2024年山东省菏泽市单县八校联考中考二模数学试题【含答案】

二。二四年初中学业水平考试（中考）模拟

数学试题（二）

注意事项：

1.本试题共24个题，满分120分，考试时间120分钟.

2.请把答案写在答题卡上，选择题用2B铅笔填涂，非选择题用0.5毫米黑色签

字笔书写在答题卡的指定区域内，写在其他区域不得分.

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分.每小题只有一个选项符

合题目要求.

1.标的算术平方根是（）

A.2B.±2C.4D.±4

2.中国倡导的“一带一路”建设将丑进我国与世界各国的互利合作，根据规划，“一带一路''

地区覆盖总人口约为4600000000人，这个数用科学记数法表示为（）.

A.46x10sB.4.6xlO8C.4.6x10°D.4.6x10'°

3.下列计算正确的是（）

A.nr+m4=m2+m5B.m4-m3=m12

「44

C.m-r/M=mD.（一）=M

3

4.如图，某水库堤坝横断面迎水坡的坡角为a,sina=-,堤坝高BC=15m,则迎水坡面

C.30mD.35m

5.用小立方块搭成的几何体；从正面看到的图形和从上面看到的图形如图，问搭成这样的

几何体最多需要个小立方块，最少需要个小立方块.（）

从正面看从上面看

试卷第1页，共6页

A.8,6B.7,6C.8,7D.7.5

7.若点4（-1,必），趴1,必），。（5,必）都在反比例函数y=3的图象上，则必，必，%的

X

大小关系是（）

A.必＜为＜必B.y}＜y3＜y2C.3VMD.乃＜必＜必

8.4月23日是世界读书日，学校举行“快乐阅读，健康成长''读书活动.小明随机调查了本

校七年级30名同学近4个月内每人阅读课外书的数量，数据如下表所示：

人数671()7

课外书数量（本）67912

则阅读课外书数量的中位数和众数分别是（）

A.8,9B.10,9C.7,12D.9,9

9.如图，点/为等边"BC的内心，连接4并延长交"8C的外接圆于点。，已知外接圆

的半径为2,则线段。8的长为（）

A.2B.3C.4D.2百

10.对于分式尸=土，我们把分式尸'=?叫做尸的伴随分式.若分式6=土土，分式E是

y\+xa

6的伴随分式，分式6是2的伴随分式，分式与是E的伴随分式，以此类推…，则分式Eo”

等于（）

试卷第2页，共6页

\-aB.?\-an白一1

A.—c.D-二

2-a

二、填空题：本题共6小题，每小题3分,共18分.

11.因式分解：25〃=

12.计算（《⑵声X-8）曲

r2

13.代数式五三的值比代数式五的值大4,则工=

5—3xN—1

14.已知关于x的不等式组…＜。无解,则a的取值范围是

2

15.定义：若x,y满足x=4y+tt/=4x+f且%工、（%为常数），则称点M（x,y）为“和谐

点”.若尸（3刈）是“和谐点”,则〃?=

16.如图.在“BC中,力夕=10.BC=6,力。=8,点P为线段4q上的动点，以每秒1个

单位长度的速度从点A向点8移冽，到达点8时停止.过点尸作尸M_L4C于点时，作

PNA.BC于点、N,连结MN,线段的长度V与点尸的运动时间，（秒）的函数关系如图所

示，则函数图象最低点£•的坐标为

三、解答题：本题共8小题，共72分,解答应写出文字说明，证明过程或演算

步骤.

17.计算或化简

-2

(l)2cos45°++(2024-^)°

1x—21

⑵x+1x2-1Jx+1

18.某校运动会需购买4,8两种奖品，若购买X种奖品3件和6种奖品2件，共需60元;

若购买4种奖品5件和8种奖品3件，共需95元.

（1）求力、4两种奖品的单价各是多少元?

（2）学校计划购买48两种奖品共100件，购买费用不超过1150元，且4种奖品的数量不

试卷第3页，共6页

大于8种奖品数量的3倍，设购买4种奖品加件，购买费用为田元，写出力(元)与〃？

(件)之间的函数关系式.求当心为何值时，总费用最少，并确定最少费用/的值.

19.“勤能补拙，俭以养德”.我校学生会发现同学们就餐时剩余饭菜较多，浪费严重，于

是准备在校内倡导“光盘行动”，让同学们珍惜粮食，为了让同学们理解这次活动的重要性,

校学生会在某天午餐后，随机调查了部分同学这餐饭菜的剩余情况，并将结果统计后绘制成

了如图所示的不完整的统计图.

;人数

450-

400••…

350-

300-

250.............................................

200-

150......•••]------

100-

50-

°二有剩剩少量看一二二大高「型

(1)这次被调查的同学共有一名:

(2)把条形统计图补充完整;

(3)在扇形统计图中，“剩大量”对应的扇形的圆心角是一度:

(4)校学生会通过数据分析，估计这次被调查的所有学生一餐浪费的食物可以供200人用一

餐.据此估算，我校3000名学生一餐浪费的食物可供多少人食用一餐.

20.如图，直线乂=-x+5与反比例函数%=?(加工0)在第一象限的图象交于点4(2,3)和

点8,直线必与x轴交于点M.

(1)求点B的坐标；

(2)在x轴上取一点M当△4MN的面积为6时，求点N的坐标.

21.如图，一种手机支架可抽象成如图2的几何图形，伸缩臂力8长度可调节

试卷第4页，共6页

(10cm</15<15cm),并且可绕点力上下转动，转动角夕变动范围是0。<a490。，手机支撑

片EC可绕点8上下转动，8C=10cm,转动角4变动范围是0°<夕490。.小明使用该支架

进行线上学习，当夕230。，且点C离底座的高度不小于7cm时，他才感觉舒适.

图I图2图3

(1)如图2,当。二90。,6=37。,18=12cm时，求托片底部点。离底座的高度，并判断是否符

合小明使用的舒适要求(参考数据:sin37°«0.6,cos37°«0.8,tan37°«0.75).

(2)如图3,当a=60。,4=90。的情况下，力8要伸缩到多少厘米时才能满足点。离底座的最

低高度舒适要求.(精确到1cm.参考数据退。1.73)

22.如图，是。。的直径，点。是5?的中点，NP4c=N4DC,RCD=5AD与BC

交于点E.

⑴求证：21是。。的切线；

(2)延长C。，48交于点尸，若OB=BF,求。。的半径.

23.如图，二次函数、="2+加+4(。工0)的图象与直线=交于A(-4,0)、

呜T两点•

试卷第5页，共6页

⑴请直接写出关于X的不等式加+加+4＞区+6的解集：：

（2）求二次函数表达式；

（3）点七是线段48（包含力，B）上的动点，过点E作x轴的垂线，交二次函数图象于点P,

交直线于点N、若以点P,M/为顶点的三角形与A/IOM相似，若存在，请求出点尸

的坐标；若不存在，请说明理由.

24.（1）【问题发现】

图I图2图3

如图1,“8C和△4QE均为等边三角形，点8,D,E在同一直线上.填空：①线段80,

CE之间的数量关系为；@ZBEC=。.

（2）【类比探究】如图2,小8。和ZU0E均为等腰直角三角形，4c8=4瓦）=90。，

AC=BC,AE=DE,点、B,D,E在同一直线上.请判断线段80，CE之间的数量关系及

/8EC的度数，并给出证明.

（3）【解决问题】如图3,在“BC中，4C8=90。，乙4=60。，AB=25,点、D在AB

边上，DEJ.AC于点、E,AE=5将AADE绕点A旋转,当点A,D,E三点在同一直

线上时，求点C到直线。E的距离.

试卷第6页，共6页

1.A

【分析】由J记=4,再求出算术平方根即可.

【详解】因为J记=4,

可知4的算术平方根是2.

故选：A.

【点睛】本题主要考查了求一个数的算术平方根，理解算术平方根的定义是解题的关键.

2.C

【分析】绝对值大于1的数可以用科学记数法表示，一般形式为4X10”，〃为正整数，据此

可以解答.

【详解】解：4600000000=4.6xl09.

故选：C

【点睛】本题考查用科学记数法表示较大的数，熟练掌握科学记数法表示较大的数一般形式

为axlO”,其中〃是正整数，正确确定。的值和〃的值是解题的关键.

3.D

【分析】本题主要考查了同底数鼎的乘法和除法法则，鼎的乘方，同类项，对于A,根据同

类项判断；再根据同底数幕相乘，底数不变，指数相加计算判断B；然后根据同底数帚相除,

底数不变，指数相减计算判断C：最后根据幕的乘方，底数不变指数相乘计算判断D.

【详解】因为和〃?4不能合并，所以A不正确；

因为M.市=#3=方,所以B不正确：

因为当加工0时，川+用=用Y=用=1,所以C不正确：

因为（加1）2=加必=机8,所以D正确.

故选：D.

4.B

【分析】此题主要考查了解直角三角形的应用，正确掌握锐角三角函数关系是解题关键.宜

接利用坡角的定义结合锐角三角函数关系得出答案.

【详解】解：根据题意得：=90°,sina=|,

BC3

——=-,

AB5

■.■BC=15m,

答案第1页，共19页

加5BC5x15\

AB=3=~--=25(m),

即迎水坡面AB的长度为25m.

故选：B.

5.C

【分析】在从上面看到的图形的对应位置上标注，需要几何体最少和最多时该位置所摆放的

正方体的个数即可解答.

【详解】解：在从上面看到的图形的对应位置上标注，需要几何体最少和最多时该位置所摆

放的正方体的个数，如图所示：

需要几何体最少时需要几何体最多时

I

321

从上面看从上面看

••.最少需要7个，最多需要8个，

故选：C.

【点睛】此题主要考查了从不同方向看几何体，能正确确定出正方体的个数是解题的关

键.

6.B

【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同

大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.分别求

出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不

到确定不等式组的解集.

-x+3<2x(D

解不等式①得：x>l,

解不等式②得：x<2,

・•.不等式组的解集为：I<x42,

在数轴上表示如图所示：

012

故选：B.

答案第2页，共19页

7.B

【分析】木题考查了反比例函数的图象和性质,根据左>0,可得反比例函数图象和增减性,

即可进行比较.

【详解】解：•a=10>0,

・••反比例函数经过第一、三象限，且在每一象限内，y随着x增大而减小，

根据4B,C点横坐标，可知点5,C在第一象限，4在第三象限，

工乂<0，%>0

•••%<%<%•

故选：B.

8.D

【分析】利用中位数.众数的定义即可解决问题.中位数：把一组数据按从小到大的顺序排

列，在中间的一个数字（或者两个数字的平均值）叫做这组数据的中位数.众数：在一组数

据中出现次数最多的数.

【详解】解：中位数为第15个和第16个的平均数为：受=9,众数为9.

故选：D.

【点睛】本题考查了中位数和众数，解即的关键是掌握平均数、中位数和众数的概念.

9.A

【分析】本题考查等边三角形的性质，等边三角形的内心、外心，连接小，证明△小。是等

边三角形，即可求解，牢记”等边三角形的内心与外接圆的圆心重合”是解题的关键.

【详解】解：如图，连接"，

“8C是等边三角形,

，NBAC=/ABC=600,

•・•点/为等边^ABC的内心,

ZIAB=NIBA=-x60°=30°,

2

・•.NBID=NIAB+ZIBA=60°,

答案第3页，共19页

•••等边三角形的内心与外接圆的圆心重合，

，煎I为&BC的外接圆的圆心，

：.IB=ID=2,

AIBD是等边三角形,

80=2,

故选A.

10.D

【分析】本题考查了分式的定义，规律问题.根据伴随分式的定义依次求出每个分式的伴随

分式，然后发现每4个为一循环，再让2024・4,根据结果即可确定.

【详解】解：

a

八\-a\-a

I\=--------=------,

"l+fz-la

l-(2-g)_a-\

1+1-a2-a

a-\

1+(a-l)a

•./=4，6=5,

「•4个一循环，

2024+4=506,

故选：D.

11.w(w4-5)(m-5)

【分析】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确运月平方差公式分解因式

是解题关键.

直接提取公因式加，再利用平方差公式分解因式即可.

【详解】解：M_25机

=w(w2-25)

=W(/??+5)(/H-5).

答案第4页，共19页

故答案为：〃?(m+5)(6-5).

12.-8

【分析】根据积的乘方的运算法则，即可求解，

本题考查了，积的乘方，解题的关键是：熟练掌握相关运算法则.

【详解】解：(-0.125)2姐x(—8户”

023

T(E1Vx8

=一8,

故答案为：-8.

13.2

2

【分析】根据题意可得：-^x----=4,然后按照解分式方程的步骤，进行计算即可解

2x-35-2x

答.

【详解】解：由题意得：

x2.

------------------=4,

2x-33-2x

去分母得：x+2=4(2x-3),

解得：*=2,

检验：当x=2时，2x-3^0,

.•.x=2是原方程的根，

故答案为：2.

【点睛】本题考查了解分式方程，一定要注意解分式方程必须检验.

14.a>2

【分析】先把a当作已知条件求出各不等式的解集，再根据不等式组无解求出a的取值范围

即可.

5-3x>-l®

【详解】解:

a-x<Q®

由①得：x<2,

答案第5页，共19页

由②得：x>a,

•••不等式组无解，

故答案为a>2.

【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式组，解题的关键关键是掌握解集的规律：同大取

大：同小取小；大小小大中间找；大大小小无处找.

15.-7

【分析】此题考查了二次函数的图象和性质等知识，读懂题意，熟练掌握二次函数的性质

是解题的关键.

根据“和谐点”的定义得到3?=4m-E,M=4x3+f,整理得到川+4*21=0,解得

见=-7,牝=3（不合题意，舍去），即可得到答案

【详解】若尸（3,初是“和谐点”，则32=4〃?+/,加2=4x3+/,

则32-4m=t»m2-12=/>

•*-32-4m=/w2-12♦

即/+4〃?_21=0,解得见=-7,m.=3（不合题意,舍去），

/.m=-7,

故答案为：一7.

【分析】本题考查了直角三角形的判定与性质，勾股定理的逆定理，相似三角形的判定与性

质，矩形的判定与性质，函数的图象，函数的最小值，连接CP,利月勾股定理的逆定理判

定AJBC为直角三角形，利用矩形的判定定理得到四边形M尸NC为矩形，利用矩形的对角线

相等得到MN=CP,再利用垂线段最短的性质得到当CP时，MN取得最小值，最后

利用相似三角形的判定与性质解答即可求解，熟练掌握动点问题的函数的图象的特征是解题

的关键.

【详解】解：连接b,如图，

答案第6页，共19页

c

N

\

ApD

•••48=10,BC=6,AC=8,

-BC2+AC2=36+64=100,AB2=100,

BC2+AC2=AB2,

.•.4C6=90。，

-PM1AC,PN上BC,

:"PMC=4PNC=NMCN=90°,

.•・四边形MPNC为矩形，

:.MN=CP,

•••点尸为线段48上的动点，由于垂线段最短，

.•.当CP_L/18时，CP取得最小值，即歹="'取最小值,

过点C作于点尸，

♦.ZC8=90。，CPLAB,

：.NAPC=/ACB=90°,

又；ZJ=ZJ,

.♦・△/c尸s△48C,

ACCPAP

・布一正一就’

8CPAP

—==,

1068

24532

:.CP=—,AP=——,

55

二当"三32时，y取最小值为2三4，

・•・函数图象最低点E的坐标为•寻）

答案第7页，共19页

故答案为:

17.(1)-5

⑵

【分析】本题考查的是含特殊角的三角函数值的混合运算，分式的混合运算，掌握运算法则

与运算顺序是解本题的关键；

（1）先代入特殊角的三角函数值，化简绝对值，计算负整数指数累，零次累，再合并即可;

（2）先计算括号内的分式的减法，再计算除法运算即可.

【详解】（1）解：2cos45°+|V2-3|-f-l+（2024-乃）。

=2x—+3-V2-9+1

2

=72+3-72-9+1

=-5；

1______x-2

_(x+l)(x-l)"(x4-l)(x-l)

=（^i）Fo（x+1）

1

18.（1）4奖品的单价是10元，A奖品的单价是15元

⑵%=-5〃?+1500,当切=75,才能使总费用最少为1125元

【分析】（1）设4奖品的单价是x元，8奖品的单价是y元，根据题意列出方程组求解即可;

（2）根据购买费用=4,8两种奖品的费用之和即可得出力与/〃之间的函数关系式；根据

题意可得关于小的不等式组，进而可求出胆的范围，再根据一次函数的性质求最值即可.

【详解】（1）设《奖品的单价是工元，8奖品的单价是y元，由题意，得

[(53x+32^y=9650,解得：f]xy==1105'

答：力奖品的单价是10元，8奖品的单价是15元;

答案第8页，共19页

(2)由题意，得力=106+15(100-加)=一56+1500,

f-5/n+1500<1150

则m<3(100-w)'

解得：704m475,

・；m是整数，

.•.〃?=70,71,72,73,74,75.

•••哈-56+1500,

A=-5<0,

・♦•3随机的增大而减小，

・•・加=75时，外小=1125.

.・.应买彳种奖品7s件，A种奖品25件，才能使总费用最少为1125元.

【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式组的应用和一次函数的性质,

正确理解题意、得出相等关系和不等关系是解题的关键.

19.(1)1000；

(2)补图见解析；

⑶54；

(4)600人.

【分析】(1)用“没有剩”的人数除以其百分比即可求解：

(2)求出“剩少量”的人数，即可补全条形统计图；

(3)用360。乘以“剩大量”的占比即可求解;

(4)用3000乘以需即可求解；

本题考查了条形统计图和扇形统计图，样本估计总体，弄清条形统计图和扇形统计图之间的

数据关系是解题的关键.

【详解】(1)解：这次被调查的学生数：400・40%=1000名，

故答案为：1000：

(2)解：“剩少量”的人数：1000-400-250-150=200,

补图如图所示：

答案第9页，共19页

故答案为：54；

(4)解：3000x^^=600,

答：我校3000名学生•餐浪践的食物可供600人食用•餐.

20.(1)(3,2)

(2)(90)或(1,0)

【分析】本题主要考查了•次函数与反比例函数综合，一次函数与几何综合:

（1）先把点X坐标代入反比例函数解析式中求出反比例函数解析式，再联立两函数解析式

求出点8的坐标即可;

（2）先求出点M的坐标，设N（a,0）,则的=卜-5|,再根据△/MN的面积为6建立方程

求解即可.

【详解】（1）把42,3）代入方=三（用工0）中，机=2x3=6,

・•.反比例函数解析式为必=9,

x

6

%=一

联立X

5=-X+5

x=2x=3

解得一或

y=2

•••点〃的坐标为（3,2）：

(2)在乂=-x+5中，当必=一%+5=0时，x=5,

答案第10页，共19页

.・M(5,0),

设N(q,O),则MN=|a—5|,

,//\AMN的面积为6

「•S△丽=泉5-叶3=6,

：.\5-a\=4,

二.a=9或1.

.•.N(9,0)或(1,0).

21.(I)托片底部点C离底座的高度为4cm,不符合小明使用的舒适要求；

(2)48要伸缩到14厘米时才能满足点C离底座的最低高度舒适要求.

【分析】本题考查了解直角三角形的应用，灵活运用三角函数是解题关键.

(1)过点C作CN1/。于点CNL4B于点N,利用余弦值，求出8N=8cm,进而

得至Ij/N=4cm,即可得到答案；

(2)过点8作3。，/。于点。，过点C作CP_L。于点尸，CO18。于点O,由题意可知

OQ=CP=7cm,利用三角函数分别求出08=5cm,J5=8^cm,即可得到答案.

【详解】(1)解：如图，过点。作CA/_L/。于点M,CN1AB于氤N,

••・四边形力恢?N是矩形，

:.CM=AN,

在RtZXBNC中，6=37。，5C=10cm,

cBN

,cos/7=—,

8N=6C,8S37°a10x0.8=8cm,

AB=12cm,

:.AN=AB-BN=Acm,

：.CM=4cmt即托片底部点。离底座的高度为4cm,

,/4cm<7cm,

••・不符合小明使用的舒适要求：

答案第11页，共19页

H

(2)解：如图，过点5作于点。，过点。作。尸_LO于点P,C0_L8。于点

二.四边形尸QOC是矩形，

:.OQ=CP,

•・•点C离底座的高度不小于7cmE寸，才感觉舒适，

・・•点C离底座的最低高度舒适要求为7cm,

0Q=CP=7cm,

,/a=60°,

.•.480=30°,

・»=90。，

/.ZC5O=60°,

在Rt^BOC中，5C=10cm,NC80=60°,

/.OB=BC-cos60°=10x—=5cm,

2

80=08+00=5+7=12cm,

在中，a=60°,50=12cm,

AB=BQ=-^=86〃14cm

sin60°y/3f

即48要伸缩到14厘米时才能满足点C离底座的最低高度舒适要求.

22.⑴见解析

⑵W

【分析】本题考查了圆周角定理、证明直线是圆的切线、相似三角形的判定与性质，熟练学

握以上知识点并灵活运用是解此题的关键.

答案第12页，共19页

(1)由圆周角定理得出/尸+NE4C=90。，由4c=xc结合/尸力,二乙4。。得出

NP+N48c=90。，即可得证；

(2)连接0。、BD,延长力8、CD交于点F,证明A。。/s^c/尸得出。尸=26，证明

bFDBs^FOD,再利用相似三角形的性质计算即可得出0。=Ji6.

【详解】(1)证明：・•・4B为直径，点C在圆上，

.•.4CB=90。，

.♦.ZP+ZPJC=90°,

•；AC=AC，

:2ADC=tABC,

又/PAC=ZADC.

.-.ZP+ZJ5C=90°,

•••NP48=90°,即尸/1J,44,

又点A在。。上，

・•.总是。。的切线；

(2)解：连接。0、BD,延长/8、CD交于点F,

•••点。是病的中点，CD=M,

ZDOB=2ZDAB=ZCAB,CD=BD=5

又；乙DFO=Z.CFA,

:.ADOFS^CAF,

又：OB=BF=OA,

DFFO2

-----=-----=—,

FCFA3

答案第13页，共19页

DFOF2

:.-----=-----=—,

CDAO1

而C£>=j5,

•••DF=2后,

•:CD=BD,

/DCB=NDBC,

NBDF=2ZDCB,

又筋=而,

："DCB=NDAB,

"DOB=2/DAB=2NDCB,

ABDF=/DOB,

又•••/DFB=ZDFO,

AFDBSAFOD,

ODDF

---=---,

DBBF

=—,而00=08=5产，

y[5BF

・•.OD=M,即。。的半径是Ji6.

23.(I)-4<x<|

⑵y--x2-3x+4

(3)存在，点尸的坐标为(LO)或(T6)

【分析】（1）根据图象求解即可；

（2）利用待定系数法求解析式即可：

（3）由OA/=2,求出直线4W解析式为y=-gx-2,过E作x轴的垂线，交二次函数于

点P,交直线于点N；当点E与点8重合时，即点P与点8重合，可证明此时

△APNs4AoM；当点E与点B不重合时，令七（叽0）,则P[m,-m2-〃?x+4）,N（叫一gm-2）

AEOM

由△?得ZAPE=NOAM,故tanNJPE=tanN04W,因而有一,即

PEOA

答案第14页，共19页

2m+4*=L求出机的值即可.

-m-wx+442

【详解」（1）•••二次函数），=*+bx+4（叱0）的图象与直线4W:y=fcr+b交于A（-4,0）、

哈制两点

3

...当-4Vx时，抛物线在直线上方，

3

•,・关于x的不等式ax2+bx+4>/oc+b的解集为-4<xv］；

（2）将A（-4,0）、C（|,q）两点代入歹…+床+4"。）得，

16。-4匕+4=0（

\a=-\

〈93,）11，解得（嚏

—a+—b+4=---P=-3

14241

二二次函数表达式为y=3工+4；

（3）解：•••。加=2,

.•・"（0,-2）,

设直线AM解析式为y=k/+”,

-4%]+々=0

by=—2

V--

解得「2,

b、=—2

直线AM解析式为y=~x-2f

如图，过£作x轴的垂线，交二次函数于点尸，交直线4必于点N,

-PE//OM,

Z.ANP=Z.AMO丰90°,

答案第15页，共19页

当点E与点5重合时，此时点P与点8重合，且此时0M〃尸N,

.•/七时AN/WSA/,符合题意，

此时点尸的坐标为(L0)；

当点£不与点8重合时，设£(肛0),则P(肛-*-3〃?+4),N,-1L2),

由题意可知，力。不可能垂直PN,即乙”Ww90。，

.•.当NE4N=90。时，APANS“OM,

:,UPE=£OAM,

:.tanZ.APE=tanZ.OAM,

AE_OM]m+4_2_1

：'~PE~~OAy-w2-3w4-4-4-29

解得用=-i或m=-4,

经检验m=7时方程的解，

・•・P(-L6).

综上所述，点尸的坐标为(1,0)或(T6).

【点睛】本题考查了二次函数的性质，相似三角形的判定和性质，解直角三角形和求一次函

数解析式，灵活运用知识点是解题的关键.

24.(I)BD=CE,60

(2)BD=6CE，NBEC=45。,证明见详解

(3)C到直线OE的距离为由或26

2

【分析】(1)首先根据△力4c和△力。后均为等边二角形，可得力4=4C,AD=AE,

ABAC=ZDAE=60°