云南省曲靖市麒麟区2023-2024学年高一下学期教学质量监测数学试卷（解析版）

高级中学名校试卷PAGEPAGE1云南省曲靖市麒麟区2023-2024学年高一下学期教学质量监测数学试卷一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上．1.求复数的模为（）A. B. C. D.2〖答案〗A〖解析〗法一：∵，∴；法二：.故选：A.2.某样本中共有个个体，其中四个值分别为，第五个值丢失，但该样本的平均数为，则样本方差为（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗设丢失的数据为，则，解得：，样本方差.故选：A.3.已知正方形的边长为，，，则等于（）A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗设AB的中点为E，故=，所以=+=，而，故=.故选：D.4.已知一组数据5，7，6，3，9，4，8，10，则这组数据的分位数是（）A.3.5 B.4.5 C.5 D.5.5〖答案〗B〖解析〗将这组数据从小到大排列得，，共8个数，又，所以这组数据的分位数为.故选：B.5.若圆锥、圆柱的底面直径和它们的高都等于一个球的直径，则圆锥、圆柱、球的体积之比为（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗设球的半径为，则，，，所以.故选：B.6.在中，若，则最大角的余弦值为（）A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗，所以最大角为C，.故选：D.7.若，则等于（）A. B.C.0 D.〖答案〗C〖解析〗.故选：C.8.已知函数f（x）=x（ex+ae﹣x）（x∈R），若函数f（x）是偶函数，记a=m，若函数f（x）为奇函数，记a=n，则m+2n的值为（）A.0 B.1 C.2 D.﹣1〖答案〗B〖解析〗设g（x）=ex+ae﹣x，因为函数f（x）=x（ex+ae﹣x）是偶函数，所以g（x）=ex+ae﹣x为奇函数．又因为函数f（x）的定义域为R，所以g（0）=0，即g（0）=1+a=0，解得a=﹣1，所以m=﹣1．因为函数f（x）=x（ex+ae﹣x）是奇函数，所以g（x）=ex+ae﹣x为偶函数，所以（e﹣x+aex）=ex+ae﹣x即（1﹣a）（e﹣x﹣ex）=0对任意的x都成立，所以a=1，所以n=1，所以m+2n=1.故选：B．二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分．9.已知向量，则下列结论正确是（）A.在上的投影向量是B.C.向量与向量的夹角为D.〖答案〗BD〖解析〗对于D，因为，所以，所以，故D正确；对于B，因为，所以，故B正确；对于C，因为，所以，又，则，故C错误；对于A，在方向上的投影向量为，故A错误.故选：BD.10.已知随机事件A，B满足，，则（）A.若事件A，B互斥，则B若，则事件A，B互斥C.若事件A，B相互独立，则D.若，则事件A，B相互独立〖答案〗ACD〖解析〗对于A选项，，故A正确；对于B选项，，，A，B互斥，否则不一定有A，B互斥，故B错误；对于C选项，因为事件A，B相互独立，故，故C正确；对于D选项，因为，故事件A，B相互独立，故D正确．故选：ACD．11.如果若干个函数的图象经过平移后能够重合，则这些函数为“互为生成函数”.下列函数中，与构成“互为生成函数”的有（）A. B.C. D.〖答案〗AC〖解析〗，由，则将的图象向左平移个单位长度后，即可与的图象重合；由，则图象无法经过平移与的图象重合；由，则将的图象向左平移个单位长度后，再向下平移1个单位长度后，即可与的图象重合；由，则的图象无法经过平移与的图象重合.故A，C中的函数与“互为生成函数”.故选：AC.三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分．12.在一个样本的频率分布直方图中，共有5个小矩形，若中间一个小矩形的面积等于其他4个小矩形的面积和的，且中间一组的频数为25，则样本容量为_____．〖答案〗100〖解析〗设中间一组的频率为，由题意可知：，解得，又因为中间一组的频数为25，所以样本容量为.故〖答案〗为：100.13.在复平面内，复数与所对应的向量分别为和，其中为坐标原点，则对应的复数为_______.〖答案〗〖解析〗因为复数与所对应的向量分别为和，所以，，所以，即对应的复数为.故〖答案〗为：.14.如图，正三棱柱的底面边长为2，与平面所成角的大小为，则线段在平面内的射影长为______.〖答案〗3〖解析〗在正三棱柱中，设的中点为，连接，，平面，平面，所以，，，平面，平面，则平面，所以为线段在平面内的射影，为与平面所成的角，所以，所以在中，.故〖答案〗为：3.四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.如图，在中，，，D是BC边上一点，且.（1）求的长；（2）若，求.解：（1）在中，，则，在中，，即，得.（2）因为在中，，所以，则，又，即，解得，所以.16.计算机考试分理论考试与实际操作两部分，每部分考试成绩只记“合格”与“不合格”，两部分考试都“合格”者，则计算机考试“合格”，并颁发合格证书甲、乙、丙三人在理论考试中“合格”的概率依次为，，，在实际操作考试中“合格”的概率依次为，，，所有考试是否合格相互之间没有影响.（1）假设甲、乙、丙三人同时进行理论与实际操作两项考试，谁获得合格证书的可能性最大？（2）这三人进行理论与实际操作两项考试后，求恰有两人获得合格证书的概率.解：（1）设“甲获得合格证书”为事件A，“乙获得合格证书”为事件B，“丙获得合格证书”为事件C，则，，.因为，所以丙获得合格证书的可能性最大.（2）设“三人考试后恰有两人获得合格证书”为事件D，则.17.记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，向量且．（1）求角C的大小；（2）若的面积，求c．解：（1）因为，，，所以，由正弦定理得，化简得，所以，又，所以.（2）由题意得，则，由，得，则，因为，所以，所以.18.在四棱锥中，底面是矩形，平面，分别是的中点.（1）求证：平面PAD；（2）求证：；（3）若PD与平面所成的角为，求证：平面.解：（1）取中点，连接，，为的中点，，，是的中点，底面是矩形，，，且，四边形为平行四边形，所以，又平面，平面，平面.（2）平面，平面，，又底面是矩形，，又平面，平面，平面，，由（1）可知，.（3）平面，所以为与平面所成的角，，又，，即为等腰三角形，为中点，，又由（2）可得，平面，平面，由（1）可知：，平面.19.图1所示的是等腰梯形ABCD，AB//CD，AB=3，CD=1，，DE⊥AB于E点，现将△ADE沿直线DE折起到△PDE的位置，连接PB，PC，形成一个四棱锥P-EBCD，如图2所示．（1）若平面PCD∩平面PBE=l，求证：DC//l；（2）求证：平面PBE⊥平面BCDE；解：（1）由题，平面平面所以平面又平面PCD∩平面PBE=l，平面，所以