金版教程物理2024导学案必修第一册人教版新第二章 匀变速直线运动的研究实验：探究小车速度随时间变化的规律含答案

《金版教程(物理）》2024导学案必修第一册(人教版新）第二章匀变速直线运动的研究1．实验：探究小车速度随时间变化的规律1．进一步练习使用打点计时器。2.会利用纸带求小车运动的瞬时速度。3.会利用v­t图像处理实验数据，并由图像计算小车的加速度和判断小车的运动情况。一、实验目的研究小车在重物牵引下运动时，小车的速度随时间变化的规律。二、实验思路1．需要测量的物理量：小车在不同时刻的eq\x(\s\up1(01))瞬时速度。可用eq\x(\s\up1(02))打点计时器测量。2．实验方案如图，小车在eq\x(\s\up1(03))槽码的牵引下运动，通过研究eq\x(\s\up1(04))纸带上的信息，就可以知道小车运动的速度是怎样随时间变化的。3．实验器材打点计时器、一端带有滑轮的长木板、小车、纸带、细绳、槽码、刻度尺、导线、交变电源。三、进行实验1．按照实验装置图，把一端带有定滑轮的长木板平放在实验桌上，并使定滑轮伸出桌面，把打点计时器固定在长木板上没有定滑轮的一端，连接好电路。2．木板上放一个可以左右移动的小车，小车一端连接穿过打点计时器的纸带，另一端连接绕过滑轮系有槽码的细绳。3．把小车停在靠近打点计时器的位置，启动计时器，然后放开小车，让它拖着纸带运动，打点计时器会在纸带上打下一行小点，随后，立即关闭电源。4．增减所挂的槽码(或在小车上放置重物)，更换纸带，再做两次实验。四、数据记录1．采集数据为了便于测量，舍掉纸带开头过于密集的点，找一个适当的点作为计时起点。可选择相隔0.1s(或更短)的若干计数点进行测量。如图所示，测出各计数点到计时起点的距离。2．求解并记录各计数点的瞬时速度(1)各计数点的瞬时速度的计算方法计算某计数点的瞬时速度时，应取以该计数点为中间时刻的较近的两计数点间的位移Δx，并求该段位移的平均速度，这个平均速度近似等于该点的瞬时速度。如果图中相邻计数点间的时间间隔用T表示，则1、2、3、4、…各点的瞬时速度分别为：vx1＝eq\f(x2,2T)，vx2＝eq\f(x3－x1,2T)，vx3＝eq\f(x4－x2,2T)，vx4＝eq\f(x5－x3,2T)，…。(2)设计表格记录数据设计表格如下，将上述计算得出的各点的瞬时速度填入表中标有“v1”的一行。同理，计算增减槽码后两次实验的速度，分别填入表中标有“v2”和“v3”的两行内。表小车在几个时刻的瞬时速度位置编号0123456…时间t/s00.10.20.30.40.50.6v1/(m·s－1)v2/(m·s－1)v3/(m·s－1)…五、数据分析1．以时间t为横轴、速度v为纵轴建立直角坐标系，根据表中的v、t数据在坐标系中描点。2．用平滑曲线(包括直线)将这些点连起来，让这条线通过尽可能多的点。如果有些点难以落在曲线上，应该使它们大致均匀地分布在曲线两侧。这样曲线就更符合实际的规律。3．实验结论根据表中的数据作出v­t图像如下。由图可知，小车的速度随时间均匀增大。六、注意事项1．细绳应该与长木板的表面平行。2．为防止槽码落地，且避免小车跟滑轮相碰，可在长木板有滑轮的一端装上带弹簧的钉子(或橡皮泥)。3．开始放开小车时，应使小车靠近打点计时器。4．先启动打点计时器，再放开小车。5．打完一条纸带后要立即关闭电源，再取下纸带。6．牵引小车的槽码个数要适当，以免小车速度过大而使纸带上的点太少，或者速度太小，而使各段位移差别不大，使误差增大。7．一次测量完毕各计数点到起始点的距离，而不是分别直接测量相邻计数点间的距离。8．作v­t图像时，注意坐标轴单位长度的选取，使v、t数据点尽量分布在整个坐标平面。一、实验原理与操作例1在“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中，用打点计时器在纸带上打的点记录了小车的运动情况。某同学做此实验时的步骤如下：A．拉住纸带，将小车移至靠近打点计时器处，放开纸带，再接通电源；B．将打点计时器固定在长木板上，并接好电路；C．把一条细绳拴在小车上，细绳跨过滑轮，下面挂上适当的槽码；D．小车停止运动后，直接取下纸带；E．将纸带固定在小车尾部，并穿过打点计时器的限位孔；F．换上新纸带，再重复操作两次，然后从各纸带中选取一条点迹清晰的进行数据处理。(1)请指出其中错误或有遗漏的步骤并改正：①________________________________________________________________________；②________________________________________________________________________。(2)将以上步骤完善后，其合理的顺序为______________。[规范解答]实验过程中应先接通电源，再放开纸带；取纸带前应先断开电源，所以错误或有遗漏的步骤是A、D。该实验步骤的合理顺序为BECADF。[答案](1)①A中应先接通电源，再放开纸带②D中取纸带前应先断开电源(2)BECADF二、数据处理与误差分析例2某同学在“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中，用打点计时器记录了被小车拖动的纸带的运动情况，在纸带上确定出A、B、C、D、E、F、G共7个计数点，其相邻计数点间的距离如图1所示，每两个相邻的计数点之间还有4个点未画出，打点计时器所接交流电源的频率为50Hz。(1)试根据纸带上各个计数点间的距离，计算出打下B、F两个点时小车的瞬时速度，并将计算结果填入下表中(保留三位有效数字)。vBvCvDvEvF数值(m/s)0.4790.5600.640(2)以A点为计时起点，将B、C、D、E、F对应各个时刻的瞬时速度标在图2的直角坐标系中，并作出小车的瞬时速度随时间变化的关系图线。(3)由所作速度—时间图像可得出的结论是：______________________。(4)根据v­t图像判断，在打计数点A时，小车的速度vA＝________m/s。[规范解答](1)由于每相邻两个计数点间还有4个点没有画出，所以相邻的计数点间的时间间隔T＝5×0.02s＝0.1s，用较短时间内的平均速度近似代替该段时间中间时刻的瞬时速度，可以求出纸带上打某点时小车的瞬时速度大小，vB＝eq\f(（3.62＋4.38）×10－2m,2×0.1s)＝0.400m/s，vF＝eq\f(（6.80＋7.62）×10－2m,2×0.1s)＝0.721m/s。(2)根据表中实验数据在坐标系内描出对应点，然后作出图像如图所示：(3)由图像可知，图线是倾斜直线，即小车的速度随时间均匀增加。(4)图线的纵轴截距表示打A点时小车的速度，vA＝0.320m/s。[答案](1)0.4000.721(2)图见规范解答(3)小车的速度随时间均匀增加(4)0.320(1)处理纸带时，要分清计时点和计数点，搞清相邻的两个计数点之间的时间间隔T。(2)纸带上某点的瞬时速度近似等于以该点为中间时刻的前、后相邻两计数点间的平均速度。(3)作v­t图像时，注意坐标轴单位长度的选取，使v、t数据点尽量分布在整个坐标平面。(4)作图时要先判断图像的大体走势，然后用平滑曲线(包括直线)“拟合”坐标系中的点，难以落在曲线上的点要大致均匀地分布在曲线两侧，偏离曲线较远的点应舍去。[跟进训练]一个实验小组做“探究小车速度随时间变化的规律”的实验。(1)某同学发现用一条纸带穿过电磁打点计时器有图1中的两种穿法，他感到有点犹豫。你认为________(填“甲”或“乙”)的穿法效果更好。(2)完成实验后，小明用刻度尺测量纸带点间距离时如图2所示，B点的读数是________cm，已知打点计时器每隔0.02s打一个点，则B点对应的速度vB＝________m/s。(结果均保留三位有效数字)(3)该实验小组中的四位同学利用同一条纸带，分别作出了如下所示的四幅v­t图像，其中最规范的是________。答案：(1)甲(2)3.001.35(3)A解析：(1)纸带应穿过打点计时器的限位孔，压在复写纸下面，否则不易在纸带上打下清晰的点，故甲的穿法效果更好。(2)由图2可知，B点的读数为3.00cm，A、C之间的距离为：xAC＝5.90cm－0.50cm＝5.40cm，根据纸带上某点的瞬时速度近似等于以该点为中间时刻的前、后相邻两计数点间的平均速度，可以求出B点对应的速度vB＝eq\f(xAC,2T)＝eq\f(5.40×10－2m,2×0.02s)＝1.35m/s。(3)描绘图像时选取的坐标轴单位长度要使得所有已知数据对应的点尽量占满坐标区域。描完点后，先大致地判断这些点是不是在一条直线上，若在，则画一条直线，让这些点尽可能多地落在这条直线上，难以落在这条直线上的点，应使它们大致均匀地分布在这条直线的两侧，故最规范的是A。三、实验创新与拓展例3如图甲所示，用打点计时器探究小车在薄布上运动时速度随时间的变化情况。小车开始在水平玻璃板上运动，后来在薄布面上做减速运动。所打出的纸带及相邻两点间的距离如图乙所示，纸带上相邻两点间对应的时间间隔为0.02s。(1)计算出打出各计数点时小车的瞬时速度，填入表格中。计数点n12345速度v/(m/s)(2)根据表格中的数据，以打出计数点0时为计时起点，在如图坐标系中选择合理的坐标标度，作出小车在薄布上运动时瞬时速度随时间变化的图像。(3)根据作出的v­t图像可以判断出，小车在薄布上运动时，速度随时间的变化规律是：________________________________________。[规范解答](1)设打出计数点1、2、3、4、5时小车的瞬时速度分别为v1、v2、v3、v4、v5，根据v＝eq\f(Δx,Δt)有：v1＝eq\f(1.6cm＋1.4cm,0.04s)＝75cm/s＝0.75m/s，v2＝eq\f(1.4cm＋1.2cm,0.04s)＝65cm/s＝0.65m/s，v3＝eq\f(1.2cm＋1.0cm,0.04s)＝55cm/s＝0.55m/s，v4＝eq\f(1.0cm＋0.8cm,0.04s)＝45cm/s＝0.45m/s，v5＝eq\f(0.8cm＋0.6cm,0.04s)＝35cm/s＝0.35m/s。(2)根据表格中的数据，以打出计数点0时为计时起点，则v1＝0.75m/s对应时刻t1＝0.02s，v2＝0.65m/s对应时刻t2＝0.04s，v3＝0.55m/s对应时刻t3＝0.06s，v4＝0.45m/s对应时刻t4＝0.08s，v5＝0.35m/s对应时刻t5＝0.10s。作v­t图像时，应使数据点尽量分布在整个坐标平面，据此在如图坐标系中选择合理的坐标标度，描点连线，作出小车在薄布上运动时瞬时速度随时间变化的图像如图所示。(3)根据作出的v­t图像可以判断出，小车在薄布上运动时，速度随时间的变化规律是：速度随时间均匀减小。[答案](1)0.750.650.550.450.35(2)图见规范解答(3)速度随时间均匀减小课后课时作业题号1234567难度★★★★★★★★★★★对应考点/知识点实验操作注意事项数据采集与处理误差分析实验器材、数据处理与分析数据采集与处理、实验原理、误差分析频闪照相法实验创新的数据采集、处理与分析数据处理方法的创新1.(多选)下列关于“探究小车速度随时间变化的规律”的实验操作中，正确的是()A．在释放小车前，小车要紧靠打点计时器B．打点计时器应放在长木板有滑轮的一端C．应先接通电源，在打点计时器打点稳定后再释放小车D．小车停止运动后，应立即关闭电源，再取下纸带答案：ACD解析：为了在纸带上打出更多的点，开始实验时小车应紧靠打点计时器，A正确；打点计时器应固定在长木板上没有滑轮的一端，B错误；在使用打点计时器时，为了使打点稳定，同时为了提高纸带的利用率，应先接通电源，在打点计时器打点稳定后再释放小车，C正确；小车停止运动后，应立即关闭电源，再取下纸带，D正确。2．在“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中，下列说法正确的是()A．保持槽码的个数不变，打出一条纸带即可B．为使测量更为严谨，应把打下的第一个点作为计时起点C．两相邻计数点间的时间间隔可以是0.08sD．两相邻计数点间的时间间隔必须是0.1s答案：C解析：为了得出普遍性的结论，应增减所挂的槽码，更换纸带，多做几次实验，故A错误；开始时打在纸带上的点比较密集，点间距过小，测量误差较大，故应舍去，找一个适当的点作为计时起点，故B错误；通过选取计数点，可增加测量距离，减小测量过程所产生的误差，两相邻计数点间的时间间隔不一定取0.1s，可以是0.08s，故C正确，D错误。3．(多选)在“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中，下列方法中有助于减小实验误差的是()A．选取计数点，把每打5个点的时间间隔作为一个时间单位B．使小车运动的加速度尽量小些C．舍去纸带上开始时密集的点，只利用点迹清晰、点之间间隔适当的那一部分进行测量、计算D．适当增加挂在细绳下槽码的个数答案：ACD解析：每5个点取1个计数点，用v＝eq\f(Δx,Δt)计算瞬时速度时，位移Δx的测量误差会小一些，时间间隔Δt不是很大，计算所得平均速度可近似代替瞬时速度，A符合题意；如果小车运动的加速度过小，纸带上的点就很密，用刻度尺测量计数点间的距离时的相对误差就很大，因此小车运动的加速度适当大一些较好，B不符合题意；为了减小计数点间的间距测量的相对误差，应舍去纸带上过于密集的点，只利用点迹清晰、点之间间隔适当的那一部分进行测量、计算，C符合题意；若适当增加挂在细绳下槽码的个数，可适当增大小车运动的加速度，由B项分析可知，D符合题意。4．某一学习小组的同学想通过打点计时器在纸带上打出的点迹来探究小车速度随时间变化的规律，实验装置如图甲所示。(1)要测量小车的速度，除打点计时器(含所用电源、纸带、墨粉纸盘)外，还必须使用的测量工具有________。(2)该小组在规范操作下得到一条点迹清晰的纸带如图乙所示，在纸带上依次选出7个计数点，分别标上O、A、B、C、D、E和F，每相邻的两个计数点间还有四个点未画出，打点计时器所用电源的频率是50Hz。(3)如果测得C、D两点间距x4＝2.70cm，D、E两点间距x5＝2.90cm，则打D点时小车的速度vD＝________m/s(结果保留三位有效数字)。(4)该同学分别算出打出其他各点时小车的速度：vA＝0.220m/s，vB＝0.241m/s，vC＝0.258m/s，vE＝0.300m/s，请在如图丙所示的坐标系中作出小车运动的v­t图像。(5)小车速度变化的规律是：________________________。答案：(1)刻度尺(3)0.280(4)图见解析(5)小车的速度随时间均匀增大解析：(1)根据v＝eq\f(Δx,Δt)，要测量小车的速度，除打点计时器(含所用电源、纸带、墨粉纸盘)外，还必须使用的测量工具是刻度尺，以测量纸带上点迹间的距离。(3)打点计时器所用电源的频率是50Hz，则打点周期T＝eq\f(1,f)＝0.02s，纸带上每相邻的两个计数点间还有四个点未画出，可知相邻两计数点间的时间间隔为t＝5T＝5×0.02s＝0.1s，则打D点时小车的速度vD＝eq\f(x4＋x5,2t)＝eq\f(（2.70＋2.90）×10－2m,2×0.1s)＝0.280m/s。(4)以O点为计时起点，则打A点的时刻为tA＝t＝0.1s，打B点的时刻为tB＝2t＝0.2s，打C点的时刻为tC＝3t＝0.3s，打D点的时刻为tD＝4t＝0.4s，打E点的时刻为tE＝5t＝0.5s，将各点的(v，t)数据在坐标系中描出，拟合各点，作出小车运动的v­t图像，如图所示。(5)由v­t图像可知，在误差允许的范围内，小车的速度随时间均匀增大。5．结合“探究小车速度随时间变化的规律”的实验(装置如图甲)，完成下列问题：(1)如图乙，刻度尺的0刻度与“0”点对齐，测量点“4”到“0”的距离为________cm；该同学已将1、2、3、4点对应时刻的瞬时速度进行计算填入表中，请你将测量点“5”对应时刻的瞬时速度填入表中(结果保留三位有效数字)；请你把“5”的数据补充到图丙中，并拟合图线。测量点12345瞬时速度(m·s－1)0.5010.5200.5250.540______(2)根据拟合好的图像求出小车的加速度大小为a＝________m/s2。(结果保留三位有效数字)(3)(多选)关于该实验，下列说法正确的是________。A．重复实验时，可以增加悬挂的槽码，也可以在小车里增加钩码B．实验时，牵引小车的细绳必须平行于长木板，而且长木板也必须水平放置C．若实验时电源频率略低于50Hz，但该同学并不知道，则小车速度测量值将大于实际值D．如果实验用电火花计时器，实验时的电压略低于220V，则加速度的测量值将小于实际值答案：(1)19.900.550图见解析(2)0.123(0.120～0.130均可)(3)AC解析：(1)由刻度尺读数可知，测量点“4”到“0”的距离为19.90cm；由题图丙知两相邻测量点的时间间隔Δt＝0.1s，测量点“5”对应时刻的瞬时速度v5＝eq\f(x46,2Δt)＝eq\f(（30.90－19.90）×10－2m,2×0.1s)＝0.550m/s；描点并拟合v­t图像如图。(2)在v­t图像中，图线斜率的绝对值表示加速度大小，则根据拟合好的图像求出小车的加速度大小为a＝eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\f(0.550m/s－0.501m/s,0.5s－0.1s)))＝0.123m/s2。(3)重复实验时，可以增加悬挂的槽码，也可以在小车里增加钩码，这样均可改变小车的加速度，A正确；实验时，长木板水平放置或倾斜放置均可，B错误；若实验时电源频率略低于50Hz，则打点周期略大于0.02s，则该同学计算所用时间偏小，则小车速度测量值将大于实际值，C正确；如果实验用电火花计时器，实验时的电压略低于220V，只要电源频率不变，则打点周期不变，则加速度的测量值仍等于实际值，D错误。6．一小球在桌面上从静止开始做加速直线运动，现用高速摄影机在同一底片上多次曝光，记录下小球每次曝光的位置，并将小球的位置编号。如图甲所示，1位置恰为小球刚开始运动的瞬间，作为零时刻。摄影机连续两次曝光的时间间隔均相同。(1)小球从1位置到6位置的运动过程中经过各位置的速度如表所示，将表中的数据补充完整。计数点序号12345速度vn/(m·s－1)v1＝0v2＝0.060v3＝____v4＝0.180v5＝____(2)在图乙所示的坐标纸上作出小球的速度—时间图像(保留描点痕迹)。(3)由v­t图像可知小球运动的规律：速度随时间________。答案：(1)0.1200.240(2)图见解析(3)均匀增加解析：(1)由图甲知x1＋x2＝6.0cm－0＝0.060m，且v2＝eq\f(0.060m,2T)＝0.060m/s，则T＝0.5s由图甲知x2＋x3＝13.5cm－1.5cm＝0.120m，则v3＝eq\f(x2＋x3,2T)＝eq\f(0.120m,2×0.5s)＝0.120m/s由图甲知x4＋x5＝37.5cm－13.5cm＝0.240m，则v5＝eq\f(x4＋x5,2T)＝eq\f(0.240m,2×0.5s)＝0.240m/s。(2)其v­t图像如图所示：(3)小球运动的v­t图像是一条倾斜向上的直线，表示小球的速度随时间均匀增加。7．在用打点计时器“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中，某同学将打点计时器打出的三条纸带，分别以间隔相同数目点迹的方式依次剪成短纸条，按先后顺序一端对齐、并排贴在一张纸上。然后用平滑的线将各段纸带顶端的中点连起来，如图甲、乙、丙所示，则根据纸带的特点即可探究小车速度随时间变化的规律。(1)图甲表示小车____________。(填“静止”或“做匀速直线运动”)(2)图乙表示小车的速度随时间________。(3)图丙表示小车的速度________________________________。答案：(1)做匀速直线运动(2)均匀增加(3)先随时间均匀增加，后保持不变解析：短纸带的高度表示相应时间内小车的位移Δx。由题知发生各位移Δx的时间间隔Δt相等，则根据v＝eq\f(Δx,Δt)可知，各段短纸带的中间时刻的速度v∝Δx，即纸带的高度可反映纸带中间时刻小车速度的大小。纸带的宽度是相同的，所以可用纸带底端中点表示各段纸带的中间时刻。综上可知，题中所得到的平滑的线可表示小车运动的v­t图像。故图甲表示小车做匀速直线运动，图乙表示小车的速度随时间均匀增加，图丙表示小车的速度先随时间均匀增加，后保持不变。2．匀变速直线运动的速度与时间的关系1．知道匀变速直线运动的特点及分类。2.理解匀变速直线运动的v­t图像的特点。3.掌握匀变速直线运动的速度与时间的关系式，并会用此关系式解决简单的匀变速直线运动问题。任务1匀变速直线运动及其v­t图像在上节课的实验中，小车在重物牵引下运动的v­t图像是一条倾斜的直线，小车运动的加速度有什么特点？提示：加速度保持不变。1．定义：沿着一条直线，且eq\x(\s\up1(01))加速度不变的运动，叫作匀变速直线运动。2．常见的两种匀变速直线运动(1)匀加速直线运动：速度随时间均匀eq\x(\s\up1(02))增加。(2)匀减速直线运动：速度随时间均匀eq\x(\s\up1(03))减小。3．v­t图像匀变速直线运动的v­t图像是一条eq\x(\s\up1(04))倾斜的直线。判一判(1)速度逐渐增大的直线运动是匀加速直线运动。()(2)匀变速直线运动物体的速度随时间延长不断增大。()提示：(1)×匀加速直线运动的速度随时间均匀增大。(2)×1．匀变速直线运动的特点(1)加速度a保持不变(大小、方向均不变)。(2)v­t图像是一条倾斜的直线。2．匀变速直线运动的v­t图像(1)匀加速直线运动(2)匀减速直线运动(3)一般匀变速直线运动v­t图像为穿过时间轴的直线，表示的运动整体来看，既不能称为匀加速直线运动，也不能称为匀减速直线运动，只能称为匀变速直线运动。注：v­t图线是一条曲线时，物体做非匀变速直线运动，物体在某时刻的加速度等于该时刻图线切线的斜率。图甲中，图线斜率增大，物体的加速度增大；图乙中，图线斜率减小，物体的加速度减小。例1(多选)关于匀变速直线运动，下列说法正确的是()A．加速度大小不变的直线运动是匀变速直线运动B．加速度恒定不变的直线运动是匀变速直线运动C．运动方向不可能发生改变D．运动方向可能发生改变[规范解答]加速度大小、方向均恒定不变的直线运动是匀变速直线运动，A错误，B正确；匀变速直线运动的运动方向可能发生改变，例如物体做匀减速直线运动速度减到0后，继续做反方向的匀加速直线运动，故C错误，D正确。[答案]BD例2(2024·宁夏银川市银川一中高一上校考期末)如图所示是某物体运动的v­t图像。下列说法正确的是()A．该物体的运动方向一直不变B．3s末物体加速度开始改变C．0～8s，物体先沿正方向做匀减速运动，后沿负方向做匀加速运动D．t＝0时和t＝6s时物体的速度相等[规范解答]根据v­t图像的斜率表示加速度，可知在0～8s运动过程中，该物体的加速度保持不变；又v­t图像纵坐标的正负表示速度方向，则物体在0～3s内沿正方向做匀减速直线运动，3～8s内沿负方向做匀加速直线运动，即3s末物体的运动方向发生改变，故A、B错误，C正确。由图像可知，t＝0时和t＝6s时物体的速度大小相等，方向相反，故D错误。[答案]C分析二维坐标图像时，首先应注意两坐标轴表示的物理量分别是什么；其次要注意图像的斜率、交点、在坐标轴上的截距或平行于某个坐标轴等的物理意义。任务2速度与时间的关系如图所示是匀变速直线运动的v­t图像，其初速度是v0，加速度是a，试根据加速度的定义求出t时刻速度v的表达式。提示：把运动开始时刻取作0时刻，则由0时刻到t时刻的时间间隔Δt为t，而t时刻的速度v与开始时刻的速度v0之差就是速度的变化量，即Δv＝v－v0，代入a＝eq\f(Δv,Δt)中，得到v＝v0＋at。1．匀变速直线运动的速度与时间的关系式：v＝eq\x(\s\up1(01))v0＋at。2．适用条件：做eq\x(\s\up1(02))匀变速直线运动的物体。3．公式的矢量性：v、v0、a均为矢量，一般以v0的方向为正方向。判一判(1)速度与时间的关系式v＝v0＋at适用于任何直线运动。()(2)速度与时间的关系式v＝v0＋at既适用于匀加速直线运动，也适用于匀减速直线运动。()(3)做匀变速直线运动的物体的初速度越大，运动时间越长，则物体的末速度一定越大。()提示：(1)×v＝v0＋at只适用于匀变速直线运动。(2)√匀加速直线运动和匀减速直线运动都是匀变速直线运动，v＝v0＋at都适用。(3)×做匀变速直线运动的物体，末速度除与初速度、运动时间有关外，还与加速度有关。匀变速直线运动的速度与时间的关系式v＝v0＋at的理解物理意义描述匀变速直线运动的瞬时速度随时间变化的规律理解由于加速度a在数值上等于单位时间内速度的变化量，所以at是t时间内速度的变化量，加上初始时物体的速度，就得到物体在t时刻的瞬时速度适用条件匀变速直线运动公式的矢量性公式中的v、v0、a均为矢量，应用公式解题时首先应选取正方向。一般取v0的方向为正方向，v、a与v0的方向相同时取正值，与v0的方向相反时取负值；若v0＝0，则一般以a的方向为正方向特殊情况(1)v0＝0时，v＝at(由静止开始的匀加速直线运动)(2)a＝0时，v＝v0(匀速直线运动)对计算结果中的正、负，应根据正方向的规定加以说明，例如规定初速度v0的方向为正方向，若v>0(a>0)，表明末速度(加速度)与初速度v0同向；若v<0(a<0)，表明末速度(加速度)与初速度v0反向。例3一辆汽车以54km/h的速度在平直公路上行驶，司机看见前方路口红灯亮时立即刹车。若汽车刹车时的加速度大小为3m/s2，则：(1)汽车从刹车到停下来用了多长时间？(2)刹车后4s末的速度大小是多少？[规范解答](1)取汽车初速度方向为正方向，由题意可知，初速度v0＝54km/h＝15m/s，加速度a＝－3m/s2，末速度v＝0根据匀变速直线运动速度与时间的关系式v＝v0＋at可得汽车从刹车到停下来所用时间t＝eq\f(v－v0,a)＝eq\f(0－15m/s,－3m/s2)＝5s。(2)设刹车后4s末的速度大小为v1，根据匀变速直线运动速度与时间的关系式v＝v0＋at有v1＝v0＋at1＝15m/s＋(－3m/s2)×4s＝3m/s。[答案](1)5s(2)3m/s研究匀减速直线运动需注意两种情况：一种是刹车类的匀减速运动，当车速度减为零时停止不再运动，故解决刹车类的匀减速运动问题时，需要判断车停止时所需的时间；另一种是刚开始质点做减速运动，速度减为零后又反向做匀加速运动。在处理实际问题时，要注意联系实际进行分析。[跟进训练1]滑雪运动员在山坡坡顶以5m/s的速度沿山坡做匀加速直线运动，加速度为2m/s2，第5秒末到达山坡坡底，则运动员到达山坡坡底的速度为()A．10m/s，方向沿山坡向上B．10m/s，方向沿山坡向下C．15m/s，方向沿山坡向上D．15m/s，方向沿山坡向下答案：D解析：设沿山坡向下为正方向，根据匀变速直线运动速度与时间的关系式，运动员到达山坡坡底的速度为v＝v0＋at＝5m/s＋2m/s2×5s＝15m/s，v>0，则速度大小为15m/s，方向沿山坡向下。故选D。例4冰壶在运动员推力作用下由静止开始做匀加速直线运动，加速度大小为1.0m/s2，3s末撤掉推力，冰壶以大小为0.2m/s2的加速度在冰面上做匀减速直线运动至停止。求：(1)冰壶3s末的速度大小；(2)冰壶运动的总时间。[规范解答](1)冰壶做匀加速直线运动的初速度v0＝0，加速度a1＝1.0m/s2，根据匀变速直线运动速度与时间的关系式v＝v0＋at，可得冰壶3s末的速度大小v＝v0＋a1t1＝0＋1.0m/s2×3s＝3m/s。(2)以冰壶运动方向为正方向建立一维坐标系，其匀减速运动的初速度v＝3m/s，末速度为0，加速度a2＝－0.2m/s2，设减速阶段的时间为t2，由匀变速直线运动速度与时间的关系式v＝v0＋at，可得t2＝eq\f(0－v,a2)＝eq\f(0－3m/s,－0.2m/s2)＝15s冰壶运动的总时间t＝t1＋t2解得t＝18s。[答案](1)3m/s(2)18sv＝v0＋at在多过程运动中的应用如果直线运动的整个过程不是匀变速直线运动，但运动由多个匀变速直线运动过程组成，则每个匀变速直线运动过程可以应用公式v＝v0＋at计算，而且，任意一个匀变速直线运动过程的末速度通常为后一个匀变速直线运动过程的初速度。[跟进训练2]发射卫星一般应用多级火箭，第一级火箭点火后，使卫星从静止向上做匀加速直线运动，加速度为50m/s2，燃烧30s后第一级火箭脱离，第二级火箭没有马上点火，卫星向上做加速度大小为10m/s2的匀减速直线运动，10s后第二级火箭启动，卫星的加速度大小为80m/s2，方向向上，这样经过1分半钟到第二级火箭脱离时，卫星的速度为多大？答案：8600m/s解析：第一级火箭燃烧完毕时卫星的速度为v1＝a1t1＝50m/s2×30s＝1500m/s匀减速上升10s后卫星的速度为v2＝v1＋a2t2＝1500m/s＋(－10m/s2)×10s＝1400m/s第二级火箭脱离时卫星的速度为v3＝v2＋a3t3＝1400m/s＋80m/s2×90s＝8600m/s。课后课时作业题号12345678难度★★★★★★★★★★★对应考点/知识点匀变速直线运动的特点匀变速直线运动的特点及分类根据v­t图像判断匀变速直线运动根据v­t图像、x­t图像、a­t图像判断匀变速直线运动v＝v0＋at的理解用v＝v0＋at求末速度v用v＝v0＋at求初速度v0刹车问题中v＝v0＋at的应用题号9101112131415难度★★★★★★★★★★★★★★★对应考点/知识点v与t的关系式的分析计算v＝v0＋at在多过程运动中的应用v＝v0＋at在多过程匀变速直线运动中的应用由v­t图像求v与t的关系式减速到零后继续运动的匀变速直线运动v＝v0＋at在多过程运动中的应用多过程匀(变)速直线运动最短时间的计算知识点一匀变速直线运动的理解1．关于做匀变速直线运动的物体，下列说法中正确的是()A．加速度随时间均匀变化B．速度保持不变C．每一秒内速度的变化量都相等D．速度随时间均匀增大答案：C解析：匀变速直线运动中物体的加速度是不变的，故A错误；匀变速直线运动中物体的速度随时间是变化的，故B错误；匀变速直线运动中物体的加速度是不变的，根据Δv＝aΔt可知，每一秒内速度的变化量都相等，故C正确；只有做匀加速直线运动的物体速度才随时间均匀增大，故D错误。2．下列关于匀变速直线运动的说法正确的是()A．匀加速直线运动的速度一定与时间成正比B．匀减速直线运动就是加速度为负值的运动C．匀变速直线运动的速度随时间均匀变化D．速度先减小再增大的运动一定不是匀变速直线运动答案：C解析：匀加速直线运动的速度随时间均匀增大，二者呈线性关系，但不一定成正比关系，A错误；加速度的正、负仅表示加速度的方向与规定的正方向相同还是相反，与是否为匀减速直线运动无关，B错误；匀变速直线运动的速度随时间均匀变化，C正确；初速度与加速度方向相反的匀变速直线运动，速度先减小后反向增大，D错误。知识点二匀变速直线运动的图像3．(多选)某物体做加速度大小为2m/s2的直线运动，其速度—时间图像如图所示，下列说法中正确的是()A．0～2s内，该物体做匀变速直线运动B．1～3s内，该物体做匀变速直线运动C．1～2s内，该物体做匀加速直线运动D．2～3s内，该物体做匀加速直线运动答案：BD解析：v­t图线斜率的正负表示加速度方向，由图可知，0～1s内，该物体的加速度沿正方向，1～2s内，该物体的加速度沿负方向，则0～2s内，该物体的加速度不恒定，做的不是匀变速直线运动，A错误；1～3s内，v­t图线斜率恒定，则其加速度恒定，该物体做匀变速直线运动，B正确；1～2s内，该物体的速度随时间均匀减小，则该物体做匀减速直线运动，C错误；2～3s内，该物体的速度沿负方向均匀增大，则该物体做匀加速直线运动，D正确。4．(多选)一物体做直线运动，下图表示该物体做匀变速直线运动的是()答案：AC解析：A图是v­t图像，速度均匀变化，加速度不变，物体做匀变速直线运动；B图是x­t图像，位移均匀增大，速度不变，物体做匀速直线运动；C图是a­t图像，加速度不为零，且不变，物体做匀变速直线运动；D图是v­t图像，加速度大小、方向均变化，物体做的不是匀变速直线运动。故A、C符合题意。知识点三匀变速直线运动速度与时间的关系5．对于关系式v＝v0＋at的理解，正确的是()A．必须取v0为正B．若v0为正，v为负，说明v与v0方向相反C．a为负时物体一定做匀减速直线运动D．运算中，v、v0、a的值都要用绝对值代入答案：B解析：在关系式v＝v0＋at中，各个物理量的正负，由选取的正方向和物理量的方向的关系确定。若v0的方向与选取的正方向相反，v0为负，A错误；若v0为正，v为负，则v与v0方向相反，B正确；若a为负，v0也为负，则物体做匀加速直线运动，C错误；运算中，v、v0、a的正负号也要代入，D错误。6．一列火车的初速度v0＝1m/s，以a＝2m/s2的加速度做匀加速直线运动，则火车在第2秒末的速度是()A．3m/s B．4m/sC．5m/s D．10m/s答案：C解析：根据匀变速直线运动速度与时间的关系式，可得火车在第2秒末的速度为v＝v0＋at＝1m/s＋2m/s2×2s＝5m/s，故选C。7．一辆沿直线匀加速行驶的汽车，经过路旁的两根电线杆共用5s时间，汽车的加速度为2m/s2，它经过第二根电线杆时的速度是15m/s，则汽车经过第一根电线杆时的速度为()A．2m/s B．10m/sC．2.5m/s D．5m/s答案：D解析：汽车沿直线匀加速行驶，加速度a＝2m/s2，经过第二根电线杆时的速度是v＝15m/s，经过两根电线杆共用时t＝5s，根据速度与时间的关系式v＝v0＋at，解得汽车经过第一根电线杆时的速度v0＝v－at＝15m/s－2m/s2×5s＝5m/s，D正确。8．以12m/s的速度在水平路面上沿直线行驶的汽车，紧急刹车后做匀减速直线运动，已知加速度大小为6m/s2，则紧急刹车后3s末汽车的速度为()A．－6m/s B．0C．6m/s D．30m/s答案：B解析：汽车从紧急刹车开始到停止所用的时间为t0＝eq\f(0－v0,a)＝eq\f(0－12m/s,－6m/s2)＝2s，即刹车2s后汽车停止运动，故汽车在紧急刹车后3s末的速度为0。故B正确。9．(多选)一物体的速度随时间变化的关系为v＝4－2t(t的单位是s，v的单位是m/s)，则下列说法正确的是()A．物体做匀加速直线运动B．物体的初速度为4m/sC．第1s末物体的速度为2m/sD．物体的加速度为－2m/s2答案：BCD解析：根据v＝4－2t可知，物体的速度v是时间t的一次函数，v随t均匀变化，则物体做匀变速直线运动，与公式v＝v0＋at对比，可知物体的初速度v0＝4m/s，加速度a＝－2m/s2，v0与a的方向相反，所以物体先做匀减速直线运动，速度变为零后做反向匀加速直线运动，故A错误，B、D正确；第1s末物体的速度为v＝4m/s－2m/s2×1s＝2m/s，故C正确。10．物体做匀加速直线运动，到达A点时的速度为5m/s，经3s到达B点时的速度为14m/s，再经过4s到达C点，则它到达C点时的速度为()A．23m/s B．5m/sC．26m/s D．10m/s答案：C解析：由匀变速直线运动速度与时间的关系式知，物体的加速度a＝eq\f(vB－vA,t1)＝eq\f(14m/s－5m/s,3s)＝3m/s2，到达C点时的速度vC＝vB＋at＝14m/s＋3m/s2×4s＝26m/s，C正确。11．一辆汽车以72km/h的速度在平直公路上匀速行驶，司机发现前方路口交通灯红灯亮，开始缓慢减速，汽车做匀减速直线运动，加速度大小为1.4m/s2。刹车第10s末还未到达路口时绿灯亮起，司机开始踩油门使汽车做匀加速直线运动，加速度大小为3m/s2，汽车加速到54km/h后匀速通过路口。求：(1)汽车刹车10s末的速度大小；(2)汽车加速到54km/h所用的时间。答案：(1)6m/s(2)3s解析：(1)汽车做匀减速直线运动，初速度为v0＝72km/h＝20m/s，加速度为a1＝－1.4m/s2，刹车运动的时间为t1＝10s根据匀变速直线运动速度与时间