国家开放大学《数学思想与方法》形考任务参考答案(可下载编辑)

国家开放大学《数学思想与方法》形考任务参考答案第一关1.巴比伦人是最早将数学应用于（）的.在现有的泥板中有复利问题及指数方程.A.工程B.运输C.商业D农业2.《九章算术》成书于（），它包括了算术、代数、几何的绝大部分初等数学知识.A.汉朝B.西汉末年C.商朝D.战国时期3.金字塔的四面都正确地指向东南西北，在没有罗盘的四、五千年的古代，方位能如此精确，无疑是使用了（）的方法.A.天文测量B.代数计算C.几何测量口.占卜4.在丢番图时代（约250）以前的一切代数学都是用（）表示的，甚至在十五世纪以前，西欧的代数学几乎都是用（）表示.A.文字，文字B.文字，符号C.符号，符号D.符号，文字5.古埃及数学最辉煌的成就可以说是（）的发现.A.四棱锥台体积公式B.球体积公式C.进位制的发明D.圆面积公式6.《几何原本》中的素材并非是欧几里得所独创，大部分材料来自同他一起学习的（）.A.毕达哥拉斯学派B.亚历山大学派C.柏拉图学派D.爱奥尼亚学派.古印度人对时间和空间的看法与现代天文学十分相像，他们认为一劫（“劫”指时间长度）的长度就是（），这个数字和现代人们计算的宇宙年龄十分接近.1亿年100亿年1000亿年10亿年.根据亚里士多德的想法，一个完整的理论体系应该是一种演绎体系的结构，知识都是从（）中演绎出的结论.A.一般原理B.最终原理C.初始原理口.自然命题9.欧几里得的《几何原本》几乎概括了古希腊当时所有理论的（），成为近代西方数学的主要源泉.A.几何与代数B.几何C.数论及几何学D.代数与数论10.数学在中国萌芽以后，得到较快的发展，至少在（）已经形成了一些几何与数目概念.A.新石器时代B.六七千年前C.春秋战国时期D.五千年前第二关1.欧几里得的《几何原本》是一本极具生命力的经典著作，它的著名的平行公设是（ ）.A.线段（有限直线）可以无限地延长B.以任一点为圆心，任意长为半径，可作一圆C.过两点能作且只能作一直线口.同平面内一条直线和另外两条直线相交，若在直线同侧的两个内角之和小于180°，则这两条直线经无限延长后在这一侧一定相交2.《九章算术》是我国古代的一本数学名著.“算”是指（），“术”是指（）.A.算筹，技术B.算法，证明C.算法，技术D.算筹，解题方法3.《几何原本》就是用（）的链子由此及彼的展开全部几何学，它的诞生，标志着几何学已成为一个有着比较严密的理论系统和科学方法的学科.A.代数B.逻辑C.统计D.分析4.《几何原本》最主要的特色是建立了比较严格的几何体系，在这个体系中有四方面主要内容：（）.A.定义、公理、公设、命题B.定义、公理、公设、推论C.定理、公理、公设、命题D.定义、公式、公设、命题5.《几何原本》的理论体系并不是完美无缺的，比如，对直线的定义实际上是用一个未知的定义来解释另一个未知的定义，这样的定义不可能在（ ）中起什么作用.A.模型方法B.计算算法C.逻辑推理D.几何作图6.《九章算术》是中国汉族学者在古代第一部数学专著，是“算经十书”中最重要的一种，成书于（ ）左右.A.公元一世纪300B.C.300A.C.D.公元前一世纪7.《九章算术》是中国汉族学者在古代第一部数学专著，它的内容十分丰富，全书采用（）的形式，与生产、生活实践密切相关.A.证明形式B.推论形式C.问题形式D.叙述形式8.《九章算术》确定了中国古代数学的框架，不仅以（）归纳体系、（）内容、（）方法为特点影响我国数学成就的建立，而且在培养和造就我国数学家方面起到了促进作用.A.封闭的、算法化的、演绎化的B.开放的、算法化的、模型化的C.开放的、逻辑化的、演绎化的D.封闭的、逻辑化的、模型化的9.《九章算术》确定了中国古代数学的框架，以计算为中心的特点.《九章算术》亦有其不容忽视的缺点：没有任何（）数学概念的定义，也没有给出任何（）.A.代数概念，推导和证明B.几何概念，推导和证明C.数学概念，推导和证明D.集合概念，推导和证明10.《九章算术》的叙述方式以（）为主，先给出若干例题，再给出解法；《几何原本》的叙述方以（）为主，先给出公理，再通过逻辑推出其他命题.A.归纳，演绎B.反驳，演绎C.计算，证明D.化归，推论第三关1.算术解题方法的基本思想是：首先要围绕所求的数量，收集和整理各种（），并依据问题的条件列出用（）表示所求数量的算式，然后通过四则运算求得算式的结果.A.未知数据，未知数据B.已知数据，已知数据C.已知数据，未知数据D.已知数据，未知数据2.就数学发展的历史进程来看，从算术到代数、从常量数学到变量数学、从确定数学到随机数学等是数学思想方法的几次重要突破.代数形成解决了具有复杂（）的问题，变量数学创立刻划了（）的事物与现象，随机数学出现揭示了（）背后所蕴涵的规律.A.数量关系，运动与变化、统计现象B.映射关系、对应关系、随机现象C.数量关系，运动与变化，随机现象D.代数关系、几何问题、统计现象3.代数不但讨论正整数、正分数和零，而且讨论负数、虚数和复数.其特点是用( )来表示各种数.A.字母符号B.箭头符号C.数字记号D.图示符号4.代数学形成过程经历了漫长过程：( ).A.符号代数，文字代数，简写代数B.文字代数，简写代数，图标代数C.文字代数，简写代数，符号代数D.文字代数，符号代数，简写代数5.初等数学都是以()为其研究对象，运用这些知识可以有效地描述和解释相对稳定的事物和现象，对于运动变化的事物和现象，它们显然无能为力.A.不变的数量和变化的图形B.变化的数字和固定的图形C.不变的数量和固定的图形D.数量和图形6.变量数学产生的数学基础应该是()，标志是( ).A.线性代数、几何学B.数论初步、几何学C.解析几何、微积分D.概率统计、微积分7.从16世纪开始，自然科学研究的中心问题是运动，科学家们相信对各种运动过程和各种变化着的量之间的依赖关系的研究可以用数学来描述.因此，作为运动着的量的一般性质及各个数量之间存在着相依而变的规律，科学家们引出了数学的一个基本概念().A.函数B.微分C.导数D积分8.人们在社会实践活动常常遇到两类截然不同的现象，一类是确定性现象；另一类是随机现象.随机现象并不是杂乱无章的现象，当同类现象大量出现时，从总体上却呈现出一种规律性.于是，一种专门适用于分析随机现象的数学工具——()诞生了.A.群论与数论B.分形数学与模糊数学C.希尔伯特空间与集合论D.概率理论与数理统计9.第一次数学危机，是数学史上的一次重要事件，发生于大约公元前400年左右的古希腊时期，自( )的发现起，到公元前370年左右，以( )的定义出现为结束标志.这次危机的出现冲击了一直以来在西方数学界占据主导地位的毕达哥拉斯学派.A.J2,无理数2J3,有理数2J3，无理数D.J2,有理数10.第二次数学危机，指发生在十七、十八世纪，围绕微积分诞生初期的基础定义展开的一场争论，这场危机最终完善了微积分的定义和与实数相关的理论系统，同时基本解决了第一次数学危机的关于无穷计算的连续性的问题，并且将微积分的应用推向了所有与数学相关的学科中.而这场争论是指().A.无穷小量究竟是不是零B.无穷小量是零C.无穷大量究竟是不是有限D.无穷大量究竟是很大的数第四关1.三段论是演绎推理的主要形式，由( )三部分组成.A.大前提、小前提、结论B.前提、推理、结论C.大前提、小推理、结论D.小前提、大前提、结论2.自然科学研究存在着两种方式：定性研究和定量研究.定性研究揭示研究对象是否具有（），定量研究揭示研究对象具有某种特征的（）.A.某种特征数量状态B.内在关系实际状态C.某种特征实际状态D.内在关系数量状态3.公理方法就是从（）出发，按照一定的规定（逻辑规则）定义出其他所有的概念，推导出其他一切命题的一种演绎方法.A.定理和命题B.定理和概念C.初始概念和公理D.公理和推理4.公理化方法的发展大致经历了这样三个阶段：（），用它们建构起来的理论体系典范分别对应的是《几何原本》、《几何基础》和ZFC公理系统.A.实质公理化阶段、纯形式公理化阶段和形式公理化阶段B.实质公理化阶段、形式公理化阶段和纯形式公理化阶段C.纯形式公理化阶段、形式公理化阶段和实质公理化阶段D.形式公理化阶段、实质公理化阶段和纯形式公理化阶段5.第三次数学危机产生于十九世纪末和二十世纪初，当时正是数学空前兴旺发达的时期.首先是逻辑的（），促使了数理逻辑这门学科诞生，其中，十九世纪七十年代康托尔创立的（）是产生危机的直接来源.A.数学化数论B.数学化超穷数理论C.理论化集合论D.数学化集合论6.罗素悖论引发了数学的第三次危机，它的一个通俗解释就是理发师悖论：在某个城市中有一位理发师，他的广告词是这样写的：“本人的理发技艺十分高超，誉满全城.我将为本城所有不给自己刮脸的人刮脸，我也只给这些人刮脸.我对各位表示热诚欢迎！”现在的问题是：如果理发师的胡子长了，他能给自己刮脸吗？（）A.能B.不能C.无结果7.为避免数学以后再出现类似问题，数学家对集合论的严格性以及数学中的概念构成法和数学论证方法进行逻辑上、哲学上的思考，其目的是力图为整个数学奠定一个坚实的基础.随着对数学基础的深入研究，在数学界产生了数学基础研究的三大学派：（）.A.集合主义、抽象主义、形式主义B.逻辑主义、直觉主义、形式主义C.抽象主义、现实主义、直觉主义D.几何学派、抽象学派、现实学派8．哥德尔不完备性定理是他在1931年提出来的.这一理论使数学基础研究发生了划时代的变化，更是现代逻辑史上很重要的一座里程碑.它证明了任何一个形式系统，只要包括了简单的初等数论描述，而且是（）的，它必定包含某些系统内所允许的方法既不能证明真也不能证伪的命题.八.自主8.自足C.逻辑口.自洽9.哥德尔不完全性定理一举粉碎了数学家两千年来的信念.他告诉我们：真与可证是两个概念，（）.某种意义上，悖论的阴影将永远伴随着我们.A.真的一定是可证的，但可证的不一定为真B.可证的不一定为真，有可能为假C.可证的一定是真的，但真的不一定可证D.真的不一定可证的，有可能为假10.客观世界具有统一性，数学作为描述客观世界的语言必然也具有统一性.因此，数学的统一性是客观世界统一性的反映，是数学中各个分支固有的内在联系的体现.布尔巴基学派在集合论的基础上建立了三个基本结构：（），然后根据不同的条件，由这三个基本结构交叉产生新的结构.可以说，布尔巴基学派用数学结构显示了数学的统一性.A.代数结构、几何结构和群结构B.代数结构、序结构和群结构C.集合、几何结构和群结构D.代数结构、序结构和拓扑结构第五关1.抽象是对同类事物抽取其（ ）的本质属性或特征，舍去其非本质的属性或特征的思维过程.A.异同B.特殊C.一般D共同2.例如，“菱形一等边四边形一平行四边形一四边形”这是一个（）过程.A.强抽象B.深层抽象C.浅层抽象D.弱抽象3.人们在思维中，抽象过程是通过一系列的（）的思维操作实现的.A.比较、区分、增加和收括B.比较、区分和舍弃C.比较、区分、舍弃和收括D.区分、舍弃和收括4.弱抽象又称“概念扩张式抽象”，是指由原型中选取某一特征或侧面加以抽象，从而形成比原型更为一般的概念或理论.这时，原型成为新的概念或理论的（）.A潴测B.证明C.依据D.特例5.强抽象就是指通过把—些（）加入到某一概念中而形成（）的抽象过程.A.新特征原始概念B.非特征因素新概念C.新特征新概念D.特征概念6.概括就是把同类事物的（）联结起来，或把个别事物的某些属性推广到同类事物中去的思维方法.A.共同属性B.不同属性C.非本质属性D.本质属性.一个概括过程包括等几个主要环节.A.比较、区分、扩张和分析.区分、扩张和分析C.比较、区分和扩张D.比较、概括、扩张和分析8.抽象是舍弃事物的一些属性而收括固定出其固有的另一些属性的思维过程，抽象得到的新概念与表述原来的对象的概念之间不一定有（）.A.非种属关系8.固有关系C.一般关系D.种属关系9．概括是在思维中由认识个别事物的本质属性，发展到认识具有这种本质属性的一切事物，从而形成关于这类事物的普遍概念.由概括得出的新概念是表述概括对象概念的一个（）.A.子集概念B.属概念。空集概念D.种概念10.例如，“等腰直角三角形一等腰三角形一直角三角形一三角形”这是一个()过程.A.浅层抽象B.深层抽象C.弱抽象D.强抽象第六关1.归纳法是通过对一些()情况加以观察、分析，进而导出一个一般性结论的推理方法.A.一般的、普遍的B.个别的、强化的C.一般的、特殊的D.个别的、特殊的2.归纳猜想的思维步骤为：().A.归纳一特例一猜想B.特例一归纳一猜想C.猜想一特例一归纳D.特例一猜想一归纳3.所谓不完全归纳法，是根据对某类事物中的()的分析，作出关于该类事物的一般性结论的推理方法.A.特征B.部分对象C.原因D.全部对象4.完全归纳法是根据对某类事物中的（）的情况分析，进而作出关于该类事物的一般性结论的推理方法.A.每一对象B.特征C.原因D.部分对象5.猜想就是根据事物的现象，对其本质属性进行（），或者是根据一类事物中的个别事物的属性对该类事物的共同属性进行（），这样的思维方法叫做猜想.A.论证论证B.推测论证C.论证论证D.推测推测6.人们运用归纳法，得出对一类现象的某种一般性认识的一种推测性的判断，即猜想，这种思想方法称为（）.A.猜想证实法B.归纳法C.猜想法D.归纳猜想法7.人们运用类比法，根据一类事物所具有的某种属性，得出与其类似的事物也具有这种属性的一种推测性的判断，即猜想，这种思想方法称为（）.A.猜想法B.类比猜想C.类比法D.类比证实法.反例反驳的理论依据是形式逻辑的（）.A.同一律B.矛盾律C.悖论D.统一律.反驳反例是用（）否定（）的一种思维形式.A.特殊特殊B.一般特殊C.特殊一般D.一个矛盾另一个矛盾10.数学猜想具有两个明显的特点：（）与（）.A.科学性假想性B.预测性推测性C.科学性推测性D.预测性假想性第七关1.演绎推理是以一个（）一般性判断（或再加上一个特殊的判断）为前提，推出一个作为结论的判断的推理形式.A.一般的或特殊的B.个别的或普遍的C.一般的或普遍的D.个别的或特殊的.数学公理发展有三个阶段：欧氏空间、各种几何空间、（）.A.一般意义上的空间8.二维空间。三维空间D.具体空间.古希腊欧几里得的《几何原本》是人们所建立的第一个公理体系，由于它具有特定的研究对象，其公理以人们的直观经验为基础反映为认为公理是自明的，所以称为（）的公理体系.A.具体B.特殊化C.形式化D.抽象.三段论：“偶数能被2整除，是偶数，所以能被2整除”."a是偶数”是小前提"a是偶数”是结论"a能被2整除”是小前提"a能被2整除”是大前提.三段论："因为3258的各位数字之和能被3整除，所以3258能被3整除”.“3258能被3整除”是小前提“3258的各位数字之和能被3整除”是大前提“3258能被3整除”是大前提D."各位数字之和能被3整除的数都能被3整除”是省略的大前提6.演绎推理的根本特点是（）.A.前提为真，结论必真B.前提为假，结论必真C.前提为真，结论为假D.前提为真，结论可能是真7.化归方法是指数学家们把待解决的问题，通过某种转化过程，归结到一类（）的问题中，最终获得原问题的解答的一种手段和方法.A.具有普遍特征B.具有特定因素C.可以解决或比较容易解决D.已经能解决或者比较容易解决8.化归方法包括三个要素：（）.A.化归目标、化归策略和化归途径B.化归对象、化归目标和化归原则C.化归对象、化归目标和化归途径D.化归对象、化归策略和化归原则9.在化归过程中应遵循以下几个原则：（）.A.简单化原则、熟悉化原则、和谐化原则B.一般化原则、熟悉化原则、和谐化原则C.简单化原则、归一化原则、和谐化原则D.简单化原则、熟悉化原则、统一化原则10.化归的途径：（）.A.分解、组合、变形B.分解、归纳、变形C.分解、归纳、恒等变形D.分解、组合、恒等变形第八关.所谓计算是指根据已知数量通过（）求得未知数.计算是一种重要的数学方法，任何一门科学所采用的定量分析都离不开计算.A.数学方法B.数学推论C.数学证明D.数学试验2.算术与代数的解题方法基本思想的区别:算术解题参与的量必须是已知的量，而代数解题允许未知的量参与运算；算术方法的关键之处是（），而代数方法的关键之处是（）.A.列算式列方程B.计算等式C.列算式列方法D.列算法列步骤3.算法是由一组（）组成的一个过程.一个算法实质上就是解决一类问题的一个处方.A.有限数据B.合理公式C.有限规则D.合理推论4.在计算机时代，（）已成为与理论方法、实验方法并列的第三种科学方法.A.计算方法B.数据分析C.逻辑推论D.虚拟试验5.在古代的游戏与赌博活动中就有（）的雏形，但是作为一门学科则产生于17世纪中期前后，它的起源与一个所谓的点数问题有关.A.概率思想B.组合方法C.分类思想D.统计方法6.算法大致可以分为（）和（）两大类.A.多项式算法对数型算法B.单项式算法指数型算法C.多项式算法指数型算法D.单项式算法对数型算法.算法具有下列特点：（）、（）、（）.A.有限性确定性有限性.有限性确定性有效性C.无限性确定性有效性D.无限性确定性有限性.学生理解或掌握数学思想方法的过程有如下三个主要阶段（）、（）、（）.A.潜意识阶段理解阶段深刻理解阶段B.潜意识阶段明朗化阶段深刻理解阶段。了解阶段理解阶段深刻理解阶段D.潜意识阶段明朗化阶段了解阶段.代数解题方法的基本思想是，①首先依据问题的条件组成内含（）的代数式，并按等量关系列出方程，②然后通过对方程进行恒等变换求出未知数的值A.已知数和未知数B.数据和符号C.字母D.数据10.计算工具的发展:①经历了（）；②手摇计算机、对数计算尺等机械式计算工具；电动式计算机；③机电式计算机；.④集成电路计算机、大规模集成电路计算机几个主要阶段.A.绳子B.尺规C.算盘D.古代的计算工具第九关1.数学建模是指根据具体问题，在一定假设下使（），建立起适合该问题的数学模型，求出模型的解，并对它进行检验的全过程.A.问题化简B.问题归类C.条件明朗D.条件简化2.根据学生掌握数学思想方法的过程有潜意识阶段、明朗化阶段和深刻理解阶段等三个阶段，可相应地将小学数学思想方法教学设计成（）、（）、（）三个阶段.A.多次分析简化求解深化应用B.思考求解应用C.多次分析初步理解简单应用D.多次孕育初步理解简单应用3.数学模型可以分为三类：（1）概念型数学模型；（2）（）；（3）结构型数学模型.A.逻辑型数学模型B.方法型数学模型C.实验型数学模型D.推理型数学模型4.数学模型具有（抽象性）、（准确性）、（）、（）特性.A.演绎性预测性B.演绎性模糊性C.简单化虚拟化D.公理性归纳性5.数学学科的新发展——分形几何，其分形的思想就是将某一对象的细微部分放大后，其（）.A.结构更加模糊B.结构与原先一样C.结构与原先不同D.结构更加明朗6.英国的牛顿和德国的莱布尼兹分别以（）为背景用无穷小量方法建立了微积分.A.物理和坐标法B.数学与几何学C.物理学和几何学D.数学和解析几何.数学建模的基本步骤：弄清实际问题、（）、建模、求解、检验.A.建立对应关系.深化问题C.化简问题D.寻找条件8.在建立数学模型的过程中，（）这一环节是很重要的.A.数学抽象B.数学模拟C.数学证明D.数学猜想.已知某物体在运动过程中，其路程函数S（t）是二次函数，当时间t=0、1、2时，S（t）的值分别是0、3、8.求路程函数.S（t）=t2+2tS（t）=/083t2dtS（t）=ds/dt+t2S（t）=t3+3t.鸽笼原理可叙述为：若n+1只鸽子飞进n个笼子里，则至少有一个笼子里至少飞进（ ）只鸽子.4213第十关1.所谓数形结合方法是指在研究数学问题时，（）、（）、数形结合考虑问题的一种思想方法.A.由数思形见形思形B.由数思形见形思数C.由数思数见形思数D.由数思数见形思形2.数学思想方法，是指现实世界的（）反映到人们的意识之中，经过（）而产生的结果.数学思想方法是对数学事实和理论经过概括后产生的本质认识.八.空间形式和数量关系讨论活动8.空间形式和数量关系思维活动。空间形式和逻辑关系思维活动口.空间形式和数量关系辩证活动3.一个科学的分类标准必须能够将需要分类的数学对象，进行（）、（）的划分.A.不重复无标准B.不复制无遗漏C.不复制无标准D.不重复无遗漏4.所谓特殊化是指在研究问题时，从对象的一个给定集合出发，进而考虑某个包含于该集合的（）的思想方法.八.平行子集B.较大集合C.较小集合口空集5.特殊化的作用在于，当研究的对象比较复杂时，通过研究对象的特殊情况，能使我们对研究对象有个初步了，且它的作用还在于，事物的（）存在于（）之中.A.共性个性B.共性性质C.性质个性D.个性共性6.菱形概念的抽象过程就是把一个新的特征：（）加入到平行四边形概念中去，使平行四边形概念得到了强化.A.边相等8.钝角相等C.组邻边相等口.直角.数学分类有现象分类和本质分类的区别.所谓现象分类，是指仅仅根据数学对象的（）进行分类.A.表象.外部特征或外部联系C.内因D.特征8.所谓本质分类，即根据事物的（）进行分类.A.内因.本质特征或内部联系C.特征D.性质.匀速直线运动的数学模型是（ ）.A.对数函数B.一次函数C.指数函数口.二次函数10.数学教育效益，是指通过一定时间的教学后，学生在数学学习方面能获得的发展和进步.数学教育效益既包括学生获取（）的效益，也包括学生掌握（）以及提高学习能力的效益.A.数学知识数学实验步骤B.人文知识哲学思考方法C.数学知识数学思想方法D.数学文化数学方法案例设计案例设计：结合自己的工作，设计一则小学数学教学案例（此部分为计分作业，共20分，同学们认真完成）（要求包括案例描述、方法探究、方法应用、教学小结）答题要求：案例来自实际教学，特别是来自自己的教学经历.针对案例，对其进行方法提炼且将此方法进行再应用。案例分析必须包括“案例描述（案例名称、教学目标、案例陈述、教学过程）、方法探究、方法再应用、教学小结”。参考答案：案例名称：《比大小》教学内容：人教版义务教育课程标准实验教科书一年级上册教学目标：.通过数数、比较活动，体验多少的比较方法；.认识＞、＜、=符号，知道其含义、读法和作用；.使学生初步体会到生活中处处有数学。教学过程：一、出示课本情景图：小猴子分水果师：今天，小猴子们摘了很多水果，忙坏了。我们看看有几只猴子？它们摘了什么水果，各有几多少？（学生看图回答问题）（1）摘了这么多水果，三只小猴子该怎么分呢？你能帮帮他们吗？（学生用学具卡片按自己的想法，摆放小猴和3种水果。）（2）让学生摆出图片学具表示数量，设疑激趣：摘了这么多的水果，到底哪一种水果比较多，哪一种水果够分，哪一种水果不够分，老师很想知道，你们想知道吗？那我们来比一比看。（3）展示学生摆放的结果【设计意图：设疑激趣，让学生发现问题，积极寻找解决问题的方法】二、探索交流，解决问题。1、小组讨论：可以把谁和谁作比较？怎么比？比的结果是什么？（1）、独立思考，学生根据已有的知识和生活经验比较大小。形成自己解决问题的方案。（2）、小组交流。（3）、全班交流汇报。根据学生的汇报，可能出现的三种情况：和同样多；比多；比少。【设计意图：借助小猴子分水果的场景引入新知，激起学生的学习兴趣，使学生能自觉地参与到学习过程中去。】2、认识等号。（研究第一种情况）（1）把小猴和水蜜桃做比较。师：把水蜜桃分给小猴，够分吗？你是怎么知道的？（数的方法来比较。用摆的方法进行比较）（2）展示学生各种不同的摆法，比出好的，将学生引导到用一一对应的方法进行比较。（课件出示）（3）、认识“=”小猴有3只，水蜜桃也有3只，我们就说小猴和水蜜桃的数量同样多，3和3同样多，要用什么符号来表示呢？（大部分学生都能说出“等号”）出示3=3读作：3等于3等号（4）找找课室里还有谁和谁同样多，几等于几？（5）举例：除了3=3，4=4以外，你还能举出别的例子来吗？根据汇报，师板书。（1=1，5=5 ）看黑板上这些算式，你发现了什么？（等号两边的数一样）“两边相同用等号”3、认识“>”、“<”（猴和香蕉比、猴和梨比 ）（1）认识“>”。①猴子分香蕉，够分吗？你是怎么知道的？（根据学生的回答，课件出示一一对应的摆法） ②引出大于号。师：3比2多，在3和2的中间要用一个什么符号表示？等号行吗？“我们把这个等号变一变，”课件动画演示等号变大于号：把等号左边的口张大点，右边的口变小点，就成了大于号。（让学生体会到符号之间的联系）③这个式子3>2怎么读？（3大于2）。用手势帮助我们记住大于号，课件演示：把右手食指和大拇指撑开，形成一个大于号，“大口朝左大于号”。（2）认识小于号。①猴子分香蕉，够分吗？你是怎么知道的？（根据学生的回答，课件出示一一对应的摆法）师：3比2多，用“>”表示，那么3比4少，应用什么符号表示？课件动画演示：把大于号转个180度就是小于号。“<”的名字叫什么？（小于号）这个式子怎么读？3<4（3小于4）。课件：我们用左手表示小于号，撑开食指和大拇指，“大口朝右小于号”。.区分“>"、“<”和“=”。a.以小组为单位，交流认识，记忆“>"、“<”、“=”的方法。学生可能会用“左边大，大于号；左边小，小于号”，“大于号开口在左边、小于号开口在右边”等语言描述。教师都加以肯定。.以游戏方式，熟悉、记忆这3种关系符号。①看谁举得对：教师说符号名称，学生举出相应符号；②看谁摆得好：教师说符号名称，学生用小棒摆出相应的符号。【设计意图：让学生尝试按自己认为的标准分一分，并提出质疑，既发散了学生的思维，又调动了学生的多种感观的能力，使学生在做中学到了数学。】三、巩固应用，内化提高（1）练习使用“<”“>”书本P17练习师：小白兔分萝卜的结果怎样？小朋友们能不能自己完成？请同桌交流：说一说几大于几？几小于几？课件逐一出示（2）引导发现：开口朝大数，尖尖朝小数。观察这些算式，用大于号和小于号时你发现了什么？（之后教师引导学生编顺口溜：“大口朝大数，尖尖朝小数，大口朝左大于号，大口朝右小于号，两边相同用等号”。）（3）揭题：我们今天认识了“>”、“<”，“=”这三个好朋友。（出示课题）（4）课件出示书P18“做一做”第1题。1.左图：两边各有几只灯笼，谁多谁少，几大于几？.右图：两边各有几只猴子，谁多谁少，几小于几？学生独立填写，教师巡视，再讲评。（5）游戏：排排队。请5位学生上来当数字娃娃1、2、3、4、5，小朋友们，你们能给它们排排队吗？①按大小排队。（学生可以用数字卡片自己摆摆看，再交流）②谁最大？谁最小？你能选出其中两个数比大小吗？（每个学生用“<“>”摆摆看，看谁想的多？再上台汇报。）.开放练习：这里有1、1、2、3、4、5、=、>、<一些数字和符号。用这些数字和符号组成各种不同的式子。【设计意图：多种形式的练习、游戏，让学生在“玩”中学，“乐”中思，“比”中做。运用所学的知识解决生活问题，培养学生的综合能力。】四、回顾整理，反思提升今天我们学了什么知识？有什么收获？教后反思：一年级小朋友处于形象思维阶段，让学生独立地将摆放凌乱的水果图片用一一对应的方法比出谁多谁少。学习抽象数的大小时有一定困难，教学时我先复习1-5各数，故意打乱数序，然后请学生上台来按从小到大的顺序排列，以建立学生初步的数感，在这个基础上再来引导学生比较两个抽象数的大小的方法。在一节课内小朋友要认识三个符号朋友“<”、">”和“="，还是有一定困难的，故我让学生自己说一说“<"、“>”的形状是怎样的？开口朝哪边？尖尖的呢？引导学生用形象易懂的语言去记忆三种符号。“两边数字一样大，中间填‘=’”，“左边大，大于号；左边小，小于号”，“大于号开口在左边，小于号开口在右边”，“开口旁边是大数，尖尖旁边是小数”等。等学生已理解后，我设计了一个小游戏，教师说符号名称，学生举出相应符号；“看谁摆得好”，教师说符号名称，学生用小棒摆出相应的符号。最后安排补充练习，以加深学生对符号的印象，并会通用符号表示两个数的大小。案例分析案例分析:用所学理论分析一则数学教学案例.（此部分为计分作业，共20分，请同学们认真完成）案例：《二元一次方程组的应用》各环节配题一、提出问题，导入新课问题1解二元一次方程组问题2母亲26岁结婚，第二年生个儿子，若干年后母亲的年龄是儿子年龄到3倍，此时母亲的年龄为几岁？解法一：设经过x年后，母亲的年龄是儿子年龄的3倍.由题意得26+x=3x解法二：设母亲的年龄为x岁.由题意得x=3（x-26）二、精选讲例，探求新知例：某班有45位学生，共有班费2400元钱，准备给每位学生订一份报纸.已知《作文报》的订费为60元/年，《科学报》的订费为50元/年，则订阅两种报纸各多少人？巩固练习：小明和小李两人进行投篮比赛，规则：小明投3分球，小李投2分球，两人共投中20次，经计算两人得分相等，问小李和小明各投中几个球.三、变式训练，激活学生思维问题1：小明和小李两人进行投篮比赛，小明投3分球，小李投2分球，两人共投中100次，小明投中率为40%，小明投中率为40%，经计算两人得分相等，问小李和小明各投中几个球.问题2：已知某电脑公司有A型、B型、C型3种型号的电脑，其价格分别为A型6000元/台、B型4000元/台、C型2500元/台，我校计划将100500元钱全部用于从该公司购进其中两种不同型号电脑共36台，请你设计出几种不同的购买方案供学校采用.小红的方案：她认为可以购进A型和B型电脑，请你判断小红提出的方案是否合理，并通过计算说明.四、课堂练习，巩固新知.A、B两地相距36千米，甲从A地出发步行到B地，乙从B地出发步行到A地，两人同时出发，4小时候相遇.若6小时后，甲所余路程为乙所余路程的2倍，求甲乙两人的速度..某班借来一批图书，分借给同学阅览，如果每人借6本，那么会有一个同学没书可借，如果每人借5本，那么还剩5本书没人借，问该班有多少人，有多少书.五、拓展1.变题训练问题2中，若学校要购买A、B、C3种型号的电脑，有如何安排？2.某中学新建一栋4层的教学大楼，每层楼有8间教室，进、出这栋大楼共有4道门，其中两道正门大小相同，两道侧门大小也相同.安全检查中，对4道门进行测试，当同时开启一道正门和两道侧门时，2分钟内可以通过560名学生，当同时开启一道正门和一道侧门时，4分钟内可以通过800名学生.⑴问平均每分钟一道正门和一道侧门各可以通过多少名学生.⑵检查中发现，紧急情况时因学生拥挤，出门的效率将降低20%，安全检查规定，在紧急情况下全大楼的学生应在5分钟内通过这4道门安全撤离.假设这栋大楼每间教师最多有45名学生，问建造的这4道门是否符合安全规定.答题要求：案例分析必须包括分析和修改二部分，分析要提出问题所在，并进行理论分析；修改要详尽.参考答案：分析：1、本课的配题注重从学生亲身经历的活动、学生熟悉的事入手选题，有开放型题、变式题，有数学思想的渗透，从易到难，由浅入深，应该说配题的设置具有一定的挑战性，能够起到激活学生思维的作用。2、本课的教学容量太大且选题有一定的难度，对于基出好的学生也很难能够在有限的时间内从容地、完整地完成所有的学习任务；对于基础差的学生来说，由丁太多的题不会做，课堂的时间等于空耗。3、由于时间紧，不能给学生留有充分的思考空间和时间，学生对于习题所传达的知识、方法很难理解透彻。所以常常出现习题做了很多，但是在遇见题还是有困难，习题的动能没有发挥。修改：1、可以结合学生的实际情况，分层次配题。对于基础差的学生习题的难度在降低一些，使他们会用二元一次方程组解决最基本的实际问题。对于基础好的学生，可以删除（二）（四）两组题，使他们能有更多的时间去探究问题、去迎接挑战。2、将学生分成不同的学习小组，能力强、弱搭配。在上述习题中选出部分更容易激起学生对数学的兴趣，更适合学生探究的习题，充分发挥习题的功能，使学生在主动学习、探究学习的过程中获得知识，培养能力。对于“实际问题与二元一次方程组”，不等同于一般例题内容的教学，而是应该以探究学习的方式完成。从教材设置的“教学活动”及“拓广探索”栏目下的习题等都设置了带有探究性的问题。对于这些内容的教学，应注意鼓励学生积极探究，当学生在探究的过程中遇到困难时，教师应启发诱导，设计必要的铺垫，适时地追问，让学生在经过自己的努力米克服困难的过程中体验如何探究，而不要替代他们思考，不要过早给出答案，应鼓励探究多种不同分析问题和解决问题的方法，使探究过程活跃起来，在这样的氛国中可以更好的激发学生积极思维，得到更大收获。所以教学中不能盲目地扩大习题量，而是要充分发挥习题的功能，给学生留有充分的思考时间与空间，引导学生更多的参与数学活动和相互交流，在主动学习、探究学习的过程中获得知识，培养能力，使每一位学生都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上获得不同的发展。综合作业综合作业（此部分为计分作业，共20分，请同学们认真完成）结合当前的形势，谈谈你对我国小学数学教育的看法（要求：2000字以上）答题要求：选题要结合21世纪以来我国数学教育情况，针对数学教育存在的问题能运用数学教育理论进行分析，并提出改革的看法.参考答案：一、吃透教材、巧设情境，是提高课堂教学效果的关键教学是教师的教和学生的学所组成的共同活动，教师的教对于学生来说，又居于主导地位.因此，我认为要想提高课堂教学效果，教师首先要把教材吃透，要掌握教材各部分知识的来龙去脉，以及教材里每一道例题和练习题的编者意图，对这些，教者只有仔细琢磨，深入钻研，做到胸中有书，才能解决教什么的问题.同时，在吃透教材的前提下，还要研究教材内容与现时生活的最佳落脚点，巧设教学情境，激发学生兴趣，引入新知.只有这样，才能引导学生去合作探究，掌握新知识，也只有这样，才能解决怎样教学的问题.1、掌握知识的系统性，才能统观全局数学是一门系统性非常强的学科，知识之间联系非常紧密，任何新知识都是在已学过的旧知识基础之上发展起来的.所以，教师只有掌握教材的系统性，教学时才能做到瞻前顾后，将前面的知识为后面的新知识做好铺垫、搭桥；学后面的知识又能有计划地复习和运用前面的知识.如果教师没有掌握教材的系统性，教学中就可能把完整的内容零敲碎打，分成许多部分独立地去教学.这样不仅教起来费劲，费时间，学生学起来也不好懂，难以记忆，而且更重要的是不利于发展学生的智力.因此，能不能系统地掌握教材，有没有统观全局的思想，直接影响着课堂教学的效率.那么怎样钻研才能系统掌握教材，又能统观全局呢?我的建议是：第一，要注意抓住反映事物本质的概念进行教学.如：单位“1”这个概念，不仅对分数的理解是一个重要的基础，而且在以后全部分数应用题、百分数应用题的教学中，它也是一个很重要的概念，因此，在学习分数乘法时，必须把这个关键的问题让学生彻底理解，这样，在教学工程问题应用题、百分数应用题时，学生就不会感觉理解困难，很明显，单位“1”是贯穿分数、百分数这部分教材始终的一个最重要的概念，因此，在分数部分教学一开始就要紧紧地抓住它，通过种种形式让学生透彻地理解单位“1”的意义.第二，研究各单元各部分之间的关系.《分数再认识》这部分知识，是在三年级分数初步知识基础之上进行教学的，所以教师在教学时，必须对三年级分数初步认识的教学进行分析，从而，才能对五年级的《分数再认识》进行升华、拓展，展示教材的编写意图，从而达到教学目标.第三，找出新知识与旧知识的联系.如：工程问题的应用题解答方法跟相遇问题的解答方法基本是一致的，教学工程问题应用题时，就可以引导学生与相遇问题进行比较、发现，这样对学生理解工程问题是有帮助的.第四，要了解知识引申变化的情况，掌握教材的深度.为了使学生对所学的知识能够透彻地理解，灵活地运用，要在立足教材和超越教材上研究引申的练习题，但不要超越编者的意图，掌握教材规定的知识范围和所学的知识难度，加深钻研，细心琢磨教学目标，就不能偏离教材的要求，盲目地加大题目的难度，甚至搞题海战术，这样做既浪费时间，也影响教学效果，还会增加学生不必要的作业负担.2、只有教师理解得深，才能深入浅出教师在课堂上的作用是授业和解惑，是学生的合作者和引导者，教学效果的好坏，对疑难问题是否清楚，主要是看教师对知识是否能正确、深刻地理解了.因此教师在教学之前，对所教学的内容一定要做一番认真的研究、分析，以达到透彻理解，熟练地掌握，才能在课堂教学时做到深入浅出，如：在四年级教学《小数点移动引起小数大小变化的规律》一节时，为了让学生透彻理解小数点的移动引起小数变化的道理，可先提出四个为什么，引导学生根据这些问题自己进行探究，学会弄懂，找出每个问题的答案，搞清它们的来龙去脉.（1）为什么一个小数中的小数点位置一变，小数的值就变了呢?（2）为什么小数点向右移动小数就变大了呢?（3）为什么小数点向左移动小数就变小了呢?（4）一个小数的小数点每移动一位，小数大小的变化，为什么是十倍的关系呢?这些问题如果课前教师对这部分教材做了研究，理解得比较透彻，在课堂上才能引导学生深入浅出，点拨到位，起到事半功倍的效果.3、只有领会了编者的意图，才能重点突出在教学中，教师在备课时，对教材的准备题和例题进行分析、研究，努力理解编者这样安排的意图，分清例题的主次再确定教学重点；同时，还要把教学内容与生活实例最佳结合点如何在开篇的教学情境中体现出来是非常重要的.所以，教师通过对教材的研究、分析，领会意图，如何运用最佳情境进行教学，做到心中有数，如：在教学三年级《搭配中的学问》一节内容时，教师可引导学生把生活中的“石头、剪子、布”的游戏作为教学的开篇，提出的问题是，有几种不同的搭配方法?有几种你能赢?这样，学生把生活中有趣的游戏与本节的搭配问题有机地结合起来，从而引导学生在具体的情境中，经历观察、猜测、实验、验证等活动，找出简单事件的组合数，从而完成教学目标.几年来，教学研训工作的实践，使我深深地体会到：教师只有系统地掌握教材的内容，认真地研究教材中的每一个问题，透彻地理解编教材编者的意图，那么他们在教学时，就能从教材的全局出发，重点突出，深入浅出，教学效果一定会好的.二、改进教法、注重生成，是提高课堂教学效果的重要途径教师通过对教材的深入研究，摸准教材的重点、难点后，还要进一步考虑运用什么样的教学方法，使学生乐学、好学.小学生年龄小知识少，接受能力有限，生活经验不足，数学知识在生活中落脚点难以找到，这样更需要教师在教学时讲究教法、研究学法.教学方法可以是多种多样的，不同的教材，不同的年级学生可以运用不同的教学方法，选择教学方法要从各校学生的实际出发，不要强求一律，不要照搬他人的经验及做法，但也有几条大家可以共同遵循的规律，以下几条仅供借鉴：1、从学生已有的生活经验引入新知识数学是一门严谨而系统性强的学科，各部分知识联系密切，新知识往往是旧知识的深化和发展；数学又来源于生活，根据这一特点，教学时，要抓住新旧知识的交接点，数学知识在生活中的落脚点，通过课前的搜集、整理，课上提问、发现，把难点化成几个小问题，顺利过度到新知.如：在教学《认识百分数》一节时，课前可让学生搜集百分数在生活中的应用例子，在具体的实例中，找出百分数的话题，教学时，可让学生先汇报提出有关百分数内容的问题，教师适时引出问题，巧设悬念，探究新知，学生感到新知不新，理解到位，突破了教学难点.2、运用直观操作，分散教学难点学生获得知识的过程是由感性认识到理性认识的过程.在教学中，注意从实际出发，充分运用直观教具和学具，使学生认识建立在大量的感性材料的基础上，获得较牢固的理解了的知识，并逐步发展抽象思维能力，同时也提高了学生的学习兴趣.如：教学六年级《圆的周长》一节时，教师充分创造时间、空间，让学生小组合作，动手实践，探索圆周长和直径之间比值的规律，展示小组