吉林省白山长白县联考2023-2024学年中考数学最后冲刺卷（含解析）

吉林省白山长白县联考2023-2024学年中考数学最后冲刺浓缩精华卷

注意事项

1.考生要认真填写考场号和座位序号。

2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑

色字迹的签字笔作答。

3.考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题(每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分)

1.如图1,将三角板的直角顶点放在直角尺的一边上，Dl=30。，D2=50°,则D3的度数为

A.80°B.50°C.30°D.20°

2.如图，ABLBD,CD±BD,垂足分别为3、D,AC和50相交于点E,垂足为足则下列结论错误的是

()

3.下列各式：(Da°=l®a2-a3=a5(§)2-2=--@-(3—5)+(-2)4-T8X(-1)=0(5)X2+X2=2X2,其中正确的是()

4

A.①②③B.①③⑤C.②③④D.②④⑤

4.如图，将AABC沿DE,EF翻折，顶点A,B均落在点O处，且EA与EB重合于线段EO,若NDOF=142。，则

ZC的度数为()

A.38°B.39°C.42°D.48°

5.我们知道：四边形具有不稳定性.如图，在平面直角坐标系中，边长为4的正方形ABCD的边AB在x轴上，AB

的中点是坐标原点O,固定点A,B,把正方形沿箭头方向推，使点D落在y轴正半轴上点D，处，则点C的对应点C，

的坐标为（）

A.(内，2)B.(4,1)C.(4,73)D.(4,2百)

6.某种电子元件的面积大约为0.00000069平方毫米，将0.00000069这个数用科学记数法表示正确的是（）

A.0.69x106B.6.9x107C.69x108D.6.9X107

7.下列运算正确的是（)

A.a4+a2=a4B.(x2y)3=x6y3

C.(m-n)2=m2-n2D.b6vb2=b3

8.如图，△ABC中，D、E分别为48、AC的中点，已知AAOE的面积为1,那么△ABC的面积是（）

10.如图，在四边形ABCD中，ZA=120°,ZC=80°.将ABMN沿着MN翻折，得到△FMN.若MF〃AD,FN/7DC,

则NF的度数为（）

A.70°B.80°C.90°D.100°

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11.如图,在正方形ABCD外取一点E,连接AE、BE、OE.过点A作AE的垂线交OE于点P.若AE=AP=1,尸3=石.下

列结论：①△APOgAAEB；②点3到直线AE的距离为&；@EB±ED,®SAAPD+SAAPB=1+76;⑤S正方形

ABCD=4+y/6.其中正确结论的序号是

12.图甲是小明设计的带菱形图案的花边作品，该作品由形如图乙的矩形图案拼接而成（不重叠，无缝隙）.图乙种，

丝=9，EF=4cm,上下两个阴影三角形的面积之和为54cm2,其内部菱形由两组距离相等的平行线交叉得到，则该

BC7

菱形的周长为__cm

甲

13.如图是某商品的标志图案，AC与BD是。O的两条直径，首尾顺次连接点A、B、C、D,得到四边形ABCD,

若AC=10cm,NBAC=36。，则图中阴影部分的面积为.

14.如图，在AA3C中，P,。分别为A5,AC的中点.若SAAP°=1,则S四边形

15.计算：2（a—b）+3b=.

16.如图，矩形ABC。中，A3=8,BC=6,P为AO上一点，将AABP沿3P翻折至△EBP,PE与相交于点。,

BE与CD相交于点G,J.OE=OD,则AP的长为.

17.如图，在RtAABC中，ZA=90°,ZABC的平分线BD交AC于点D,DE是BC的垂直平分线，点E是垂足.若

DC=2,AD=1,则BE的长为.

三、解答题（共7小题，满分69分）

18.（10分）《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：

今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四.问人数，物价各几何？

译文为：

现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元，问共有多少人？这个物品的价格

是多少？

请解答上述问题.

19.（5分）随着交通道路的不断完善，带动了旅游业的发展，某市旅游景区有A、B、C、D、E等著名景点，该市旅

游部门统计绘制出2017年“五•一”长假期间旅游情况统计图，根据以下信息解答下列问题：

某市2017年“五一”长假期间旅游情况统计图

（1）2017年“五•一”期间，该市周边景点共接待游客—万人，扇形统计图中A景点所对应的圆心角的度数是一，

并补全条形统计图.

（2）根据近几年到该市旅游人数增长趋势，预计2018年“五•一”节将有80万游客选择该市旅游，请估计有多少万人

会选择去E景点旅游？

（3）甲、乙两个旅行团在A、B、D三个景点中，同时选择去同一景点的概率是多少？请用画树状图或列表法加以说

明，并列举所用等可能的结果.

20.（8分）如图所示，小王在校园上的A处正面观测一座教学楼墙上的大型标牌，测得标牌下端D处的仰角为30。，

然后他正对大楼方向前进5m到达B处，又测得该标牌上端C处的仰角为45。.若该楼高为16.65m,小王的眼睛离地

面1.65m,大型标牌的上端与楼房的顶端平齐.求此标牌上端与下端之间的距离（右。1.732,结果精确到0.1m）.

21.（10分）2015年1月，市教育局在全市中小学中选取了63所学校从学生的思想品德、学业水平、学业负担、身心

发展和兴趣特长五个维度进行了综合评价.评价小组在选取的某中学七年级全体学生中随机抽取了若干名学生进行问

卷调查，了解他们每天在课外用于学习的时间，并绘制成如下不完整的统计图.根据上述信息，解答下列问题：

（1）本次抽取的学生人数是;扇形统计图中的圆心角a等于；补全统计直方图；

（2）被抽取的学生还要进行一次50米跑测试，每5人一组进行.在随机分组时，小红、小花两名女生被分到同一个

小组，请用列表法或画树状图求出她俩在抽道次时抽在相邻两道的概率.

22.（10分）如图，在。O的内接四边形ABCD中，ZBCD=120°,CA平分NBCD.

（1）求证：AABD是等边三角形；

（2）若BD=3,求。。的半径.

23.（12分）如图所示，飞机在一定高度上沿水平直线飞行，先在点-处测得正前方小岛匚的俯角为"，面向小岛

方向继续飞行：二加到达匕处，发现小岛在其正后方，此时测得小岛的俯角为.二.如果小岛高度忽略不计，求飞机

AB

飞行的高度（结果保留根号）.

24.（14分）某楼盘2018年2月份准备以每平方米7500元的均价对外销售，由于国家有关房地产的新政策出台后，

购房者持币观望，为了加快资金周转，房地产开发商对价格连续两个月进行下调，4月份下调到每平方米6075元的均

价开盘销售.

（1）求3、4两月平均每月下调的百分率；

（2）小颖家现在准备以每平方米6075元的开盘均价，购买一套100平方米的房子，因为她家一次性付清购房款，开

发商还给予以下两种优惠方案以供选择：①打9.8折销售；②不打折，送两年物业管理费，物业管理费是每平方米每

月1.5元，小颖家选择哪种方案更优惠？

（3）如果房价继续回落，按此平均下调的百分率，请你预测到6月份该楼盘商品房成交均价是否会跌破4800元/平方

米，请说明理由.

参考答案

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1、D

【解析】

试题分析：根据平行线的性质，得N4=N2=50。，再根据三角形的外角的性质/3=/4-/1=50。-30。=20。.故答案选D.

考点：平行线的性质;三角形的外角的性质.

2、A

【解析】

利用平行线的性质以及相似三角形的性质一一判断即可.

【详解】

解：'：AB±BD,CDLBD,EF1BD,

J.AB//CD//EF

：.△ABEsADCE,

•••,故选项B正确，

□D―

'：EF//AB,

・•____QQqu，

11.1=,

•；故选项c,o正确，

—口匚

元一而

故选：A.

【点睛】

考查平行线的性质，相似三角形的判定和性质，平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，

属于中考常考题型.

3、D

【解析】

根据实数的运算法则即可一一判断求解.

【详解】

①有理数的0次塞，当a=0时，aJO；②为同底数募相乘，底数不变，指数相加，正确；③中2々=原式错误；④

4

为有理数的混合运算，正确；⑤为合并同类项，正确.

故选D.

4、A

【解析】

分析：根据翻折的性质得出NA=NZ>OE,ZB=ZFOE,进而得出NO。尸=NA+N5,利用三角形内角和解答即可.

详解：；将小ABC沿。E,£F翻折，,ZA=ZDOE,NB=NFOE,：.ZDOF=ZDOE+ZEOF=ZA+ZB^142°,：.NC=180°

-ZA-ZB=180°-142°=38°.

故选A.

点睛：本题考查了三角形内角和定理、翻折的性质等知识，解题的关键是灵活运用这些知识解决问题，学会把条件转

化的思想，属于中考常考题型.

5、D

【解析】

由已知条件得到AD，=AD=4,AO=；AB=2,根据勾股定理得到OD，=，4/y_Q42=2百，于是得到结论.

【详解】

解：；AD，=AD=4,

1

AO=-AB=1,

2

--.OD-=7AD,2-(9A2=273，

：CD=4,CD/7AB,

：.C(4,273)，

故选：D.

【点睛】

本题考查正方形的性质，坐标与图形的性质，勾股定理，正确的识别图形是解题关键.

6、B

【解析】

试题解析：0.00000069=6.9X107,

故选B.

点睛：绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为axlO-n,与较大数的科学记数法不同的是其所使

用的是负指数塞，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.

7、B

【解析】

分析：根据合并同类项，积的乘方，完全平方公式，同底数幕相除的性质，逐一计算判断即可.

详解：根据同类项的定义，可知a”与a?不是同类项，不能计算，故不正确；

根据积的乘方，等于个个因式分别乘方，可得(x2y)3=x6y3,故正确；

根据完全平方公式，可得(m-n)2=m2-2mn+n2,故不正确；

根据同底数塞的除法，可知b6+b2=b3不正确.

故选B.

点睛：此题主要考查了合并同类项，积的乘方，完全平方公式，同底数塞相除的性质，熟记并灵活运用是解题关键.

8、C

【解析】

DF1

根据三角形的中位线定理可得^1=-,即可证得根据相似三角形面积的比等于相似比

BC2

的平方可得兴也=1，已知AAOE的面积为1,即可求得SAABC=1.

3AABC4

【详解】

•••。、E分别是48、AC的中点,

:.DE是4ABC的中位线,

DE1

J.DE//BC,

BC2

：.AADEsAABC,

(1)2=1

SAABC24

•••△AOE的面积为1,

S&ABC=1

故选C.

【点睛】

本题考查了三角形的中位线定理及相似三角形的判定与性质，先证得△AOESAABC,根据相似三角形面积的比等于

相似比的平方得到:是解决问题的关键.

9、B

【解析】

根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.

【详解】

A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误;

B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确;

C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误;

D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误.

故选B.

【点睛】

考查了中心对称图形与轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图

形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合.

10、B

【解析】

首先利用平行线的性质得出NBMF=120。，ZFNB=80°,再利用翻折变换的性质得出NFMN=NBMN=60。,

NFNM=NMNB=40。，进而求出NB的度数以及得出NF的度数.

【详解】

VMF//AD,FN/7DC,ZA=120°,NC=80°,

，NBMF=120°,NFNB=80°,

•.,将ABMN沿MN翻折得AFMN,

/.ZFMN=ZBMN=60°,ZFNM=ZMNB=40°,

:.ZF=ZB=180o-60°-40o=80°,

故选B.

【点睛】

主要考查了平行线的性质以及多边形内角和定理以及翻折变换的性质，得出NFMN=NBMN,NFNM=/MNB是解题

关键.

二、填空题(共7小题，每小题3分，满分21分)

11、①③⑤

【解析】

①利用同角的余角相等，易得/五45=/物0,再结合已知条件利用SAS可证两三角形全等；

②过3作5尸，AE,交AE的延长线于歹，利用③中的N3EP=90。，利用勾股定理可求BE,结合AAEP是等腰直角三

角形，可证ABEF是等腰直角三角形，再利用勾股定理可求EB、BF；

③利用①中的全等，可得NAP0=NAE5,结合三角形的外角的性质，易得NBEP=90。，即可证；

④连接30,求出△A3。的面积，然后减去△3OP的面积即可；

⑤在RtAA5尸中，利用勾股定理可求即是正方形的面积.

【详解】

@VZEAB+ZBAP^90°,ZPAD+ZBAP=90°,

：.ZEAB=ZPAD,

y.'：AE=AP,AB=AD,

•在△A尸。和AAE5中，

AE=AP

<ZEAB=ZPAD,

AB=AD

：./\APD^/\AEB(SAS)；

故此选项成立；

:.ZAPD^ZAEB,

VZAEB=ZAEP+ZBEP,ZAPD=ZAEP+ZPAE,

：.ZBEP=ZPAE^90°,

：.EB±ED；

故此选项成立；

②过5作5歹，AE,交AE的延长线于八

'：AE=AP,ZEAP=9（f°,

:.ZAEP=ZAPE=45°,

又•③中E3_LEZ>,BFLAF,

：.NFEB=NFBE=45°,

又♦：BE=^/5^2=，

:.BF=EF=

2

故此选项不正确；

④如图，连接3。，在RtAAEP中,

尸=1,

:・EP=V2，

又,：PB=亚,

**•BE=-^3>

VAAPD^AAEB,

PD=BE=y/3>

：•sAABP+S△ADP=S△ABD-S△BDP=~S正方形A6C0-—xDPxBE=—x（4+，6）

故此选项不正确.

⑤，：EF=BF=—,AE=1,

2

.•.在RtAABF中，AB2=(AE+EF)2+BF2=4+痛,

••S正方形ABCD—AR2=4+9

故此选项正确.

故答案为①③⑤.

【点睛】

本题考查了全等三角形的判定和性质的运用、正方形的性质的运用、正方形和三角形的面积公式的运用、勾股定理的

运用等知识.

12、笆

3

【解析】

试题分析：根据拿=5，EF=4可得：人8=和15(：的长度，根据阴影部分的面积为54czM2可得阴影部分三角形的高,

BC7

252550

然后根据菱形的性质可以求出小菱形的边长为二，则菱形的周长为：—x4=—.

663

考点：菱形的性质.

13、lOncm1.

【解析】

根据已知条件得到四边形ABCD是矩形，求得图中阴影部分的面积=S扇形AOD+S扇形30c=15扇形AOD,根据等腰三角形的性

质得至UN3AC=NA50=36。，由圆周角定理得到NA0Z>=71。，于是得到结论.

【详解】

解：•••AC与BD是。。的两条直径，

ZABC=ZADC=ZDAB=ZBCD=90°,

四边形ABCD是矩形，

••ShABO=SACDO=SAAOD=S^BOD9

**•图中阴影部分的面积=SMAOD+S扇形BOC=1S扇彩40。，

,/OA=OB,

：.ZBAC=ZABO^36°,

：.ZAOD=71°,

2

.••图中阴影部分的面积=lx仝x35=io小

360

故答案为lOncm1.

点睛：本题考查了扇形的面积，矩形的判定和性质，圆周角定理的推论，三角形外角的性质，熟练掌握扇形的面积公

式是解题的关键.

14、1

【解析】

根据三角形的中位线定理得到PQ=《BC,得到相似比为!，再根据相似三角形面积之比等于相似比的平方，可得到

结果.

【详解】

解：•••「，。分别为A5,AC的中点，

1

J.PQ//BC,PQ=-BC,

:.△APQsAABC,

1

.SAPQ_z1X2_

••--------—1一）——9

SABC24

•"•SAABC—4,

'•S四边彩PBC2=SAABC-SAAPQ=lt

故答案为L

【点睛】

本题考查相似三角形的判定和性质，三角形中位线定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型.

15、2a+b.

【解析】

先去括号，再合并同类项即可得出答案.

【详解】

原式=2a-2b+3b

=2a+b.

故答案为：2a+b.

16、4.1

【解析】

解：如图所示：；四边形ABCD是矩形，

ND=NA=NC=90°,AD=BC=6,CD=AB=1,

根据题意得：AABPg4EBP,

；.EP=AP,ZE=ZA=90°,BE=AB=1,

在小ODP和△OEG中，

0I»=0E,

I/impx/unn

/.△ODP^AOEG(ASA),

/.OP=OG,PD=GE,

/.DG=EP,

设AP=EP=x,贝!JPD=GE=6-x,DG=x,

.\CG=1-x,BG=1-(6-x)=2+x,

根据勾股定理得：BC2+CG2=BG2,

即62+(1-x)2=(x+2)2,

解得：x=4.1,

AAP=4.1；

故答案为4.1.

【解析】

・・・DE是BC的垂直平分线，

.\DB=DC=2,

•・・BD是NABC的平分线，ZA=90°,DE±BC,

ADE=AD=1,

；•BE=y]BD--DE2=百，

故答案为君.

点睛：本题考查的是线段的垂直平分线的性质、角平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的

距离相等是解题的关键.

三、解答题(共7小题，满分69分)

18、共有7人，这个物品的价格是53元.

【解析】

根据题意，找出等量关系，列出一元一次方程.

【详解】

解：设共有x人，这个物品的价格是y元,

68x+-3i=y,解得|x=7,

。=53,

答：共有7人，这个物品的价格是53元.

【点睛】

本题考查了二元一次方程的应用.

19、(1)50,108°,补图见解析；(2)9.6；(3)

【解析】

(1)根据A景点的人数以及百分表进行计算即可得到该市周边景点共接待游客数；先求得A景点所对应的圆心角的

度数，再根据扇形圆心角的度数=部分占总体的百分比X360。进行计算即可；根据B景点接待游客数补全条形统计图；

(2)根据E景点接待游客数所占的百分比，即可估计2018年“五•一”节选择去E景点旅游的人数；

(3)根据甲、乙两个旅行团在A、B、D三个景点中各选择一个景点，画出树状图，根据概率公式进行计算，即可得

到同时选择去同一景点的概率.

【详解】

解：(1)该市周边景点共接待游客数为：15+30%=50(万人)，

A景点所对应的圆心角的度数是：30%x360°=108°,

B景点接待游客数为：50x24%=12(万人)，

补全条形统计图如下：

人数万人

A

(2)..飞景点接待游客数所占的百分比为：—xl00%=12%,

50

.•.2018年“五•一”节选择去E景点旅游的人数约为：80xl2%=9.6(万人);

(3)画树状图可得:

ABD

/N小小

ABDABDABD

•••共有9种可能出现的结果，这些结果出现的可能性相等，其中同时选择去同一个景点的结果有3种，

31

.•.同时选择去同一个景点的概率=一=

93

【点睛】

本题考查列表法与树状图法；用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图.

20、大型标牌上端与下端之间的距离约为3.5m.

【解析】

试题分析：将题目中的仰俯角转化为直角三角形的内角的度数，分别求得CE和BE的长，然后求得DE的长，用CE

的长减去DE的长即可得到上端和下端之间的距离.

试题解析：

设AB,CD的延长线相交于点E,

VZCBE=45°,

CE_LAE,

.\CE=BE,

VCE=16.65-1.65=15,

；.BE=15,

而AE=AB+BE=1.

VZDAE=30°,

/.DE=AE-tan3O0=20x—=11.54,

3

,\CD=CE-DE=15-11.54=3.5(m),

答：大型标牌上端与下端之间的距离约为3.5m.

B,E

c

21、(1)30；'44"；(2)PJi=—=—.

205

【解析】

试题分析：(1)根据题意列式求值，根据相应数据画图即可；

(2)根据题意列表，然后根据表中数据求出概率即可.

解：(1)6+20%=30,(30-3-7-6-2)4-30x360=124-30x26=144°,

答：本次抽取的学生人数是30人；扇形统计图中的圆心角a等于144。；

故答案为30,144°；

补全统计图如图所示：

(2)根据题意列表如下：

设竖列为小红抽取的跑道，横排为小花抽取的跑道，

小红小花12345

1(2,1)(3,1)(4,1)(5,1)

2(1.2)(3.2)(4.2)(5.2)

3(1.3)(2>3)(4>3)(5.3)

4(1，4)(2»4)(3»4)(5,4)

5(1.5)(2»5)(3.5)(4»5)

记小红和小花抽在相邻两道这个事件为A,

22、(1)详见解析；(2)JL

【解析】

(1)因为AC平分NBCD,ZBCD=120°,根据角平分线的定义得：ZACD=ZACB=60°,根据同弧所对的圆周角

相等，得NACD=NABD,NACB=NADB,NABD=NADB=60。.根据三个角是60。的三角形是等边三角形得△ABD

是等边三角形.(2)作直径DE,连结BE,由于△ABD是等边三角形，则NBAD=60。，由同弧所对的圆周角相等，

得NBED=NBAD=60。.根据直径所对的圆周角是直角得，NEBD=90。，则NEDB=30。，进而得到DE=2BE.设EB

=x,则ED=2x,根据勾股定理列方程求解即可.

【详解】

解：⑴VZBCD=120°,CA平分NBCD,

...NACD=NACB=60。，

由圆周角定理得，ZADB=ZACB=60°,ZABD=ZACD=60°,

/.△ABD是等边三角形；

(2)连接OB、OD,作OH_LBD于H,

e1