圆的标准方程练习试题

...wd......wd......wd...第四章4.14.1.1A级根基稳固一、选择题1．圆心是(4，－1)，且过点(5,2)的圆的标准方程是()A．(x－4)2＋(y＋1)2＝10B．(x＋4)2＋(y－1)2＝10C．(x－4)2＋(y＋1)2＝100D．(x－4)2＋(y＋1)2＝eq\r(10)2．圆的方程是(x－2)2＋(y－3)2＝4，则点P(3,2)满足()A．是圆心 B．在圆上C．在圆内 D．在圆外3．圆(x＋1)2＋(y－2)2＝4的圆心坐标和半径分别为()A．(－1,2)，2 B．(1，－2)，2C．(－1,2)，4 D．(1，－2)，44．(2016·锦州高一检测)假设圆C与圆(x＋2)2＋(y－1)2＝1关于原点对称，则圆C的方程是()A．(x－2)2＋(y＋1)2＝1B．(x－2)2＋(y－1)2＝1C．(x－1)2＋(y＋2)2＝1D．(x＋1)2＋(y＋2)2＝15．(2016·全国卷Ⅱ)圆x2＋y2－2x－8y＋13＝0的圆心到直线ax＋y－1＝0的距离为1，则a＝()A．－eq\f(4,3) B．－eq\f(3,4)C．eq\r(3) D．26．假设P(2，－1)为圆(x－1)2＋y2＝25的弦AB的中点，则直线AB的方程是(A)A．x－y－3＝0 B．2x＋y－3＝0C．x＋y－1＝0 D．2x－y－5＝0二、填空题7．以点(2，－1)为圆心且与直线x＋y＝6相切的圆的方程是.8．圆心既在直线x－y＝0上，又在直线x＋y－4＝0上，且经过原点的圆的方程是三、解答题9．圆过点A(1，－2)、B(－1,4)，求(1)周长最小的圆的方程；(2)圆心在直线2x－y－4＝0上的圆的方程．10．圆N的标准方程为(x－5)2＋(y－6)2＝a2(a>0).(1)假设点M(6,9)在圆上，求a的值；(2)点P(3,3)和点Q(5,3)，线段PQ(不含端点)与圆N有且只有一个公共点，求a的取值范围．B级素养提升一、选择题1．(2016～2017·宁波高一检测)点eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，\f(\r(3),2)))与圆x2＋y2＝eq\f(1,2)的位置关系是()A．在圆上 B．在圆内C．在圆外 D．不能确定2．假设点(2a，a－1)在圆x2＋(y＋1)2＝5的内部，则a的取值范围是()A．(－∞，1] B．(－1,1)C．(2,5) D．(1，＋∞)3．假设点P(1,1)为圆(x－3)2＋y2＝9的弦MN的中点，则弦MN所在直线方程为()A．2x＋y－3＝0 B．x－2y＋1＝0C．x＋2y－3＝0 D．2x－y－1＝04．点M在圆(x－5)2＋(y－3)2＝9上，则点M到直线3x＋4y－2＝0的最短距离为()A．9 B．8C．5 D．2二、填空题5．圆C经过A(5,1)、B(1,3)两点，圆心在x轴上，则C的方程为____.6．以直线2x＋y－4＝0与两坐标轴的一个交点为圆心，过另一个交点的圆的方程为____.C级能力拔高1.如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点M(2,0)，AB边所在直线的方程为x－3y－6＝0，点T(－1,1)在AD边所在的直线上．求AD边所在直线的方程.2．求圆心在直线4x＋y＝0上，且与直线l：x＋y－1＝0切于点P(3，－2)的圆的方程，并找出圆的圆心及半径.第四章4.14.1.2A级根基稳固一、选择题1．圆x2＋y2－4x＋6y＝0的圆心坐标是()A．(2,3) B．(－2,3)C．(－2，－3) D．(2，－3)2．(2016～2017·曲靖高一检测)方程x2＋y2＋2ax－by＋c＝0表示圆心为C(2,2)，半径为2的圆，则a，b，c的值依次为()A．－2,4,4 B．－2，－4,4C．2，－4,4 D．2，－4，－43．(2016～2017·长沙高一检测)圆C过点M(1,1)，N(5,1)，且圆心在直线y＝x－2上，则圆C的方程为()A．x2＋y2－6x－2y＋6＝0B．x2＋y2＋6x－2y＋6＝0C．x2＋y2＋6x＋2y＋6＝0D．x2＋y2－2x－6y＋6＝04．设圆的方程是x2＋y2＋2ax＋2y＋(a－1)2＝0，假设0<a<1，则原点与圆的位置关系是()A．在圆上 B．在圆外C．在圆内 D．不确定5．假设圆x2＋y2－2x－4y＝0的圆心到直线x－y＋a＝0的距离为eq\f(\r(2),2)，则a的值为()A．－2或2 B．eq\f(1,2)或eq\f(3,2)C．2或0 D．－2或06．圆x2＋y2－2y－1＝0关于直线y＝x对称的圆的方程是()A．(x－1)2＋y2＝2 B．(x＋1)2＋y2＝2C．(x－1)2＋y2＝4 D．(x＋1)2＋y2＝4二、填空题7．圆心是(－3,4)，经过点M(5,1)的圆的一般方程为____.8．设圆x2＋y2－4x＋2y－11＝0的圆心为A，点P在圆上，则PA的中点M的轨迹方程是_三、解答题9．判断方程x2＋y2－4mx＋2my＋20m－20＝0能否表示圆，假设能表示圆，求出圆心和半径.10．求过点A(－1,0)、B(3,0)和C(0,1)的圆的方程.B级素养提升一、选择题1．假设圆x2＋y2－2ax＋3by＝0的圆心位于第三象限，那么直线x＋ay＋b＝0一定不经过()A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限2．在圆x2＋y2－2x－6y＝0内，过点E(0,1)的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面只为()A．5eq\r(2) B．10eq\r(2)C．15eq\r(2) D．20eq\r(2)3．假设点(2a，a－1)在圆x2＋y2－2y－5a2＝0的内部，则a的取值范围是()A．(－∞，eq\f(4,5)] B．(－eq\f(4,3)，eq\f(4,3))C．(－eq\f(3,4)，＋∞) D．(eq\f(3,4)，＋∞)4．假设直线l：ax＋by＋1＝0始终平分圆M：x2＋y2＋4x＋2y＋1＝0的周长，则(a－2)2＋(b－2)2的最小值为()二、填空题5．圆C：x2＋y2＋2x＋ay－3＝0(a为实数)上任意一点关于直线l：x－y＋2＝0的对称点都在圆C上，则a6．假设实数x、y满足x2＋y2＋4x－2y－4＝0，则eq\r(x2＋y2)的最大值是___.C级能力拔高1．设圆的方程为x2＋y2＝4，过点M(0,1)的直线l交圆于点A、B，O是坐标原点，点P为AB的中点，当l绕点M旋转时，求动点P的轨迹方程.2．方程x2＋y2－2(m＋3)x＋2(1－4m2)y＋16m4＋9＝0表示一个圆.(1)求实数m的取值范围；(2)求该圆的半径r的取值范围；(3)求圆心C的轨迹方程．第四章4.24.2.1A级根基稳固一、选择题1．假设直线3x＋y＋a＝0平分圆x2＋y2＋2x－4y＝0，则a的值为()A．－1 B．1 C．3 D．－32．(2016·高台高一检测)直线ax＋by＋c＝0(a、b、c都是正数)与圆x2＋y2＝1相切，则以a、b、c为三边长的三角形是()A．锐角三角形 B．直角三角形C．钝角三角形 D．不存在3．(2016·北京文)圆(x＋1)2＋y2＝2的圆心到直线y＝x＋3的距离为()A．1 B．2 C．eq\r(2) D．2eq\r(2)[4．(2016·铜仁高一检测)直线x＋y＝m与圆x2＋y2＝m(m>0)相切，则m＝()A．eq\f(1,2) B．eq\f(\r(2),2) C．eq\r(2) D．25．圆心坐标为(2，－1)的圆在直线x－y－1＝0上截得的弦长为2eq\r(2)，那么这个圆的方程为()A．(x－2)2＋(y＋1)2＝4B．(x－2)2＋(y＋1)2＝2C．(x－2)2＋(y＋1)2＝8D．(x－2)2＋(y＋1)2＝166．圆(x－3)2＋(y－3)2＝9上到直线3x＋4y－11＝0的距离等于1的点有()A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题7．(2016·天津文)圆C的圆心在x轴的正半轴上，点M(0，eq\r(5))在圆C上，且圆心到直线2x－y＝0的距离为eq\f(4\r(5),5)，则圆C的方程为____.8．过点(3,1)作圆(x－2)2＋(y－2)2＝4的弦，其中最短弦的长为____.三、解答题9．当m为何值时，直线x－y－m＝0与圆x2＋y2－4x－2y＋1＝0有两个公共点有一个公共点无公共点10．(2016·潍坊高一检测)圆C：x2＋(y－1)2＝5，直线l：mx－y＋1－m＝0.(1)求证：对m∈R，直线l与圆C总有两个不同的交点；(2)假设直线l与圆C交于A、B两点，当|AB|＝eq\r(17)时，求m的值．B级素养提升一、选择题1．过点(2,1)的直线中，被圆x2＋y2－2x＋4y＝0截得的弦最长的直线的方程是()A．3x－y－5＝0 B．3x＋y－7＝0C．3x－y－1＝0 D．3x＋y－5＝02．(2016·泰安二中高一检测)2a2＋2b2＝c2，则直线ax＋by＋c＝0与圆x2＋y2＝4的位置关系是()A．相交但不过圆心 B．相交且过圆心C．相切 D．相离3．假设过点A(4,0)的直线l与曲线(x－2)2＋y2＝1有公共点，则直线l的斜率的取值范围为()A．(－eq\r(3)，eq\r(3)) B．[－eq\r(3)，eq\r(3)]C．(－eq\f(\r(3),3)，eq\f(\r(3),3)) D．[－eq\f(\r(3),3)，eq\f(\r(3),3)]4．设圆(x－3)2＋(y＋5)2＝r2(r>0)上有且仅有两个点到直线4x－3y－2＝0的距离等于1，则圆半径r的取值范围是()A．3<r<5 B．4<r<6C．r>4 D．r>5二、填空题5．(2016～2017·宜昌高一检测)过点P(eq\f(1,2)，1)的直线l与圆C：(x－1)2＋y2＝4交于A，B两点，C为圆心，当∠ACB最小时，直线l的方程为____.6．(2016～2017·福州高一检测)过点(－1，－2)的直线l被圆x2＋y2－2x－2y＋1＝0截得的弦长为eq\r(2)，则直线l的斜率为____.C级能力拔高1．求满足以下条件的圆x2＋y2＝4的切线方程：(1)经过点P(eq\r(3)，1)；(2)斜率为－1；(3)过点Q(3,0)．2．设圆上的点A(2,3)关于直线x＋2y＝0的对称点仍在圆上，且与直线x－y＋1＝0相交的弦长为2eq\r(2)，求圆的方程.第四章4.24.2.2A级根基稳固一、选择题1．圆C1：(x＋1)2＋(y－3)2＝25，圆C2与圆C1关于点(2,1)对称，则圆C2的方程是()A．(x－3)2＋(y－5)2＝25B．(x－5)2＋(y＋1)2＝25C．(x－1)2＋(y－4)2＝25D．(x－3)2＋(y＋2)2＝252．圆x2＋y2－2x－5＝0和圆x2＋y2＋2x－4y－4＝0的交点为A、B，则线段AB的垂直平分线方程为()A．x＋y－1＝0 B．2x－y＋1＝0C．x－2y＋1＝0 D．x－y＋1＝03．假设圆(x－a)2＋(y－b)2＝b2＋1始终平分圆(x＋1)2＋(y＋1)2＝4的周长，则a、b应满足的关系式是()A．a2－2a－2b－3＝0B．a2＋2a＋2b＋5＝0C．a2＋2b2＋2a＋2b＋1＝0D．3a2＋2b2＋2a＋2b＋1＝04．(2016～2017·太原高一检测)半径为1的动圆与圆(x－5)2＋(y＋7)2＝16相外切，则动圆圆心的轨迹方程是()A．(x－5)2＋(y＋7)2＝25B．(x－5)2＋(y＋7)2＝9C．(x－5)2＋(y＋7)2＝15D．(x＋5)2＋(y－7)2＝255．两圆x2＋y2＝16与(x－4)2＋(y＋3)2＝r2(r>0)在交点处的切线互相垂直，则r＝A．5 B．4 C．3 D．2eq\r(2)6．半径长为6的圆与y轴相切，且与圆(x－3)2＋y2＝1内切，则此圆的方程为()A．(x－6)2＋(y－4)2＝6B．(x－6)2＋(y±4)2＝6C．(x－6)2＋(y－4)2＝36D．(x－6)2＋(y±4)2＝36二、填空题7．圆x2＋y2＋6x－7＝0和圆x2＋y2＋6y－27＝0的位置关系是____.8．假设圆x2＋y2＝4与圆x2＋y2＋2ay－6＝0(a＞0)的公共弦长为2eq\r(3)，则a＝____.三、解答题9．求以圆C1：x2＋y2－12x－2y－13＝0和圆C2：x2＋y2＋12x＋16y－25＝0的公共弦为直径的圆C的方程.10．判断以下两圆的位置关系.(1)C1：x2＋y2－2x－3＝0，C2：x2＋y2－4x＋2y＋3＝0；(2)C1：x2＋y2－2y＝0，C2：x2＋y2－2eq\r(3)x－6＝0；(3)C1：x2＋y2－4x－6y＋9＝0，C2：x2＋y2＋12x＋6y－19＝0；(4)C1：x2＋y2＋2x－2y－2＝0，C2：x2＋y2－4x－6y－3＝0.B级素养提升一、选择题1．M是圆C：(x－1)2＋y2＝1上的点，N是圆C′：(x－4)2＋(y－4)2＝82上的点，则|MN|的最小值为()A．4 B．4eq\r(2)－1C．2eq\r(2)－2 D．22．过圆x2＋y2＝4外一点M(4，－1)引圆的两条切线，则经过两切点的直线方程为()A．4x－y－4＝0 B．4x＋y－4＝0C．4x＋y＋4＝0 D．4x－y＋4＝03．两圆相交于两点A(1,3)，B(m，－1)，两圆圆心都在直线x－y＋c＝0上，则m＋c的值是()A．－1 B．2C．3 D．04．(2016·山东文)圆M：x2＋y2－2ay＝0(a>0)截直线x＋y＝0所得线段的长度是2eq\r(2)，则圆M与圆N：(x－1)2＋(y－1)2＝1的位置关系是()A．内切 B．相交C．外切 D．相离[二、填空题5．假设点A(a，b)在圆x2＋y2＝4上，则圆(x－a)2＋y2＝1与圆x2＋(y－b)2＝1的位置关系是____.6．与直线x＋y－2＝0和圆x2＋y2－12x－12y＋54＝0都相切的半径最小的圆的标准方程是____.C级能力拔高1．圆M：x2＋y2－2mx－2ny＋m2－1＝0与圆N：x2＋y2＋2x＋2y－2＝0交于A、B两点，且这两点平分圆N的圆周，求圆心M的轨迹方程.2．(2016～2017·金华高一检测)圆O：x2＋y2＝1和定点A(2,1)，由圆O外一点P(a，b)向圆O引切线PQ，切点为Q，|PQ|＝|PA|成立，如图.(1)求a，b间的关系；(2)求|PQ|的最小值．第四章4.24.2.3A级根基稳固一、选择题1．一辆卡车宽1.6m，要经过一个半圆形隧道(半径为3.6m)，则这辆卡车的平顶车篷篷顶距地面高度不得超过()A．1.4m B．3.5m C．3.6m D．2.0m2．实数x、y满足x2＋y2－2x＋4y－20＝0，则x2＋y2的最小值是()A．30－10eq\r(5) B．5－eq\r(5)C．5 D．253．方程y＝－eq\r(4－x2)对应的曲线是()4．y＝|x|的图象和圆x2＋y2＝4所围成的较小的面积是()A．eq\f(π,4) B．eq\f(3π,4) C．eq\f(3π,2) D．π5．方程eq\r(1－x2)＝x＋k有惟一解，则实数k的范围是()A．k＝－eq\r(2)B．k∈(－eq\r(2)，eq\r(2))C．k∈[－1,1) D．k＝eq\r(2)或－1≤k<16．点P是直线2x＋y＋10＝0上的动点，直线PA、PB分别与圆x2＋y2＝4相切于A、B两点，则四边形PAOB(O为坐标原点)的面积的最小值等于()A．24 B．16 C．8 D．4二、填空题7．实数x、y满足x2＋y2＝1，则eq\f(y＋2,x＋1)的取值范围为____8．M＝{(x，y)|y＝eq\r(9－x2)，y≠0}，N＝{(x，y)|y＝x＋b}，假设M∩N≠∅，则实数b的取值范围是__]__.三、解答题9.为了适应市场需要，某地准备建一个圆形生猪储藏基地(如右图)，它的附近有一条公路，从基地中心O处向东走1km是储藏基地的边界上的点A，接着向东再走7km到达公路上的点B；从基地中心O向正北走8km到达公路的另一点C.现准备在储藏基地的边界上选一点D，修建一条由D通往公路BC的专用线DE，求DE的最短距离10．某圆拱桥的示意图如以以下图，该圆拱的跨度AB是36m，拱高OP是6m，在建造时，每隔3m需用一个支柱支撑，求支柱A2P2的长．(准确到0.01m)1．(2016·葫芦岛高一检测)圆C的方程是x2＋y2＋4x－2y－4＝0，则x2＋y2的最大值为()A．9 B．14C．14－6eq\r(5) D．14＋6eq\r(5)2．对于两条平行直线和圆的位置关系定义如下：假设两直线中至少有一条与圆相切，则称该位置关系为“平