2024届丽江市重点中学中考联考数学试卷含解析

2024届丽江市重点中学中考联考数学试卷

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）

填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处”o

2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦

干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。

3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先

划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。

4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1.-18的倒数是（）

11

A.18B.-18C.--D.—

1818

2.如图，在AABC和ABDE中，点C在边BD上，边AC交边BE于点F,若AC=BD,AB=ED,BC=BE,贝!j/ACB

等于（）

A.ZEDBB.ZBEDC.ZEBDD.2ZABF

3.如图，在。O中，直径CD,弦AB,则下列结论中正确的是（）

1

A.AC=ABB.ZC=-ZBODC.ZC=ZBD.ZA=ZB0D

2

4.如图，点E是四边形ABCD的边BC延长线上的一点，则下列条件中不能判定AD〃BE的是（）

A.Z1=Z2B.Z3=Z4C.4=/5D.NB+/AD=180

5.如图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（）

7.已知A（xp%）,B5,%）两点都在反比例函数v=&图象上，当<0时，％<为，则左的取值范围是（）

x

A.k>0B.k<0C.k>0D.k<0

8.下图是由八个相同的小正方体组合而成的几何体，其左视图是（）

9.如图，在RtAABC中，NACB=90。，AC=26,以点C为圆心，CB的」长为半径画弧，与AB边交于点D,将

绕点D旋转180。后点B与点A恰好重合，则图中阴影部分的面积为（）

D.-------

3

10.如图，将长方形纸片ABCD折叠，使边DC落在对角线AC上，折痕为CE,且D点落在对角线D，处.若AB=3,

AD=4,则ED的长为

AED

区

34

A.—B.3C.1D.一

23

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11.写出一个大于3且小于4的无理数：.

12.-3的倒数是

13.如图，这是怀柔区部分景点的分布图，若表示百泉山风景区的点的坐标为（0,1）,表示慕田峪长城的点的坐标为

（-5,-1）,则表示雁栖湖的点的坐标为

14.如图，矩形ABCD的边AB在x轴上，AB的中点与原点O重合，AB=2,AD=1,点E的坐标为（0,2）.点F

（x,0）在边AB上运动，若过点E、F的直线将矩形ABCD的周长分成2：1两部分，则x的值为

15.对于实数a,b,定义运算"※"如下：aXb=a?-ab,例如，5X3=5?-5x3=1.若(x+1)X(x-2)=6,则x的值

为

16.每年农历五月初五为端午节，中国民间历来有端午节吃粽子、赛龙舟的习俗.某班同学为了更好地了解某社区居

民对鲜肉粽（A）豆沙粽（B）小枣粽（C）蛋黄粽（D）的喜爱情况，对该社区居民进行了随机抽样调查，并将调查

情况绘制成如下两幅统计图（尚不完整）.

分析图中信息，本次抽样调查中喜爱小枣粽的人数为;若该社区有10000人，估计爱吃鲜肉粽的人数约为

三、解答题（共8题，共72分）

17.（8分）学校为了提高学生跳远科目的成绩，对全校500名九年级学生开展了为期一个月的跳远科目强化训练。王老

师为了了解学生的训练情况，强化训练前，随机抽取了该年级部分学生进行跳远测试，经过一个月的强化训练后，再次测得

这部分学生的跳远成绩，将两次测得的成绩制作成图所示的统计图和不完整的统计表（满分10分，得分均为整数）.

训煤后学生成镇统计表

成物分6分7分8分9分10分

人数/人1385n

根据以上信息回答下列问题:训练后学生成绩统计表中二，并补充完成下表:

平均分中位数众数

训练的7.5,一8若跳远成绩9分及以上为优秀，估计该校九年级学生训练后比训练前达到优秀的人

训练后8

----------—

数增加了多少?经调查，经过训练后得到9分的五名同学中，有三名男生和两名女生，王老师要从这五名同学中随机抽取两

名同学写出训练报告,请用列表或画树状图的方法，求所抽取的两名同学恰好是一男一女的概率.

18.（8分）某商场购进一批30瓦的LED灯泡和普通白炽灯泡进行销售，其进价与标价如下表：

LED灯泡普通白炽灯泡

进价（元）4525

标价（元）6030

（1）该商场购进了LED灯泡与普通白炽灯泡共300个，LED灯泡按标价进行销售，而普通白炽灯泡打九折销售，当

销售完这批灯泡后可获利3200元，求该商场购进LED灯泡与普通白炽灯泡的数量分别为多少个？

（2）由于春节期间热销，很快将两种灯泡销售完，若该商场计划再次购进这两种灯泡120个，在不打折的情况下，请

问如何进货，销售完这批灯泡时获利最多且不超过进货价的30%,并求出此时这批灯泡的总利润为多少元？

19.（8分）读诗词解题：（通过列方程式，算出周瑜去世时的年龄）

大江东去浪淘尽，千古风流数人物；

而立之年督东吴，早逝英年两位数；

十位恰小个位三，个位平方与寿符；

哪位学子算得快，多少年华属周瑜？

20.（8分）《如果想毁掉一个孩子，就给他一部手机!》这是2017年微信圈一篇热传的文章.国际上，法国教育部宣布

从2018年9月新学期起小学和初中禁止学生使用手机.为了解学生手机使用情况，某学校开展了“手机伴我健康行”

主题活动，他们随机抽取部分学生进行“使用手机目的”和“每周使用手机的时间”的问卷调查，并绘制成如图①，②的

统计图，已知“查资料”的人数是40人.

使用手机的目的每周使用手机的时间

（0-1表示大于0同时小于等于1,以此类推）

请你根据以上信息解答下列问题：在扇形统计图中，“玩游戏”对应的百分比为，圆心角度数是度；补

全条形统计图；该校共有学生2100人，估计每周使用手机时间在2小时以上（不含2小时）的人数.

21.（8分）先化简［1——再在1,2,3中选取一个适当的数代入求值.

Ix-1）x-6x+9

22.（10分）某校开展“我最喜爱的一项体育活动”调查，要求每名学生必选且只能选一项，现随机抽查了m名学生,

并将其结果绘制成如下不完整的条形图和扇形图.

人热

图］图2

请结合以上信息解答下列问题：

(1)m=；

(2)请补全上面的条形统计图；

(3)在图2中，“乒乓球”所对应扇形的圆心角的度数为；

(4)已知该校共有1200名学生，请你估计该校约有名学生最喜爱足球活动.

23.(12分)如图，为。的直径，AB=4,P为A6上一点，过点尸作。的弦CD,设NBCD=mNACD.

(1)若m=2时，求/BCD、NACD的度数各是多少？

(2)当竺=纪?时，是否存在正实数根，使弦8最短？如果存在，求出m的值，如果不存在，说明理由；

PB2+V3

AP1

(3)在(1)的条件下，且——=-,求弦CD的长.

PB2

24.如图，OO是△ABC的外接圆，AD是。O的直径，BC的延长线于过点A的直线相交于点E,且NB=NEAC.

(1)求证：AE是。O的切线；

(2)过点C作CGLAD,垂足为F,与AB交于点G,若AG・AB=36,tanB=Y2,求DF的值

B

参考答案

一、选择题(共10小题，每小题3分，共30分)

1、C

【解析】

根据乘积为1的两个数互为倒数，可得一个数的倒数.

【详解】

…，1、

•-18x(------)=1,

18

A-18的倒数是—工，

18

故选C.

【点睛】

本题考查了倒数，分子分母交换位置是求一个数的倒数的关键.

2、C

【解析】

根据全等三角形的判定与性质，可得NACB=NDBE的关系，根据三角形外角的性质，可得答案.

【详解】

AC=BD

在△ABC和△DEB中，\AB=ED,所以△ABCMABDE(SSS),所以NACB=NDBE.故本题正确答案为C.

BC=BE

【点睛】

本题主要考查全等三角形的判定与性质，熟悉掌握是关键.

3、B

【解析】

先利用垂径定理得到弧弧30,然后根据圆周角定理得到/。=!/5前，从而可对各选项进行判断.

2

【详解】

解：,直径弦45,

弧AD=弧BD,

：.ZC=-ZBOD.

2

故选B.

【点睛】

本题考查了垂径定理和圆周角定理，垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧.圆周角定理:

在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半.

4、A

【解析】

利用平行线的判定方法判断即可得到结果.

【详解】

VZ1=Z2,

；.AB〃CD,选项A符合题意；

•:Z3=Z4,

，AD〃BC,选项B不合题意；

VZD=Z5,

，AD〃BC,选项C不合题意；

,.,ZB+ZBAD=180°,

；.AD〃BC,选项D不合题意，

故选A.

【点睛】

此题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定方法是解本题的关键.

5、D

【解析】

从正面看，有2层，3歹U,左侧一列有1层，中间一列有2层，右侧一列有一层，据此解答即可.

【详解】

•••从正面看，有2层，3歹U,左侧一列有1层，中间一列有2层，右侧一列有一层，

；.D是该几何体的主视图.

故选D.

【点睛】

本题考查三视图的知识，从正面看到的图是正视图，从上面看到的图形是俯视图，从左面看到的图形是左视图，能看

到的线画实线，被遮挡的线画虚线.

6、B

【解析】

根据题意，小手盖住的点在第四象限，结合第四象限点的坐标特点，分析选项可得答案.

【详解】

根据图示，小手盖住的点在第四象限，第四象限的点坐标特点是：横正纵负；

分析选项可得只有B符合.

故选：B.

【点睛】

此题考查点的坐标，解题的关键是记住各象限内点的坐标的符号，进而对号入座，四个象限的符号特点分别是：第一

象限（+,+）;第二象限（-，+）;第三象限（-,-）；第四象限（+,-）.

7、B

【解析】

根据反比例函数的性质判断即可.

【详解】

解：I,当xiVx2<0时，yi<y2,

在每个象限y随x的增大而增大，

Ak<0,

故选：B.

【点睛】

本题考查了反比例函数的性质，解题的关键是熟练掌握反比例函数的性质.

8、B

【解析】

解：找到从左面看所得到的图形，从左面可看到从左往右三列小正方形的个数为：2,3,1.

故选B.

9、B

【解析】

阴影部分的面积=三角形的面积-扇形的面积，根据面积公式计算即可.

【详解】

解：由旋转可知AD=BD,

VZACB=90°,AC=2V3,

；.CD=BD,

；CB=CD,

.'.△BCD是等边三角形，

.,.ZBCD=ZCBD=60°,

.\BC=—AC=2,

3

,阴影部分的面积=2Gx2+2-‘°瑟2-=273-y.

故选：B.

【点睛】

本题考查了旋转的性质与扇形面积的计算，解题的关键是熟练的掌握旋转的性质与扇形面积的计算.

10、A

【解析】

首先利用勾股定理计算出AC的长，再根据折叠可得4DEC^AD,EC,设ED=x,则D，E=x,AD，=AC-CD，=2,AE=4

-x,再根据勾股定理可得方程2?+x2=(4-x)2,再解方程即可

【详解】

VAB=3,AD=4,；.DC=3

.•.根据勾股定理得AC=5

根据折叠可得：△DEC丝

/.D,C=DC=3,DE=DrE

设ED=x,贝!]D'E=x,AD=AC-CD=2,AE=4-x,

在RtAAED，中：(ADO2+(EDO2=AE2,BP22+x2=(4-x)2,

3

解得：x=—

2

故选A.

二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分)

11、如"等，答案不唯一.

【解析】

本题考查无理数的概念.无限不循环小数叫做无理数.介于3和4之间的无理数有无穷多个，因为3?=9,42=16,故而

9和16都是完全平方数，&5,而,疵，，都是无理数.

1

12、——

3

【解析】

乘积为1的两数互为相反数，即a的倒数即为工，符号一致

a

【详解】

•.•一3的倒数是一：

二答案是一彳

3

13、(1,-3)

【解析】

直接利用已知点坐标得出原点位置，进而得出答案.

【详解】

【点睛】

本题考查坐标确定位置，正确得出原点的位置是解题关键.

2一2

14>一或---.

33

【解析】

试题分析：当点F在OB上时，设EF交CD于点P,

X

可求点P的坐标为(一，1).

2

33

贝!IAF+AD+DP=3+-x,CP+BC+BF=3--x,

22

一_.——33

由题意可得：3+—x=2(3---x),

22

2

解得：x=—.

3

2

由对称性可求当点F在OA上时，x=-—,

3

22

故满足题意的x的值为一或-一.

33

22

故答案是彳或-

33

【点睛】

考点：动点问题.

15、2

【解析】

根据新定义运算对式子进行变形得到关于x的方程，解方程即可得解.

【详解】

由题意得，(x+2)2-(x+2)(x-2)=6,

整理得，3x+3=6,

解得，x—2,

故答案为2.

【点睛】

本题考查了解方程，涉及到完全平方公式、多项式乘法的运算等，根据题意正确得到方程是解题的关键.

16、120人，3000人

【解析】

根据3的人数除以占的百分比得到调查的总人数，再用总人数减去A、B,。的人数得到本次抽样调查中喜爱小枣粽

的人数；利用该社区的总人数x爱吃鲜肉粽的人数所占的百分比得出结果.

【详解】

调查的总人数为：604-10%=600(人)，本次抽样调查中喜爱小枣粽的人数为：600-180-60-240=120(人)；

1QQ

若该社区有10000人，估计爱吃鲜肉粽的人数约为：10000义二捻=3000(人).

600

故答案为120人；3000人.

【点睛】

本题考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用.读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关

键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小.也考查了利用样本

估计总体.

三、解答题(共8题，共72分)

17、(1)-_见解析；(2)125人；(3)

」一二r1

n=：

【解析】

(1)利用强化训练前后人数不变计算n的值；利用中位数对应计算强化训练前的中位数；利用平均数的计算方法计算

强化训练后的平均分；利用众数的定义确定强化训练后的众数；

(2)用500分别乘以样本中训练前后优秀的人数的百分比，然后求差即可；

(3)画树状图展示所有20种等可能的结果数，再找出所抽取的两名同学恰好是一男一女的结果数，然后根据概率公

式求解.

【详解】

⑴解：(1)n=20-l-3-8-5=3；

强化训练前的中位数，

竽=7J

强化训练后的平均分为(1x6+3x7+8x8+9x5+10x3)=8.3；

强化训练后的众数为8,

故答案为3；7.5；8.3；8；

平均分中位数众数

训练前7.57.58

训练后8.388

(人)

(3)(3)画树状图为:

手

男手女女

44女公女

4女男男男女

共有20种等可能的结果数，其中所抽取的两名同学恰好是一男一女的结果数为12,

所以所抽取的两名同学恰好是一男一女的概率P=.

【点睛】

本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出n,再从中选出符合事件A或B的结

果数目m,然后根据概率公式计算事件A或事件B的概率.也考查了统计图.

18、(1)LED灯泡与普通白炽灯泡的数量分别为200个和100个；(2)1350元.

【解析】

1)设该商场购进LED灯泡x个，普通白炽灯泡的数量为y个，利用该商场购进了LED灯泡与普通白炽灯泡共300

个和销售完这批灯泡后可以获利3200元列方程组，然后解方程组即可；

(2)设该商场购进LED灯泡a个，则购进普通白炽灯泡(120-a)个，这批灯泡的总利润为W元，利用利润的意义

得到W=(60-45)a+(30-25)(120-a)=10a+l,再根据销售完这批灯泡时获利最多且不超过进货价的30%可确定a

的范围，然后根据一次函数的性质解决问题.

【详解】

x+y=300

(1)设该商场购进LED灯泡x个，普通白炽灯泡的数量为y个.根据题意，得’，八十C_cc

〔(60-45)x+(0.9x30-25)y=3200

[x=200

解得1

[y=100

答：该商场购进LED灯泡与普通白炽灯泡的数量分别为200个和100个.

(2)设该商场再次购进LED灯泡a个，这批灯泡的总利润为W元.则购进普通白炽灯泡(120-a)个.根据题意得

W=(60-45)a+(30-25)(120-a)=10a+l.

V10a+l<[45a+25(120-a)]x30%,解得aW75,

••,k=10>0,随a的增大而增大，

，a=75时，W最大，最大值为1350,此时购进普通白炽灯泡(120-75)=45个.

答：该商场再次购进LED灯泡75个，购进普通白炽灯泡45个，这批灯泡的总利润为1350元.

【点睛】

本题考查了二元一次方程组和一次函数的应用，根据实际问题找到等量关系列方程组和建立一次函数模型，利用一次函

数的性质和自变量的取值范围解决最值问题是解题的关键.

19、周瑜去世的年龄为16岁.

【解析】

设周瑜逝世时的年龄的个位数字为x,则十位数字为x-L根据题意建立方程求出其值就可以求出其结论.

【详解】

设周瑜逝世时的年龄的个位数字为x,则十位数字为x-L由题意得；

10(x-1)+x=x2,

解得：xi=5,X2=6

当x=5时，周瑜的年龄25岁，非而立之年，不合题意，舍去；

当x=6时，周瑜年龄为16岁，完全符合题意.

答：周瑜去世的年龄为16岁.

【点睛】

本题是一道数字问题的运用题，考查了列一元二次方程解实际问题的运用，在解答中理解而立之年是一个人10岁的年

龄是关键.

20、(1)35%,126；(2)见解析；(3)1344人

【解析】

⑴由扇形统计图其他的百分比求出“玩游戏”的百分比，乘以360即可得到结果；

⑵求出3小时以上的人数，补全条形统计图即可；

(3)由每周使用手机时间在2小时以上(不含2小时)的百分比乘以2100即可得到结果.

【详解】

(1)根据题意得：1-(40%+18%+7%)=35%,

贝!1“玩游戏”对应的圆心角度数是360°X35%=126°,

故答案为35%,126；

⑵根据题意得：40+40%=100(人)，

•*.3小时以上的人数为100-(2+16+18+32)=32(人)，

补全图形如下：

每周使用手机的时间

则每周使用手机时间在2小时以上(不含2小时)的人数约有1344人.

【点睛】

本题考查了条形统计图，扇形统计图，以及用样本估计总体，准确识图，从中找到必要的信息进行解题是关键.

Y

21、----，当x=2时，原式=-2.

x—3

【解析】

试题分析：先括号内通分，然后计算除法，最后取值时注意使得分式有意义，最后代入化简即可.

试题解析：

1aJX-1__2_^x(x-l)x-3x(x-l)x

22

原式-(x-1x-lj(X-3)-X-1(X-3)

2

当x=2时，原式=----=-2.

2-3

22、(1)150,(2)36°,(3)1.

【解析】

(1)根据图中信息列式计算即可；

(2)求得“足球”的人数=150x20%=30人，补全上面的条形统计图即可;

(3)360。、乒乓球”所占的百分比即可得到结论；

(4)根据题意计算即可.

【详解】

(1)m=214-14%=150,

(2)“足球"的人数=150x20%=30人，

补全上面的条形统计图如图所示；

(3)在图2中，“乒乓球”所对应扇形的圆心角的度数为360。、篙=36。；

(4)1200x20%=l人,

答：估计该校约有1名学生最喜爱足球活动.

【点睛】

本题考查了条形统计图，观察条形统计图、扇形统计图获得有效信息是解题关键.

23、(1)ZACD=30°,ZBCD=60°;(2)见解析；(3)坦互

7

【解析】

(1)连结AD、BD,利用m求出角的关系进而求出/BCD、NACD的度数；

(2)连结。0,由所给关系式结合直径求出AP,OP,根据弦CD最短，求出/BCD、NACD的度数，即可求出m的

值.

(3)连结AD、BD,先求出AD,BD,AP,BP的长度，利用△APCs4DPB和△CPBs^APD得出比例关系式,

得出比例关系式结合勾股定理求出CP,PD,即可求出CD.

【详解】

解：(1)如图1,连结AD、BD.

QAB是。的直径

AACB=90°,ZADB=90°

又ZBCD=2ZACD,ZACB=ZBCD+ZACD

:.ZACD=30°,ZBCD=60°

(2)如图2,连结8.

AP_2-y[3

AB=4,

PB—2+A/3

AP_2-y[3贝!](2+G)AP=4(2-@_(2-@AP,

4-AP-2+73

解得AP=2—&

:.0P=2-AP=6

要使CD最短，则8，他于「

:.cosZPOD=—^—,

OD2

:.ZPOD=3Q°

:.ZACD=15°,ZBCD=J5°

:.NBCD=5ZACD

:.m=5,

故存在这样的加值，且根=