2.4 等腰三角形的判定定理 浙教版数学八年级上册学案

2.4等腰三角形的判定定理课题等腰三角形的判定定理单元第二章学科数学年级八年级学习目标1.会阐述、推证等腰三角形的判定定理.

2.掌握等边三角形的判定定理重点等腰三角形的判定定理的探索和应用.难点等腰三角形的判定与性质的区别.学法探究法教法讲授法教学过程教学环节教师活动学生活动设计意图回顾旧知等腰三角形的性质:1.等腰三角形的两腰相等.2.等腰三角形的两个底角相等.(在同一个三角形中,等边对等角)3.等腰三角形三线合一顶角平分线、底边上的中线和底边上的高回忆、听课帮助学生在已掌握知识的基础上展开新课，降低认知负担导入新课如图所示，量出AC的长，就可算出河的宽度AB，你知道为什么吗？学完本节课内容就可以知道原因了思考回答问题提问引导学生思考讲授新课等腰三角形判定定理1：如果一个三角形的两条边相等，那么可判定这个三角形是等腰三角形.你还知道其他判定方法吗？听课用定义引出等腰三角形的一个判定定理合作学习在纸上任意画线段BC，分别以点B和点C为顶点，以BC为一边，在BC的同侧画两个相等的角，两角的另一边相交于点A.量一量，线段AB与AC相等吗？其他同学的结果与你的相同吗？你发现了什么规律？相等如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形动手操作通过实践探究来发现等腰三角形的第二个判定定理讲授新知等腰三角形的判定定理2：如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形.简单地说，在同一个三角形中,等角对等边.用几何语言表示为：在△ABC中，∵∠B=∠C(已知)∴AC=AB.（在一个三角形中，等角对等边）如图，下列推理正确吗？∵∠1=∠2∴BD=DC（等角对等边）∵∠1=∠2∴DC=BC（等角对等边）错，因为都不是在同一个三角形中.证明上述定理：已知：如图，在△ABC中，∠B=∠C求证：△ABC是等腰三角形证明：如图，作△ABC的角平分线AD在△ABD和△ACD中，∵∠1=∠2（角平分线的定义）∠B=∠C（已知）AD=AD（公共边）∴△ABD≌△ACD（AAS）∴AB=AC（全等三角形的对应边相等）∴△ABC是等腰三角形听课具体讲授等腰三角形判定定理2例题讲解一次数学实践活动的内容是测量河宽,如图，即测量A,B之间的距离.同学们想出了许多方法,其中小聪的方法是:从点A出发,沿着与直线AB成60°角的AC方向前进至C,在C处测得∠C=30°.量出AC的长，它就是河的宽度AB(即A,B之间的距离).这个方法正确吗？请说明理由.解：这一方法正确.理由如下：∵∠CAD=∠B+∠C（三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和）∴∠B=∠CAD-∠C=60°-30°=30°∴∠B=∠C∴AB=AC（在同一个三角形中，等角对等边）听课、思考讲解例题即时演练如图,上午8时,一艘船从A处出发以15海里/时的速度向正北方向航行,9时45分到达B处.从A处测得灯塔C在北偏西26°方向,从B处测得灯塔C在北偏西52°方向,求B处到灯塔C的距离.解：∵∠A=26°∠C=52°-26°=26°∴∠A=∠C∴△ABC是一个等腰三角形∴AB=BCAB=15×1.75=25.85海里思考练习及时做题，巩固知识归纳小结听课做笔记归纳总结等腰三角形的性质和判定定理讲授新知等边三角形的判定定理1：三个角都相等的三角形是等边三角形证明：∵∠A=∠B=∠C=60°∴AB=AC=BC∴△ABC是等边三角形等边三角形的判定定理2：有一个角是60°的三角形是等边三角形证明：（1）假如顶角是60度，那么下面两个角之和为120度，又因为是等腰三角形，所以两个角相等，等于120÷2=60度，所以三个角相等，所以是等边三角形.（2）假如60度角是一个底角，因为是等腰三角形，所以另外一个底角也是60度，那么顶角等于180-60-60=60度.所以三个角相等，所以是等边三角形.听课思考讲授等边三角形的判定定理即时演练1.如图，将一等边三角形剪去一个角后，∠1+∠2=______度．【解析】如图，∵等边三角形∴∠1+∠2=360°-（∠A+∠B）=360°-120°=240°．故答案为240．2.在菱形ABCD中，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F，且E.F分别为BC.CD的中点，则∠EAF等于______度．【解析】连接AC由题意可知，△ABC是等边三角形，AE平分∠BAC，所以∠EAC=30°；同理可得，∠FAC=30°，所以∠EAF=∠EAC+∠FAC=60°思考通过思考得出达标测评1.如图，两根钢绳一端固定在地面两个铁勾上，另一端固定在电线杆上（电线杆垂直于地面），已知两根钢绳的长度相等，则两个铁柱到电线杆底部的距离即BO与CO相等吗？为什么？解：BO与CO相等．理由：∵AB=AC，∴△ABC是等腰三角形，∵AO⊥BC，∴BO=CO，因此两个铁柱到电线杆底部的距离即BO与CO相等．2.如图，已知OC是∠AOB的平分线，DC∥OB，那么△DOC一定是______三角形（填按边分类的所属类型）．解：∵DC∥OB，∴∠DCO=∠BOC，又OC是∠AOB的平分线，∴∠DOC=∠BOC=∠DCO，∴△DOC一定是等腰三角形．故答案为：等腰．3.如图，在△ABC中，CD平分∠ACB，DE∥BC交AC于E，若DE=7，AE=5，求AC的长．解：∵由CD平分∠ACB，∴∠ACD=∠BCD，又∵DE∥BC，∴∠EDC=∠BCD，即∠ECD=∠EDC，∴△ECD是等腰三角形，∴CE=DE，又∵AE=5，DE=7，∴AC=AE+EC=5+7=12；答：AC的长是12．4.下列命题是假命题的是（

）

（A）有两个内角是70与40的三角形是等腰三角形

（B）一个外角的平分线平行于一边的三角形是等腰三角形

（C）有两个内角不相等的三角形不是等腰三角形

（D）有两个顶点不同的外角相等的三角形是等腰三角形【解析】A.∵三角形中，2个内角是70°与40°，∴第三个内角为180°-（70°+40°）=70°，∴三角形中有两个角相等，都为70°，则此三角形为等腰三角形，本选项不合题意；B.一个外角的平分线平行于一边的三角形是等腰三角形，理由如下：如图所示：AD为△ABC外角∠EAC的平分线，∴∠EAD=∠DAC，又AD∥BC，∴∠EAD=∠B，∠DAC=∠C，∴∠B=∠C，∴AB=AC，即三角形ABC为等腰三角形，本选项不合题意；C.有2个内角不等的三角形不一定是等腰三角形，也可以为等腰三角形，例如：在△ABC中，∠A=∠C=50°，∠B=80°，其中∠A≠∠B，但是∠A=∠C，可得出BA=BC，此时三角形ABC为等腰三角形，本选项符合题意；D.有2个不同顶点的外角相等的三角形是等腰三角形，理由为：已知：∠ABD与∠ACE为△ABC的外角，且∠ABD=∠ACE，求证：△ABC为等腰三角形，证明：∵∠ABD+∠ABC=180°，∠ACE+∠ACB=180°，且∠ABD=∠ACE，∴∠ABC=∠ACB，∴AB=AC，即△ABC为等腰三角形，本选项不合题意．5.已知，如图，AB与CD相交于点O，AC∥BD，且AO=OC.求证：OB=OD.证明：∵AC∥BD，

∴∠1=∠2，∠3=∠4，

∵AO=OC，

∴△AOC是等腰三角形，

∴∠1=∠3，

∴∠2=∠4，

∴△DOB是等腰三角形，

∴OB=OD.做题通过做对应的题目，来让学生更深刻理解本节知识应用拓展△ABC中，D.

E分别是AC.AB上的一点，BD与CE交于点O，给出下列四个条件：①∠EBO=∠DCO②∠BEO=∠CDO③BE=CD④OB=OC

（1）上述四个条件，哪两个条件可判定△ABC是等腰三角形（用序号写出所有情况）；（2）选择第（1）题中的一种情况证