浙教版八年级下册《2.3 一元二次方程的应用》同步练习

浙教版八年级下册《2.3一元二次方程的应用》同步练习卷一、选择题1．某中学组织九年级学生篮球比赛，以班为单位．每两班之间都比赛一场，总共安排15场比赛，则共有多少个班级参赛（）A．6 B．5 C．4 D．32．某商品的进价为每件40元．当售价为每件60元时，每星期可卖出300件，现需降价处理，且经市场调查：每降价1元，每星期可多卖出20件．现在要使利润为6125元，每件商品应降价（）元．A．3 B．2.5 C．2 D．53．某市2020年国内生产总值（GDP）比2019年增长了12%，由于受到国际金融危机的影响，预计2021年比2020年增长7%．若这两年GDP年平均增长率为x%，则x%满足的关系是（）A．12%+7%＝x% B．（1+12%）（1+7%）＝2（1+x%） C．12%+7%＝2•x% D．（1+12%）（1+7%）＝（1+x%）24．在一次小型会议上，参加会议的代表每人握手一次，共握手36次，则参加这次会议的人数是（）A．12人 B．18人 C．9人 D．10人二、填空题5．两个连续偶数的积为24，则这两个连续偶数是．6．某商店老板将一件进价为800元的商品先提价60%，再打8折卖出，则卖出这件商品所获得的利润为元．7．飞机起飞时，首先要在跑道上滑行一段路程，这种运动在物理学上叫匀加速运动，其公式为．若飞机在起飞前滑行4000米的距离，其中a＝20米/秒2，则飞机起飞用的时间t＝秒．8．如图，是一个简单的数值运算程序．则输入x的值为．三、解答题9．为丰富学生的学习生活，某校九年级组织学生参加春游活动，所联系的旅行社收费标准如下：春游活动结束后，该班共支付给该旅行社活动费用2800元，请问该班共有多少人参加这次春游活动？10．因魔幻等与众不同的城市特质，以及抖音等新媒体的传播，重庆已成为国内外游客最喜欢的旅游目的地城市之一．著名“网红打卡地”磁器口在2018年五一长假期间，接待游客达20万人次，预计在2020年五一长假期间，接待游客将达28.8万人次．在磁器口老街，美食无数，一家特色小面店希望在五一长假期间获得好的收益，经测算知，该小面成本价为每碗6元，借鉴以往经验：若每碗卖25元，平均每天将销售300碗，若价格每降低1元，则平均每天多销售30碗．（1）求出2018至2020年五一长假期间游客人次的年平均增长率；（2）为了更好地维护重庆城市形象，店家规定每碗售价不得超过20元，则当每碗售价定为多少元时，店家才能实现每天利润6300元？11．某农场去年种植了10亩地的南瓜，亩产量为2000kg，根据市场需要，今年该农场扩大了种植面积，并且全部种植了高产的新品种南瓜，设南瓜种植面积的增长率为x．（1）则今年南瓜的种植面积为亩；（用含x的代数式表示）（2）如果今年南瓜亩产量的增长率是种植面积的增长率的，今年南瓜的总产量为60000kg，求南瓜亩产量的增长率．12．某童装专卖店在销售中发现，一款童装每件进价为80元，销售价为120元时，每天可售出20件，为了迎接“五一”“国际劳动节，商店决定采取适当的降价措施，以扩大销售量，增加利润，经市场调查发现，如果每件童装降价1元，那么平均可多售出2件，设每件童装降价x元时．（1）每天可销售件，每件盈利元；（用x的代数式表示）（2）每件童装降价多少元时，平均每天盈利1200元．（3）要想平均每天盈利2000元，可能吗？若可能，请求出x的值；若不可能，请说明理由．

参考答案与试题解析一、选择题1．【分析】设共有x个班级参赛，根据第一个球队和其他球队打（x﹣1）场球，第二个球队和其他球队打（x﹣2）场，以此类推可以知道共打（1+2+3+…+x﹣1）场球，然后根据计划安排15场比赛即可列出方程求解．【解答】解：设共有x个班级参赛，根据题意得：＝15，解得：x1＝6，x2＝﹣5（不合题意，舍去），则共有6个班级参赛．故选：A．2．【分析】设应降价x元，根据每降价1元，每星期可多卖出20件，利润为6125元列出方程，求出x的值即可．【解答】解：设应降价x元，根据题意得：（300+20x）（60﹣40﹣x）＝6125，解得：x1＝x2＝2.5，则每件商品应降价2.5元；故选：B．3．【分析】根据增长率为12%，7%，可表示出2020年的国内生产总值，2021年的国内生产总值；求2年的增长率，可用2019年的国内生产总值表示出2021年的国内生产总值，让2021年的国内生产总值相等即可求得所列方程．【解答】解：设2019年的国内生产总值为1，∵2020年国内生产总值（GDP）比2019年增长了12%，∴2020年的国内生产总值为1+12%；∵2021年比2012年增长7%，∴2021年的国内生产总值为（1+12%）（1+7%），∵这两年GDP年平均增长率为x%，∴2021年的国内生产总值也可表示为：（1+x%）2，∴可列方程为：（1+12%）（1+7%）＝（1+x%）2．故选：D．4．【分析】设参加这次会议的人数是x人每个人握手（x﹣1）次，则共有x（x﹣1）次，而每两个人只握手一次，因而共有次，根据“共握手36次”得x（x﹣1）＝36，解方程并根据实际意义进行值的取舍可知参加这次会议的人数．【解答】解：设参加这次会议的人数是x人，根据题意得x（x﹣1）＝36，解之得x＝9，或x＝﹣8（舍去）故选：C．二、填空题5．【分析】两个连续偶数相差2，可表示为x，x+2，根据题意列方程求解，偶数可以是负数．【解答】解：设一个偶数为x，则另一个偶数为x+2，依题意，得x（x+2）＝24，即x2+2x﹣24＝0解得x1＝4，x2＝﹣6，答：这两个连续偶数是4，6或﹣4，﹣6．6．【分析】首先求得提价60%后的价格，然后求得打8折后的售价，最后减去进价800元，即可求得这件商品所获得的利润．【解答】解：进价为800元的商品先提价60%后的价格是：800（1+60%）＝1280元，打8折后的售价是：1280×0.8＝1024元，则利润是：1024﹣800＝224元．故答案为：224．7．【分析】将有关数据代入得到有关t的一元二次方程后求解即可．【解答】解：将S＝4000米，a＝20米/秒2代入得：×20×t2＝4000，解得：t＝20或t＝﹣20（舍去）故答案为：20．8．【分析】首先根据题意列出方程：（x﹣1）2×（﹣3）＝﹣9，解方程即可求得答案．【解答】解：根据题意得：简单的数值运算程序为：（x﹣1）2×（﹣3）＝﹣9，化简得：（x﹣1）2＝3，∴x﹣1＝±，∴x＝1±．故答案为：或．三、解答题9．【分析】先要根据付给旅行社的费用来判断这次春游人数的大致范围．然后根据相应范围的不同的费用基数按方法来列出方程，求出符合题意的值．【解答】解：∵25人的费用为2500元＜2800元∴参加这次春游活动的人数超过25人．设该班参加这次春游活动的人数为x名，根据题意得[100﹣2（x﹣25）]x＝2800整理得x2﹣75x+1400＝0解得x1＝40，x2＝35当x1＝40时，100﹣2（x﹣25）＝70＜75，不合题意，舍去．当x2＝35时，100﹣2（x﹣25）＝80＞75，符合题意．答：该班参加这次春游活动的人数为35名．10．【分析】（1）可设年平均增长率为x，根据等量关系：2018年五一长假期间，接待游客达20万人次，在2020年五一长假期间，接待游客将达28.8万人次，列出方程求解即可；（2）可设每碗售价定为y元时，店家才能实现每天利润6300元，根据利润的等量关系列出方程求解即可．【解答】解：（1）可设年平均增长率为x，依题意有20（1+x）2＝28.8，解得x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2（舍去）．答：年平均增长率为20%；（2）设每碗售价定为y元时，店家才能实现每天利润6300元，依题意有（y﹣6）[300+30（25﹣y）]＝6300，解得y1＝20，y2＝21，∵每碗售价不得超过20元，∴y＝20．答：当每碗售价定为20元时，店家才能实现每天利润6300元．11．【分析】（1）根据今年的南瓜的种植面积＝去年的南瓜种植面积×（1+增长率）即可得出结论；（2）找出今年南瓜亩产量，根据今年的南瓜总产量＝今年的种植面积×今年的南瓜亩产量即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出结论．【解答】解：（1）今年南瓜的种植面积为10（1+x）．故答案为：10（1+x）．（2）今年南瓜亩产量为2000（1+），根据题意得：10（1+x）×2000（1+）＝60000，整理得：x2+3x﹣4＝0，解得：x＝1＝100%或x＝﹣4＝﹣400%（舍去），∴x＝50%．答：南瓜亩产量的增长率为50%．12．【分析】（1）利用每天的销售量＝20+2×每件童装降价的钱数，可用含x的代数式表示出每天的销售量；利用每件的销售利润＝售价﹣进价，即可用含x的代数式表示出每件的销售利润；（2）利用总利润＝每件的销售利润×日销售量，即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出结论；（3）利用总利润＝每件的销售利润×日销售量，即可得出关于x的一元二次方程，由根的判别式Δ＝﹣1500＜0，可得出该方程无实数根，即不可能每天盈利2000元．【解答】解：（1）依题意得：每天可销售（20+2x）件，每件盈利（120﹣x﹣80）元．故答案为：（20+2x）；（120﹣x﹣80）．