新疆呼图壁县第一中学2024-2025学年高一数学下学期期初考试试题

PAGE1-新疆呼图壁县第一中学2024-2025学年高一数学下学期期初考试试题分值：100分时间：90分钟一、单选题（每题12分，共48分）1．设集合S={x|x>-2}，T={x|-4≤x≤1}，则S∩T=（）A．[-4，+∞) B．(-2，+∞) C．[-4，1] D．(-2，1]2．在平面直角坐标系中，角a的顶点与原点重合，终边与单位圆的交点为，则（）A． B． C． D．3．在中，是上一点，且，则（）A． B．C． D．4．函数的定义域是（）A． B． C． D．5．若向量，，则（）A． B． C． D．6．将函数的图象上各点沿x轴向右平移个单位长度，所得函数图象解析式可以是（）A． B．C． D．7．已知向量，，且，则（）A． B． C． D．8．已知，且，则（）A． B． C． D．9．函数的零点所在区间应是（）A． B． C． D．10．已知，则a，b，c的大小关系（）A． B． C． D．11．设为单位向量，且，则（）A． B． C． D．12．已知函数的定义域为，是偶函数，，在上单调递增，则不等式的解集为（）A． B．C． D．二、填空题（每题3分，共12分）13．已知幂函数，则________.14．函数的周期为________.15．若平面对量，满意，，与的夹角为60，则______．16．函数的部分图象如图所示，则的值为_______.三、解答题（每题8分，共40分）17．已知.（1）求；（2）设，的夹角为，求的值.18．已知集合，.（1）当时，求；（2）若，求实数的取值范围.已知，（1）求的值；（2）求；20．已知向量,(其中),函数,其最小正周期为.(1)求函数的解析式和单调递增区间.(2)求函数在区间上的最大值和最小值.21．已知二次函数，.（Ⅰ）若函数在上单调递减，求的取值范围；（Ⅱ）若时，函数的图像恰好在函数的图像上方（且恰好能取到等号），求实数的值.

答案1．D【分析】找出两集合的公共部分,即可求出交集.【详解】因为集合S={x|x>-2}，T={x|-4≤x≤1}，所以S∩T=(-2,+∞)∩[-4，1]=(-2，1].故选:D【点睛】集合的交并运算：(1)离散型的数集用韦恩图；(2)连续型的数集用数轴．2．A【分析】由随意角的三角函数的定义求出，再由诱导公式求出．【详解】∵角a终边过点，∴∴，故．故选：A．【点睛】(1)三角函数值的大小与点P（x,y）在终边上的位置无关，严格代入定义式子就可以求出对应三角函数值；(2)当角的终边在直线上时，或终边上的点带参数必要时，要对参数进行探讨．3．C【分析】利用平面对量的三角形法则和共线定理，即可得到结果．【详解】因为是上一点，且，则．故选：C．4．C【分析】依据根式和对数的性质解不等式即可求解.【详解】由题意得，解得：，所以原函数的定义域为，故选：C.5．A【分析】干脆依据,将坐标代入运算即可得出结果.【详解】解:.故选:A6．C【分析】依据三角函数的平移原则，可干脆得出结果.【详解】函数的图象上各点沿x轴向右平移个单位长度，所得函数图象解析式可以是.故选：C.7．C【分析】依据向量垂直的坐标表示，列出方程求出，再由向量模的坐标表示，即可得出结果.【详解】因为，，，所以，解得，所以.故选：C.8．D【分析】依据同角的三角函数关系式，结合两角和的正弦公式进行求解即可.【详解】因为，，所以，因此.故选：D9．B【分析】利用函数的零点存在定理求解.【详解】由函数，因为，所以函数的零点所在区间应是故选：B10．D【分析】利用指数函数的单调性与1作比较可以得出a与b的大小关系，通过对数函数的图像性质可以得到，得到最终的结果.【详解】由指数函数和对数函数图像可知：，则的大小关系是：.故选D．【点睛】本题考查了指数函数与对数函数的单调性，考查了推理实力与计算实力，属于基础题．11．B【分析】先依据得，再依据向量模的公式计算即可得答案.【详解】因为为单位向量，且，所以，所以，解得，所以.故选：B.12．A【分析】依据函数的奇偶性以及单调性，结合不等式，可得结果.【详解】依题意：函数的图象关于对称，则，且在上单调递增故，所以故选：A.【点睛】本题考查抽象函数的性质，主要考查利用函数单调性求解不等式，中档题.13．【分析】由条件可得，然后可得答案.【详解】因为是幂函数，所以，即所以，所以故答案为：14．.【分析】利用公式求解.【详解】因为，，则周期为.故答案为：.【点睛】本题考查三角函数的周期，属于简洁的公式应用题.15．24【分析】依据数量积的运算律和数量积的定义可求的值.【详解】，故答案为：24.16．【分析】首先依据图象的最值，求，再由图象推断函数的周期，求，最终依据最大值点求，求得函数的解析式后，再代入求值.【详解】由图象可知函数的最大值是2，所以，并且，解得：，当时，，解得，,，，所以，.故答案为：17．（1）；（2）.【分析】（1）依据平面对量的线性运算可得结果；（2）依据平面对量的夹角公式可得结果.【详解】（1）.（2）.18．（1）；（2）.【分析】（1）由得到，再利用交集运算求解.（2）依据，得到，然后分和求解.【详解】（1）当时，，又集合，所以.（2）因为，则.当时，，解得；当时，由得，即，解得.综上，的取值范围是.19．（1）2；（2）.【分析】（1）由已知，化简整理可得，即可得解；（2）化简，依据（1）的结果代入即可得解．【详解】（1）由已知，化简得，整理得故（2）．【点睛】本题考查了三角函数的运算，考查了知弦求切和知切求弦，主要利用了诱导公式，属于简洁题.20．（1）（2）最大值为3，最小值为0【分析】（I）由三角恒等变换的公式，化简得，再由函数的最小正周期，求得，即可得到函数的解析式；（2）由，所以，所以，即可求解函数的最值.【详解】（I）由题意，函数，因为最小正周期为，所以，解得，即（2）由，所以，所以，所以，即的最大值为3，最小值为0【点睛】本题主要考查了三角函数恒等变换的应用，以及三角函数的性质的应用，其中娴熟应用三角函数恒等变换的公式化简函数的解析式，熟记三角函数的性质及其应用是解答的关键，着重考查了运算与求解实力，属于基础题.21．（Ⅰ