河南省信阳市2023-2024学年高二下学期期末教学质量检测数学试题（解析版）

高级中学名校试卷PAGEPAGE1河南省信阳市2023-2024学年高二下学期期末教学质量检测数学试题注意事项：1.答题前，先将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.2.选择题的作答：每小题选出〖答案〗后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的〖答案〗标号涂黑.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试卷、草稿纸和答题卡的非答题区域均无效.4.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交.一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.随机变量，则（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗因，则，，1，2，3..故选：A.2.数列满足，已知，则的前19项和（）A.0 B.8 C.10 D.19〖答案〗A〖解析〗因为即，所以数列为等差数列，因为且，所以，得，所以.故选：A.3.2024年春节期间某高速公路收费站的3个收费口每天通过的小汽车数（单位：辆）服从正态分布，若，假设3个收费口均能正常工作，则这些收费口每天恰有2个通过的小汽车超过700辆的概率为（）A.0.009 B.0.027 C.0.243 D.0.27〖答案〗B〖解析〗由，，得，每个收费口每天通过的小汽车超过700辆的概率为0.1，所以这些收费口每天恰有2个通过的小汽车超过700辆的概率为.故选：B4.某医疗机构通过抽样调查（样本容量），利用列联表和统计量研究患肺癌是否与吸烟有关.计算得，经查对临界值表知，现给出四个结论，其中正确的是（）A.根据小概率值的独立性检验，认为“患肺癌与吸烟无关”B.在100个吸烟的人中约有99个人患肺癌C.若老张吸烟，那么他有99%的可能性患肺癌D.有99%的把握认为“患肺癌与吸烟有关”〖答案〗D〖解析〗依已知数据，得有的把握认为“患肺癌与吸烟有关”，则选项D正确，其余都是错误的.故选：D.5.如图是2024年法国巴黎奥运会和残奥会吉祥物“弗里热”，其中残奥会的吉祥物有一个“腿”被设计成了假肢，现将4个奥运会吉祥物和2个残奥会吉祥物排成一排，则不同的排法有（）A.6种 B.12种 C.15种 D.60种〖答案〗C〖解析〗从一排6个位置选2个摆放残奥会吉祥物即可（剩下的4个位置放奥运会吉祥物），.故选:C.6.2024年5月中国邮政发行了《巢湖》特种邮票3枚，巢湖是继《太湖》（5枚）、《鄱阳湖》（3枚）、《洞庭湖》（4枚）后，第四个登上特种邮票的五大淡水湖.现从15枚邮票中随机抽取2枚，记抽取邮票《巢湖》的枚数为，则（）A. B. C.1 D.〖答案〗A〖解析〗依题意，的可能取值有0，1，2.则,，，则.故选:A.7.意大利数学家斐波那契提出了一个著名的兔子问题，得到了斐波那契数列.数列满足，.现从数列的前2023项中随机抽取1项，能被3除余1的概率是（）A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗根据斐波那契数列的定义知，，被3除的余数依次为1，1，2，0，2，2，1，0，1，1，2，0，…，余数数列为周期数列，周期为8，，所以数列的前2023项中被3除余1的有项，故所求概率为.故选：D.8.如图所示，在杨辉三角中，斜线上方箭头所示的数组成一个数列：1，1，2，3，3，6，4，10，…….记这个数列的前项和为，则（）A.442 B.441 C.364 D.298〖答案〗A〖解析〗由图知，数列中的各项是，，，，，，，，……，.故选：A.二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.展开式的有理项为（）A.第1项 B.第2项 C.第5项 D.第8项〖答案〗BCD〖解析〗展开式通项，由，得，所以展开式的有理项为第项.故选：BCD.10.设，是两个随机事件，且，，，则（）A. B.与相互独立C. D.〖答案〗ABC〖解析〗对于A，由，即，得，选项A正确；对于B，由，故，且，故，所以与相互独立，选项B正确；对于C，由，选项C正确；对于D，因为与相互独立，所以与，与相互独立，所以；，即，选项D错误.故选：ABC.11.设的图象在区间上是一条连续不断的曲线，，，，总有，则称在上是上凸函数.已知是的上凸函数，且（是的导函数），则（）A.B.C.D.〖答案〗AD〖解析〗对于A，由，知得在递增，因为，所以，选项A正确；对于B，因为在上是“上凸”函数，由导数的几何意义知，随着的增大，曲线在某点的切线的斜率越来越小，所以，，选项B错误；对于C，D，设，，由切线的几何意义知，，即，即.选项C错误D正确.故选：AD.三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.请将〖答案〗填在答题卡对应题号的位置上.12.某校进行的“校园安全”知识竞赛成绩，若成绩在90分以上为“优秀”，该校有4000人参加竞赛，则获得“优秀”的人数为_________.（附：，）〖答案〗91〖解析〗依题意，，，，，.故〖答案〗为：9113.曲线在处的切线方程为_________.〖答案〗〖解析〗记求导得，，于是，，又，则曲线在处切线方程为：，即.故〖答案〗为：.14.为了研究高三学生的性别和身高是否大于170cm的关联性，调查了高三学生200名，得到如下列联表：性别身高合计低于170cm不低于170cm女8020100男3070100合计11090200根据列联表的数据，计算得_________；依据小概率值_________的独立性检验，认为“高三学生的性别和身高有关联”.附：临界值表：0.10.050010.0050.0012.7063.8416.6357.87910.828〖答案〗①50.505②0.001〖解析〗，根据小概率值的独立性检验，认为“高三学生的性别和身高有关联”.故〖答案〗：50.505；0.001.四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15.已知5名同学站成一排，要求甲站在正中间，乙与丙相邻，记满足条件的所有不同的排列种数为.（1）求的值；（2）设，①求的值；②求奇次项的系数和.解：（1）首先排甲，再将乙丙安排再甲的左右两位置中的一个，则所有不同的排法种数有；（2）在，令，得；令，得①；.令，得②；②，得.（也正确）16.两批同种规格的产品，第一批占40%，次品率3%，第二批占60%，次品率为.将两批产品混合，从混合产品中任取1件是合格品的概率为97.6%.（1）求；（2）已知取到的是次品，求它取自第二批产品的概率.解：（1）记事件A：任取一件产品是次品，记事件：第批的产品，.2.则，，，，由，解得.（2）.已知取到的是次品，则它取自第二批产品的概率.17.已知函数（为自然对数的底数）.（1）判断是否存在零点，若存在求出其零点，若不存在，说明理由；（2）若恒成立，求的取值范围.解：（1）函数的定义域为，，由，得，由，得，所以，在上递减，在上递增，所以，当时，取极小值，.因为只有一个极小值点，也是最小值点，且，所以，不存零点.（2），即.令构造函数，由，得，由，得，所以在上递减，在上递增，所以，当时，取极小值，.则.故的取值范围为.18.华为Pura70的发布是中国芯片行业的重大突破，华为的高端手机越来越受到消费者的青睐.某手机店今年2～6月份Pura70手机的销量如下表所示：月份23456手机销量（部）425366109用最小二乘法得到手机销量（单位：部）关于月份的回归直线方程为，且销量的方差.（1）求；（2）求相关系数（精确到0.01），并据此判断手机销量与月份的相关性强弱（若，则可判断与线性相关较强）；（3）求时的残差；已知，求决定系数（精确到0.01）.附：回归系数，相关系数，决定系数，.解：（1），，将代入，得，解得.（2）由，得，由，得.所以，.所以，手机销量与月份的线性相关较强.（3），所以，，.19.绿化美化环境，建设美丽乡村.某村拟将村外的空地分成五块（如图1），种植花草（中间的圆圈不种植），现有四种不同的花卉供选择，要求每一块种植一种花，相邻区域种不同的花卉，设所种花卉的种数为.（1）求的分布列与期望；（2）若将空地分成个区域（图2），在这个区域上种植花卉，要求相邻区域种不同的花卉，现有5种不同的花卉供选择，问有多少种不同的种植方法？解：（1）的所有可能值为2，3，4.若种两种花卉，则种植方法有；若种三种花卖，则种植方法有；若种四种花卉，则种植方法有；所有的种植方法有.所以，，，所以的分布列为234的期望.（2）分两步，第一步种植区域，有种种植方法；第二步种植区域，在块区