2024八年级数学下册 第21章 一次函数21.1一次函数 1正比例函数教案（新版）冀教版

2024八年级数学下册第21章一次函数21.1一次函数1正比例函数教案（新版）冀教版科目授课时间节次--年—月—日（星期——）第—节指导教师授课班级、授课课时授课题目（包括教材及章节名称）2024八年级数学下册第21章一次函数21.1一次函数1正比例函数教案（新版）冀教版教学内容本节课的教学内容来源于冀教版八年级数学下册第21章一次函数21.1一次函数。主要包括以下几个方面的内容：

1.了解一次函数的定义及表达形式：y=kx+b（k、b为常数，k≠0，x为自变量）。

2.掌握一次函数的图像特点：直线。

3.学会利用一次函数解决实际问题，如线性方程的求解等。

4.能够分析一次函数的增减性，判断函数在不同区间的单调性。

5.了解正比例函数与一次函数的关系，掌握正比例函数的定义及表达形式。

6.通过实例，学会将实际问题转化为一次函数问题，提高解决实际问题的能力。

7.培养学生的数学思维能力，提高学生的数学素养。核心素养目标本节课旨在培养学生的数学核心素养，主要包括以下几个方面：

1.逻辑推理：使学生能够通过观察、分析、归纳等方法，理解一次函数的定义和性质，并能运用一次函数解决实际问题。

2.数据分析：让学生能够从实际问题中提取关键信息，运用一次函数的知识对数据进行分析，得出合理的结论。

3.数学建模：引导学生将实际问题转化为一次函数问题，构建数学模型，提高解决实际问题的能力。

4.数学抽象：让学生能够从具体的一次函数实例中，抽象出一次函数的一般形式，理解一次函数的本质。

5.数学运算：培养学生运用一次函数的知识进行计算，求解实际问题的能力。

6.直观想象：通过观察一次函数的图像，使学生能够直观地理解一次函数的性质，提高空间想象能力。

7.数学交流：培养学生与同学、老师交流一次函数知识的能力，提高学生的表达能力和团队协作能力。重点难点及解决办法重点：1.一次函数的定义及表达形式；2.一次函数的图像特点；3.一次函数的实际应用。

难点：1.理解并掌握一次函数的定义及表达形式；2.判断一次函数的增减性；3.将实际问题转化为一次函数问题。

解决办法：1.通过具体实例，引导学生观察、分析、归纳一次函数的定义和性质，加深对一次函数的理解；2.利用多媒体展示一次函数的图像，让学生直观地感受一次函数的特点，帮助突破难点；3.提供丰富的实际问题，让学生分组讨论、交流，引导学生将实际问题转化为一次函数问题，培养学生的动手操作能力和解决实际问题的能力。教学资源准备1.教材：确保每位学生都有冀教版八年级数学下册第21章一次函数21.1一次函数的教材或学习资料，以便学生能够跟随教学进度进行学习和复习。

2.辅助材料：准备与教学内容相关的一批图片、图表、视频等多媒体资源，以便在教学过程中引导学生直观地观察和理解一次函数的定义、性质和图像特点。例如，可以准备一些直线图像、实际问题情境的图片等，以帮助学生更好地理解和应用一次函数知识。

3.实验器材：本节课不涉及实验操作，但如果有实验环节，需要提前准备实验器材，并确保实验器材的完整性和安全性。

4.教室布置：根据教学需要，对教室进行适当的布置。可以设置分组讨论区，供学生进行小组讨论和交流；如果需要进行实验操作，还可以设置实验操作台，确保学生有足够的空间进行实验操作。

5.教学工具：准备多媒体教学设备，如投影仪、计算机等，以便进行课件展示和教学资源的播放。

6.网络资源：确保教学过程中可以正常使用网络资源，以便在需要时查找相关信息或教学资源。

7.练习题库：准备一批针对本节课教学内容的练习题，以便在课堂练习或课后作业环节供学生进行巩固练习。

8.反馈问卷：准备一批针对本节课教学内容的反馈问卷，以便在课堂结束前对学生进行教学效果的调查和评估。教学过程设计1.导入新课（5分钟）

目标：引起学生对一次函数的兴趣，激发其探索欲望。

过程：

开场提问：“你们知道什么是一次函数吗？它与我们的生活有什么关系？”

展示一些实际问题情境的图片或视频片段，让学生初步感受一次函数的应用。

简短介绍一次函数的基本概念和重要性，为接下来的学习打下基础。

2.一次函数基础知识讲解（10分钟）

目标：让学生了解一次函数的基本概念、组成部分和原理。

过程：

讲解一次函数的定义，包括其主要组成元素或结构。

详细介绍一次函数的组成部分或功能，使用图表或示意图帮助学生理解。

3.一次函数案例分析（20分钟）

目标：通过具体案例，让学生深入了解一次函数的特性和重要性。

过程：

选择几个典型的实际问题进行分析。

详细介绍每个案例的背景、特点和意义，让学生全面了解一次函数的多样性或复杂性。

引导学生思考这些案例对实际生活或学习的影响，以及如何应用一次函数解决实际问题。

4.学生小组讨论（10分钟）

目标：培养学生的合作能力和解决问题的能力。

过程：

将学生分成若干小组，每组选择一个与一次函数相关的话题进行深入讨论。

小组内讨论该话题的现状、挑战以及可能的解决方案。

每组选出一名代表，准备向全班展示讨论成果。

5.课堂展示与点评（15分钟）

目标：锻炼学生的表达能力，同时加深全班对一次函数的认识和理解。

过程：

各组代表依次上台展示讨论成果，包括话题的现状、挑战及解决方案。

其他学生和教师对展示内容进行提问和点评，促进互动交流。

教师总结各组的亮点和不足，并提出进一步的建议和改进方向。

6.课堂小结（5分钟）

目标：回顾本节课的主要内容，强调一次函数的重要性和意义。

过程：

简要回顾本节课的学习内容，包括一次函数的基本概念、组成部分、案例分析等。

强调一次函数在现实生活或学习中的价值和作用，鼓励学生进一步探索和应用一次函数。

布置课后作业：让学生撰写一篇关于一次函数的短文或报告，以巩固学习效果。知识点梳理本节课主要涉及以下知识点：

1.一次函数的定义：一次函数是一种形如y=kx+b（k、b为常数，k≠0，x为自变量）的函数。其中，k是斜率，表示函数图像的倾斜程度；b是截距，表示函数图像与y轴的交点。

2.一次函数的图像特点：一次函数的图像是一条直线。当k>0时，直线从左下到右上斜率为正，表示函数随着x的增大而增大；当k<0时，直线从左上到右下斜率为负，表示函数随着x的增大而减小。

3.一次函数的增减性：根据k的值，一次函数具有不同的增减性。当k>0时，函数随着x的增大而增大；当k<0时，函数随着x的增大而减小。

4.一次函数的截距：截距b表示一次函数图像与y轴的交点。b的值可以是正数、负数或零。

5.正比例函数：正比例函数是一种特殊的一次函数，其形式为y=kx（k为常数，k≠0，x为自变量）。正比例函数的图像是一条通过原点的直线，斜率k表示直线的倾斜程度。

6.正比例函数与一次函数的关系：正比例函数可以看作是一次函数的特殊形式，即当b=0时，一次函数变为正比例函数。正比例函数和一次函数的图像都是直线，但正比例函数的图像始终通过原点。

7.一次函数的实际应用：一次函数在实际生活中有广泛的应用，如线性方程的求解、成本与销售量的关系、速度与时间的关系等。

8.一次函数的解法：通过解析式求解一次函数的解，即将y=kx+b中的未知数x求解出来。当b已知时，直接解方程即可得到x的值；当b未知时，可以通过观察图像或利用待定系数法求解。

9.一次函数的图像与解析式的关系：一次函数的图像是一条直线，其解析式中的k和b分别决定了直线的斜率和截距。通过改变k和b的值，可以得到不同的一次函数图像。

10.一次函数的性质：一次函数的图像是一条直线，无论k的值是正数、负数还是零，直线都只能有两种方向：上升或下降。当k>0时，直线从左下到右上，随着x的增大，y的值也增大；当k<0时，直线从左上到右下，随着x的增大，y的值减小。教学反思今天上的这节课，让我深感教学不仅是一门艺术，更是一个不断探索和进步的过程。我教学的内容是冀教版八年级数学下册第21章一次函数21.1一次函数。我尽量让课堂生动有趣，让学生们能够积极参与，但我也发现了一些需要改进的地方。

首先，我发现在导入新课时，虽然我试图通过提问和展示实际问题情境的图片或视频片段来激发学生的兴趣，但部分学生似乎仍然难以将新知识与实际生活联系起来，这可能需要在今后的教学中，更多地进行生活化的举例，让学生能够切实感受到一次函数在生活中的应用。

其次，在一次函数基础知识讲解环节，虽然我详细介绍了一次函数的组成部分和原理，但部分学生在理解斜率和截距的概念时仍然存在困难。这让我意识到，需要更多地引导学生通过图形来理解一次函数的性质，例如可以通过让学生自己绘制一次函数的图像来加深对斜率和截距的理解。

再次，在一次函数案例分析环节，虽然我提供了几个典型的实际问题进行分析，但学生在应用一次函数解决实际问题时，仍然存在思路不清晰的情况。这让我认识到，需要在教学中更多地培养学生的逻辑思维能力，教会他们如何将实际问题转化为一次函数问题。

此外，在学生小组讨论环节，虽然我试图培养学生的合作能力和解决问题的能力，但部分小组的讨论成果并不理想。这可能是因为学生在分组讨论时，并没有充分地参与到讨论中。在今后的教学中，我需要更多地关注每个学生的参与情况，确保每个学生都能够积极地参与到课堂讨论中。

最后，在课堂展示与点评环节，虽然我试图锻炼学生的表达能力，但学生在表达过程中，仍然存在语言组织不清晰、逻辑思维不严密的问题。这让我明白，需要在教学中更多地培养学生的表达能力，教会他们如何清晰、准确地表达自己的思路。课堂课堂评价是了解学生学习情况的重要手段，通过提问、观察、测试等方式，我们可以及时发现问题并进行解决。在本节课中，我主要采取了以下几种评价方式：

1.提问：在讲解一次函数的基础知识时，我通过提问的方式，了解学生对一次函数的定义、图像特点和增减性的理解程度。通过学生的回答，我能够及时发现他们在这些知识点上的困惑，并进行有针对性的解答。

2.观察：在学生小组讨论环节，我通过观察学生的讨论情况，了解他们对一次函数的实际应用和解决实际问题的能力。通过观察，我发现有些小组能够很好地运用一次函数的知识，而有些小组则需要更多的引导和帮助。

3.测试：在课堂展示与点评环节，我通过让学生展示他们对一次函数的理解和应用，了解他们对一次函数的掌握程度。通过测试，我发现有些学生能够很好地运用一次函数的知识，而有些学生则需要更多的练习和指导。

八、作业评价

作业评价是了解学生学习效果的重要手段，通过对学生的作业进行认真批改和点评，我们可以及时反馈学生的学习效果，鼓励学生继续努力。在本节课的作业中，我主要采取了以下几种评价方式：

1.批改：在批改学生的作业时，我会认真检查他们的计算过程和答案，确保他们的答案正确无误。对于错误的答案，我会指出错误的原因，并让学生进行改正。

2.点评：在点评学生的作业时，我会对他们的解题思路和方法进行评价，指出他们的优点和不足。对于思路清晰、方法正确的学生，我会给予表扬和鼓励；对于思路不清晰、方法错误的学生，我会给出具体的建议和指导。

3.反馈：在反馈学生的学习效果时，我会及时将作业评价的结果反馈给学生，让他们了解自己的学习情况。对于表现优秀的学生，我会给予表扬和鼓励，让他们继续保持；对于表现不佳的学生，我会给予关心和帮助，鼓励他们继续努力。板书设计1.一次函数的定义及表达式：

-y=kx+b（k、b为常数，k≠0，x为自变量）

2.一次函数的图像特点：

-直线

-斜率为正时，从左下到右上

-斜率为负时，从左上到右下

3.正比例函数与一次函数的关系：

-正比例函数：y=kx（k为常数，k≠0，x为自变量）

-正比例函数是一次函数的特殊形式，当b=0时

-正比例函数的图像始终通过原点

4.一次函数的增减性：

-当k>0时，随着x的增大，y也增大

-当k<0时，随着x的增大，y也减小

5.一次函数的实际应用：

-线性方程的求解

-成本与销售量的关系

-速度与时间的关系

6.一次函数的解法：

-通过解析式求解

-当b已知时，直接解方程得到x的值

-当b未知时，可以通过观察图像或利用待定系数法求解

7.一次函数的图像与解析式的关系：

-斜率k决定了直线的倾斜程度

-截距b决定了直线与y轴的交点

8.一次函数的性质：

-图像是一条直线

-斜率为正时，直线从左下到右上

-斜率为负时，直线从左上到右下课后拓展1.拓展内容：

(1)阅读材料：

-《数学之美：一次函数的应用与解析》

-《生活中的线性关系：一次函数在经济学中的应用》

-《一次函数与数据分析：从数据中挖掘规律》

(2)视频资源：

-《一次函数的图像与性质》

-《一次函数的实际应用：线性方程的求解》

-《一次函数的解法与策略》

2.拓展要求：

(1)学生利用课后时间进行自主学习和拓展，阅读以上推荐的阅读材料，观看以上推荐的视频资源，深入了解一次函数的相关知识。

(2)学生可以结合自己的兴趣和需求，选择阅读材料或视频资源进行拓展学习，加深对一