人教版九年级数学上册《实际问题与二次函数（第3课时）》示范教学课件

实际问题与二次函数（第3课时）

1．二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)，如果a＞0

，当___________时，y

随x

的增大而减小，当_____________时，y

随x

的增大而增大．如果a＜0

，当_____________时，y

随x

的增大而减小，当_____________时，

y随x

的增大而增大．

2．一般地，当a＞0(a＜0)时，抛物线y＝ax2＋bx＋c的顶点是最低（高）点，也就是说，当x＝_________时，二次函数有最小（大）值__________．问题某商品现在的售价为每件60

元，每星期可卖出300

件．市场调查反映：如调整价格，每涨价1

元，每星期要少卖出10

件；每降价1

元，每星期可多卖出20

件．已知商品的进价为每件40

元，如何定价才能使利润最大？

分析：每件利润＝售价－进价；调整价格涨价降价某商品现在的售价为每件60

元，每星期可卖出300

件．市场调查反映：如调整价格，每涨价1

元，每星期要少卖出10

件；每降价1

元，每星期可多卖出20

件．已知商品的进价为每件40

元，如何定价才能使利润最大？（1）设每件涨价x

元，每星期少卖____件，实际卖出___________件，销售额为__________________元，买进商品需付_______________元．问题10x(300－10x)(60＋x)(300－10x)40(300－10x)因此，所得利润y＝(60＋x)(300－10x)－40(300－10x)，即y＝－10x2＋100x＋6

000，其中，0≤x≤30．配方，得y＝－10(x－5)2＋6

250，当x＝5时，y最大，也就是说，在涨价的情况下，涨价5元，即定价65元时，利润最大，最大利润是6

250元．怎样确定x

的取值范围？某商品现在的售价为每件60

元，每星期可卖出300

件．市场调查反映：如调整价格，每涨价1

元，每星期要少卖出10

件；每降价1

元，每星期可多卖出20

件．已知商品的进价为每件40

元，如何定价才能使利润最大？（2）设每件降价x

元，每星期多卖____件，实际卖出___________件，销售额为__________________元，买进商品需付_______________元．问题20x(300＋20x)(60－x)(300＋20x)40(300＋20x)因此，所得利润y＝(60－x)(300＋20x)－40(300＋20x)，即y＝(60－x－40)(300＋20x)＝－20x2＋100x＋6

000，其中，0≤x≤20．配方，得y＝－20(x－2.5)2＋6

125，当x＝2.5时，y

最大，也就是说，在降价的情况下，降价2.5元，即定价57.5

元时，利润最大，最大利润是6

125元．（1）所得利润y＝－10x2＋100x＋6

000，当x＝5时，y最大，在涨价的情况下，涨价5元，即定价65元时，利润最大，最大利润是6

250元．（2）所得利润y＝－20x2＋100x＋6

000，当x＝2.5时，y

最大，在降价的情况下，降价2.5元，即定价57.5元时，利润最大，最大利润是6

125元．对比（1）（2）两种情况，当定价65

元时，每星期的利润最大，最大利润是6

250

元．归纳利用二次函数解决利润最大问题的一般策略（1）明确利润、单价、销售量之间的关系，根据题意列出二次函数的解析式．（2）讨论最大值时可借助顶点式

y＝a(x－h)2＋k，然后利用二次函数的性质确定最大值．归纳利用二次函数解决利润最大问题的一般策略（3）在求商品利润最大问题时，要注意实际问题中自变量的取值范围，有时根据顶点坐标求出的函数的最大值并不一定是实际问题中最大值，实际问题的最大值应在自变量的取值范围内取得．

例1某种文化衫，平均每天销售40

件，每件盈利20元，市场调查反映：在成本不变的情况下，若每件降价1元，则每天可多售10件，如果每天要盈利最多，每件应降价多少元？

解：设每件应降价

x元，每天的利润为

y元，

由题意，得

y＝(20－x)(40＋10x)

＝－10x2＋160x＋800

＝－10(x－8)2＋1440(0＜x＜20)．

当

x＝8时，y有最大值1440．

即当每件降价

8元时，每天的盈利最多．

例2某农户生产经销一种农产品，已知这种产品的成本价为20元/千克，市场调查发现，该产品每天的销售量y（单位：千克）与销售单价x（单位：元/千克）满足一次函数解析式：y＝－2x＋80．设这种产品每天的销售利润为W元(x≥20)．（1）求W与x之间的函数解析式；

（2）该产品销售价定为多少时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？（1）求W与x之间的函数解析式；

解：（1）由题意，得W＝(x－20)y＝(x－20)(－2x＋80)

＝－2x2＋120x－1600，故W与x的函数解析式为W＝－2x2＋120x－1600(x≥20)．

解：（2）W＝－2x2＋120x－1600＝－2(x－30)2＋200，

∵－2＜0，

∴当x＝30