福建省福州市平潭综合实验区2022-2023学年七年级下学期数学期末试题

福建省福州市2022-2023学年七年级下学期数学期末试题阅卷人一、单选题得分1．2的平方根为（）A．4 B．±4 C．2 D．±22．如图，直线AC和直线BD相交于点O，若∠1＋∠2＝70°，则∠BOC的度数是（）．A．100° B．115° C．135° D．145°3．下列方程是二元一次方程的是（）A．x-xy＝1 B．x2-y-2x＝1 C．3x-y＝1 D．1x-2y4．下列不等式中，属于一元一次不等式的是（）A．4>1 B．3x−16<4C．1x<2 5．下列调查方式，最适合全面调查的是（）A．检测某品牌鲜奶是否符合食品卫生标准B．了解某班学生一分钟跳绳成绩C．了解北京市中学生视力情况D．调查某批次汽车的抗撞击能力6．下列命题中，是假命题的是（）A．如果两个角相等，那么它们是对顶角B．同旁内角互补，两直线平行C．如果a=b，b=c，那么a=cD．负数没有平方根7．估计33的值在（）A．2和3之间 B．3和4之间 C．4和5之间 D．5和6之间8．北京成功举办了2022年冬奥会，吉祥物冰墩墩深受人们的喜爱，下面四个图案可以看作由“如图的冰墩墩”经过平移得到的是（）A． B．C． D．9．劳动委员统计了某周全班同学的家庭劳动次数x（单位：次），按劳动次数分为4组：0≤x<3，3≤x<6，6≤x<9，9≤x<12，绘制成如图所示的频数分布直方图．从中任选一名同学，则该同学这周家庭劳动次数不足6次的概率是（）A．0.6 B．0.5 C．10．如图，在平面直角坐标系xOy中，点P(1，0).点P第1次向上跳动1个单位至点P1(1，1)，紧接着第2次向左跳动2个单位至点P2(﹣1，1)，第3次向上跳动1个单位至点P3，第4次向右跳动3个单位至点P4，第5次又向上跳动1个单位至点P5，第6次向左跳动4个单位至点P6，….照此规律，点P第100次跳动至点P100的坐标是（）A．(﹣26，50) B．(﹣25，50) C．(26，50) D．(25，50)阅卷人二、填空题得分11．不等式2x+1<0的解集是．12．比较大小：−π−3.13．如图，a//b，c与a，b都相交，∠1=50°，则∠2=．14．把命题“对顶角相等”改写成“如果……，那么……”的形式为．15．直角坐标系中，点P(x，y)在第二象限，且P到x轴和y轴的距离分别为3，4，则点P的坐标为16．在如图所示的长方形中放置了8个形状、大小都相同的小长方形，则图中阴影部分的面积为．阅卷人三、解答题得分17．计算：−18．解方程组：3x+4y=16①5x−6y=33②19．解不等式组：2(x−1)≤x+1x20．完成下面的证明：如图，AB和CD相交于点O，AC//BD，∠A=∠AOC．求证∠B=∠BOD．证明：∵AC//BD(已知)∴∠A=∠B（）．∵∠A=∠AOC(已知)∴∠B=∠AOC（）．∵∠AOC=∠▲（）．∴∠B=∠BOD（等量代换）．21．为了解某市初中学生课外阅读情况，调查小组对该市这学期初中学生阅读课外书籍的册数进行了抽样调查，并根据调查结果绘制成如下统计图．根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）本次抽样调查的样本容量是；（2）补全条形统计图；（3）该市共有12000名初中生，估计该市初中学生这学期课外阅读超过2册的人数．22．如图，在直角坐标系xOy中，已知A，B，C三点的坐标分别为(−4，0)，(−2，（1）把三角形ABC向右平移4个单位长度，得到三角形A1B1C1，再向上平移5个单位长度，得到三角形A（2）写出平移后三角形A223．国家实行一系列“三农”优惠政策后，使农民收入大幅度增加，也调动了农民生产积极性．某农业基地去年种植蔬菜和茶叶的总收入是3400万元，今年扩大了蔬菜和茶叶的种植面积，这样按照去年的平均每亩收入，预计今年蔬菜和茶叶的种植总收入将比去年增加800万元，其中蔬菜的种植收入将增加20%，茶叶种植收入将增加30%．（1）问该农业基地去年种植蔬菜和茶叶的收入各是多少万元？（2）经测算茶叶平均每亩的收入要比蔬菜平均每亩的收入多0.2万元，日常管理中，蔬菜平均每10亩需3人管理，茶叶平均每10亩需5人管理．若今年新增的管理蔬菜和茶叶的人数比为1：24．先阅读下面的文字，然后解答问题．大家知道2是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此2的小数部分我们不可能全部写出来，于是小明用2−1表示2的小数部分，你同意小明的表示方法吗？事实上，小明的表示方法是有道理的，因为2的整数部分是1由此我们还可以得到一个真命题：如果2=x+y，其中x是整数，且0<y<1，那么x=1，y=请解答下列问题：（1）如果10=a+b，其中a是整数，且0<b<1，那么a=，b=（2）已知2+10=m+n，其中m是整数，且0<n<1，求25．如图①，E是直线AB，CD内部一点，AB//CD，连接EA，（1）探究猜想：①若∠A=20°，∠D=40°，则∠AED=▲②猜想图①中∠AED，∠EAB，∠EDC的关系，并用两种不同的方法证明你的结论（可以用三角形内角和等于180度）．（2）拓展应用：如图②，射线FE与l1，l2交于分别交于点E､F，AB//CD，a，b，c，d分别是被射线FE隔开的4个区域（不含边界，其中区域a，b位于直线AB上方，

答案解析部分1．【答案】D【解析】【解答】解：2的平方根是±2，故选D．【分析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a的平方根，由此即可解决问题．2．【答案】D【解析】【解答】解析∵直线AC和直线BD相交于点O，∴∠1＝∠2，∵∠1＋∠2＝70°，∴∠1＝35°，∵∠1＋∠BOC＝180°，∴∠BOC＝180°－∠1＝180°－35°＝145°．故答案为：D．【分析】由对顶角相等及∠1＋∠2＝70°，可得∠1＝∠2=35°，根据邻补角可得∠BOC＝180°－∠1＝145°．3．【答案】C【解析】【解答】解：A、虽含有两个未知数，但未知数项的最高次数是2，是二元二次方程，故此选项不符合题意；

B、虽含有两个未知数，但未知数项的最高次数是2，是二元二次方程，故此选项不符合题意；

C、含有两个未知数，且未知数项的最高次数是1，等式的两边都是整式，是二元一次方程，故此选项符合题意；

D、虽含有两个未知数，但分母里含有未知数，不是整式方程，故此选项不符合题意.故答案为：C.【分析】含有两个未知数，且未知数项的最高次数是1的整式方程就是二元一次方程，据此一一判断得出答案.4．【答案】B【解析】【解答】解：A、不等式中不含有未知数，故不是一元一次不等式，此选项不符合题意；

B、不等式中含有一个未知数，且未知数的最高次数是一次，不等式的左右两边都是整式，故是一元一次不等式，此选项符合题意；

C、不等式中虽含有未知数，但未知数在分母里，故不是一元一次不等式，此选项不符合题意；

D、不等式中不含有两个未知数，故不是一元一次不等式，此选项不符合题意.故答案为：B.【分析】含有一个未知数，且未知数的最高次数是一次，不等式的左右两边都是整式的不等式就是一元一次不等式，据此判断可得答案.5．【答案】B【解析】【解答】A：检测某品牌鲜奶是否符合食品卫生标准，适合抽样调查

B：了解某班学生一分钟跳绳成绩，容易做到全面调查

C：了解北京市中学生视力情况，人数众多，适合抽样调查

D：调查某批次汽车的抗撞击能力，损失较大，适合抽样调查

故答案为：B

【分析】调查对象个数较少，调查容易时，一般选全面调查；反之，一般采用抽样调查。6．【答案】A【解析】【解答】解：A：如果两个角相等，那么它们是对顶角，是假命题，比如等腰三角形的两个底角相等，符合题意；

B：同旁内角互补，两直线平行，是真命题，不符合题意；

C：如果a=b，b=c，那么a=c，是真命题，不符合题意；

D：负数没有平方根，是真命题，不符合题意；

故答案为：A.

【分析】根据对顶角，平行线的判定，等式的传递性以及平方根等对每个选项一一判断即可。7．【答案】D【解析】【解答】解：∵25＜33＜36，∴25＜33＜36，∴5＜33＜6．故答案为：D．

【分析】由25＜33＜36，得出5＜33＜6．即可求出33的值在5和6之间.8．【答案】B【解析】【解答】A．与原图形状不同，故不符合题意．B．只改变图形的位置不改变图形的形状和大小，故符合题意．C．与原图形状不同，故不符合题意．D．与原图形状不同，故不符合题意．故答案为：B．【分析】根据图形平移的特征求解即可。9．【答案】A【解析】【解答】解：∵根据频数分布直方图，0≤x＜3的人数为10，3≤x＜6的人数为20，

∴从中任选一名同学，则该同学这周家庭劳动次数不足6次的概率是：P=10+20故答案为：A.【分析】根据频数分布直方图可得0≤x＜3及3≤x＜6的人数，即可求出概率.

10．【答案】C【解析】【解答】解：经过观察可得：P1和P2的纵坐标均为1，P3和P4的纵坐标均为2，P5和P6的纵坐标均为3，因此可以推知P99和P100的纵坐标均为100÷2=50；其中4的倍数的跳动都在y轴的右侧，那么第100次跳动得到的横坐标也在y轴的右侧.P1横坐标为1，P4横坐标为2，故点P100的横坐标为：100÷4+1=26，纵坐标为：100÷2=50，点P第100次跳动至点P100的坐标为故答案为：C.【分析】解决本题的关键是分析出题目的规律，以奇数开头的相邻两个坐标的纵坐标是相同的，所以第100次跳动后，纵坐标为100÷2=50，其中4的倍数的跳动都在y轴的右侧，那么第100次跳动得到的横坐标也在y轴的右侧.P1横坐标为1，P4横坐标为2，P811．【答案】x<−【解析】【解答】解：移项，得：2x<-1，系数化成1得：x<−1故答案为：x<−1【分析】移项系数化成1即可求解．12．【答案】＜【解析】【解答】解：∵-π=π=3.1415⋯，|3.14|=3.14，而3.1415……＞3.14，

∴−π＜-3.14.13．【答案】130°【解析】【解答】解：∵a∥b，∴∠1=∠3=50°，∴∠2=180°-50°=130°，故答案为130°.【分析】根据平行线的性质可得∠1=∠3，再用补角的定义得出∠2.14．【答案】如果两个角是对顶角，那么这两个角相等【解析】【解答】解："对顶角相等"改写成：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等。

故第1空答案为：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等。

【分析】按照"如果"后边是已知，"那么"后边是结论，改写成如果……，那么……的形式即可。15．【答案】(−4【解析】【解答】解：∵点P（x，y）在第二象限，

∴x＜0，y＞0，

∵点P到x轴的距离为3，到y轴的距离为4，

∴y=3，x=-4，

∴点P（-4，3）.

故答案为：（-4，3）.

【分析】根据第二象限点的横坐标为负数，纵坐标为正数可得x＜0，y＞0，进而根据一个点到x轴的距离等于其纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于其横坐标的绝对值可得x、y的值，从而即可得出答案.16．【答案】79【解析】【解答】设小长方形的长为x，宽为y，x+3y=179+3y=x+2y解得：x=11y=2则S阴影故答案为：79.【分析】根据题意设小长方形的长为x，宽为y，按照大长方形的长和宽的等量关系列出二元一次方程组进行求解，进而求解阴影部分的面积即可.17．【答案】解：原式=−1+4×1【解析】【分析】先根据有理数乘方运算法则、算术平方根定义及绝对值性质分别化简，再计算乘法，进而计算有理数的加减法运算可得答案.18．【答案】解：3x+4y=16①5x−6y=33②①×3，得9x+12y=48③，②×2，得10x−12y=66④，③+④，得19x=114，解得x=6．把x=6代入①，得y=−1∴原方程组的解为x=6y=−【解析】【分析】会根据未知数系数特点选择消元方法，掌握加减消元法解二元一次方程组。19．【答案】解：2(x-1)≤x+1①由①可得：2x-2≤x+1，解得：x≤3，由②可得：3x+6>2x+2，解得：x＞-4，则不等式的解集为：-4＜x≤3.【解析】【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集.20．【答案】解：证明：∵AC//∴∠A=∠B（两直线平行，内错角相等）．∵∠A=∠AOC（已知）∴∠B=∠AOC（等量代换）．∵∠AOC=∠BOD（对顶角相等）．∴∠B=∠BOD（等量代换）．故答案为：两直线平行，内错角相等；等量代换；BOD，对顶角相等．【解析】【分析】由二直线平行，内错角相等得∠A=∠B，结合已知及对顶角相等可得∠B=∠BOD.21．【答案】（1）100（2）解：如图：（3）解：12000×（1﹣30%）=8400（人），答：估计该市初中学生这学期课外阅读超过2册的人数是8400人【解析】【解答】解：（1）40÷40%=100（册），即本次抽样调查的样本容量是100，故答案为：100；【分析】（1）根据条形统计图及扇形统计图可知样本中这学期读两册图书的学生共有40人，其所占的百分比是40%，用样本中这学期读两册图书的学生的人数除以其所占的百分比即可得出本次抽取的学生人数，即样本容量；

（2）用本次抽取的学生人数乘以这学期读一册图书的学生人数占的百分比即可得出样本中这学期读一册图书的学生人数；用本次调查的样本容量分别减去这学期读一册图书的学生人数，这学期读二册图书的学生人数，这学期读三册图书的学生人数三类的人数即可得出样本中这学期读四册图书的学生人数；根据人数补全条形统计图即可；

（3）用样本估计总体的题，用该校的学生总人数乘以样本中这学期课外阅读超过2册的人数占抽取样本的百分比即可估计该市初中学生这学期课外阅读超过2册的人数。22．【答案】（1）解：如图所示，△A1B1C1与△A2B2C2就是所求的三角形；（2）解：由平移后的图形可得：A2(0，5)，【解析】【分析】（1）利用方格纸的特点及平移的性质分别作出点A、B、C三点向右平移4个单位长度后的对应点A1、B1、C1，再连接可得△A1B1C1；利用方格纸的特点及平移的性质分别作出点A1、B1、C1三点向上平移5个单位长度后的对应点A2、B2、C2，再连接可得△A2B2C2；

（2）根据坐标系中点点A2、B2、C2的位置读出其坐标即可.23．【答案】（1）解：设该农业基地去年种植蔬菜的收入为x万元，种植茶叶的收入为y万元，根据题意得：x+y=34001.2x+1答：该农业基地去年种植蔬菜的收入为2200万元，种植茶叶的收入为1200万元；（2）解：设该农业基地去年种植茶叶m亩，每亩的收入为n万元，则该农业基地去年种植蔬菜2.5m亩，每亩的收入为（n-0.2）万元，根据题意得：mn=12002.5m(n−0∴0.答：该农业基地管理蔬菜和茶叶今年共需新增48人．【解析】【分析】（1）设该农业基地去年种植蔬菜的收入为x万元，种植茶叶的收入为y万元，则该农业基地今年种植蔬菜的收入为（1+20％）x=1.2x万元，种植茶叶的收入为（1+30％）y=1.3y万元，由“某农业基地去年种植蔬菜和茶叶的总收入是3400万元”可列出方程x+y=3400，由“今年蔬菜和茶叶的种植总收入将比去年增加800万元”可列方程1.2x+1.3y=3400+800，联立两方程组成方程组，再求解即可；

（2）设该农业基地去年种植茶叶m亩，每亩的收入为n万元，则该农业基地去年种植蔬菜30％m×5÷3÷20％=2.5m亩，每亩的收入为（n-0.2）万元，根据单位面积的收入乘以单位面积=总收入可列出关于mn的二元二次方程组，求解得出m的值，进而即可求出该农业基地管理蔬菜和茶叶今年共需新增人数.24．【答案】（1）3；10（2）解：由（1）可得3<10<4，

∴3+2<2+10<4+2，即5<2+10<6，

∴m=5，n=10∴｜m−n｜=｜5−10+3｜=｜8−10｜=8−10．【解析】【解答】解：（1）∵9＜10＜16，

∴3<10<4，

∵10=a+b，其中a是整数，0＜b＜1，

∴a=3，b=10-3；

故答案为：3，10-3；

【分析】（1）根据估算无理数大小的方法可得3<10<425．【答案】（1）解：①60

②∠AED=∠EAB+∠EDE，理由如下：证明：方法一、延长DE交AB于F，如图1，∵AB∥CD，∴∠DFA=∠D，∴∠AED=∠A+∠DFA，∴∠AED=∠A+∠D；方法二、过E作EF∥AB，如图2，∵AB∥CD，∴AB∥EF∥CD，∴∠A=∠AEF，∠D=∠DEF，∴∠AED=∠AEF+∠DEF=∠A+∠D；（2）解：当P点在b区域时，如图，∠PFC=∠PEB+∠EPF；

∵AB∥CD，∴∠PMB=∠PFC，∵∠PMB=∠PEB+∠EPF，∴∠PFC=∠PEB+∠EPF；当P在a区域时，如图，同理：∠PEB=∠PFC+∠EPF；当P点在区域c时，如图，∠EPF+∠PEB+∠PFC=360°；

∵AB∥