集合的基本运算导学案-2024-2025学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

山西省孝义中学高一数学导学案 编写人：白喜明审核人：武爱云做好身边的每一件小事，把每一件小事做到极致第页1.3集合间的基本运算【课标要求】（1）理解两个集合的并集与交集的含义，能求两个集合的并集与交集。（2）理解在给定集合中一个子集的补集的含义，能求给定子集的补集。（3）能便用Venn图表达集合的基本关系与基本运算，体会图形对理解抽象念的作用。【学习目标】经历探究集合的交、并、补运算的生成过程，,理解两个集合的并集与交集的含义,能求出两个集合的并集与交集.在具体情境中,能使用自然语言、符号语言和图形语言(Venn图或数轴)表达集合的并与交,并能转换,体会图形对理解抽象概念的作用.（3）通过本节课的学习培养学生数学抽象、逻辑推理、数学运算核心素养.【重点难点】重点:并集、交集、补集的含义；难点:用集合语言表达数学对象或数学内容。【知识梳理】预习课本10-13页和15-16页，课前完成下面问题。一、集合运算的基本概念1．并集的概念一般地，由所有属于集合A属于集合B的元素所组成的集合，称为集合A与B的并集．记作：（读作：“A并B”），即：A∪B=。交集的概念一般地，由属于集合A属于集合B的所有元素组成的集合，称为A与B的交集．记作：（读作：“A交B”），即：A∩B=。3.补集的概念(1)全集定义：如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的，那么就称这个集合为全集．记法：全集通常记作。(2)补集的定义：一般地，如果集合A是全集U的一个，则由集合U中集合A的组成的集合称为集合A在全集U中的补集，记作。即C常用结论（1）并集的性质：,,,,.（2）交集的性质：,,,,.（3）补集的性质：,,.（4）德摩根律:（5）容斥原理：一般地，对任意两个有限集,有【探究过程】探究一并集的含义1.思考:实数有加、减、乘、除运算，集合是否也有类似的运算？观察下列集合，你能说出集合C与集合A、B之间的关系吗？（1）A=｛1，3，5，｝，B=｛2，4，6，｝，C=｛1，2，3，4，5，6，｝．（2）A=｛x|x是有理数｝，B=｛x|x是无理数｝，C=｛x|x是实数｝．2.归纳新知（1）并集的含义:一般地，由所有属于集合A属于集合B的元素所组成的集合，称为集合A与B的并集．记作：（读作：“A并B”），即：A∪B=。说明：两个集合求并集，结果还是一个集合，是由集合A与B的所有元素组成的集合（重复元素只看成一个元素）．两个集合的并集可以用Venn图中的全部阴影部分表示Venn图表示：(2)“或”的理解：三层含义：①元素属于A但不属于B；②元素属于B但不属于A；③元素既属于A又属于B.（3）各位同学，请大家分别说出下列Venn图中表示的并集分别等于什么？（4）思考：下列关系式成立吗？（5）思考：若A⊆B,则A∪B与B有什么关系？例1．设A={4，5，6，8}，B={3，5，7，8}，求AUB．例2．设集合A={x|-1<x<2}，B={x|1<x<3}，求AUB．【注意】由不等式给出的集合，研究包含关系或进行运算，常用数轴。探究二交集的含义1、思考：考察下面的问题，集合C与集合A、B之间有什么关系吗？（1）A=｛2，4，6，8，10｝，B=｛3，5，8，12｝，C=｛8｝．（2）A=｛x|x是立德中学今年在校的女同学｝，B=｛x|x是立德中学今年在校的高一年级同学｝，C=｛x|x是立德中学今年在校的高一年级女同学｝．2.交集的概念：一般地，由属于集合A属于集合B的所有元素组成的集合，称为A与B的交集．记作：（读作：“A交B”），即：A∩B=。3.交集的Venn图表示两个集合的交集可以用Venn图中的阴影部分相交的部分表示说明：两个集合求交集，结果还是一个集合，是由集合A与B的公共元素组成的集合．4.思考：请大家分别说出下列Venn图中表示的交集分别等于什么？5.思考：能否认为A与B没有公共元素时，A与B就没有交集？典型例题例3立德中学开运动会，设A=｛x|x是立德中学高一年级参加百米赛跑的同学｝，B=｛x|x是立德中学高一年级参加跳高比赛的同学｝，求A∩B.例4设平面内直线上点的集合为L1,直线上点的集合为L2,试用集合的运算表示直线的位置关系.5、思考：下列关系式成立吗？（1）A∩A=A（2）A∩ø=ø.探究三：补集的概念1.在研究问题时，我们经常需要确定研究对象的范围，在不同范围研究同一问题，可能有不同的结果问题：在下面范围内解方程(1)有理数范围(2)实数范围2、全集与补集的定义（1）全集的定义：一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中所涉及的，那么就称这个集合为全集，通常记作U.（2）对于一个集合A，由全集U中的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集,简称为集合A的补集．记作：，即：CUA=。说明：补集的概念必须要有全集的限制．（3）集合A在全集U中的补集可以用Venn图中的阴影部分表示例5．设U={x|x是小于9的正整数}，A={1，2，3}，B={3，4，5，6}，求．例6．设全集U={x|x是三角形}，A={x|x是锐角三角形}，B={x|x是钝角三角形}.求A∩B，。已知全集U=R，集合4.性质：（1）；（2）。夯实基础设，，求，.设，，求，.设是等腰三角形}，是直角三角形}，求，.设是幸福农场的汽车}，是幸福农场的拖拉机}，求.已知，，，求A∩(CUB)，(CUA)∩(CUB).设是平行四边形或梯形}，是平行四边形}，是菱形}，是矩形}，求，CAB，CSA.7．图中U是全集，A，B是U的两个子集，用阴影表示：（1）(CUA)∩(CUB)=（2）(CUA)∪(CUB)=能力提升8.设集合，，则（

）A． B．C． D．9.已知集合，，若，则实数m的取值范围为．10.（多选题）已知A={x|2x2-ax+b=0}，B={x|6x2A.-4 B.1 C.13 D.11.设集合A={x|x2-(a+3)x+3a=0},B={x|x2-5x+4=0}，集合A∪B中所有元素之和为8，则实数12已知集合，，则．13.已知集合，，若，则实数m的取值范围为．14.已知集合，则图中的阴影部分表示的集合为（

）

A．或B．或C．D．{x|1<x<2}拓展延伸15.设集合，，(1)若，求，(CUA)∩B(2)若B∪(CUA)中只有一个整数，求实数m的取值范围．16.（多选）我校“五一田径运动会”上，共有12名同学参加100米、400米、1500米三个项目，其中有8人参加“100米比赛”，有7人参加“400米比赛”，有5人参加“1500米比赛”，“100米和400米”都参加的有4人，“100米和1500米”都参加的有3人，“400米和1500米”都参加的有3人，则下列说法正确的是（

）A．三项比赛都参加的有2人 B．只参加100米比赛的有3人C．只参加400米比赛的有3人 D．只参加1500米比赛的有1人17.（多选）对任意，记，并称为集合的对称差．例如：若，则．下列命题中，为真命题的是（

）A．若且，则B．若且，则C．