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文档简介
10.1.2轴对称的再认识
如果一个图形沿某条直线对折后,直线两旁的部分能够完全重合,那么这个图形叫做轴对称图形。1.什么是轴对称图形?这条直线叫这个图形的对称轴。回忆
把一个图形沿着某一条直线对折过去,如果它能够与另一个图形重合,那么就说这两个图形成轴对称,这条直线就是对称轴,两个图形中的对应点(即两个图形重合时互相重合的点)叫做对称点.2.什么是轴对称?3.轴对称与轴对称图形的区别和联系3.轴对称和轴对称图形有什么区别和联系?轴对称图形两个图形轴对称区别联系1.都有对称轴。一个图形两个图形2.沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合。3.如果把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形,那么这两个图形关于这条直线轴对称;如果把两个成轴对称的图形看成一个图形,那么这个图形就是轴对称图形。4.轴对称图形的基本特征:(1)轴对称图形沿对称轴对折后的两部分是完全重合,且对折后重合的线段相等,重合的角相等(2)成轴对称的两个图形沿对称轴对折后的两部分是完全重合的,且对应线段相等,对应角相等做一做
在纸上画出线段AB和它的中点O,再过O点画与AB垂直的直线CD,沿直线CD将纸对折,观察线段OA和线段OB是否重合?线段是轴对称图形吗?结论(1)线段是轴对称图形.(2)经过线段中点并且垂直于这条线段的直线,叫做这条线段的垂直平分线,又可称为中垂线.新知探究
请同学思考:线段的对称轴是什么?它是唯一的吗?线段的对称轴有2条,分别是线段的中垂线和线段所在的直线.做一做
在半透明纸上画出∠AOB,对折,使角的两边完全重合,然后用直尺画出折痕OM,看看射线OM与∠AOB是什么关系?AOBM角是轴对称图形吗?结论(1)角是轴对称图形。(2)对称轴是它的角平分线所在的直线。
思考
当我们看到一个图形,感觉它是轴对称的,该如何来验证呢?
在研究轴对称图形时,往往需要找到它的对称轴,看看沿着对称轴翻折后两部分是否重合.那么如何画对称轴?试一试:如图,方格子内的两图形都是成轴对称的,请画出它们的对称轴.在上图中,由于图形在方格子内,我们可以凭直觉很准确地画出两个图形的对称轴,你能想想是什么原因吗?因为在方格子中我们比较容易看清楚图形的位置,也就比较容易确定图形的对称轴位置.画完图后请思考下面的问题:①能总结你画对称轴的方法吗?②连结对称点的线段与对称轴有什么关系?连结对称点的线段被对称轴垂直平分。做一做如果没有方格子,而又不能折叠,你还能比较容易地画出图形的对称轴吗?试试看:如下图的对称轴我们应该如何去画呢?如图,点A和点A’关于某条直线成轴对称,你能画出这条直线吗?做一做
A
..
A’画法:1、连结AB2、过线段AB的中点作线段AB的垂线,所得直线为对称轴。
如果一个图形是轴对称图形,那么连结对称点的线段的垂直平分线就是该图形的对称轴.
通过以上的操作,我们有下面的结论:
A
..
A’对称轴的画法.1.找出轴对称图形的任意一组对应点;3.画出这条线段的垂直平分线.则这条垂直平分线就是它的对称轴.2.连结对称点;做一做画出下列图形的对称轴.●●●●●●ab1、两直线a,b相交于点O,这个图形是轴对称图形吗?如果是,试画出它的对称轴.想一想课本104页练习(3)
练一练2、画出对称轴.想一想3、画出对称轴.
②④⑥是对称轴.牛刀小试一、填空题:1.平分一条已知线段的直线有
条;垂直平分一条已知线段的直线有
条.2.一条已知线段的对称轴有
条.3.成轴对称的两个多边形,一个周长为15cm,则另一个多边形的周长为
cm.无数12补充知识:直线也是轴对称图形,有无数条对称轴射线也是轴对称图形,对称轴是自身所在的直线。二、判断题(对的在括号内打“√”,错的打“×”)5.线段的垂直平分线上存在到这线段两端点距离不相等的点()6.有一公共端点的两条相等线段的图形是轴对称图形()7.角是轴对称图形,对称轴是角平分线 ()×√×15畅谈收获1.画图形的对称轴的方法:(1)找出轴对称图形的任意一组对称点。(2)连结对称点。(3)画出这条线段的垂直平分线,
就得到该图形的对称轴
如果一个图形是轴对称图形,那么连结对称点的线段的垂直平分线就是该图形的对称轴.2.轴对称性质:常见的轴对称图形名称常见的轴对称图形对称轴条数对称轴角1角平分线所在的直线线段2线段的垂直平分线和线段所在的直线等腰三角形1等腰三角形底边上的高所在的直线等边三角形3等边三角形各边上的高所在的直线圆无数条过圆心的任意一条直线正方形4两条对角线所在的直线以及两组对边中点所在的直线长方形2两组对边中点所在的直线菱形2两条对角线所在的直线等腰梯形1上、下底边中点所在的直线有3个人去住店,一人出10块凑了30块钱,老板说打折,就退了5元。让服务员拿去给这三个人,结果服务员自己自己吞了2块,还给他们3块。则3个人每人9块,加上服务员的2块,一共是29块钱,那么还有一块钱去哪儿了?
助人为乐试一试课本105页轴对称图形的基本特征:(1)轴对称图形沿对称轴对折后的两部分是完全重合,且对折后重合的线段相等,重合的角相等(2)成轴对称的两个图形沿对称轴对折后的两部分是完全重合的,且对应线段相等,对应角相等(1)三角形关于直线l的对称图形是什么形状?(2)三角形的轴对称图形可以由哪几个点确定?(3)如何作一个已知点关于直线
l的对称点?画轴对称图形
例1
如图,已知△ABC和直线l,画出与△ABC关于直线l对称的图形.ABCl画轴对称图形
例1如图,已知△ABC和直线l,画出与△ABC关于直线l对称的图形.
画法:(1)如图,过点A画直线l的垂线,垂足为点O,在垂线上截取OA′=OA,点A′就是点A关于直线l的对称点;(2)同理,分别画点B,C关于直线l的对称点B′,C′;ABClOA′B′C′画轴对称图形
例1
如图,已知△ABC和直线l,画出与△ABC关于直线l对称的图形.ABClOA′B′C′
画法:(3)连接A′B′,B′C′,C′A′,得到的△A′B′C′即为所求.画轴对称图形总结:如果图形是由直线、线段或射线组成时,那么只要画出图形中的特殊点(如线段的端点、角的顶点等)的对称点,然后连续对称点,就可以画出关于这条直线的对称点课本107页习题1,2课堂练习课堂练习练习1如图,把下列图形补成关于直线l对称的图形.lll(1)本节课学习了哪些内容?(2)一个平面图形和与它成轴对称的另一个图形之间有什么关系?(3)画轴对称图形的一般方法是什么?依据是什么?课堂小结1、书籍是朋友,虽然没有热情,但是非常忠实。31八月20242024/8/312024/8/312024/8/312、科学的灵感,决不是坐等可以等来的。如果说,科学上的发现有什么偶然的机遇的话,那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人,给那些善于独立思考的人,给那些具有锲而不舍的人。八月242024/8/312024/8/312024/8/318/
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