2024年福建省宁德市中考数学二检试卷+答案解析

2024年福建省宁德市中考数学二检试卷

一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1.下列实数中最小的是（）

A.3B.0C.-D.7

2.如图，该几何体的主视图为（）

自

面

AOBbzcOD[n

3.下列图案是中心对称图形的是（）©帝

4.计算,J.的结果是（）

A./B.小C.小D.a4

5.如图，在口ABCD^,.〃—liJ,贝J-D的度数是（）A________________B

A.117

，，

B.DC

C..J7

D.J-

6.如图是某地未来一周内每天的最高气温变化图象,下列关于该地气温描述正确的是（）

第1页，共20页

今天明天周三周四周五周六周日

05-31()6-0106-0206-03()6—0406-0506-06

乙小仆G占含

4*ffiftt

t/，，，*t・，，，，f

32c321c

311c31匕

A.中位数是:用「B.平均数是MCC.众数是:“（，D.方差是31

7.在I1.1/*,中，.L.,若.":5，W12，则48的长为（）

A.5B.12C.13D.15

8.如图，点/,B,C在•。上，..7?,贝U1「"的度数是（）

A.1s

B.

c..n

D.,1

9.如图，正比例函数“h的图象与反比例函数“的图象相交于4,8两点.

己知点/的横坐标是「I,则点3的坐标是（）

A.「一1

B.

D.

10.如图，将「绕着点/顺时针旋转得到，点8的对应点。落在

/C边上，且3,D,E三点共线，则下列结论错误的是（）

A.BD-DE

B..

CZBAE+ZBCE

D..」

二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。

11.若‘：，贝/士^=.

y□y

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12.如图，直线48,CD交于点O,Z4OC«51*>则/"〃>

13.为提高学生护眼意识，某社区开展“护眼活动”.该社区有985名学生，如表是该社区随机抽取的100名

学生左眼视力的检查结果，该调查方式是"填“普查”或“抽样调查”I

视力1.0121.311

人数9151111

视力15.0

人数1317159

14.一个多边形的每一个外角都是川，这个多边形是边形.

15.如图，在等边三角形/2C中，。为48的中点，/）/于点E,///.则

AB的长是.

16.已知点.I」-…V,,-h.v.।,<1-心I在抛物线u—--111上.若点/在对称轴

左侧，则加，，入，的大小关系是用“>"，或"="连接I

三、解答题：本题共9小题，共86分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17.।本小题8分I

计算：I11*--!-

18.（本小题8分）

解方程组：]*如=[

19.।本小题8分I

如图，点/,B,。在同一条直线上，厂“=BD，（AHE，J'—""/一求证：BCDE.

第3页，共20页

20.本小题8分I

先化简，再求值：N'I:,其中“=-1.

a—1a1—2a+1

21.।本小题8分）

概率课上，王老师拟用摸球游戏的方式，将一件礼品送给甲、乙两位同学中的一位.规则如下：在不透明的

袋子中装有三个小球，其中一个红球，两个白球，这些小球除颜色外完全相同，摸到红球的同学获得礼品.

现由甲、乙同学先后进行摸球，摸出的球不放回：，，求甲、乙两位同学获得礼品的概率分别是多少？

22.।本小题10分।

为丰富校园生活，某校九年级开展篮球比赛活动.比赛得分规则：在3分线外投篮，投中一球可得3分；在

3分线内；含3分线）投篮，投中一球可得2分；罚球投中一球可得1分.

III班球队在某场比赛中，上半场共投中12个球，其中投中5个2分球，所得总分为23分，问该球队上

半场比赛罚球得分是多少？

「八I班球队预想在下半场比赛中投中12个球，若在没有罚球的情况下，且下半场所得总分不少于29分，

则该班级下半场比赛中至少投中多少个3分球？

23.।本小题10分）

综合与实践：

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活动主题扇面制作

如图1,扇面字画是一种传统的中国艺术形式，它将字和绘画结合在扇面上，形成一种独

特的艺术风格.为了迎接我市传统民俗文化活动的到来，某班组织同学们开展扇面制作展示

活动.如图2,扇面形状为扇环，且KOB120"，OA30cm＞ODl&cm.

活动情景

0

图1图2

活动小组甲组乙组

制作工具直尺、三角板、量角器、圆规、剪刀

O

E;,

制作材料

hcr

图4

图3

任务一;确定弦的长度.

如图2,求Uf所对弦的长度.

任务二：设计甲组扇面.

如图3,已知甲组的圆形卡纸直径为山、力….请运用所给工具在，•＜，中设计与图2相同的扇面，并标出相

应数据.

任务三：确定卡纸大小.

如图4,乙组利用矩形卡纸MG",恰好设计出与图2相同的扇面，求矩形卡纸的最小规格।即矩形的边长＞.

24.本小题13分')

蹦床是一项运动员利用蹦床的反弹在空中表现杂技技巧的竞技运动，有“空中芭蕾”之美称.甲、乙两位蹦

床运动员在某次训练过程中同时起跳，甲运动员着落蹦床后便停止运动，乙运动员着落蹦床后继续做放松

运动，每次蹦床运动间隔停留时间忽略不计.图1是甲、乙两位运动员的运动高度.7与运动时间的二

次函数图象，点N的坐标为门.山，点8的坐标为」"，点。的坐标为H：“，且所有二次函数图象开口

大小相同.

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I求甲运动员在这次训练中运动的最大高度；

口图2是教练员观测到乙运动员在这次训练中，每次运动的最高点都在同一视线。E上，教练员的视线与

水平线的夹角为n

①若甲、乙运动员在1?卜时运动高度相同，求直线DE的表达式；

②当“.H时，求乙在第二次蹦床运动中最大运动高度的取值范围

11212

sincos'—.t&nH.5二一）

'20253

25.本小题13分）

如图，在四边形/BCD中，！。，山，LH，,AD点E在CD上，连接4B,过点。作

于点尸，连接（T.将,，"/,沿。下折叠使得点。的对应点〃落在48上，连接

（1）求证:1/CH；

，求,的度数；

131若备试探究EG与NG的数量关系，并予以证明.

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答案和解析

1.【答案】A

【解析】解：.3II:.1,

,所给的实数中最小的是-X

故选：

正实数都大于0,负实数都小于0,正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可.

此题主要考查了实数大小比较的方法，解答此题的关键是要明确：正实数o负实数，两个负实数绝对

值大的反而小.

2.【答案】B

【解析】解：从正面看易得，该几何体的视图为3,

故选：

找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中，看不到的棱需要用虚线来表

示.

本题主要考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图，掌握主视图的概念是解题的关键.

3.【答案】D

【解析】解：选项/、3、C中的图形都不能找到一个点，使图形绕某一点旋转1M，后与原来的图形重合，

所以不是中心对称图形.

选项。中的图形能找到一个点，使图形绕某一点旋转1、1)后与原来的图形重合，所以是中心对称图形.

故选：/)

根据中心对称图形的概念判断.把一个图形绕某一点旋转］7J，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合,

那么这个图形就叫做中心对称图形.

本题考查的是中心对称图形，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与自身重合.

4.【答案】A

【解析】解：原式…

■

ha.

故选：.1.

根据同底数幕的乘法，底数不变指数相加，可得答案.

本题考查了同底数幕的乘法，注意底数不变指数相加.

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5.【答案】B

【解析】解：.四边形/2C。是平行四边形，

ZD=ZB-63＞

故选：B

根据平行四边形的对角相等解答即可.

此题考查平行四边形的性质，关键是根据平行四边形的对角相等解答.

6.【答案】C

【解析】解：根据折线图可知，每天的气温为：：“「、＜,、31「、：门('、＜‘、二C，

4将这组数由小到大排列为：29、30、31、31、31、32、32,中位数是31,故选项错误，不符合题意；

2.平均数是:一；3-；山•：“71•31.J2--H(,故选项错误，不符合题意；

7

C这组数的众数是31C，故选项正确，符合题意；

。.这组方差为：$-'三!,【129-31「＞-31--3­-31：-42«|32-31r'-1,故选项错误，不

7

符合题意；

故选：C

根据折线图分别求出平均数、众数、中位数和方差进行判断即可.

本题考查了折线图，平均数、众数、中位数、方差的计算，掌握折线图的特点，平均数、众数、中位数、

方差的计算方法是关键.

7.【答案】C

【解析】解：在山：.1〃「中，」'—90,5,BC12，

由勾股定理得：

AH\.1C•v'''V412-13；

故选：厂.

在TU「中，根据勾股定理求出即可.

本题考查了勾股定理；熟练掌握勾股定理，并能进行推理计算是解决问题的关键.

8.【答案】D

【解析】解：\()1(-72，

,U7i'\()f＜",

2

故选：D.

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利用圆周角定理进行计算，即可解答.

本题考查了圆周角定理，熟练掌握圆周角定理是解题的关键.

9.【答案】C

【解析】解：,正比例函数！/"的图象与反比例函数八「'的图象相交于3两点，

X

，当」，时，，/''[3

I—3

...V-3.21,

.点/、8关于原点的中心对称图形，

,点3坐标为2.

故选：「

根据点点/的横坐标是-通过,,，-"可以求出/点坐标，再根据反比例函数图象是关于原点的中心对

X

称图形，从而得出5点坐标.

本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，熟练掌握反比例函数图象是中心对称图形是解答本题的关

键.

10.【答案】A

【解析】解：\ABC绕着点A顺时针旋转得到△入DE,

U7；"7"

1点/、E、C、3四点，

.UAL■.1((11803所以C选项不符合题意;

.HAC-.(iH1所以。选项不符合题意，

;△ABC绕着点Z顺时针旋转得到KDE,

£BAC=^DAE，八「二AE，

BC»EC,所以3选项不符合题意,

.I八平分,“17,

;只有.1〃时，即131(•，/")/止，所以/选项符合题意.

故选：A

先根据旋转的性质得到.则可判断点/、E、C、8四点，再根据圆内接四边形的性质可对

C选项进行判断；根据圆周角定理可对。选项进行判断；接着根据旋转的性质得到'DAL,

1(.1/.,利用圆周角定理和圆心角、弧、弦的关系可对8选项进行判断；由于ND平分二"1》,利用

等腰三角形的三线合一，只有.1〃[/时，即.48一UI)1)1，从而可对/选项进行判断.

第9页，共20页

本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角.也

考查了四点共圆的判定与性质、圆周角定理.

11.【答案】:

【解析】解：,,

yJ

yy55

故答案为：，

5

先把要求的式子:'."化成I,再代值计算即可.

yy

J**”JT

此题考查了比例的性质，解题的关键是把‘化成I

12.【答案】51

【解析】解：UXM,

一枚〃）一」3M，

故答案为：~>I.

根据对顶角的定义即可作答.

本题主要考查对顶角、邻补角，熟练掌握对顶角的性质是解题的关键.

13.【答案】抽样调查

【解析】解：该社区有985名学生，如表是该社区随机抽取的100名学生左眼视力的检查结果，该调查方

式是抽样调查.

故答案为：抽样调查.

根据全面调查与抽样调查的特点进行判断.

本题考查了全面调查与抽样调查：全面调查与抽样调查的优缺点：①全面调查收集的到数据全面、准确，

但一般花费多、耗时长，而且某些调查不宜用全面调查.②抽样调查具有花费少、省时的特点，但抽取的

样本是否具有代表性，直接关系到对总体估计的准确程度.

14.【答案】十二

【解析】解：一个多边形的每一个外角都是.打,

一它的边数是MU：；K;12，

即这个多边形是十二边形，

故答案为：十二.

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根据多边形的外角和进行计算即可.

本题考查多边形的外角和，此为基础且重要知识点，必须熟练掌握.

15.【答案】20

【解析】解：「是等边三角形，

,1：w,

.DELBC，

.DiliMP，

^UDE!H»_4：«)，

：.BD=2BE=1()，

一〃为的中点，

AH-2HH-2th

的长是20,

故答案为：

先利用等边三角形的性质可得.〃一心，再根据垂直定义可得，。/.〃,从而利用直角三角形的两个

锐角互余可得：..心，然后利用含30度角的直角三角形的性质可得〃/)W,最后利用线段的

中点定义可得.13211，即可解答.

本题考查了含30度角的直角三角形，等边三角形的性质，熟练掌握含30度角的直角三角形，以及等边三

角形的性质是解题的关键.

16.【答案】“IJ/i>>：

【解析1解：由题意，，抛物线为!/—八“0),

抛物线为，/--7-L且抛物线开口向下.

la2

，当.r一:时，y取得最大值为人

又4在对称轴左侧，

9

rn>

又.hHLI,/»'ti.I，

第11页，共20页

根据抛物线开口向下时，抛物线上的点离对称轴越近函数值越大,

•.a>朋卜

综上，1/1>yi>u：.

故答案为：岛,/”

依据题意，由抛物线为41/「-”」-八:〃in,从而可得抛物线为U\且抛物线开口向下，

2〃2

故当，：时，y取得最大值为〃，，又/在对称轴左侧，则:，可得“，:，进而可得

1)35

|11bh，又.H.UI,IiH1V।,且

992

12rn".，>i'(-ru'，再根据抛物线开口向下时，抛物线上的点离对称轴越近

2222

函数值越大，即可判断得解.

本题主要考查了二次函数的图象与性质，解题时要熟练掌握并能灵活运用是关键.

17.【答案】解：「-」•、、

=3+2-2

=3.

【解析】首先计算负整数指数幕、开立方和绝对值，然后从左向右依次计算，求出算式的值即可.

此题主要考查了实数的运算，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高

级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从

左到右的顺序进行.

18.【答案】解：("加=2，

①-②得：M=6，

V=2，

把2代入②得：」2.；1,

•.方程组的解为：!，v

【解析】先把两个方程相减，消去X,求出外再把V的值代入方程②，求出X即可.

本题主要考查了解二元一次方程组，解题关键是熟练掌握解二元一次方程组的一般步骤.

第12页，共20页

19.【答案】证明：在与中,

[CB^BD

{.('=DUE，

ICA=BE

W7>'^,，、l、i,

.AliC一〃，

/.BC//DE.

【解析】根据MS证明1(“与A/JED全等，进而利用全等三角形的性质解答即可.

此题考查全等三角形的判定与性质，关键是根据"S证明V小与.全等解答.

20.【答案】解：原式―"'"",

<1-1(a+2)(<i—2)

a-1

当“1时，

原式；：

-1♦2

工-2.

【解析】先通分算括号内的，把除化为乘，约分后将。的值代入计算即可.

本题考查分式化简求值，解题的关键是掌握分式的基本性质，把所求式子化简.

21.【答案】解：列表如下：

*红白白

红*「红，白，红，白

白(白，红1*1白，白J

白白,红)白，白*

共有6种等可能的情况数，其中甲获得礼品的情况数有2种，乙获得礼品的情况数有2种，

则甲同学获得礼品的概率是：:,乙同学获得礼品的概率是？:

【解析】根据题意列出图表得出所有等可能的情况数，找出符合条件的情况数，然后根据概率公式即可得

出答案.

此题考查了列表法求概率.列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；解

题时要注意此题是放回试验还是不放回试验.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.

22.【答案】解：h设该球队上半场比赛罚球得分是x分，则投中3分球的得分是1与2-5/I分，

根据题意得：'''

3

第13页，共20页

解得：rI

答：该球队上半场比赛罚球得分是4分；

,设该班级下半场比赛中投中夕个3分球，则投中八个2分球，

根据题意得：3D-2(12》29,

解得：“北，

”的最小值为

答：该班级下半场比赛中至少投中5个3分球.

【解析】11,设该球队上半场比赛罚球得分是x分，则投中3分球的得分是「X2.5一分，根据该球队

上半场共投中12个球，可列出关于x的■元次方程，解之即可得出结论；

⑵设该班级下半场比赛中投中y个3分球，则投中112小个2分球，根据该球队预想在下半场所得总分

不少于29分，可列出关于y的一元一次不等式，解之取其中的最小值，即可得出结论.

本题考查了一元一次方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：।【找准等量关系，正确列出

一元一次方程；出，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式.

23.【答案】解：任务一：过点。作交4B于点、H,

.AOH-120>().1<，/，

/.Z.OAB=3(>:

()//\11,

1//-HH,OH1-M

22

\13=2V30■-㈤=30v3i：rml>

任务二：如图，().1/，是以-(人直径为底边，底角为30度，

由任务一可知，AOB

取()('I',.以O为圆心，分别以OC为半径画弧，即可得到扇面.

第14页，共20页

任务三：如图所示:

当，:与矩形两边相切时，过点/作V、，〃(；，则矩形尸GNM为最小规格矩形,

9()，乙1“。=»°，AB=3D\3>

,LV-15v3>v(;_fkin，OA=OB=30cm，

一当,。与矩形两边相切，

二最小规格矩形的边长为45cm、30cm,

【解析】任务一：由弧N5所对的圆心角为1_"，，可得.3.H；I।,求得“〃r“…，应用勾股定理求

出即可求解；

任务二：以•，，直径为底边，构造底角为30度的等腰三角形。/3,则得到的三角形和任务-三角形全等,

再按要求取C点，再以。为圆心，分别以CM、0c为半径画弧，得到的扇面图形与图2相同；

任务三：在HG上取一点。使”门,；…，，，以。为圆心，OG为半径的圆与斯相切，此时8点与G点重

合，在圆上取一点/,使.Un,即可得到扇面.过点/作.”、.〃<；,则矩形FGMI/为最小规格

矩形，

本题考查了垂径定理，含加角的直角三角形，矩形的性质，解题的关键是：熟练掌握相关性质定理.

24.【答案】解：II，乙运动员的第一次的运动高度与运动时间，、，的二次函数图象经过点山，点

0(1,5),点0(0,0),

设其解析式为：耽=d+M,

.f4a4-26=0

\<i4fe-5'

解得：｛,

即乙运动员的第一次的运动高度Sim)与运动时间/、的二次函数解析式为：切:--/-山，，

第15页，共20页

所有二次函数图象开口大小相同.设也=1八，，“3把点a：山代入得：，一个•；,，，u,

244

解得：m=岩,

2

—JAVF

“—，

故甲运动员在这次训练中运动的最大高度是「米，时间是，-;秒；

⑵①当，=2」秒时，叱■1-21-2/-JJ

AU

即乙二次起跳中，当f=2」秒时，其高度t设乙二次起跳中的解析式为上—-r>ftn.f-，一将

点A(ZO)和(与$代入得:

55

解得：｛二;

即，,；.W25/30,

.5、,5

/T

.•.点"，

2I

.设直线。£解析式为卜…I,得:

・设直线。片解析式为.%",*；；

②延长交x轴于K,过点。作/)〃，轴;

第16页，共20页

点D的坐标为II.；।,

/〃/=5，OH1，

HK二DHJJ

当N0KH=315•时，M'DKH_r2，

3

"〃,〃/、点K的坐标为I"

22

:直线明”--,

JV

设乙二次起跳中的解析式为m,把点.12.山代入得：21），2…，0,

•,2H2。，

..•/1—二广一〃/I20—2n|一：//——I*-f——2n+211，

1020

上〃n」rr217ri

当=而时’-—2n-2”-20-tf/jA=

当c,"」二时，I/;.},.,

.-"I'

22

tnA，n17、n2943一、

211153920153

整理得:(〃-l0)(3n-SI»Io,

-HH不合题意，舍去•,n,

也7；rr、〜169

一'，山。—一.川一？〃十川IT"，

86

M--211,

3

故"•、“，"」随〃增大而增大；

3

故乙在第二次蹦床运动中最大运动高度的取值范围大于或等于“，八，小于:“〃

第17页，共20页

【解析】根据点/的坐标为T.山，点。的坐标为U1，，可求出乙运动员的函数图象解析式；根据开

口相同求出甲的解析式，进而求出最高点；

⑵①根据点4和甲、乙运动员在2」、时运动高度相同，求出乙运动员2.1、的高度，再用待定系数法求出

乙二次起跳中的解析式，即可得出顶点坐标；由点/，点"”求出直线解析式；

2I

②先求出,，」「，时直线。E的表达式，根据设乙二次起跳中的解析式为乙在第二次

蹦床运动中的抛物线经过点A的坐标为T.山，得出解析式为

,八才."，-।'.'I'A,；'"-?；,-?1>,由顶点高于直线得出“得出最大运动高

10203

度的取值范围大于或等于?小于5,〃,

本题考查了二次函数与一次函数的综合应用，解题关键是根据点的位置正确求出函数解析式，利用顶点坐

标的位置求出直线解析式.

25.【答案】解：I「延长。尸交于点K,

由折叠性质可知：点C与点”是关于Db的对称，

DF1CH>即：」/A〃90又/)/1"，即：ZDF4-9()>

IKII.DIA

W(1//；

由折叠性质可知：，DDH，又AD=CD，

•.1〃(I)Dll，

Z.DAH=NDHA，ADCH=£DH(,，

.