2024年中考数学一轮复习第10讲 一次函数的图象与性质（课件）-2024年中考数学一轮复习讲练测（全国）

第10讲一次函数的图象与性质2024年中考数学一轮复习讲练测目录CONTENTS0102知识建构03考点精讲考情分析第一部分考情分析稿定PPT稿定PPT，海量素材持续更新，上千款模板选择总有一款适合你02考点要求新课标要求命题预测一次函数的相关概念结合具体情境体会一次函数的意义，能根据已知条件确定一次函数的表达式；

一次函数的图象与性质是中考数学中比较重要的一个考点，也是知识点牵涉比较多的考点.各地对一次函数的图象与性质的考察也主要集中在一次函数表达式与平移、图象的性质、图象与方程不等式的关系以及一次函数图象与几何图形面积等五个方面，年年考查，总分值为5-10分左右，也因为一次函数是一个结合型比较强的知识点，所以其图象和性质也是后续函数问题学习的一个基础.故考生在复习这块知识点时，需要特别熟记对应考点的方法规律.一次函数的图象与性质解正比例函数；能画一次函数的图象，根据图象和表达式y=kx+b(k≠0)探索并理解k>0和k＜0时图象的变化情况.会运用待定系数法确定一次函数的表达式.一次函数与方程（组）、不等式体会一次函数与二元一次方程的关系.第二部分知识建构稿定PPT稿定PPT，海量素材持续更新，上千款模板选择总有一款适合你02第三部分考点精讲考点一一次函数的相关概念正比例函数定义：一般地，形如y=kx（k为常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数，k叫做比例系数.一次函数定义：一般地，形如y=kx+b（k，b是常数，k≠0），那么y叫做x的一次函数.当一次函数y=kx+b中b=0时，y=kx，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数.一次函数的一般形式：y=kx+b（k，b是常数，k≠0）.02易混易错考点一一次函数的相关概念1.一次函数一般形式的特征：1）k≠0；2）x的次数为1；3）常数b可以取任意实数.2.正比例函数是一次函数，但是一次函数不一定是正比例函数.3.一次函数本身对自变量没有取值范围的要求，但是如果一次函数中的自变量x出现在分母，根号内，则需考虑以下情况：1）整个分母不能等于0；2）根号里的整个式子要大于或等于0.4.

判断一个函数是不是一次函数，就是判断它是否能化成y=kx+b（k≠0）的形式.

02题型01根据一次函数的定义求参数值考点一一次函数的相关概念

02题型02求一次函数的自变量或函数值考点一一次函数的相关概念

考点二一次函数的图象与性质一、一次函数的图象特征及性质图象特征增减性k>0k<0从左向右看图像呈上升趋势，y随x的增大而增大从左向右看图像呈下降趋势，y随x的增大而减少图象b>0b=0b<0b>0b=0b<0经过象限一、二、三一、三一、三、四一、二、四

二、四二、三、四与y轴交点位置b＞0，交点在y轴正半轴上；b=0，交点在原点；b＜0，交点在y轴负半轴上考点二一次函数的图象与性质二、一次函数图象图象关系一次函数y=kx+b(k≠0)的图象可由正比例函数y=kx(k≠0)的图象平移得到：当b>0时，向上平移b个单位长度；当b<0时，向下平移|b|个单位长度平移口诀：左加有减，上加下减图象确定考点二一次函数的图象与性质

考点二一次函数的图象与性质五、用待定系数法确定一次函数解析式确定一次函数解析式的方法：1）依据题意中等量关系直接列出解析式；2）待定系数法.用待定系数法求一次函数表达式的一般步骤：1）设出函数的一般形式y=kx(k≠0)或y=kx+b(k≠0)；2）根据已知条件(自变量与函数的对应值)代入表达式得到关于待定系数的方程或方程组；3）解方程或方程组求出k，b的值；4）将所求得的k，b的值代入到函数的一般形式中，从而得到一次函数解析式.考点二一次函数的图象与性质六、正比例函数与一次函数的联系与区别

正比例函数一次函数区别一般形式y=kx+b（k是常数，且k≠0）y=kx+b（k，b是常数，且k≠0）图象经过原点的一条直线一条直线k，b符号的作用k的符号决定其增减性，同时决定直线所经过的象限k的符号决定其增减性；b的符号决定直线与y轴的交点位置；k，b的符号共同决定直线在直角坐标系的位置求解析式的条件只需要一对x，y的对应值或一个点的坐标需要两对x，y的对应值或两个点的坐标联系1）正比例函数是特殊的一次函数．2）正比例函数图象与一次函数图象的画法一样，都是过两点画直线，但画一次函数的图象需取两个不同的点，而画正比例函数的图象只要取一个不同于原点的点即可．3）一次函数y=kx+b（k≠0）的图象可以看作是正比例函数y=kx（k≠0）的图象沿y轴向上（b>0）或向下（b<0）平移|b|个单位长度得到的．由此可知直线y=kx+b（k≠0，b≠0）与直线y=kx（k≠0）平行．4）一次函数与正比例函数有着共同的性质：①当k>0时，y的值随x值的增大而增大；②当k<0时，y的值随x值的增大而减小．02易混易错考点二一次函数的图象与性质

02题型01判断一次函数图象考点二一次函数的图象与性质

02题型01判断一次函数图象考点二一次函数的图象与性质

02题型02根据一次函数图象解析式判断象限考点二一次函数的图象与性质

【详解】解：∵一元二次方程x2-4x+4m=0有两个相等的实数根，∴Δ=b2-4ac=16-16m=0，∴m=1，∴m+2=3，∴正比例函数y=（m+2）x

的图象所在的象限是第一、三象限，故选：B．

02题型03已知函数经过的象限求参数的值或取值范围考点二一次函数的图象与性质

02方法技巧考点二一次函数的图象与性质

对于y=kx+b与y轴交于(0,b)，当b>0时，(0,b)在y轴的正半轴上，直线与y轴交于正半轴；当b<0时，(0,b)在y轴的负半轴，直线与y轴交于负半轴；当k>0，b>0⇔y=kx+b的图象在一、二、三象限；k>0，b<0⇔y=kx+b的图象在一、三、四象限；k<0，b>0⇔y=kx+b的图象在一、二、四象限；k<0，b<0⇔y=kx+b的图象在二、三、四象限.02题型04一次函数与坐标轴交点问题考点二一次函数的图象与性质

02题型04一次函数与坐标轴交点问题考点二一次函数的图象与性质

02题型05判断一次函数增减性考点二一次函数的图象与性质

02题型06根据一次函数增减性判断参数取值范围考点二一次函数的图象与性质

02方法技巧考点二一次函数的图象与性质

对于一次函数y=kx+b(k≠0)来说，当k>0时，y随x的增大而增大，当k<0时，y随x的增大而减小，熟练掌握一次函数的增减性是解题的关键．

02题型07根据一次函数增减性判断自变量的变化情况考点二一次函数的图象与性质

02题型08一次函数的平移问题考点二一次函数的图象与性质

02题型09求一次函数解析式考点二一次函数的图象与性质

02题型09求一次函数解析式考点二一次函数的图象与性质

02题型10一次函数的规律探究问题考点二一次函数的图象与性质

02题型11一次函数的新定义问题考点二一次函数的图象与性质

考点三一次函数与方程（组）、不等式一、一次函数与一元一次方程思路：由于任何一个一元一次方程可以转化为ax+b=0(a、b为常数，a≠0）的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的值为0时，求自变量的值.从“数”上看：方程ax+b=0（a≠0）的解⇔函数y=ax+b（a≠0）中，y=0时对应的x的值从“形”上看：方程ax+b=0(a≠0）的解⇔函数y=ax+b（a≠0）的图像与x轴交点的横坐标.考点三一次函数与方程（组）、不等式二、一次函数与二元一次方程组思路：一般地，二元一次方程mx+ny=p（m、n、p是常数，且m≠0，n≠0）都能写成y=ax+b（a、b为常数，且a≠0）的形式.因此，一个二元一次方程对应一个一次函数，又因为一个一次函数对应一条直线，所以一个二元一次方程也对应一条直线，进一步可知，一个二元一次方程组对应两个一次函数，因而也对应两条直线.从“数”的角度看：解二元一次方程组相当于考虑自变量为何值时，两个函数的值相等，以及这两个函数值是何值；从“形”的角度看：解二元一次方程组相当于确定两条直线的交点坐标，一般地，如果一个二元一次方程组有唯一解，那么这个解就是方程组对应的两条直线的交点坐标.考点三一次函数与方程（组）、不等式三、一次函数与一元一次不等式思路：关于x的一元一次不等式kx+b＞0(或＜0)的解集是以直线y=kx+b和x轴的交点为分界点，x轴上(下)方的图象所对应的x的取值范围.从函数的角度看：解一元一次不等式就是寻求使一次函数y=ax+b（a≠0）的值大于（或小于）0的自变量的取值范围；从函数图像的角度看：就是确定直线y=ax+b（a≠0）在x轴上（或下）方部分的横坐标满足的条件.02易混易错考点三一次函数与方程（组）、不等式1）二元一次方程组的图解法的定义：画出两个一次函数的图像，找出它们的交点坐标，即得相应的二元一次方程组的解，这种解二元一次方程组的方法叫做二元一次方程组的图解法.

题型01已知直线与坐标轴的交点求方程的解考点三一次函数与方程（组）、不等式02题型02由一元一次方程的解判断直线与x轴交点考点三一次函数与方程（组）、不等式

【详解】解：∵方程的解为x=2，∴当x=2时mx+n=0；∴一次函数y=mx+n的图象与x轴的交点为（2，0），∴一次函数y=-mx-n的图象与x轴的交点为（2，0），∵一次函数y=-mx-n的图象向右平移一个单位得到y=-m（x-1）-n，∴一次函数y=-m（x-1）-n的图象与x轴的交点坐标是（3，0），故选：B．02题型03利用图象法解一元一次方程考点三一次函数与方程（组）、不等式【例3】（2022·陕西西安·校考三模）如图是一次函数y＝ax+b的图象，则关于x的方程ax+b＝1的解为（）A．0 B．