第一单元长方体和正方体（讲义）-2024-2025学年六年级上册数学苏教版

试卷第=page11页，共=sectionpages33页试卷第=page11页，共=sectionpages33页长方体和正方板块一：考点精讲1．长方体的特征【知识点归纳】长方体的特征：1．长方体有6个面．有三组相对的面完全相同．一般情况下六个面都是长方形，特殊情况时有两个面是正方形，其他四个面都是长方形，并且这四个面完全相同．2．长方体有12条棱，相对的四条棱长度相等．按长度可分为三组，每一组有4条棱．3．长方体有8个顶点．每个顶点连接三条棱．三条棱分别叫做长方体的长，宽，高．4．长方体相邻的两条棱互相垂直．2．正方体的特征【知识点归纳】正方体的特征：①8个顶点．②12条棱，每条棱长度相等．③相邻的两条棱互相垂直．3．长方体的展开图【知识点归纳】长方体展开图形如下情况：4．长方形、正方形的面积【知识点归纳】长方形面积＝长×宽，用字母表示：S＝ab正方形面积＝边长×边长，用字母表示：S＝a2．【解题思路点拨】（1）常规题求正方形面积，先求出边长，代入公式即可求得；求长方形面积，分别求出长和宽，代入公式即可求得，面积公式要记牢．（2）其他求法可通过分割补，灵活性高．5．长方体和正方体的表面积【知识点归纳】长方体表面积：六个面积之和．公式：S＝2ab+2ah+2bh．（a表示底面的长，b表示底面的宽，h表示高）正方体表面积：六个正方形面积之和．公式：S＝6a2．（a表示棱长）6．长方体和正方体的体积【知识点归纳】长方体体积公式：V＝abh．（a表示底面的长，b表示底面的宽，h表示高）正方体体积公式：V＝a3．（a表示棱长）板块二：高频考点一、选择题1．计量比较少的液体，用（

）作单位。A．升 B．毫升 C．克 D．千克2．火柴盒外壳和内芯，一共由（）个面组成．A．10 B．9 C．8 D．73．正方体的棱长缩小3倍，他的体积就缩小（

）倍．A．3 B．6 C．9 D．274．长方体的12条棱中，一定有（

）条棱是相等的．A．2 B．4 C．8 D．125．下图是一个正方体的表面展开图。与“通”所在面相对的面上的字是（

）。A．强 B．富 C．美 D．高6．一个长方体盒子，从里面量长10分米，宽7分米，高4分米，如果把棱长为2分米的正方体木块放到这个盒子里，最多能放（

）个。A．35 B．32 C．30 D．187．下面四个物体中，体积相等的两个物体是（

）。A．①和③ B．②和④ C．③和④ D．①和②8．把两个底面积为6平方厘米的正方体木块和一个长12厘米、宽6厘米、高6厘米的长方体木块粘贴在一起(如图3)，那么粘贴后的表面积比原来三个木块表面积之和减少(

)平方厘米．A．54 B．36 C．27 D．18二、填空题9．制作一个长、宽、高分别是5厘米、4厘米、3厘米的长方体纸盒，需要准备()种大小不同的长方形，其中最大的长方形面积是()平方厘米，最小的长方形面积是()平方厘米．10．有2厘米和3厘米长的小棒若干根，要做一个底面是边长3厘米的正方形、高是4厘米的长方体框架，需要选()根2厘米长的小棒和()根3厘米长的小棒；给这个框架表面糊上牛皮纸，需要()平方厘米的牛皮纸。（接头处忽略不计）11．小明有9根a厘米长的小棒，6根b厘米长的小棒和2根c厘米长的小棒（a、b、c均不为0），撘成一个长方体框架，长方体框架的棱长和是()厘米。（接头部分不算）12．在括号里填合适的单位．（1）一本数学书的体积大约是250()．（2）一间教室的容积大约是150()．（3）一个热水瓶大约能盛水2()．（4）明明的身高大约是150()．13．一个长方体长5厘米、宽4厘米、高3厘米，如果高增加a厘米，那么这个长方体体积增加()立方厘米，表面积增加()平方厘米。14．在可以折成无盖小方盒的图形下面的括号里画“√”不可以的画“×”。()

()

()15．把一根长2米的长方体木料锯成三段，表面积比原来增加60平方厘米。这根木料的体积是()立方厘米。三、判断题16．一本数学书的体积约是150立方分米。()17．一个正方体的棱长为a米，把它切成两个小长方体后，表面积之和为8a2平方米．

()18．把一个正方体切成两个长方体后，两个长方体表面积之和比原来正方体的表面积增加．()19．一张很薄的纸，只有正反两面。()20．正方体是由6个完全相同的正方形组成的图形．()21．正方体的棱长扩大5倍，它的表面积就扩大30倍。()22．把棱长是20厘米的正方体木块，分割成棱长是4厘米的小正方体木块，可以分割成25块。()23．把一块橡皮泥捏成泥人或正方体，它们的体积一样大。()四、解答题24．做一个长方体形状的灯笼框架；长20厘米，宽20厘米，高30厘米。需要准备多少根什么规格的铁丝？这些铁丝一共有多长？25．把一块棱长是80cm的正方体铁块，现在要把它熔铸成一个横截面面积是20dm2的长方体，这个长方体的长是多少米？26．一个长方体蓄水池，长10米，宽4米，深2米，蓄水池最多能蓄水多少立方米？27．有一个棱长是6分米的正方体水箱，装满水后，倒入一个长方体水箱内，量得水深3分米，这个长方体水箱得底面积是多少？28．一个长方体礼品盒，长6分米，宽5分米，高4分米。（1）做这个礼品盒至少需多少硬纸板？（2）这个礼品盒占多大的空间？（3）如图，用扎丝捆扎，如果结头处用扎丝2分米，共需多长的扎丝？29．一个长方体游泳池，长50米，宽20米，深2米。（1）求游泳池的占地面积。（2）在池的内壁和地面贴瓷砖，求贴砖的面积。（3）池中水深1.5米，池内有水多少吨？（1立方米的水重1吨）30．把一块棱长是6分米的正方体的钢材，熔铸成长是12分米的长方体钢材。这个长方体钢材的横截面积是多少平方分米？答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页参考答案：1．B【分析】根据生活实际，计量比较少的液体通常用毫升作单位。【详解】计量比较少的液体通常用毫升作单位；故答案为：B【点睛】液体的容积用升与毫升作单位，升较大，毫升较小。2．B【详解】试题分析：长方体的火柴盒的外壳是4个面（上、下、左、右），内心是5个面，缺少上面，由此解答．解：根据分析，火柴盒一共有9个面．故选B．点评：此题主要根据长方体的特征解决有关的实际问题．3．D【详解】长方体的体积＝棱长×棱长×棱长，所以棱长缩小3倍，他的体积就缩小3×3×3＝27倍故答案为：D4．B【详解】解：根据长方体的特征可知，长方体的12条棱中，一定有4条棱是相等的.故答案为B长方体的12条棱可以分为3组相对的棱，每组有4条，每组的棱的长度是相等的.长方体中也可能有8条棱的长度相等.5．B【解析】正方体展开图的相对面辨别方法：相对之端是对面即相对的两个小正方形（中间隔着一个小正方形）是正方体的两个对面，“z”字两端处的小正方形是正方体的对面。【详解】与“通”所在面相对的面上的字是富。故答案为：B【点睛】掌握正方体展开图的相对面辨别方法是解答此题的关键。6．C【分析】首先分别求出沿长方体的长一排可以放几个，沿长方体的宽可以放几排，沿长方体的高可以放几层，然后根据长方体的体积公式：V＝abh，把数据代入公式解答。【详解】10÷2＝5（个）7÷2＝3（排）……1（分米）4÷2＝2（层）5×3×2＝15×2＝30（个）所以，最多能放30个。故答案为：C7．A【分析】假设出小正方体的体积，数出每个图形小正方体的数量，根据小正方体的数量确定每个图形的体积，据此解答。【详解】假设小正方体的体积为1。①4＋2×3＝4＋6＝10②3＋2×4＋1＝3＋8＋1＝12③4＋3×2＝4＋6＝10④3＋2×4＝3＋8＝11故答案为：A【点睛】求出每个立体图形体积的关键是数出每个图形中小正方体的数量。8．B【解析】略9．32012【详解】略10．8866【分析】长方体有12条棱，其中有4条长，4条宽，4条高。从“底面是边长3厘米的正方形”可知，长和宽相等，那么需要8根3厘米的小棒；从“高是4厘米”可知，一条高要两根长2厘米的小棒，那么4条高就需要8根长2厘米的小棒。从“框架表面糊上牛皮纸”可知，牛皮纸的大小就是长方体的表面积。因为底面是正方形，那么上下面都是正方形，4×4即一个正方形的面积；长和宽相等，则前、后、左、右四个面是完全一样的长方形，3×4即一个长方形的面积。根据长方体的表面积是6个面的面积之和，列式计算即可求出牛皮纸的面积。据此解答。【详解】高需要2厘米的小棒：4÷2×4＝8（根）长和宽共需要3厘米的小棒：4×2＝8（根）3×3×2＋3×4×4＝18＋48＝66（平方厘米）因此需要8根2厘米长的小棒和8根3厘米长的小棒；给这个框架表面糊上牛皮纸，需要66平方厘米的牛皮纸。11．8a＋4b【分析】根据长方体的特征，长方体的12条棱包括长、宽、高3组，每组4条。c厘米长的小棒只有两根，不够用，所以只能选8根a厘米长的小棒作为长方体的长和宽，4根b厘米长的小棒作为高。【详解】根据长方体棱长的特征，选择8根a厘米长的小棒和4根b厘米长的小棒搭成长方体框架，棱长和是8a＋4b。【点睛】本题主要考查长方体棱长的应用。12．立方厘米立方米升厘米13．20a18a【分析】由题意可知，增加的表面积实际上就是高为2分米的长方体的侧面积，于是利用侧面积＝底面周长×高，代入数据即可求解，根据长方体的体积公式，增加的体积＝长×宽×增加的高，据此解答。【详解】5×4×a＝20a（立方厘米）（5＋4）×2×a＝9×2×a＝18a（平方厘米）这个长方体体积增加20a立方厘米，表面积增加18a平方厘米。【点睛】解答此题的关键是：明白增加部分是一个什么样的图形，从而利用公式求解。14．×√√【分析】根据正方体展开图的种特征可知：“田”字形和“7”’字形都不能折成正方体，也就不能折成无盖小方盒。据此作答。【详解】（

×

）

（√

）

（

√）【点睛】此题考查正方体的展开图，解决此题的关键是记住不能折叠成正方体的图形结构。15．3000【分析】截成3段后，表面积比原来增加了4个横截面的面积，因为表面积是增加了60平方厘米，由此即可求出横截面的面积是60÷4＝15平方厘米，由此再乘长就是这根木料的体积。【详解】2米＝200厘米60÷4×200＝15×200＝3000（立方厘米）【点睛】抓住长方体的切割特点和增加的表面积求出长方体的横截面的面积是解决此题的关键。16．×【分析】根据生活经验、对体积单位的认识和数据大小的认识，可知计量一本数学书的体积应用“立方厘米”做单位，即可判断。【详解】一本数学书的体积约是150立方厘米，所以原题说法错误。故答案为：×【点睛】也可以通过估计长宽高分别是多少计算来解答。17．18．×19．×【分析】纸有厚度，可以近似看作一个长方体，长方体有六个面。【详解】一张很薄的纸，有六个面。故答案为：×【点睛】掌握长方体的特征是解答题目的关键。20．×【详解】正方体是由6个完全相同的正方形围成的立体图形，而不是组成的立体图形；故答案为×．21．×【分析】根据正方体的表面积公式：S＝6a2，再根据因数与积的变化规律，正方体的棱长扩大5倍，表面积扩大25倍，据此判断。【详解】由分析可知，正方体的棱长扩大5倍，表面积扩大25倍，原题说法错误。故答案为：×【点睛】此题主要根据正方体的表面积公式、因数与积的变化规律进行解答。22．×【分析】正方体体积＝棱长×棱长×棱长，20÷4＝5（个），所以把棱长是20厘米的正方体木块，分割成棱长是4厘米的小正方体木块，可以分割成（5×5×5）块。【详解】20÷4＝5（个），即将棱长是20厘米的正方体木块分成了5行5列5层。共5×5×5＝125（块），与题目不符。故答案：×。【点睛】此题考查立体图形的分割问题。23．√【分析】物体所占空间的大小，是物体的体积，据此判断。【详解】把一块橡皮泥捏成泥人或正方体，只是形状发生了变化，所占空间的大小是不变的，所以它们的体积一样大，原题说法正确。故答案为：√【点睛】此题考查了体积的认识，明确体积不会随着形状的变化而改变。24．8根20厘米，4根30厘米的铁丝；280厘米【分析】根据题意，需要准备规格的铁丝，根据长方体的特征，4条长、4条宽、4条高；长是20厘米，宽是20厘米，高是20厘米，长和宽相等，需要准备8条20厘米长的铁丝，4条30厘米的铁丝，即可；再根据长方体的棱长公式：棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，代入数据，即可解答。【详解】根据分析可知，准备8条20厘米铁丝，4条30厘米铁丝；（20＋20＋30）×4＝（40＋30）×4＝70×4＝280（厘米）答：准备8条20厘米铁丝，4条30厘米铁丝，这些铁丝一共有280厘米。【点睛】本题考查长方体的特征，根据长方体的特征以及棱长公式，进行解答。25．2.56米【分析】根据正方体的体积公式可以求得这个正方体铁块的体积，变化成长方体后，体积不变，利用长方体的长＝体积÷横截面的面积即可解决问题。【详解】20dm2＝2000cm280×80×80÷2000＝512000÷2000＝256（厘米）＝2.56米答：这个长方体的长是2.56米。【点睛】此题考查了正方体与长方体的体积公式的综合应用，抓住变化前后的体积不变，是解决此类问题的关键。26．80立方米【分析】长方体蓄水池的容积＝长×宽×高，据此解答。【详解】10×4×2＝40×2＝80（立方米）答：蓄水池最多能蓄水80立方米。【点睛】考查了容积的计算方法，学生应牢记。27．72平方分米【分析】先根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，算出水的体积；再根据长方体的体积公式推得：长方体的底面积＝长方体的体积÷高，从而求得长方体水箱的底面积；据此解题即可。【详解】6×6×6÷3＝216÷3＝72（平方分米）答：这个水箱的底面积是72平方分米。【点睛】水从一个正方体倒入长方体水箱中，水的体积是不变的，以此为突破点进行解题；28．（1）148平方分米；（2）120立方分米；（3）62分米。【分析】（1）长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2；（2）长方体体积＝长×宽×高；（3）长方体棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，最后再加上结头长度即可。代入数据即可求出答案。【详解】（1）（6×5＋6×4＋5×4）