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等差数列的前n项和公式

高斯：(1777-1855)德国著名数学家，他的研究涉及数学的各个领域，是历史上最伟大的数学家之一，被誉为“数学王子”.问题——首尾配对高斯求和

问题设,则那么其中等差数列中下标和相等的两项和相等.思考：你还能想到其他方法吗？问题你能用高斯的方法求吗？原式法1法2原式使不同数的求和转化成相同数的求和，用乘法运算代替加法运算，提高运算效率.法3原式问题你能用高斯的方法求吗？等差数列中下标和相等的两项和相等.需要对项数的奇偶进行分类讨论.问题计算当为偶数时，需要对项数的奇偶进行分类讨论.问题计算当奇数时，当为偶数时，为偶数，思考：不分类讨论能否得到最终的结论呢？问题计算对任意正整数，都有思考：这种方法如何巧妙地避免了分类讨论？倒序求和第1层1根第1层1根第2层2根第3层3根第层根第层根

第层根第层根因为所以问题倒序求和的方法能否用于求一般的等差数列的前项和？

①②等差数列的性质：若则由①+②，把代入公式一可得（公式一）

①②把代入公式一可得（公式二）思考：如果不利用公式一的结论，你还有其他方法得到公式二吗？

对任意正整数，都有等差数列的前项和公式：公式一：功能1：已知求练：在等差数列中，求解：功能2：已知中任意3个，求第4个.

等差数列的前项和公式：公式一：等式左右两边同时除以项数，得前项的平均数首项和第项的平均数等差数列的前项和公式：公式二：功能1：已知求功能2：已知中任意3个，求第4个.

练：在等差数列中，求例：在等差数列中，求解：把代入公式二，得整理得解得或（舍去）又因为所以等差数列的前项和公式：公式二：公式一：等差数列的通项公式：

分析：解：根据公式，得解方程组得所以例：已知等差数列中，，求

等差数列任意条件等差数列任意问题

两个相互独立的方程等差数列任意问题等差数列任意两个相互独立的条件基本量法基本量法转化与化归倒序求和知三求二

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