浙教版八年级下册第2章 一元二次方程单元测试卷

浙教版八年级下册第2章一元二次方程单元测试卷一、选择题1．（3分）下列方程属于一元二次方程的是（）A．+5x＝2 B．x2﹣7＝0 C．8x+1＝0 D．2x2+3y﹣4＝02．（3分）用配方法解方程x2﹣6x﹣4＝0，下列配方正确的是（）A．（x﹣3）2＝13 B．（x+3）2＝13 C．（x﹣6）2＝4 D．（x﹣3）2＝53．（3分）已知关于x的方程kx2+4x+3＝0，下列k的取值中，使得方程无实数根的是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．24．（3分）把一元二次方程（x+3）2＝x（3x﹣1）化成一般式，正确的是（）A．x2﹣6x﹣10＝0 B．2x2+7x+9＝0 C．2x2﹣5x﹣9＝0 D．2x2﹣7x﹣9＝05．（3分）为执行“两免一补“政策，某市2008年投入教育经费4900万元，预计2010年投入6400万元．设这两年投入教育经费的年平均增长率为x，那么下面列出的方程正确的是（）A．4900x2＝6400 B．4900（1+x）2＝6400 C．4900（1+x%）2＝6400 D．4900（1+x）+4900（1+x）2＝64006．（3分）若n（n≠0）是关于x的方程x2+mx+2n＝0的根，则m+n的值为（）A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣27．（3分）已知方程ax2+bx+c＝0（a≠0），当b2﹣4ac＝0时，方程的解为（）A．x＝± B．x＝± C．x＝﹣ D．x＝+8．（3分）方程x2+px﹣3＝0的一个解是x1＝﹣1，则另一个解为（）A．x2＝﹣3 B．x2＝﹣1 C．x2＝2 D．x2＝39．（3分）某班同学毕业时，都将自己的照片向本班其他同学送一张留念，全班一共送了1260张，如果全班有x名同学，根据题意，列出方程为（）A．x（x+1）＝1260 B．2x（x+1）＝1260 C．x（x﹣1）＝1260×2 D．x（x﹣1）＝126010．（3分）关于x的方程k2x2+（2k﹣1）x+1＝0有实数根，则下列结论正确的是（）A．当k＝时，方程的两根互为相反数 B．当k＝0时，方程的根是x＝﹣1 C．若方程有实数根，则k≠0且k≤ D．若方程有实数根，则k≤二、填空题11．（3分）写出一个二次项系数为3，两个根分别是1和的一元二次方程：．12．（3分）若关于x的一元二次方程x2+6x﹣p＝0有两个相等的实数根，则p＝．13．（3分）已知直角三角形的两条边长分别是方程x2﹣3x+2＝0的两个根，则此直角三角形的斜边长是．14．（3分）若关于x的一元二次方程ax2+bx﹣1＝0（a≠0）有一根为2022，则一元二次方程a（x+1）2+b（x+1）＝1必有一根为．15．（3分）一张桌子的桌面长为6米，宽为4米，台布面积是桌面面积的2倍，如果将台布铺在桌子上，各边垂下的长度相同，则各边垂下的长度为米．16．（3分）设x1，x2是方程x2﹣x﹣1＝0的两个根，则x2+x1＝．17．（3分）若实数a，b满足（2a+2b）（2a+2b﹣2）﹣8＝0，则a+b＝．18．（3分）定义[x]表示不超过实数x的最大整数，如[0.8]＝0，[﹣1.4]＝﹣2，[﹣3]＝﹣3．函数y＝[x]的图象如图所示，则方程[x]＝﹣x2的解为．三、解答题19．（6分）解方程：（1）x（x﹣12）＝0；（2）x2＝x+56；（3）（3x+2）（x﹣3）＝2x﹣6．20．（6分）已知一元二次方程2x2﹣4x+1＝0．（1）解这个方程．（2）设x1和x2是该方程的两个根，且x1＞x2，求2x1﹣2x2的值．21．（8分）（1）解方程：x2﹣3x+2＝0．（2）已知：关于x的方程x2+kx﹣2＝0①求证：方程有两个不相等的实数根；②若方程的一个根是﹣1，求另一个根及k值．22．（8分）2020年3月，新冠肺炎疫情在中国已经得到有效控制，但在全球却开始持续蔓延，这是对人类的考验，将对全球造成巨大影响．新冠肺炎具有人传人的特性，若一人携带病毒，未进行有效隔离，经过两轮传染后共有256人患新冠肺炎，求：（1）每轮传染中平均每个人传染了几个人？（2）如果这些病毒携带者，未进行有效隔离，按照这样的传染速度，第三轮传染后，共有多少人患病？23．（8分）某商场销售一批名牌衬衫，每件进价为300元，若售价为420元，则平均每天可售出20件，经调查发现，每件衬衫每降价10元，商场平均每天可多售出1件，为了扩大销售，增加盈利，减少库存，商场决定采取适当的降价措施．（1）若商场每天要盈利1920元，请你帮助商场算一算，每件衬衫应降价多少元？（2）这次降价活动中，1920元是最高日盈利吗？若是，请说明理由；若不是，试求最高盈利值．24．（10分）某一农家计划利用已有的一堵长为8m的墙，用篱笆圈成一个面积为12m2的矩形ABCD花园，现在可用的篱笆总长为11m．（1）若设AB＝x，BC＝y．请写出y关于x的函数表达式；（2）若要使11m的篱笆全部用完，能否围成面积为15m2的花园？若能，请求出长和宽；若不能，请说明理由；（3）若要使11m的篱笆全部用完，请写出y关于x的第二种函数解析式．请在坐标系中画出两个函数的图象，观察图象，满足条件的围法有几种？请说明理由．

参考答案一、选择题1．B．2．A．3．D．4．D．5．B．6．D．7．C．8．D．9．D．10．D．二、填空题11．3x2﹣4x+1＝0．12．﹣9．13．2或．14．x＝2021．15．1．16．3．17．﹣1或2．18．0或﹣1或﹣．三、解答题19．解：（1）x（x﹣12）＝0，∴x＝0或x﹣12＝0，∴x1＝0，x2＝12；（2）x2＝x+56，x2﹣x﹣56＝0，（x﹣8）（x+7）＝0，∴x﹣8＝0或x+7＝0，∴x1＝8，x2＝﹣7；（3）（3x+2）（x﹣3）＝2x﹣6，（3x+2）（x﹣3）﹣2（x﹣3）＝0，（x﹣3）（3x+2﹣2）＝0，∴x﹣3＝0或3x＝0，∴x1＝3，x2＝0．20．解：（1）x2﹣2x+＝0，x2﹣2x＝﹣，x2﹣2x+1＝﹣+1，（x﹣1）2＝，∴x﹣1＝±，∴，；（2）由根与系数的关系得，x1+x2＝2，，2x1﹣2x2＝2（x1﹣x2）＝2＝2．21．（1）解：x2﹣3x+2＝0，（x﹣2）（x﹣1）＝0，x1＝2，x2＝1；（2）①证明：∵a＝1，b＝k，c＝﹣2，∴Δ＝b2﹣4ac＝k2﹣4×1×（﹣2）＝k2+8＞0，∴方程有两个不相等的实数根；②解：当x＝﹣1时，（﹣1）2﹣k﹣2＝0，解得：k＝﹣1，则原方程为：x2﹣x﹣2＝0，即（x﹣2）（x+1）＝0，解得：x1＝2，x2＝﹣1，所以另一个根为2．22．解：（1）设每轮传染中平均每个人传染了x个人，依题意，得：1+x+x（1+x）＝256，解得：x1＝15，x2＝﹣17（不合题意，舍去）．答：每轮传染中平均每个人传染了15个人．（2）256×（1+15）＝4096（人）．答：按照这样的传染速度，第三轮传染后，共有4096人患病．23．解：（1）设每件衬衫降价x元，由题意可得，（0.1x+20）×（120﹣x）＝1920，解得，x1＝﹣120（舍去），x2＝40，答：每件衬衫应降40元；（2）这次降价活动中，1920元不是最高日盈利，设盈利为w元，w＝（0.1x+20）×（120﹣x）＝﹣0.1（x+40）2+2560，∵x≥0，∴当x＝0时，w取得最大值，此时w＝2400，即最高盈利是2400元．24．解：（1）由题意得：xy＝12，即y＝，故y关于x的函数表达式为y＝（0＜x＜