2024年陕西省西安市长安区九年级中考二模数学试题

2024年陕西省西安市长安区九年级中考二模数学试题

一、选择题（共8小题，每小影3分，计24分，每小题只有一个选项是符合题意的）

1.（3分）计算（-7）-（-5）的结果是（）

A.-12B.12C.-2D.2

2.（3分）第18届亚足联亚洲杯足球赛将于2023年在中国举办.以下是四届亚洲杯会徽的图案部分，其

中是中心对称图形的是（）

4.(3分)下列运算正确的是()

A.c/'-i-cr—a3B.(a3)2—a5

C.4机-4=机D.-(r-1)=]-t

5.（3分）如图，直线yi=x+6与”=履-1相交于点P,若点P的横坐标为-1,则关于x的不等式x+6

>kx-1的解集是（）

C.xW-1D.x<-1

6.（3分）在矩形ABC。中，BC=6,NDBC=30°,过点C作交AD于点E,则线段CE的

长为

（）

A.4B.2C.3A/2D.6

7.（3分）如图，把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如图所示，若EF=CD=4,则

3522

8.（3分）已知二次函数y=/-4x+3的图象交x轴于A,8两点.若其图象上有且只有尸1,Pi,P3三点

满足则根的值是（）

A.AB.1C.3D.2

22

二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）

9.（3分）因式分解：2/-12/+18。=.

10.（3分）如图是由射线AB,BC,CD,DE,EF,E4组成的平面图形，则/1+/2+N3+/4+/5+/6

11.（3分）如图，在3X3的网格中，每个小正方形的边长均为1,点A,B,C都在格点上，若8。是4

ABC的高，则BD的长为

k

12.（3分）如图，反比例函数yq的图象经过点A（4,2）,将直线04向上平移若干个单位长度后交

y轴于点8,交反比例函数的图象于点C,若BC里£，则C点的坐标为.

13.（3分）如图，在△ABC中，ZBAC=90°,AB=AC=4&，D、E为边2C上两点（点。在点E■的

左侧），且NZME=45°，若tan/EAC=旦，则

4

三、解答题（共13小题，计81分.解答应写出过程）

14.（5分）解不等式：等》x-l-

15.（5分）计算：g+（-i）7-|1-百卜

16.（5分）计算：（上_+3生_）+i_.

a+1a2-la-l

17.（5分）如图，在锐角三角形ABC中，。为边AC上一点，请用尺规作图法，在边上求作一点R

使得/CFD=2/BDF.（保留作图痕迹，不写作法）

18.（5分）已知，点C、F、B、E在同一直线上，AC//DF,AB//DE,CF=BE.求证：△ABg^DEF.

DA

19.（5分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（2,2）,B（5,-1）,C

（5,3）.

（1）请以原点。为位似中心，在y轴左侧画一个△A181C1,使△ALBICI与△ABC位似，且位似比为2：

1;

（2）若。尸与直线A3、481同时相切，求0P的面积.

20.（5分）西安作为国际知名旅游城市，不仅有看不尽的美景，还有吃不完的美食.小杨和小田到西安

旅游，民宿附近的饮食街刚好有“羊肉泡馍”、“手擀面”、“凉皮配肉夹馍"、“葫芦头配泡菜”

这四种特色美食，他们两人分别从这四种美食中选一种用餐.（每位游客选择每种特色美食的可能性均

相同）

（1）小杨恰好选中“羊肉泡馍”的概率是；

（2）请用列表法或画树状图的方法，求他们两人选择不同美食的概率（四种特色美食依次用A、B、C、

D表示）.

21.（6分）如图，2024龙年春晚西安分会场，千人齐诵《将进酒》，让西安火遍天际.作为西安人，你

知道大雁塔的高度吗？

小华拿着一部长为16cm的手机站在广场上离大雁塔121根的点P处（即FB=121米），他把手机竖直

并将手臂向前伸（即CD//AB）,手机上下两端恰好挡住他观察大雁塔的视线（即点A、C、E在一条

直线上，点8、D、E在一条直线上），已知点E到手机C£＞的距离为30cm.则大雁塔的高度A2为多

少米？（精确到0.1）

22.（7分）如图，小宇妈妈在超市购买某种水果所付金额y（元）与购买水果的质量无（千克）之间的函

数图象如图所示.

（1）求尤》5时，y与x之间的函数关系式；

（2）请你帮小宇妈妈计算：一次性购买8千克这种水果比平均分2次购买可节省多少元?

23.（7分）随着快递行业在农村的深入发展，全国各地的特色农产品有了更广阔的销售空间.不同的快

递公司在配送、服务、收费和投递范围等方面各具优势，某农产品种植户经过前期调研，打算从甲、

乙两家快递公司中选择一家合作.为此，该种植户收集了10家农产品种植户对两家公司的相关评价,

并整理、描述、分析如下:

甲快递公司配送速度乙快递公司配送速度甲、乙快递公司配送服务

得分频数直方图得分扇形统计图质量得分折线统计图

项目配送速度得分服务质量得分

统计量快平均数中位数平均数方差

递公司

甲7.8m7

乙887

（1）补全频数分布直方图，扇形统计图中圆心角a的度数为；

（2）表格中的机=,S幺s马（填或“=”）；

甲乙

（3）综合表中的统计量，你认为该农产品种植户应选择哪家公司？请说明理由.

24.（8分）如图，AB是。。的直径，。是々上一点，弦。ELA8于点”，交AC于点F若AF=DF.

(1)求证：ZABD^ZDAF；

（2）若研至，sinZABD=^＞求O。的半径.

25

25.（8分）如图，抛物线w：y=a^+bx-3（a、b为常数，且aWO）与无轴交于点A（-1,0）,B（3,

0），与y轴交于点C.将抛物线卬向右平移一个单位得到抛物线W；

（1）求抛物线卬的函数表达式;

（2）连接AC,探究抛物线”的对称轴直线/上是否存在点P,使得以点A、C、尸为顶点的三角形是

等腰三角形？若存在，请求出所有符合条件的点尸的坐标；若不存在，请说明理由.

y

~A~'O"-'B'

C-

26.（10分）（1）如图1,正方形ABC。的边长为4,点E、尸是对角线8。上两动点，且£尸=2.将点C

沿EF的方向平移2个单位得到点H,连接C”、FH.

①四边形EC坂的形状为；

②连接AC、AF,当点A,F,X共线时，CE+CP的值为.

（2）自古以来，黄河就享有“母亲河”的美誉，是中华文明的发源地之一，也是中华民族生生不息、

赖以生存的摇篮.如图2,某地黄河的一段出现了分叉，形成了“片字型支流，分叉口有一片三角形

地带的湿地，在支流1的左上方有一村庄A,支流2的右下方有一开发区2,为促进当地的经济发展，

经政府决定在支流1和支流2上分别修建一座桥梁PQ、（支流1的两岸互相平行，支流2的两岸也

互相平行，桥梁均与河岸垂直），你能帮助政府计算一下由村庄A到开发区2理论上的最短路程吗？

（即AP+PQ+QM+MN+N8和的最小值）.经测量，4、8两地的直线距离为2000米，支流1、支流2

的宽度分别为150加米、250米，且与线段所夹的锐角分别为60°、30°.

参考答案与试题解析

一、选择题（共8小题，每小影3分，计24分，每小题只有一个选项是符合题意的）

1.（3分）计算（-7）-（-5）的结果是（）

A.-12B.12C.-2D.2

【解答】解：原式=（-7）+5

=-2.

故选：C.

2.（3分）第18届亚足联亚洲杯足球赛将于2023年在中国举办.以下是四届亚洲杯会徽的图案部分，其

中是中心对称图形的是（）

A.-B.

【解答】解：选项4C、。都不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180。后与原来的图形重

合，所以不是中心对称图形，

选项8能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180。后与原来的图形重合，所以是中心对称图形，

故选：B.

3.（3分）如图，△A8C为等边三角形，BDLBC,AE//BD,则/EAC的度数为（）

【解答】解：•••△A8C为等边三角形,

AZABC^ZBAC^60°,

VBDXBC,

：.ZCBD=90°,

ZDAB=ZCBD-ZABC=90°-60°=30°,

U：AE//BD,

：.ZEAB=1SO°-ZDAB=180°-30°=150°,

：.ZEAC=360°-ZEAB-ZBAC=360°-150°-60°=150°.

故选：A.

4.（3分）下列运算正确的是（）

A.+=B.（/）2=〃5

C.4m-4=mD.-（L1）=1-t

【解答】解：A、/+〃2=〃4,原计算错误，不符合题意；

B、（浸）2=〃6,原计算错误，不符合题意；

C、4m与4不是同类项，无法计算，原计算错误，不符合题意；

D、-（L1）=1-t,正确，符合题意，

故选：D.

5.（3分）如图，直线yi=x+Z?与*=丘-1相交于点尸，若点尸的横坐标为-1,则关于的不等式

>kx-1的解集是（）

A.-1B.x>-1C.xW-1D.x<-1

【解答】解：当x>-1时，x+b>kx-1,

即不等式x+b>丘-1的解集为%>~1.

故选：B.

6.（3分）在矩形A3C。中，BC=6,ZDBC=30°,过点。作CE_LB。，交A0于点E,则线段CE的

长为

)

AED

A.4B.273C.3V2D.6

【解答】解：・・•四边形ABC。是矩形，

：.AB=CD,AD=BC,ZDCB=90°,

9：BC=6,NDBC=30°,

:.CD=2M，

:,BD=4M，

U：CE±BD,

：.ZEOD=ZDOC=90°,

'：ZDBC=30°,

：.ZCDB=60°,

：.0D=^3,

：.DE=2,

：.CE=4,

故选：A.

7.（3分）如图，把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如图所示，若EF=CD=4,则

截面OO的半径等于（）

0*

B

A.2B.2c.AD.3

3522

【解答】解：设球的平面投影圆心为。，过点。作。27,4。于点用延长NO交BC于点连接。尸,

如图所示：

则NF=EN=LEF=2,

2

:四边形ABC。是矩形，

：.ZC=ZD=90°,

四边形C£WM是矩形，

:.MN=CD=4,

设OP=x,则0M=OR

ON=MN-OM=4-x,

在RtZXON/中，由勾股定理得：ON2+NF2^OF2,

即:（4-x）2+22=X2,

解得：尤=立，

2

即截面。。的半径长是上，

2

8.（3分）已知二次函数y=/-4x+3的图象交x轴于A,B两点.若其图象上有且只有尸1,尸2,尸3三点

满足租，则机的值是（）

A.AB.1C.旦D.2

22

【解答】解：令/-4冗+3=0,

解得％1=1,X2=3,

.'.AB=3-1=2,

-4X+3=（x-2）2-1,

・•・抛物线顶点坐标为（2,-1）,

当点尸1,尸2,P3中有1点为抛物线顶点时满足题意，

m^^AB'\yp\=Axnx1=1，

22

故选：B.

二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）

9.（3分）因式分解：2/-12/+18。=2。（a-3）2.

【解答】解：2a3-12/+18。

=2a（/-6。+9）

=2a（a-3）2.

故答案为:2a（a-3）2.

10.（3分）如图是由射线AB,BC,CD,DE,EF,刚组成的平面图形，贝U/1+N2+N3+/4+/5+/6

【解答】解：由多边形的外角和等于360。可知，

Zl+Z2+Z3+Z4+Z5+Z6=360°,

故答案为：360°.

11.（3分）如图，在3X3的网格中，每个小正方形的边长均为1,点A,B,C都在格点上，若8。是4

7

A8C的高，则8。的长为后.

—13―

22

【解答】解：由勾股定理得：AC=^2+3=V13-

VSAABC=3X3--IxiX2-yXlX3-yX2X3=3.5,

.17

••扣C・BD弓，

.••Vl3-BD=7.

:.BD=N^-,

13_

故答案为：宏亘.

13

k

12.(3分)如图，反比例函数yq的图象经过点A(4,2),将直线0A向上平移若干个单位长度后交

y轴于点3,交反比例函数的图象于点C,若BC里则C点的坐标为

【解答】解：•..反比例函数y上的图象经过点A(4,2),

"=8,

...反比例函数解析式为：y=星，直线。4的解析式为＞=工V

x2

作AO_L尤轴，CW_Lx轴，BGLCH,垂足分别为。、H、G,

,JBC//OA,BG//OD,

J.ZBCG^ZOAD,又/BGC=/ODA,

:.△BGCs^ODA,

•.--C-G-=-A-D-=--1,

BG0D2

设则由勾股定理得:

CG=x,BG=2x,BC=5V5_,

4

X2+4X2=A25.,解得尤=互（舍去负值），

164

：.BG=OH=2X^-=^.,

42

...点C的横坐标为

2

当X2时，产胃也

2,15

2

.「（516\

•*L,——）•

25

故答案为：C（互，比）.

25

13.（3分）如图，在△ABC中，ZBAC=90°,AB=AC=4A/5，D、E为边8C上两点（点。在点E的

左侧)，且/D4E=45°,若tan/£AC=&，贝！JB£)=1

4

【解答】解：'：ZBAC=90°,AB=AC=4.f2>

•••/"/Cuds。，BC=A/AB2+AC2=8,

过点A作AH±BC于H,

；./BAH=/CAH=45°,AH=BH=CH=LBC=4,

2

VZZ)AE=45°,

J.ZDAH^ZEAC,

tanZEAC——,

4

tanZZ)A7/=^^=—,

AH4

，。”=旦义4=3,

4

：.BD=BH-DH=1.

故答案为：1.

三、解答题（共13小题，计81分.解答应写出过程）

14.（5分）解不等式：等》x-L

【解答】解：生曳》x-1,

2

4+xN2x-2,

2x-%W4+2,

xW6.

15.（5分）计算：g+Qi）7T-百卜

【解答】解：V12+(-1)7-|1-V3|

=273+(-1)-(V3-1)

=2,\/3-1-V§+1

-V3.

16.(5分)计算：(2+3生-)

a+1/-Ia-1

［解答］解：原式=2(a-l)+a+2•三玄

(a+1)(a-l)a

=3a.a-l

(a+1)(a-l)a

=3

a+1

17.(5分)如图，在锐角三角形ABC中，。为边AC上一点，请用尺规作图法,在边BC上求作一点F,

使得/CFO=2/8£)R（保留作图痕迹，不写作法）

【解答】解：如图所示，点尸即为所求.

18.（5分）已知，点C、F、B、E■在同一直线上，AC//DF,AB//DE,CF=BE.求证：△ABCZADEF.

EBFC

【解答】证明：-：AC//DF,AB//DE,

：.ZC=ZDFE,ZE=ZABC,

'：CF=BE,

：.CF+BF=BE+BF,

即BC=EF,

在△ABC和中，

，ZABC=ZE

，BC=EF，

ZC=ZDFE

AAABC^ADEF(ASA).

19.(5分)如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A(2,2),B(5,-1),C

(5,3).

(1)请以原点。为位似中心，在y轴左侧画一个△ALBICI,使△ALBICI与△ABC位似，且位似比为2：

1;

(2)若。尸与直线48、481同时相切，求OP的面积.

(2)由题意知,AB//A1B1,AA1XAB,

/.线段441的长度为直线AB与AiBi之间的距离.

：O尸与直线A3、ALBI同时相切，

：.QP的直径等于线段AAi的长度.

由勾股定理得，—1=^62+62=

：.QP的半径为L1AI=372-

2

，O尸的面积为（3-y2）2兀=18TT.

20.（5分）西安作为国际知名旅游城市，不仅有看不尽的美景，还有吃不完的美食.小杨和小田到西安

旅游，民宿附近的饮食街刚好有“羊肉泡馍”、“手擀面”、“凉皮配肉夹馍"、“葫芦头配泡菜”

这四种特色美食，他们两人分别从这四种美食中选一种用餐.（每位游客选择每种特色美食的可能性均

相同）

（1）小杨恰好选中“羊肉泡馍”的概率是1；

—4―

（2）请用列表法或画树状图的方法，求他们两人选择不同美食的概率（四种特色美食依次用A、B、C、

。表示）.

【解答】解：（1）由题意知，共有4种等可能的结果，其中小杨恰好选中“羊肉泡馍”的结果有1种，

小杨恰好选中“羊肉泡馍”的概率是」.

4

故答案为：1.

4

（2）画树状图如下：

开始

共有16种等可能的结果，其中他们两人选择不同美食的结果有：AB,AC,AD,BA,BC,BD,CA,

CB,CD,DA,DB,DC,共12种，

他们两人选择不同美食的概率为卫=旦.

164

21.（6分）如图，2024龙年春晚西安分会场，千人齐诵《将进酒》，让西安火遍天际.作为西安人，你

知道大雁塔的高度吗？

小华拿着一部长为160九的手机站在广场上离大雁塔121机的点尸处（即FB=12l米），他把手机竖直

并将手臂向前伸（即CD//AB）,手机上下两端恰好挡住他观察大雁塔的视线（即点A、C、E在一条

直线上，点8、D、E在一条直线上），已知点E到手机CD的距离为30cM.则大雁塔的高度A8为多

少米？（精确到0.1）

,：AB1BF,E1BF,EW±AB,

：.ZEWB^ZWBF^ZF=90°,

四边形BPEW是矩形，

：.EW=BF=n\(m),

'：CD//AB,EW±AB,

：.EW±CD,LECDsAEAB,

••C•一D.-E--Jf

ABEQ

-0.16=0.3

AB121)

.'.AB^64.5(m).

答：大雁塔的高度AB约为64.5m.

22.（7分）如图，小宇妈妈在超市购买某种水果所付金额y（元）与购买水果的质量尤（千克）之间的函

数图象如图所示.

（1）求时，y与x之间的函数关系式；

（2）请你帮小宇妈妈计算：一次性购买8千克这种水果比平均分2次购买可节省多少元？

【解答】解：（1）当x》5时，设y与x之间的函数关系式为：y^kx+b,

将（5,25）,（10,45）代入关系式中得：，5k+b=25,

I10k+b=45

解得，k=&

Ib=5

故当x\5时，y与尤之间的函数关系为：y=4x+5；

（2）由图象可知：当0＜x＜5时，函数关系为：y=5x,

.,.当x=4时，y=20,

故平均分2次购买所需总费用为：20X2=40（元），

将x=8,代入y=4x+5中得：＞=4X8+5=37（元），

740-37=3（元），

一次性购买8千克这种水果比平均分2次购买可节省3元.

23.（7分）随着快递行业在农村的深入发展，全国各地的特色农产品有了更广阔的销售空间.不同的快

递公司在配送、服务、收费和投递范围等方面各具优势，某农产品种植户经过前期调研，打算从甲、

乙两家快递公司中选择一家合作.为此，该种植户收集了10家农产品种植户对两家公司的相关评价,

并整理、描述、分析如下:

甲快递公司配送速度乙快递公司配送速度甲、乙快递公司配送服务

得分频数直方图得分扇形统计图质量得分折线统计图

配送速度和服务质量得分统计表:

项目配送速度得分服务质量得分

统计量快平均数中位数平均数方差

递公司

甲7.8m7啕

乙887

（1）补全频数分布直方图，扇形统计图中圆心角a的度数为72。

⑵表格中的—，嘴一%（填，，＞，，，，＜”或，—）；

(3)综合表中的统计量，你认为该农产品种植户应选择哪家公司？请说明理由.

【解答】解：(1)甲公司配送速度得分为9分的频数为10-2-3-1-1=3.

补全频数分布直方图如图所示.

甲快递公司配送速度

得分频数直方图

扇形统计图中圆心角a的度数为360°X(1-10%-40%-20%-10%)=72°.

(2)由频数分布直方图可得，m=(7+8)+2=7.5.

由甲、乙快递公司配送服务质量得分折线统计图知，甲公司的得分数据比乙公司的得分数据波动小，

・

・・5甲2—<5乙2.

故答案为:7.5；<.

(3)选择乙公司.

理由：乙公司配送速度得分的平均数和中位数都高于甲公司，说明乙公司的整体配送速度较快(答案不

唯一，合理即可).

24.(8分)如图，是的直径，。是々上一点，弦DELAB于点H,交AC于点R若4尸=。?

(1)求证：ZABD=ZDAF；

(2)若即至，sinZABD=^--求。。的半径.

25

・•・ZADF=ZDAFf

ZADF+ZDAB=90°,

〈AB是。。的直径，

ZADB=90°,

ZABD+ZDAB=90°,

NADF=ZABD,

：.ZABD=ZDAF；

（2）解：于点H,ZADH=ZABD,sin/ABO=返，

5

.入皿/4。〃=旭=匹，

AD5

设4//=灰》,则AO=5x,

DH=dAD2_AH2=2限（负值已舍）,

'：AF=DF=^-,

2

:.HF=DH-DF=2疾x-A,

2

'：AF1=HF2+AH2,

2_

/.得）=（2泥x-得）2+（V5x）2,

解得尤=汉£或x=o（舍去），

5

.\AD=5x=2yl~5,

：sinNA8D=^L=匹，

AB5

：.AB^1Q,

.••O。的半径为5.

25.（8分）如图，抛物线w：y^a^+bx-3（a、b为常数，且aWO）与无轴交于点A（-1,0）,B（3,

0）,与y轴交于点C.将抛物线卬向右平移一个单位得到抛物线W；

（1）求抛物线w的函数表达式；

（2）连接AC,探究抛物线”的对称轴直线/上是否存在点P,使得以点A、C、尸为顶点的三角形是

等腰三角形？若存在，请求出所有符合条件的点尸的坐标；若不存在，请说明理由.

y

AOBx

c-

【解答】解：(1)把A(-1,0),B(3,0)代入产〃/+法-3得：

(a-b-3=0

19a+3b_3=0

解得卜=1,

lb=-2

...抛物线W的函数表达式为y=S-2尤-3；

(2)存在点P,使得以点A、C、尸为顶点的三角形是等腰三角形，理由如下：

在y=/-2x-3中，令x=0得y=-3,

：.C(0,-3),

•••把抛物线-2x-3向右平移一个单位得到抛物线W,

；・抛物线w'的函数表达式为y=(x-1)2-2(x-1)-3—x1-4x—(x-2)2-4,

二抛物线w'的对称轴为直线尤=2；

设尸(2,t),

•：A(-1,0),

；.4产=9+户，CP2=4+(r+3)2,AC2=10,

①若AP=CP,贝!|9+尸=4+(t+3)2,

解得t=--；

3

：.P(2,-2)；

3

②若AP=AC,贝！］9+P=10,

解得f=1或f=-1,

：.P(2,1)或(2,-1)；

③若CP=AC,则4+(t+3)2=10,

解得Z=>/6-3或f=-V6-3,

：.P(2,遍