贵州省铜仁市石阡县2023-2024学年八年级下学期期中数学试题

石阡县2023－2024学年度第二学期期中质量监测

八年级数学试题姓名：__________准考证号：__________座位号：__________注意事项：1．答题时，请将自己的姓名、准考证号、座位号填写在试题卷和答题卡规定的位置上．2．答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号．3．答非选择题时，必须使用黑色墨水笔或黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷、草稿纸上答题无效．4．本试题卷共4页，满分150分．5．考试结束后，试题卷和答题卡一并交回．一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题所给的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的）1．以下有关勾股定理证明的图形中，不是中心对称图形的是（）A． B． C． D．

2．下列运算中，正确的是（）

A． B． C． D．

3．如图，在中，平分，若，则点到的距离是（）

A．5 B．8 C．10 D．12

4．下列命题是真命题的是（）

A．平行四边形的邻边相等 B．平行四边形的对角线互相平分

C．平行四边形的内角都相等 D．平行四边形是轴对称图形

5．一组数据，若去掉一个数据，则下列统计量中一定不会发生变化的是（）

A．平均数 B．众数 C．中位数 D．方差

6．将一副三角板和一张对边平行的纸条按如图方式摆放，两个三角板的一条直角边重合，含角的直角三角板的斜边与纸条的一边重合，含角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则的度数为（）

A． B． C． D．

7．如图，等腰三角形的周长为，分別以点为圆心、大于的长为半径在两侧作弧，两弧交于点，直线分别与相交于点，连接．若，则CE的长为（）

A．1 B．2 C．3 D．4

8．在中，已知的对边分别是．下列条件不能判断是直角三角形的是（）

A． B．

C． D．

9．辛弃疾词曰：“稻花香里说丰年，听取蛙声一片．”五常稻花香大米味清淡略甜，绵软略粘，芳香爽口，是餐桌上的佳品．某收割队承接了面积为60公顷的五常水稻的收割任务，为了让五常大米早日上市，实际工作效率比原计划提高了，结果提前2天完成任务．设原计划每天收割的面积为公顷，则下列方程正确的是（）

A． B．

C． D．

10．如图，四边形是菱形，对角线交于点，过点作交对角线于点．若，则的长为（）

A． B． C． D．

11．如图，正方形的对角线交于点是边上一点，连接，过点作，交于点．若四边形的面积是4，则的面积为（）

A．4 B．2 C． D．

12．如图，在中，对角线为的中点，为边上一动点，以的速度从点向点运动，设运动时间为，连接并延长交于点，连接，则下列结论不成立的是（）

A．四边形为平行四边形 B．若，则四边形为菱形

C．若，则四边形为矩形 D．若，则四边形为正方形二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）

13．因式分解：_______．

14．如图，在中，分别平分和．若从三个条件：①；②；③中，选择一个作为已知条件，则能使四边形为菱形的是_______．（填序号）

15．工人师傅用边长均是2dm的两块正六边形和一块正方形地砖铺地，铺成如图所示的图形，若再用一块边长为2dm的正多边形地砖无缝隙、不重叠地铺在处，则他选用的这块正多边形地砖的周长是________dm．

16．如图，在中，是斜边上一动点，于点，于点与相交于点，则的最小值为_________．

三、解答题（本大题共9小题，共98分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

17．（12分）（1）计算：；

（2）化简：．

18．（10分）已知一个多边形的边数为．

（1）若，求这个多边形的内角和；

（2）若这个多边形的每个内角都比与它相邻的外角的4倍多，求这个多边形对角线的总条数．

19．（10分）如图，已知在中，于点于点分别是的中点，连接．

（1）求证；；

（2）若，求的长．

20．（10分）如图1，在中，是的中点，是的延长线上一点，且．

（1）若，求的长；

（2）如图2，若是的中点，求证：．

21．（10分）某中学开展了以“我爱石阡”为主题的演讲活动，李老师对取得优异成绩的同学进行表彰，他到商场购买了甲、乙两种笔记本作为奖品，购买甲种笔记本15本，乙种笔记本20本，共花费250元．已知购买一本甲种笔记本比购买一本乙种笔记本多花费5元．

（1）甲、乙两种笔记本的单价分别是多少元？

（2）两种笔记本均受到获奖同学的喜爱，李老师决定再次购买这两种笔记本共35本，正好赶上商场价格调整，甲种笔记本每本的售价比上一次购买时减价2元，乙种笔记本每本按上一次购买时售价的8折出售．如果李老师此次购买甲、乙两种笔记本的总费用不超过上一次总费用的，那么至多购买甲种笔记本多少本？

22．（10分）如图，在中，是的角平分线，交于点交于点，已知．

（1）求的长；

（2）求四边形的周长．

23．（12分）如图，中学位于南北向公路的一侧，该中学门前有两条长度均为100m的小路与通往公路，与公路交于两点，且相距120m．

（1）现在想修一条从公路到中学的新路（点在上），使得学生从公路走到学校的路程最短，应该如何修路（请在图中画出）？新路的长是多少米？

（2）为了行车安全，在公路上的点和点处设置了一组区间测速装置，其中点在点的北侧，且点距离中学170m．一辆车经过区间用时5s，若公路限速为（约），那么该车是否超速？请说明理由．24．（12分）如图，在中，于点，延长至点，使，连接，与交于点．

（1）求证：四边形为矩形；

（2）若，求的长．25．（12分）如图，在正方形中，是边上的一动点（不与点重合），连接，点关于直线的对称点为，连接并延长交于点，连接，过点作交的延长线于点，连接．

（1）求证：．

（2）线段与之间有何数量关系？请说明理由．

石阡县2023－2024学年度第二学期期中质量监测八年级数学参考答案及评分标准—、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）题号123456789101112答案DBCBBACDCAAD二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）

13． 14．② 15．24 16．2.4三、解答题（本大题共9小题，共98分）

17．解：（1）原式．

（2）原式18．解：（1）当时，这个多边形的内角和为，

（2）设这个多边形的每个外角为，则每个内角为．依题意，得，解得，

这个多边形对角线的总条数为．

19．（1）证明：，．

是的中点，．

同理可得，，即是等腰三角形．

是的中点，．

（2）解：，

．

由（1）可知，

．

20．（1）解：如图1，取的中点，连接，

．

是的中点，是的中位线，

，

．

，

．

（2）证明：如图2，连接．

是的中点，，

是的中位线，．

是的中点，

，．

21．解：（1）设甲种笔记本的单价为元，乙种笔记本的单价为元．根据题意，得解得

故甲种笔记本的单价为10元，乙种笔记本的单价为5元．

（2）设购买本甲种笔记本，则购买本乙种笔记本．

根据题意，得，

解得，

的最大整数值为21．

故至多购买甲种笔记本21本．

22．解：（1），．

平分，，

．

（2），四边形是平行四边形．

，，

平行四边形是菱形，

．

在中，，

，由勾股定理，得，

即，解得，．

四边形AEDF的周长为．

23．解：（1）如图，过点作于点的长即为学生从公路走到学校的最短路程．

，

．

在中，

由勾股定理，得．故新路的长是80m．

（2）该车超速．在中，，由勾股定理，得．

．

该车经过区间用时5s，

该车的速度为．

，该车超速

24．（1）证明：，，即．

四边形是平行四边形，

，．

又，四边形为平行四边形．

，

平行四边形为矩形．

（2）解