2023九年级数学上册 第23章 图形的相似23.1 成比例线段 2平行线分线段成比例教案 （新版）华东师大版

2023九年级数学上册第23章图形的相似23.1成比例线段2平行线分线段成比例教案（新版）华东师大版科目授课时间节次--年—月—日（星期——）第—节指导教师授课班级、授课课时授课题目（包括教材及章节名称）2023九年级数学上册第23章图形的相似23.1成比例线段2平行线分线段成比例教案（新版）华东师大版教材分析《2023九年级数学上册第23章图形的相似》中的23.1节“成比例线段”是学生在学习了比例和相似三角形的基础上，对几何图形中比例关系进一步探究的重要内容。本节主要围绕平行线分线段成比例的性质进行展开，通过理论推导、实例验证和问题解决，强化学生对比例线段概念的理解，以及在实际几何问题中的应用。教学内容与华东师大版教材紧密相连，强调平行线切割线段比例关系的直观演示和逻辑推理，旨在提高学生的空间想象能力、逻辑思维能力和解决实际问题的能力。课程设计将注重引导学生通过动手操作、合作交流，探索并掌握线段比例的关键性质，为后续学习相似图形奠定坚实的基础。核心素养目标教学难点与重点1.教学重点

-核心内容：理解并掌握成比例线段的概念及其在平行线切割图形中的应用。

-重点讲解：通过具体图形的示例，让学生掌握平行线分线段成比例的判定方法，以及这一性质在解决实际问题中的应用。

-强调比例尺在图形相似中的应用，特别是在解决实际生活中的问题时，如何利用比例关系进行计算和推理。

举例：在讲解成比例线段时，重点关注比例关系式AD/DB=AE/EC的推导和应用，确保学生能熟练运用此公式解决类似问题。

2.教学难点

-难点内容：学生对于比例线段在复杂图形中的识别和应用，以及在实际问题中构建比例关系解决问题的能力。

-突破方法：通过多媒体演示、动手操作和小组合作，帮助学生建立起直观的感受，并通过变式练习，提高学生识别和应用比例线段的能力。

-难点解析：针对学生在应用比例关系时容易出现的错误，如比例尺的转换、不同单位长度之间的换算等，提供具体的解题策略和技巧。

举例：在解决实际问题中，如地图上的比例尺应用，指导学生如何将实际距离与地图上的距离建立比例关系，并正确计算出结果。此外，对比例线段在非标准图形中的应用难点，如梯形、不规则多边形中等，提供详细的解题步骤和思路引导。教学方法与手段1.教学方法

-讲授法：通过精讲理论，系统阐述成比例线段的概念、性质和应用，为学生提供清晰的知识框架。

-讨论法：组织学生进行小组讨论，鼓励他们提出问题、分享解题思路，增强学生的合作能力和批判性思维。

-实验法：设计几何实验，如使用尺规作图或教学软件模拟，让学生在操作中发现并验证平行线分线段成比例的规律。

2.教学手段

-多媒体设备：利用投影仪和计算机展示动态几何图形，直观演示成比例线段的性质，增强学生的视觉认知。

-教学软件：运用几何画板等教学软件，让学生通过拖动、测量等互动操作，探索几何图形中的比例关系。

-网络资源：结合在线教育资源，提供丰富的案例和习题，拓展学生的知识视野，提高学习的深度和广度。教学流程一、导入新课（用时5分钟）

同学们，今天我们将要学习的是“成比例线段”这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过长度比例的问题？”比如，在地图上量测实际距离。这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索成比例线段的奥秘。

二、新课讲授（用时10分钟）

1.理论介绍：首先，我们要了解成比例线段的基本概念。成比例线段指的是在平行线切割的两条线段，它们之间的比例关系保持一致。这一概念在几何图形的相似性研究中具有重要意义。

2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。通过分析图形，展示成比例线段在实际中的应用，以及如何帮助我们解决几何问题。

3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调成比例线段的判定方法和应用这两个重点。对于难点部分，我会通过具体图形和实例来帮助大家理解。

三、实践活动（用时10分钟）

1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与成比例线段相关的实际问题。

2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作，如使用尺规作图或教学软件模拟，演示成比例线段的基本原理。

3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。

四、学生小组讨论（用时10分钟）

1.讨论主题：学生将围绕“成比例线段在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。

2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。

3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。

五、总结回顾（用时5分钟）

今天的学习，我们了解了成比例线段的基本概念、重要性和应用。通过实践活动和小组讨论，我们加深了对成比例线段的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在解决几何问题时灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。知识点梳理1.成比例线段的概念：

-在平行线切割的两条线段，它们之间的比例关系保持一致。

-成比例线段的判定：若两条线段AB和CD满足AB/BC=AD/DE，则线段AB和CD成比例。

2.成比例线段的性质：

-平行线分线段成比例：如果两条平行线分别切割两条交叉线段，那么所分得的对应线段成比例。

-在相似三角形中，对应边成比例。

3.成比例线段的应用：

-解析几何问题，如求解相似三角形中的未知长度。

-实际生活中的应用，如地图比例尺的计算。

4.成比例线段的证明方法：

-使用几何画板或尺规作图，通过直观演示来验证成比例线段的性质。

-利用相似三角形的性质，通过逻辑推理证明成比例线段的关系。

5.成比例线段的相关公式：

-对应线段比例公式：AB/BC=AD/DE。

-相似三角形比例公式：若三角形ABC与三角形DEF相似，则AB/DE=BC/EF=AC/DF。

6.实际问题中的比例线段：

-在地图上计算实际距离，通过比例尺将地图上的长度转换为实际长度。

-在建筑、工程等领域，利用成比例线段解决图形放大、缩小等问题。

7.成比例线段的练习题类型：

-判定题：给定图形，判断哪些线段成比例。

-计算题：已知部分线段长度，求解未知线段的长度。

-应用题：结合实际情境，运用成比例线段的知识解决问题。

8.常见错误分析：

-忽视平行线条件，错误判定线段成比例。

-在计算过程中，单位换算错误或比例关系应用不当。

9.学习策略与技巧：

-熟练掌握成比例线段的概念和性质。

-学会在不同类型的几何图形中识别和应用成比例线段。

-培养解决实际问题的能力，注意单位换算和比例尺的应用。教学反思今天我们在课堂上学习了成比例线段的内容，我觉得整体的教学过程还是比较顺利的。我尝试通过引入日常生活中的例子，让学生对成比例线段的概念有更直观的理解。在理论讲授环节，我注意到学生们对成比例线段的基本概念和性质掌握得还不错，但到了具体应用的时候，有些同学还是显得有些吃力。

在实践活动和小组讨论中，我发现学生们参与度很高，大家积极讨论，互相交流想法。通过实验操作和案例分析，他们能够更好地将理论知识与实际问题联系起来。但我也注意到，有些小组在讨论过程中还是遇到了一些难题，比如在解决实际问题时，如何正确建立比例关系，以及在进行单位换算时容易出现的错误。

在学生小组讨论环节，我尽量以引导者的身份出现，鼓励学生们提出自己的观点，并帮助他们分析问题。我觉得这一点做得还可以，但我也意识到，对于一些开放性的问题，我可能需要提供更多的指导，让学生们的思考更加深入。

我发现在讲解成比例线段的证明方法和相关公式时，部分学生显得有些困惑。这可能是因为这部分内容比较抽象，需要较强的逻辑思维能力。在今后的教学中，我需要针对这部分内容设计更多的例题和练习，帮助学生巩固理解。

此外，我还注意到在课堂总结时，有些学生对成比例线段的应用还是不够自信。为了提高学生的实际应用能力，我计划在下一节课中增加一些与实际生活紧密相关的练习题，让学生在解答过程中更好地掌握成比例线段的应用。课后拓展1.拓展内容：

-阅读材料：《几何之美——探索成比例线段的奥秘》。这本书通过丰富的实例和生动的语言，深入浅出地讲解了成比例线段的概念、性质和应用，有助于学生进一步理解和掌握本节课的内容。

-视频资源：《生活中的成比例线段》。这部视频以生活中的实际案例为背景，展示了成比例线段在不同领域中的应用，如建筑设计、地图绘制等，有助于学生认识到成比例线段在实际生活中的重要性。

2.拓展要求：

-鼓励学生利用课后时间阅读《几何之美——探索成比例线段的奥秘》，并撰写阅读笔记，总结成比例线段的相关概念和性质。

-组织学生观看《生活中的成比例线段》视频，并要求他们撰写观后感，分享对成比例线段在实际应用中的理解和感悟。

-提供必要的指导和帮助，如在学生阅读和观看过程中解答疑问，组织讨论会，分享阅读和观看心得。

-鼓励学生将所学知识运用到实际生活中，如测量实际距离、解决实际问题等，培养他们的实践能力和创新精神。板书设计成比例线段

一、概念

-成比例线段定义

-平行线分线段成比例

二、性质

-成比例线段判定

-相似三角形对应边成比例

三、应用

-解析几何问题

-实际生活中的应用

四、证明方法

-几何画板演示

-相似三角形性质

五、相关公式

-对应线段比例公式

-相似三角形比例公式

六、实际问题

-地图比例尺计算

-建筑工程中的应用

七、练习题类型

-判定题

-计算题

-应用题

八、常见错误分析

-忽视平行线条件

-单位换算错误

九、学习策略与技巧

-掌握概念和性质

-识别和应用成比例线段

-解决实际问题能力作业布置与反馈作业布置：

1.完成课本第23章“成比例线段”课后练习题1、2、3。

2.结合实际生活，自选一个案例，运用成比例线段的知识解决问题，并以书面形式提交解题过程和答案。

3.阅读拓展材料《几何之美——探索成比例线段的奥秘》，撰写阅读笔记，总结成比例线段的相关概念和性质。

作业反馈：

1.对课后练习题进行批改，关注学生掌握成比例线段概念、性质和应用的情况。针对错误较多的题目，及时进行讲解和辅导。

-指出学生在判定成比例线段时忽视平行线条件的问题，强调这一条件的重要性。