.填空题

11.如图，在3X3的正方形网格中，已有两个小正方形被涂黑.再将图中其余小正方形任

意涂黑一个，使整个图案构成一个轴对称图形的方法有种.

12.如图所示，在正方形网格中，图①经过..变换可以得到图②；图③是由图②经过

旋转变换得到的，其旋转中心是点（填“A"或"B"或"C”）.

13.如图，将边长为近的正方形ABC。绕点A逆时针方向旋转30°后得到正方形A'B'

CD1,则图中阴影部分面积为平方单位.

D1

14.如图，ABLBC,AB=BC=2cm,弧。4与弧OC关于点。中心对称，贝UA3、BC、弧

CO、弧OA所围成的面积是cm2.

15.如图是两张全等的图案，它们是轴对称图形，其中的三角形是正三角形，它们完全重合

地叠放在一起,按住下面的图案不动,将上面图案绕点O顺时针旋转,至少旋转度

角后，两张图案构成的图形是中心对称图形.

16.如图所示是一个坐标方格盘，你可操纵一只遥控机器蛙在方格盘上进行跳步游戏，机器

蛙每次跳步只能按如下两种方式(第一种：向上、下、左、右可任意跳动1格或3格；

第二种跳到关于原点的对称点上)中的一种进行.若机器蛙在点A(-5,4),现欲操纵

它跳到点3(2,-3),请问机器蛙至少要跳次.

三.解答题

17.在平面直角坐标系中有AABC与△ALBICI,其位置如图所示，

（1）^AABC绕C点按—（填“顺”或“逆”）时针方向旋转—度时与△A1B1C1重合.

（2）若将△ABC向右平移2个单位后，只通过一次旋转变换能与△4B1C1重合吗？若

能，请直接指出旋转中心的坐标、方向及旋转角度；若不能，请说明理由.

18.某校九年级学习小组在探究学习过程中，用两块完全相同的且含60°角的直角三角板

ABC与AFE按如图（1）所示位置放置，现将绕A点按逆时针方向旋转角a（0°

<a<90°）,如图（2）,AE与BC交于点M,AC与EF交于点N,BC与EF交于点、P.

（1）求证：AM=AN；

（2）当旋转角a=30°时，四边形A2PF是什么样的特殊四边形？并说明理由.

19.附加题：

A、计算：2“=；

B、在正方形、直角三角形、梯形这三个图形中，为中心对称图形的是.

20.如图，在直角坐标系中，RtZXAOB的两条直角边。4,分别在无轴的负半轴，y轴的

负半轴上，且。4=2,02=1.将Rt^AOB绕点。按顺时针方向旋转90°,再把所得

的像沿x轴正方向平移1个单位，得△C。。.

（1）写出点A,C的坐标；

（2）求点A和点C之间的距离.

21.如图，方格纸中的每个小正方形边长都是1个长度单位，Rt^ABC的顶点均在格点上，

建立平面直角坐标系后，点A的坐标为（1,1）,点2的坐标为（4,1）.

（1）先将RtAABC向左平移5个单位长度，再向下平移1个单位长度得到RtAAiBiCi,

试在图中画出RtZ\AiBiCi,并写出点4的坐标；

（2）再将RtAAiBiCi绕点4顺时针旋转90°后得到RtZ\A222c2,试在图中画出RtA

4282c2,并计算RtAAiBiCi在上述旋转过程中点Ci所经过的路径长.

22.如图，△ABC三个顶点均在边长为1的正方形网格点上，以网格点。为坐标原点建立

平面直角坐标系.请按要求解答下列问题.

（1）作出△ABC关于x轴对称的图形△4B1C1.并求写出sin/Bi的值.

（2）画出AABC关于原点。对称的图形282c2.

（3）将△ABC绕原点。顺时针旋转90°,画出旋转后的图形323c3.

23.如图，梯形⑷VA"是直角梯形.

（1）请在图上拼上一个直角梯形MNP。，使它与梯形AW2构成一个等腰梯形；

（2）将补上的直角梯形MNP。以点M为旋转中心，逆时针旋转180°得梯形MN1P10,

再向上平移一格得BiMiN2P2.

（不要求写作法，但要保留作图痕迹）

参考答案

选择题

1.解：由网格可知：。=&,》="=遍，c=2疾,

则能组成三角形的只有：a,b,d

可以分别通过平移浦，ad,即得到三角形，平移其中任意两条线段方法各有两种,

即能组成三角形的不同平移方法有6种.

故选：B.

2.解：VZACB=ZDEC=90°,ZD=30°,

:.NDCE=90°-30°=60°,

：.ZACD^90°-60°=30°,

:旋转角为15°,

AZACDi^30°+15°=45°,

又：NCA2=45°,

•••AACO是等腰直角三角形，

/.ZACO=ZBCO=45°,

'：CA=CB,

：.AO=CO=^AB=^X6=3,

22

•:DC=1,

：.DiC=DC=l,

.•.DiO=7-3=4,

在RtAAODi中，ADI=JAO2+D]O2={32+42=5.

故选：B.

3.解：•.•正方形ABCZ）与正五边形EFGHM的边长相等,

:.仄BC与FG重合开始，正方形ABCD的各边依次与正五边形EFGHM的各边重合,

而与EF重合是正方形的边与正五边形的边第五次重合，

正方形中与E尸重合的是BC.

故选：B.

4.解：如图，连接AP,：8尸绕点2顺时针旋转90°至IJ3P,

：.BP=BP',ZABP+ZABP'=90°,

又AABC是等腰直角三角形，

：.AB=BC,ZCBP'+ZABP'=90°,

:./ABP=/CBP',

在AAB尸和△CBP'中，

'BP=BP'

V-ZABP=ZCBP?，

AB=BC

:.△ABP"ACBP'（SAS）,

：.AP=P'C,

■:P'A：P'C=l：3,

：.AP=3P'A,

连接PP',则△P8P是等腰直角三角形，

AZBP'P=45°,PP'=yf2PB,

VZAP'2=135°,

：.ZAP'P=135°-45°=90°,

：.AAPP）是直角三角形，

设P'A=x,则AP=3无，

根据勾股定理，PP'=\]p,p2-p/A2=V（3x）2-x2=2

：.PP'=MPB=2®C,

解得尸8=2尤，

:・P'A：PB=x：2x=l：2.

故选：B.

5.解：图1绕中心旋转60°后能够与原来的图形重合，所以这个图形是旋转对称图形；

图2中，无论怎么样旋转都无法重合，除非旋转360度，但超出条件范围，故图2不是

旋转对称图形；

图3绕中心旋转120。后能够与原来的图形重合，所以这个图形是旋转对称图形；

图4绕中心旋转72°后能够与原来的图形重合，所以这个图形是旋转对称图形.

故选：C.

6.解：根据题意，以A为对称中心作点尸（0,2）的对称点尸1,即A是尸尸1的中点，

又由A的坐标是（1,1）,

结合中点坐标公式可得P1的坐标是（2,0）；

同理尸2的坐标是（2,-2）,记尸2（。2,历），其中。2=2,fe=-2.

根据对称关系，依次可以求得：

P3（-4-02,-2-Z?2）,P4（2+。2,4+历），尸5（-02,-2-to）,P6（4+。2,历），

令P6（«6,历），同样可以求得，点Pio的坐标为（4+a6,bi）,即尸io（4X2+42,bi）,

由于2022=4X505+2,

所以点P2022的坐标是（2022,-2）,

故选：B.

7.解：如图，分别连接A。、CF,然后作它们的垂直平分线，它们交于P点，则它们旋转

中心为P,

根据图形知道AABC绕P点顺时针旋转90°得到

的坐标为（5,2）.

故选：A.

IK

8.解：把44'向上平移1个单位得A的对应点4坐标为Q,6+1）.

因4、42关于原点对称，所以A'对应点A2（-a,-b-l）.

.,.A1(-a,-b-2).

故选：D.

共6种.

故选：C.

10.解：本题中，只有8的几何体和题目中的几何体一致.

故选：B.

填空题

11.解：选择一个正方形涂黑，使得3个涂黑的正方形组成轴对称图形,

选择的位置有以下几种：1处，3处，7处，6处，5处，选择的位置共有5处.

故答案为：5.

12.解：根据题意：观察可得：图①与图②对应点位置不变，通过平移可以得到；

根据旋转中心的确定方法，两组对应点连线的垂直平分线的交点，可确定图②经过旋转

变换得到图③的旋转中心是A.

故答案为：平移，A.

13.解：设次C和CD的交点是O,连接。4,

"：AD=AB',AO=AO,ZD=ZB'=90°,

：.Rt/\ADO^Rt/\AB'O,

：.ZOAD=ZOAB'=30°,

：.OD=OB'=V2>

S四边形AB，。。=2s△AOZ)=2X邦ix巫=2炳,

OD=6-2A/3-

14.解：连接AC.

与笈关于点。中心对称,

...点。为AC的中点，

.".AB,BC、弧CO、弧。4所围成的面积=/k84(7的面积=/x2X2=2C»Z

15.解：正三角形要想变成和正偶数边形有关的多边形，边数最少也应是6边形，而六边形

的中心角是60°,所以至少旋转60°角后，两张图案构成的图形是中心对称图形.

16.解：若机器蛙在点A(-5,4),根据跳步游戏规则，可以先向右跳三步，再向下跳一

步，然后跳到关于原点的对称点即可跳到点8(2,-3).这个路径步数最少是3步.

三.解答题

17.解：(1)依题意根据图形可知将AABC绕C点按逆时针方向旋转90度时与△4B1C1

重合；

(2)若将AABC向右平移2个单位后，只通过一次旋转变换能与△A181G重合，

如图，分别连接AM',B1B',然后分别作CiC'、BiB'、A1A'的垂直平线，三条垂

直平分线交于尸点，

故把平移后的△&'B'C绕点。逆时针旋转90°后即可与△ALBICI重合.

18.(1)证明：•・,用两块完全相同的且含60°角的直角三角板A3C与AbE按如图(1)所

示位置放置放置，现将RtZ\AE尸绕A点按逆时针方向旋转角a(00<a<90°),

：.AB=AF,NBAM=/FAN,

在△ABM和△AFN中，

<ZBAM=ZFAN

<AB=AF，

ZB=ZF

:.丛ABM空丛AFN(ASA),

：.AM=AN