2024中考数学圆总复习

2024中考圆真题

一、选择题

1.（2024贵州遵义市第8题）已知圆锥的底面积为9ncmz,母线长为6cm,则圆锥的

侧面积是（）

A.18兀cm2B.27兀cm2C.18cm2D.27cm2

2.（2024湖北黄石市第9题）如图，已知。。为

四边形A6CD的外接圆，。为圆心，若/6。£）=120°,

AB=AD=2,则。。的半径长为（）

B.4

A・平D.平

3.（2024云南省第14题）如图，B、C是。A上的两点,

AB的垂直平分线与。A交于E、F两点，与线段AC交于D点.

若NBFC=20°，贝！)NDBC=()

A.30°B.29°C.28°D20°

G

4.（2024山东潍坊第10题）如图，四边形ABC。为。。的

内接四边形.延长A3与。C相交于点G,49_LCD,垂足为E,

连接30,NGBC=50。，则的度数为

（）.A.50°B.60°C.80°D.85°

D

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5.（2024山东潍坊第12题）点4c为半径是3的圆周上两点，点3为AC的中点，以

线段比1、为邻边作菱形顶点。恰在该圆直径的三等分点上，则该菱形的边长

为（）.

A.君或2V2B.君或2百C.后或272D.n或2百

B

6.（2024内蒙古包头第9题）如图，在△A5C中，

AB=AC,ZABC=45°,以AS为直径的。。交SC

于点O,若5C=4四,则图中阴影部分的面积为（）

c'A

A.n+1B.n+2C.2n+2D.4IT+1

7.（2024玉林崇左第11题）如图，大小不同的两个磁块，.......

其截面都是等边三角形，小三角形边长是大三角形边长

的一半，点。是小三角形的内心，现将小三角形沿着大WAY

三角形的边缘顺时针滚动，当由①位置滚动到④位置时,•—

-7P

线段必绕点。顺时针转过的角度是（）

y-----------

A.240°B.360°C.480°D.540°

（第II战图》

8.（2024玉林崇左第12题汝口图，旗是。。的直径，<,

z•

AC,3c分别与OO相交于点D,E,连接DE,p/\

现给出两个命题：

///%ft

②AC=AB,贝”E=CE；

②若NC=45。，记△口）£的面积为5,

四边形加阻的面积为邑，则H=Sz,那么（）

A.①是真命题，②是假命题B.①是假命题，②是真命题

C.①是假命题，②是假命题D.①是真命题，②是真命题

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9.（2024山东淄博市第9题）如图，半圆的直径

恰与等腰直角三角形ABC的一条直角边完全重合，

若5。=4,则图中阴影部分的面积是（）

A.2+nB.2+2nC.4+3iD.2+4n

10.（2024四川乐山市第7题）如图是“明清影视城”的一扇圆弧形门，小红到影视

城游玩，他了解到这扇门的相关数据：这扇圆弧形门所在的圆与水平地面是相切的,

A5=CZ）=0.25米，3曾=1.5米，且Ab.CZ）与水平地面都是垂直的.依据以上数据,

请你帮小红计算出这扇圆弧形门的最高点离地面的距离是（

A.2米B.2.5米C.2.4米D.2.1米

11.（2024吉林第6题）如图，直线1是。O的切线，

A为切点，B为直线1上一点，连接OB交。。于点C.

若AB=12,OA=5,则BC的长为（）

A.5B.6C.7D.8

12.（2024湖南永州第7题）小红不当心把家里的一块圆形玻璃打碎了，须要配制一块

同样大小的玻璃镜，工人师傅在一块如图所示的玻璃镜残片的边缘描出了点A,B,C,

给出三角形A5C,则这块玻璃镜的圆心是（）

A.AB,AC边上的中线的交点

B.AB,AC边上的垂直平分线的交点

C.AB,AC边上的高所在直线的交点

D.NBAC与NA5C的角平分线的交点

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13.（2024吉林长春市第7题）如图，点A,B,C在。。上,

ZABC=29°,过点C作。。的切线交0A的延长线于点D,

则ND的大小为（）

A.29°B.32°C.42°D.58°

14.（2024陕西省第9题）如图，△A5C是。。的内接三角形,

Z0300,。。的半径为5,若点P是。。上的一点，

在△A5P中，PB=AB,则出的长为（）

A.5B.地C.50D.5石

2

15.（2024辽宁葫芦岛第8题）如图，

点A、B、C是。。上的点，ZAOB=70°,

则NACB的度数是（）

A.30°B.35°C.45°D.70°

16.（2024江苏南通市第6题）如图，圆锥的底面半径为2,

母线长为6,则侧面积为（）

A.47rB.6兀C.127rD.167r

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17.（2024江苏南通市第9题）已知NAOB,作图.

步骤1：在OB上任取一点M,以点M为圆心，MO长为半径画半圆，分别交OA、

OB于点P、Q；

步骤2：过点M作PQ的垂线交加于点C；

步骤3：画射线OC.

则下列推断：QPC=CQ；②MC〃OA；③OP=PQ；

④OC平分NAOB,其中正确的个数为（）

A.1B.2C.3D.4

二、填空题

1.（2024贵州遵义市第17题）如图，AB是。。的直径,

AB=4,点M是0A的中点，过点M的直线与。。交于C,

D两点.若NCMA=45°，则弦CD的长为.

2.（2024辽宁营口第15题）如图，将矩形ABC。绕点C沿

顺时针方向旋转90°到矩形的位置，

AB=2,AD=4,则阴影部分的面积为.

3.（2024湖北恩施第15题）如图5,在RtAABC中,ZBAC=3O°,

以直角边钻为直径作半圆交AC于点O,以4）为边作等边AIDE,

延长即交8C于点，BC=26,则图中阴影部分的面积为

（结果不取近似值）

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4.（2024内蒙古包头第17题）如图，点A、氏。为c

B

。。上的三个点，ZBOC=2ZAOB,ZBAC=40°,

则NAC5=度.

5.（2024浙江温州第13题）已知扇形的面积为3乃,

圆心角为120°,则它的半径为.

6.（2024湖南永州第16题）如图，四边形ABC。是

。。的内接四边形，点。是的中点，点E是上

的一点，若NC£O=40。，则NAOC=_______度.

7.（2024湖南永州第17题）如图，这是某同学用纸板

做成的一个底面直径为lOczw,高为12cm的无底

圆锥形玩具（接缝忽视不计），则做这个玩具所需纸板

的面积是C«/2（结果保留n）.

8.（2024湖北荆门市第17题）已知：如图，AABC内接于O,

且半径OCJ_AB,点。在半径08的延长线上,

^ZA=ZBCD=30°,AC=2,贝岫BC,线段CD和

线段班）所围成图形的阴影部分的面积为

9.（2024福建宁德市第15题）将边长为2的

正六边形ABCDEF绕中心O顺时针旋转a度与

原图形重合，当a最小时，点A运动的路径长为

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10.（2024湖北鄂州市第14题）已知圆锥的高为6,底面圆的直径为8,则圆锥的侧

面积为.

11.（2024贵州贵阳市第13题）如图，正六边形ABCDEF

内接于。0,。。的半径为6,则这个正六边形的边心距

0M的长为.

12.（2024吉林长春市第12题）如图，则4ABC中，

ZBAC=100°,AB=AC=4,以点B为圆心,BA长为半径

作圆弧，交BC于点D,则面的长为—.（结果保留n）

13.（2024江苏淮安市第16题）如图，在圆内接

四边形ABCD中，若NA,ZB,NC的度数之比

为4：3：5,则ND的度数是°.

14.（2024江苏泰州市第12题）扇形的半径为3cm,弧长为271cm,则该扇形的面积

为cm2.

15.（2024江苏泰州市第15题）如图，

在平面直角坐标系xOy中，点A、B、P的

坐标分别为（1,0）,（2,5）,（4,2）.若

点C在第一象限内，且横坐标、纵坐标均为整数,

P是AABC的外心，则点C的坐标为.

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16.（2024湖北鄂州市第14题）已知圆锥的高为6,底面圆的直径为8,则圆锥的侧

面积为.

17.（2024江苏南通市第13题）四边形ABCD内接于圆，若NA=110。,则NC=度.

18.（2024云南省第5题）如图，边长为4的

正方形ABCD外切于。0,切点分别为E、F、G、H.

则图中阴影部分的面积为.

19.（2024吉林第13题）如图，分别以正五边形ABCDE

的顶点A,D为圆心，以AB长为半径画龙，CE.

若AB=1,则阴影部分图形的周长为（结果保留九）.

20.（2024湖北黄石市第13题）如图，

已知扇形。45的圆心角为60°,扇形的

面积为6%则该扇形的弧长为

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三、解答题

1.(2024贵州遵义市24题)如图，PA、PB是。。的切线，A、B为切点，NAPB=60°,

连接PO并延长与。。交于C点，连接AC,BC.

(1)求证：四边形ACBP是菱形;

(2)若。0半径为1,求菱形ACBP的面积.

2.(2024辽宁营口第23题)如图，点E在以A3为直径的。上，点C是族的中点，过

点。作垂直于AE,交AE的延长线于点。，连接加交AC于点F.

(1)求证：CD是。的切线；

4

(2)若cosNCAD=g,"=15,求AC的长.

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3.(2024湖北黄石市第21题)如图，。。是△A3C的外接圆，8C为。。的直径，点

E为△A5C的内心,连接AE并延长交。。于。点,连接BD并延长至F,使得BD=DF,

连接CF、BE.

(1)求证：DB=DE；

(2)求证：直线CF为。。的切线.

4.(2024山东潍坊第22题)(本题满分8分)如图，A3为半圆。的直径，AC是。。的

一条弦，。为BC的中点，作。交3的延长线于点尸，连接04

(1)求证：石厂为半圆。的切线；

(2)若DA=DF=6拒,求阴影区域的面积.

(结果保留根号和口)

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5.（2024湖北恩施第23题）如图，AB.co是oo的直径，比是oo的弦，且BE〃CD,过

点c的切线与团的延长线交于点P,连接3c.

⑴求证：为平分NA3P;

(2)求证:PC2=PB1PE;

⑶若BE-BP=PC=4,求OO的半径.

6.（2024内蒙古包头第24题）如图，A3是。。的直径，弦与AS交于点E,过点

8的切线5P与CZ）的延长线交于点尸，连接OC,CB.

(1)求证：AE・EB=CE・ED；

CFQ

⑵若。。的半径为3,OE=2BE,-=求tanNOM的值及。的长•

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7.(2024浙江温州第24题)(本题14分)如图，已知线段AB=2,MNJ_AB于点M,

且AM=BM,P是射线MN上一动点，E,D分别是PA,PB的中点，过点A,M,D

的圆与BP的另一交点C(点C在线段BD上)，连结AC,DE.

(1)当NAPB=28°时，求NB和CM的度数;

(2)求证：AC=ABo

(3)在点P的运动过程中

①当MP=4时，取四边形ACDE一边的两端点和线段MP上一点Q,若以这三点

为顶点的三角形是直角三角形，且Q为锐角顶点，求全部满意条件的MQ的值；

②记AP与圆的另一个交点为F,将点F绕点D旋转90°得到点G,当点G恰好

落在MN上时，连结AG,CG,DG,EG,干脆写出4ACG和aDEG的面积之比.

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8.(2024玉林崇左第23题)如图，钻是。。的直径，£是上半圆的弦，过点c作。。的切

线小交A5的延长线于点E,过点A作切线DE的垂线，垂足为且与OO交于点〜设

ADAC,NCEA的度数分别是。涉.

(1)用含〃的代数式表示J并干脆写出“的取值范围；

⑵连接"与AC交于点。，当点。是AC的中点时，求J。的值.

9.(2024湖南益阳市第20题)(本小题满分10分)如图，四是。。的直径，。是。。

上一点，〃在四的延长线上，且NBCD=NA.

(1)求证：切是。。的切线；

(2)若。。的半径为3,CD=4,求初的长.

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10.（2024山东淄博市第23题）如图，将矩形纸片A3C。沿直线MN折叠，顶点区

恰好与边上的动点尸重合（点P不与点C,。重合），折痕为MN,点M,N分别

在边AD,3C上，连接MSMP,BP,3尸与MN相交于点凡

（1）求证：/\BFNsABCP；

（2）①在图2中，作出经过M,D,尸三点的。O（要求保留作图痕迹，不写做法）;

②设AB=4,随着点尸在上的运动，若①中的。。恰好与BM,3C同时相切，求

此时OP的长.

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11.(2024四川乐山市第24题)如图，以A5边为直径的。O经过点P,。是。。上

一点，连结PC交A3于点£,且NAC片60°,PA=PD.

(1)试推断尸曾与。。的位置关系，并说明理由；

(2)若点。是弧A3的中点，已知45=4,求CE・CP的值.

12.(2024湖南永州第24题)(本小题满分10分)如图，已知A区是。。的直径，过。点

OP.LAB,交弦AC于点O,交。。于点£,且使NPCA=NA3C.

(1)求证：PC是。。的切线；_____

(2)若NP=60。，PC=2,求P£的长./D

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13.(2024湖北荆门市第22题)已知：如图，在AABC中，NC=90。,/84。的平分线AD

交于点。，过点。作交A3于点E,以AE为直径作「)0.

(1)求证：BC是。的切线；

(2)若AC=3,3C=4,求成的长.

14.(2024福建宁德市第23题)如图，BF为。。的直径，直线AC交OO于A,B

两点，点D在。O上，BD平分NOBC,DE_LAC于点E.

(1)求证：直线DE是。O的切线；

(2)若BF=10,sinNBDE=逅，求DE的长.

5

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15.(2024湖北鄂州市第22题)(本题满分9分)如图，已知所是。0的直径，2为。

。上(异于8、处一点.。。的切线力与所的延长线交于点焰尸为加上一点，PB

的延长线交。。于点C,D为BC上一点且PA=PD,47的延长线交。。于点£

(1)求证：瓦=C；

(2)若ED、E4的长是一元二次方程5x+5=0的两根，求庞的长;

(3)若例=6.、，、山加，求46的长.

16.(2024贵州贵阳市第22题)如图，C、D是半圆。上的三等分点，直径AB=4,连

接AD、AC,DE±AB,垂足为E,DE交AC于点F.

(1)求NAFE的度数；

(3)求阴影部分的面积(结果保留n和根号).

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17.(2024陕西省第23题)如图，已知。。的半径为5,是。O的一条切线，切点

为A,连接PO并延长，交。O于点&过点A作AC1PB交。。于点。、交PB于点

D,连接5C,当N片30°时.

(1)求弦AC的长；

(2)求证：BC//PA.

18.(2024辽宁葫芦岛第24题)如图，Z^