初高衔接视角下的中考函数试题剖析

初高衔接视角下的中考函数试题剖析黄鸿樱1福州延安中学（350001）近几年，随着新课改的实施，初高中衔接的问题也成为了许多初中和高中一线教师讨论的焦点．大部分的高中老师认为，应该注重高中阶段的教育，从教材、教师教法及学生学习方法等方面补充初中教学的缺漏部分．本人认为，一味地追求后期的补缺补漏，不如做好开始阶段的地基工作——从关注初中教学入手．中考不仅具有检测初中学习效果的功能，更具有调节初高中教学的功能．下文基于数学中考的函数命题，谈初高中衔接问题．自20世纪初，在贝利和克莱因的大力倡导下，函数进入了中学数学，也逐渐成为了中学数学教育的灵魂．函数的观点和方法贯穿在整个中学学习过程中，但初中与高中两个阶段对于函数的要求是既有区别，又有联系的．1关注函数双基知识的考查，做好初高中知识衔接工作义务教育阶段的课程标准指出，中考命题要注重对学生掌握基础知识与技能的考察．对于函数知识的要求涉及：函数的概念，函数的表示方法，一次函数的增减性和函数图像的关系，通过生活情景和图像分段定义函数，分析生活情境，认识函数变化规律的基本能力．这几年，这样的中考函数命题频繁出现，如：例1（2011年，汕头）已知反比例函数的图象经过．则．例2（2009年，安徽）已知二次函数的图象经过原点及点，且图象与轴的另一交点到原点的距离为1，则该二次函数的解析式为上面两题中考题的设计简单明了，着重考查了学生对函数的有关概念、性质和确定解析式方法的掌握情况．在高中阶段，学生将进一步学习函数单调性、奇偶性、周期性等基本性质，并在此基础上学习指数函数、对数函数、幂函数等简单的初等函数及其性质．一次函数，反比例函数都可以看成简单的幂函数，而二次函数是我们研究许多初等函数的基础．因此，在初中阶段结束时，学生是否能够非常熟练掌握求解函数解析式的方法，并依据函数图像，对函数性质进行简单的分析，已成为能否做好初高中函数知识衔接的最基本的环节．当然我们也不难看到，这几年的中考函数命题，都充分关注了这样的基础．翻开每个地市的中考卷，都能找到这样或者那样的试题，它关注着函数最基本的核心内容．2关注函数蕴含的思想方法的考查，做好初高中数学学习方法的衔接工作所谓数学思想是人们对数学内容的本质认识，是对数学知识和数学问题的进一步抽象和概括，属于对数学规律性的认识范畴．数学思想是数学学习的关键，数学思想指导着数学问题的解决，并具体地体现在解决问题的不同方法中．数学思想方法是数学的灵魂，以知识为载体、以能力主线、以数学思想方法为灵魂是中考试卷命制的指导思想．中考试卷中关注函数与方程、分类讨论、数形结合、化归与转化等数学思想方法的考查．它要求学生做到解题时触类旁通，灵活运用．由此能够进一步提高学生学习的兴趣，克服学生学习数学的畏难情绪．例3（2009年，新疆乌鲁木齐）要得到二次函数的图象，需将的图象（）．A．向左平移2个单位，再向下平移2个单位B．向右平移2个单位，再向上平移2个单位C．向左平移1个单位，再向上平移1个单位D．向右平移1个单位，再向下平移1个单位例4(2011年，南京)设函数与的图象的交点坐标为，则的值为．例5（2008年，福州）已知抛物线与轴的一个交点为，则代数式的值为（）A．2006 B．2007 C．2008 D．2009以上三个例题，渗透函数与方程思想、整体思想、数形结合思想的考查，在中考试题中，可称为关注初高衔接的典范试题．从这几年的各地高考试题中，我们也能找出许多与例题3，4,5类似的命题．3关注数学学习能力的考查，做好初高中的学习能力的衔接现在，随着新课标的实施,中考不仅注重考察学生对基本的知识与技能的掌握情况，更更注重对学生能力的考察．学生的学习能力，简单地说，就是其获得知识的能力．对学生学习数学的能力的基本要求是学生能够具有认知能力、想象能力、思维能力和情感能力、以及分析问题解决问题的能力．下面这道中考题，不仅考查了学生的阅读理解能力，更需要学生在正确理解新概念的基础上分析问题，并解决问题．例6（2009年，济宁）阅读下面的材料：246246－2－2在平面几何中，我们学过两条直线平行的定义.下面就两个一次函数的图象所确定的两条直线，给出它们平行的定义：设一次函数的图象为直线，一次函数的图象为直线，若，且，我们就称直线与直线互相平行.246246－2－2解答下面的问题：（1）求过点且与已知直线平行的直线的函数表达式,并画出直线的图象；（2）设直线分别与轴、轴交于点、，如果直线：与直线平行且交轴于点，求出△的面积关于的函数表达式.这样的试题，渗透着高中的知识，看似学生需要对高中阶段的知识有一定的了解．其实学生只要跟据初中阶段已经掌握的知识，通过对已有知识的迁移转化，进而便能够对新的问题做出准确的判断，从而解决它．这样的能力，正是后续高中学习所需要的能力．例7（2003年，十堰）先阅读下面的材料，再解答下面的问题.在平面直角坐标系中，有两点，两点间的距离用表示，则有：，下面我们来证明这个公式：xxyDAEBOC图1xCEDy图2证明：如图（1），过点作轴的垂线，垂足为，则点的横坐标为，过点作轴的垂线，垂足为，则点的横坐标为，过点作的垂线，垂足为，则点的横坐标为，纵坐标为.∴在中，由勾股定理得∴（因为表示线段长，为非负数）注：当A、B在其它象限时，同理可证上述公式成立.在如图（2），直线与相交于点，、与x轴分别交于、两点，其坐标为、，直线平行于轴，与、分别相交于、两点，且，求线段的长.例题6与例题7在许多人看来，他们是一个形式的题目，都是阅读题的形式出现，都是以考察学生的分析问题，解决问题，迁移问题的能力的试题．出题者的意图，也是更注重学生的可持续发展．但深究下去，例6与例7又有一定的差距．例7的阅读篇幅更长，问题与材料的联系更强，如果学生不能读懂材料，那问题就无法解决.而例6的材料相对比较短，灵活度相对更强一些，学生倘若不能较好地理解材料的意思，可通过画图来探究问题的结果．因此，在把握初高能力衔接的试题命制上，例6会更优一