第四章对数运算与对数函数单元检测卷（B卷） 高一上学期数学北师大版（2019）必修第一册

对数运算与对数函数—高一数学北师大版(2019)必修一单元检测卷（B卷）【满分：150分】一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.函数的定义域为()A. B.C. D.2.以下四种说法中，正确的是()

A.幂函数增长的速度比一次函数增长的速度快

B.对任意的，

C.对任意的，

D.不一定存在，当时，总有3.已知函数，若，则()A. B. C. D.14.已知函数，若，使得恒成立，则实数a的取值范围是()A. B.，C. D.5.已知，，，则a，b，c的大小关系是()A. B. C. D.6.已知是奇函数，若函数的图象与函数的图象关于直线对称，则的值域为()A. B.C. D.7.已知，，且，则的最小值为()A.10 B.9 C. D.8.函数（，，），若，则a的值为()A.4 B.4或 C.2或 D.2二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.设，，则下列结论正确的是()A. B. C. D.10.已知函数是R上的偶函数,且在上单调递增,,,,则下列说法正确的是()A.函数的图象关于直线对称B.C.函数在区间上单调递减D.函数在处取到最大值11.定义:表示的解集中整数的个数.若,,则下列说法正确的是()A.当时,B.当时,不等式的解集是C.当时,D.当时,若,则实数a的取值范围是三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.化简___________.13.设函数.若,则ab的最小值为________.14.若函数（且）在上的最大值为2，最小值为m，函数在上是增函数，则的值是____________.四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.（13分）已知函数.(1)求函数的定义域;(2)求y的最大值,并求取得最大值时的x值.16.（15分）已知实数a，b满足，.（1）用a表示；（2）计算的值.17.（15分）已知函数,.（1）当时,判断函数的奇偶性并证明;（2）给定实数且,问是否存在直线,使得函数的图像关于直线对称?若存在,求出的值（用a表示）;若不存在,请说明理由.18.（17分）已知函数是偶函数.(1)求k的值.(2)若函数,,是否存在实数m使得的最小值为0？若存在,求出实数m的值;若不存在,请说明理由.19.（17分）已知函数为奇函数.（1）求实数k的值;（2）若对任意都有成立,求t的取值范围;（3）若存在,,且,使得函数在区间上的值域为,求实数m的取值范围.

答案以及解析1.答案：A解析：函数有意义,,解得或,所以函数的定义域为.故选：A.2.答案：D解析：对于A，幂函数与一次函数的增长速度分别受幂指数及一次项系数的影响，幂指数与一次项系数不确定，增长速度不能比较；对于B、C，当时，显然不成立；当，时，一定存在，使得当时，总有，但若去掉限制条件“，”，则结论不成立.故选D.3.答案：B解析：当时，，无解，当时，，所以，故选：B.4.答案：A解析：已知函数，若，使得恒成立，即函数存在最小值，所以的图像与x轴相离，且函数在上为增函数，所以，解得，所以实数a范围是.故选：A.5.答案：D解析：因为为减函数，所以，即；因为为增函数，所以，即；因为为增函数，所以，即；所以.故选：D.6.答案：A解析：因为，由可得或，所以的定义域为或.因为是奇函数，定义域关于原点对称，所以，解得，所以的定义域为.因为函数的图象与函数的图象关于直线对称，所以与互为反函数，故的值域即为的定义域.故选A.7.答案：C解析：令，，则，，代入，得.因为，，所以，当且仅当，即时，等号成立.故的最小值为.故选C.8.答案：C解析：由题意得，，令，则，则函数，，即，.当时，在上单调递增，由可得，解得；当时，在上单调递减，由可得，解得.故a的值为2或，故选C.9.答案：AC解析：对于A，，故A正确；对于B，，故B错误；对于C，，故C正确；对于D，，故D错误.10.答案：ABC解析：由函数是R上的偶函数,所以函数的图象关于y轴对称,因为在上单调递增,所以函数在上单调递减,所以C正确;又由的图象是由的图象向左平移1个单位得到的,所以的图象关于对称,所以A正确;因为,,,因为且函数在上单调递增,所以,即,所以B正确;因为在上单调递增,所以函数在上单调递减,所以函数在处取到最小值,所以D不正确.故选：ABC.11.答案：BCD解析：根据题意,可转化为满足的整数x的个数.当时,如图,数形结合得的解集中整数的个数有无数多个,故A错误;当时,,数形结合(如图),由解得,所以在内有3个整数解,为1,2,3,故B和C都正确;当时,作出函数和的图象,如图所示,若,即的整数解只有一个,只需满足,即,解得,所以时,实数a的取值范围是,故D正确;故选:BCD.12.答案：解析：原式.故答案为：.13.答案：/解析：当时,,此时要使,还需恒成立,即还需,当时,,此时要使,还需恒成立,即还需,综上所述,,即,所以,所以ab的最小值为,等号成立当且仅当,.故答案为:.14.答案：3解析：当时，函数是正实数集上的增函数，而函数在上的最大值为，因此有，解得，所以，此时在上是增函数，符合题意，因此；当时，函数是正实数集上的减函数，而函数在上的最大值为2，因此有，，所以，此时在上是减函数，不符合题意.综上所述，，，.故答案为：3.15.答案：(1);(2)y的最大值为1,此时.解析：(1)由题意,解得,所以函数的定义域为;(2)因为,所以,当且仅当时,等号成立,所以y的最大值为1,此时.16.答案：（1）（2）解析：（1）由题意可知，所以.（2）由题得，所以.17.答案：（1）偶函数,证明见解析;（2）存在符合题意.解析：（1）当时,,函数为偶函数,证明如下:,又函数的定义域为R,函数为偶函数;（2）假设存在直线,使得函数的图像关于直线对称,则,,即,即,,即,,,即,且,,故存在,使得函数的图像关于直线对称.18.答案：(1)(2)存在,m的值为-1解析：(1)函数是偶函数,,即,,∴;(2)假设存在满足条件的实数m.由题意,可得,.令,则,.令,.函数的图象开口向上,对称轴为直线,当,即时,,解得;当,即时,,解得（舍去）;当,即时,,解得（舍去）.综上,存在实数m使得的最小值为0,此时实数m的值为-1.19.答案：（1）（2）（3）解析：（1）因为函数为奇函数,所以,即对定义域内任意x恒成立,所以,即,显然,又当时,的定义域关于原点对称.所以为